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方差分量估计方法对比分析

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} V1 = B1 X^ - L1
V2 = B2 X^ - L2
(3)
摇 摇 且有下列关系式
L
=
éëêê
L1 L2
ùûúú
,V
=
éëêê
V1 V2
ùûúú
,B
=
éëêê
B1 B2
ùûúú
,P
=
éëêê
P1 0
0 P2
ùûúúபைடு நூலகம்
N = BT PB = B1T P1 B1 + B2T P2 B2 = N1 + N2 W = BT PL = B1T P1 L1 + B2T P2 L2 = W1 + W2 (4)
Zheng Rong1 摇 He Siyuan2
摇 摇 摘摇 要摇 模拟一个边角网的观测数据,对比 Helmert 方差分量估计严密方法及其两种简化算法、最 小范数二次无偏估计( MINQUE) 、基于最小二乘残差方程的方差分量估计算法( LS-MINQUE) 和 L 算法 在计算效率及精度方面的差别。 结果表明,方差分量的估计结果具有随机性,但是从统计结果来看, 6 种方法的统计结果与模拟精度一致,从计算效率来看,Hels2( Helmert 第 2 种简化算法) 相较于 Helmert 严密算法和 MINQUE 的计算时间提高率为 55% ~ 75% ,表明在迭代阈值相同时,Helmert 方差分量估计 的第二种简化算法计算效率最优,计算精度与严密方法相当。
摇 摇 推导得到方差-协方差分量估计的通用公式为
摇 摇 式中
S q^
2伊2 2伊1
=
Wq
2伊1
(5)
S=
éên1 - 2tr( N -1 N1 ) + tr( N -1 N1 ) 2 ,tr( N -1 N1 N -1 N2 ) ùú
ëê
( nn) ,n2 - 2tr( N -1 N2 ) + tr( N -1 N2 )2
移 } m
( ) tr N -1 Ni N -1
Nj
滓2 0i
=
j=1
(ni
-
2tr( N -1 Ni )
+
tr(N -1 NiN -1 N)
略去严密公式(5) 中的求迹部分,则有
滓^ 20i
=
V
T i
P
i
V
ni
(6)
假定 滓^ 201 = 滓^ 202 = … = 滓^ 20i = … = 滓^ 20m = 滓^ 20i( 屹滓^ 20 ) ,则由严
密公式可得
{ E( VTi Pi Vi ) = ni - 2tr( N -1 Ni ) +
34
铁摇 道摇 勘摇 察
2018 年第 4 期
1郾 1摇 方差分量估计原理
(1) Helmert 方差分量估计的严密算法
当 L 只含有两类观测值 L1 和 L2 时,其对应的权阵 n1伊1 n2伊1
为 P1 和 P2 ,式中 n1, n2 分别为两类观测值的个数。 n1伊n1 n2伊n2
由于它们相互独立,所以 P12 = 0,对应的误差方程为
基于上述方差分量估计方法在实际应用中面临的 问题,通过设计合理的实验数据,对比分析现有方差分 量估计方法在计算效率和精度上的差别,以期得到相 对较好的方差分量估计算法。
1摇 各种方差分量估计方法的比较
现有的方差分量估计方法有很多种,比较知名的 有 Helmert 方差分量估计及其简化算法,二次无偏估 计(最小 范 数 二 次 无 偏 估 计, 最 优 不 变 二 次 无 偏 估 计),最小二乘方差分量估计。 以下介绍各种方法的 原理并对各个算法的运算效率进行比较。
提,方差-协方差分量估计就是确定观测值的协方差
阵。 采用传统的验前精度定权并不能得到合理的观测
值随机模型,对参数估计也将产生影响。 因此,研究方
差分量估计方法在数据平差处理中具有重要的意义。
从 1924 年 Helmert 提出先利用预平差得到改正数,
然后按验后方法估计各类观测量方差开始,许多学者针
方差分量估计方法对比分析:郑摇 蓉摇 何思源
33
文章编号:1672 7479(2018)04 0033 05
方差分量估计方法对比分析
郑摇 蓉1摇 何思源2
(1郾 中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司,陕西西安摇 710075; 2郾 中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西西安摇 710043)
Comparative Analysis on Variance Component Estimation
收稿日期:2018 02 12 第一作者简介:郑摇 蓉(1990—) ,女,2017 年毕业于西南交通大学测绘 工程专业,工程硕士,助理工程师。
对方差分量估计进行了大量的研究,先后导出了著名的 最小范数二次无偏估计( MINQUE),Helmert 方差分量 估计的严密公式及简化的迭代算法,最优二次无偏估计 (BQUE);於宗俦导出了适用于所有平差方法的 Helmert 方差协方差分量估计公式、最优不变二次无偏估计公式 和极大似然估计公式。 由于方差分量估计算法本身的 特点,其相较于平差参数的估计更为复杂,在迭代求解 的过程中涉及到大量的矩阵运算,导致其在面对海量观 测数据的平差处理时计算效率过低。 因此,寻找一种高 计算效率的近似算法显得尤为必要。
ûú
兹^ = [ 滓^ 201 滓^ 202 ] T ,Wq = [ V1T P1 V1 V2T P2 V2 ] T
摇 摇 公式(5)即为两类观测值情况下间接平差模型的
Helmert 方差分量估计公式,详细推导过程请参考文献
[14] 。 方程组中未知参数个数与方程个数相同,具有
唯一解。
(2) Helmert 方差分量估计的简化算法
关键词摇 方差分量估计方法摇 计算效率摇 计算精度 中图分类号: Q241郾 7摇 摇 文献标识码: A摇 摇 DOI:10. 19630 / j. cnki. tdkc. 201802120001
摇 摇 在进行平差处理时,必须先建立与之相应的数学
模型。 平差处理的数学模型由两部分组成,即函数模
型和随机模型。 其中,函数模型表达的是观测量与观
测量之间、观测量与待估参数之间的相互关系,随机模
型表达的是观测噪声的一些随机特征,这里主要指观
测误差 驻 的数学期望和方差
E(D) = h
(1)
D( D) = 滓20 P -1
(2)
摇 摇 式中,滓20 为观测值的单位权方差,P 为观测值的
权阵。
平差数据处理中,最优的参数估计和合理的精度
评定都是以正确的观测值随机模型( 协方差阵) 为前

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方差分析中的多重比较

方差分析中的多重比较

( 4 ) 把 5 个 平 均 数 两 两 之 间 的 差 异 与 相 应 的 q 0 . 0 5 S E X 相 比 较 。
XD XC
XB XE XA
67 69.5 71.5 74 74.5
XC 2.5 XB 4.5 2.0 XE 7.0* 4.5 XA 7.5* 5.0
2 .5 3.0 0.5
等级排列为：
1、2、3、4、5
（2）根 据 比 较 等 级 r, 自 由 度 df w ,
在
附
表
中
查
相
应
的
q
0
或
.05
q
的
0.01
值
。
比 较 等 级 r ri -rj 1, 如 :
X
与
B
X
比
C
较，
r
2-1
1;
X
A
与
X
比
D
较
，
r

5
3
1
3;
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
由 上 述 结 果 ,可 以 作 出 统 计 结 论
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
6
Psychology Statistics
2、N-K法（q检验）
步骤：
（1）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列；
如5个平均数从小到大顺序是XB,XC,XA,XE,XD, 则
27.3 29.6 26.4 31.5
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@
方差分析两两比较

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有：Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

方差-协方差分量估计

方差-协方差分量估计

方差-协方差分量估计**协方差与方差部分量估计**在数据分析中，变量之间的关系可以通过协方差和方差部分量估计来衡量。

一般来说，两个变量之间的关系可以通过这两种技术来测量。

本文重点介绍协方差与方差部分量估计的内容。

协方差是一种用于多维空间的统计表示，它可以衡量两个变量之间的相关性。

它是一个以均值除以标准差作为边际估计量的统计量，它可以帮助我们估计两个变量的差异，即定性贴紧的相关系数。

如果协方差为正，则表明两个变量之间有正相关性，反之则表明有负相关性。

另一方面，方差分量估计是一种测量一个变量与另一个变量之间关系的技术，它可以帮助我们确定一个变量对另一个变量的影响。

方差分量估计可以测量变量的可变性，并提供另一变量的信息。

方差分量估计表明，两个变量之间相关性的程度，它表示一个变量中另一个变量的部分可变性。

总之，协方差与方差部分量估计都是通过测量两个变量之间相关性来衡量变量之间关系的有用工具。

其中，协方差可以衡量两个变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占的可变量。

尽管协方差与方差部分量估计有不同之处，但它们都是重要的数据分析工具，可以有效地测量变量之间的关系。

另外，根据结果，还有必要进行合理的解释，并研究变量之间的关系，以更好地理解数据分析的过程。

最后，可以总结的是，协方差与方差部分量估计可以有效地帮助我们衡量变量之间的关系，其中协方差可以衡量变量之间相关性的强弱，而方差分量估计可以衡量一个变量在另一个变量中所占部分可变量。

这些工具可以帮助我们对数据进行有效的分析，最终达到统计推断的目的。

基于改进IGGⅢ方案的稳健Helmert方差分量估计

基于改进IGGⅢ方案的稳健Helmert方差分量估计

第14卷第1期2019年1月Vol.14No.1Jan.2019中国科技论文CHINASCIENCEPAPER基于改进IGGM 方案的稳健Helmert 方差分量估计成 枢，马卫骄，赵燕红，牛英杰(山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛266590)摘要:针对不同精度或不同类别的观测数据中存在粗差的问题，基于最小二乘原理的方差分量估计不具备稳健性，需要使用等价权函数代替权函数提高抗差能力。

基于IGG(等价权函数的性质，提出2种等价权函数的改进方案：首先，对IGG (方案的 调节因子部分进行改进;其次，考虑到固定临界值问题，在临界值基础上乘以一个可变因子调节临界值。

通过模拟边角网验证 改进稳健Helmert 方差分量估计的可行性。

实验结果表C ,相对IGG (方案,2种改进方案的稳健Helmert 方差分量估计计算 的点位稳定性较高，具有更高的抗差能力。

关键词:IGG (方案；稳健方差分量估计；临界值；边角网中图分类号：P207. 2 文献标志码：A文章编号：2095 - 2783(2019)01 - 0051 - 05Robust Helmert variance component estimation based on improved IGG! schemeCHENG Shu, MA Weijiao , ZHAO Yanhong, NIU Yingjie{College of Geomaics , Shandong University of Science and Technology , Qingdao , Shandong 266590, China}Abstract : For gross error in different precision or different categories of observation data, since the estimation of variance compo- nentsbased0nleastsquaresisn0tr0bust #theequivalentweightfuncti0nisusedinstead0ftheweightfuncti0nt0impr0vether0- bustness. Two kinds of improved equivalent weight functions are proposed based on the properties of IGG( equivalent weight function Regulator part of the IGG( project is improved. The critical value based on a variable quality factor is taken into ac­count for the fixed critical value. The feasibility of the improved robust Helmert variance component estimation is verified by sim ­ulating the triangulateration net. The experimental results show that , compared with the IGG( scheme , the robust Helmert va- riancecomponenOesimaionofOheOwoimprovedschemeshashighersOabiliyandhigherrobusOness.Keywords : IGG( scheme ； robust variance component estimation ； critical value ； triangulateration net随着测绘技术的发展，近代测量平差的处理对 象从单一同类观测量扩展至不同种类、不同精度的观测量口*,例如：在导航定位的研究中，随着卫星数 目的增加，出现了 GPS/BDS 或GPS/GLONASS 以及BDS/GPS/GLONASS 组合精密单点定位技 术24* ；在处理卫星影像时,为克服摄影漏洞、云遮挡 等特殊困难情况，建立多源遥感影像联合平差模型5;在不同坐标系之间建立模型求取转换参数 等67。