通信网理论基础
第二章习题
2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解：
M/M/m （n ）的概率分布为：
1
1010011!)(!)(--=--??
????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ
???
?
???>≤≤-≤≤=n
k n k m p k m m k p k m p k
m k
k 0!10!)(00ρρ
假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。
∑=>?=>n
j j j x w P p x w P 0
}{}{
其中，P j {w>x}的概率为：
n
j m x w P n j m i x m e
x w P m j x w P j m
j i i
x
m j j ≤≤=>-≤≤?
=>
-≤≤=>∑-=-1
}{1!
)(}{1
00
}{0
μμ 可得：
x
m m n
n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n
n m
j m
j i i x
m j e
m m P x w P 则
若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e
P x w P )(010
01001
!
)(1}{1!)(!!)(!!
)(}{λμμμμρρρρρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-=>∞→+--?=??
????+??=+??=>∑∑∑∑∑
特别的，新到顾客需等待的概率为：
!
)(1}0{0m m P W P m
ρρ?
-=>
]
)!
1()()!1()(!)()([)1(!)(而
1
2
10--------=----=---∑m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n
m n i m n m i m x m m w μλμρλμρλλμρρμ
n
m k k
x
m m m w P w P P w P 注：
e m m P m x
f 在n =∞===--=∞→∑-=--}{}0{)()
1(!)(10
)(0
λμλμρρ
2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解：
)
()
1()(S B s s s G λλρ+--=
其中 sb st e dt e b t s B -∞
-=-=
?
)()(δ
从而
sb
e s s s G -+--=λλρ)
1()( 又 ∑∞
==0
)(i i
i
s g s G
)1(!
)(00ρλλ-=???
?
?
?-?+-???
??∴∑∑∞
=∞=s j sb s s g j j i i i
b g λρ--=110 2
21)
1(2)1(b b g λρλ---= 34232)1(12)2)(1(b b b g λλλρ-+-=
3
4
3323
222
114
43)1(4)21(6)0()1(6)2(2)0()
1(2)0()
()1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+=
?='''-=-+=
?=''=-=
-='-==--+-=b g G m b g G m b g G m b b b b g
2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布：
100
,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt
t e e t f
解：M/B/1
()[]
2
2122122212
221221
12
22
122
1122
110
)1(1)1(1)
1(22)0(1)0()1()()(λλλαλαλλλλαλλαλρλλαλαλλρλαλα
λαλαλλαλαλ---+-=
-=?
???
??-+==-+
=
''=-+=
'-=+-+
+==?
∞
-m w w B w B w s
s dt e t f S B st
B/M/1
)
))(21(2)(11()
)(21(2)(11)
1(2))(21(2)(1110)1()
(21221212122121212212122
112
2
1
1
ρραρρρρμρραρρρρσμσρραρρρρσαλμσμλαλμσμαλσρμλρμ
λμσμσ--+-++----+-+-++=
-=
--+-+-++=
<<+--+
+-===-=w 的根
取令
B
B/B/1
设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+=
设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+=
假设423
121
λλλλααα====
()[]
[]2
12222122212221212121'
021210
2121212142221214
22
212221
2211221122
11)1(2)2()1())1(()()()())(()()
()()(lim
)
)(()()()
)(()()()
)()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ
λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+=
+-=
-=+++=
Φ=
=Φ=---=
Φ+++=
Φ++---=++----+-+=
-???
?
??+-++???? ??--+-=--+-++=
==++→-+t 其中
t
t
s S w s t s s k s S s k s w t
s s k s s s t s s s s s t s s 取
s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s
s s B s A s w w s
2.6 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，且a>b ， 求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解：
由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。
此时有：
??
?≠===??
???=-==0
01
0)(1k k d r k a b a k a b p k k k
顾客不等待时0=w
G/G/1上界公式
)
1(20
)
()()
()()
1(22
2
2
222=∴=-+≤
∴==∴-=-=-+≤
w t w b t t p a p t w t
t t r ρσσσσδτδτρσσττ
当a
a ab
-时间后，系统队列长度增长1。
2.7求M/E 2/1即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，μττμτ22
)
2()(-=e b
解：
设相邻呼叫到达间隔为t ，如果服务时间t >τ，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。
2
2220
)2(4)2()()()()(μλλμλττμλτττ
τμτ
λ++=
?=?==∴?????∞
-∞
-∞
∞∞
dt d e
e
dt d b t a p 则
d b t p t
t t
c t
c
2.8在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。
解：
说明：
0状态代表系统中无顾客状态； i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。
状态转移图如右，A 队到达率为1λ，B 队到达率为2λ，服务率μ，系统稳定时，应有1
1
1<=
μλρ
可得到特征方程如下:
?????
????>++=+>+=+++=++++=++=++-+-5
4321
)(0)()()()()()(0,21,11,111,10,10,110,2111
0020110211001002100
021 i P P P P i P P P P P P P
P P P P P i i i i i i i λμλλμμλλλμμλλμλλμλλμμλλ
由于4是差分方程，不妨设其通解为：i i x p p 000= 代入有：
2
222111
00
)1()1(2
1212
221210121210010010021ρρρρρρρρρρρρρρ++-++-++=
∴<<=+++-?+=+++-x x x x x p x p x p i i i
由于5是非齐次差分方程：
0)1(0,21,111,11,1=+++--+i i i i p p p p p ρρ 其特征根为：1ρ=a
假设其通解为：i
i
i Bx A p 0
11,+=ρ代入前式得：
0)1(00021010110=?+?+?+-?-+i i i i x p x B x B x B ρρρ
解之，得：i
i
i x p A p p B 0001
1,00-=-=ρ
代入3式得：
()110020111p p p +=+ρρ 即：
()
()[]
()??
???+==--++=-++=0210000
010210010210011p p x p p x x p p x p A i
i i
i i ρρρρρρρ，，
由正则条件：
()()()()()[]()()()
()2
1021000
1
021000
100212111
00
1021021011111
11
1111
1ρμρρρρρμμρρρρρρρρρρρ--++=
-+++=++=
∴
-++++--=
∴=-++++∑∑∑∞
=∞
=∞
=x p x p r p p r w x p x p p r r
r r r A i i ，，()[]
()()0
00
1021000
1021000
11111x p x p x x p p P r r
r
r r CB --
--++=--++==∑∑∞
=∞
=ρρρρρρ，
2.9排队系统中有三个队列,其到达率分别为
c b a λλλ,,公用同一出线路，其中a 类最
优先，即线路有空闲就发送；b 类次之，即a 无排队时可以发送，c 类最低，即a ，b 类均无排队时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列的截至队长为n a ＝2，n b =1，n c ＝0，试列出稳定状态下的状态方程，并计算
c b a λλλ==时，各状态的概率和三类呼叫
的呼损。
解：
r ，s ，k 分别表示a ，b ，c 三队中等待的呼叫数，状态以（r ，s ，k ）表示。 稳态方程：
210
010*********
110210110
000010100
2000002001000100010000000
0)()()()()()()()(p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p a b a b a b a a b a b a c b a b a c b a μλλμλλλμμλμλλμλλμμλλλλλμμλλμλλλ++=++=+=+=++=++++++=++=++
归一条件
1,,0=+∑k j i p p 若 c b a λλλ== 令μλρa
=
1
514273627121
221
22121561
22312212156122331221293323456200
2
654210
2
3
200
2
5431100
2
321000
2
4320100000++++++++=
++++=++=++++=+++=++++==ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρp p p p p p p p p p p p p
C 类呼损为： =-=01p p c
B 类呼损为：210110010p p p p B ++=
A 类呼损为：
200210p p p A +=
2.10 有一个三端网络，端点为321,,v v v ，边为),(211
v v e 及),(322v v e ，v1
到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为λ，线路的服务率为 的
问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1) 各个端的业务呼损。 2) 网络的总通过量。 3) 线路的利用率。
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。 11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。
★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右：
当λλλλ===231312时 有下列关系:
()
()()()
?????
????+=+=++=+++==10011111
0001110010*10010000
23p p p p
p p p p p p p p p p p t λμμλμλμλμλμλλμ
又
1=∑p 解之得: 2
0000
2
1100
1001*311ρ
ρρρ++=
???====p 这里
p p p p p p
呼损2
2
00
133131ρρρρ+++=-=p p 而22
010*********ρρρρ+++=--==p p p p 通过量2
2
2313123123)1()1()1(ρρρρρρρ+++=
-+-+-=p p p T
线路利用率2
2
011011*3122/)(ρρρρη+++=
+++=p p p p
2.11上题中的网若用于传送数据包,到达率仍为
λ
每秒，平均包长为b 比特,边的容
量为c 比特/秒,采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求:
1) 稳定条件。
2) 网络的平均时延。 3) 总的通过量。
4) 线路的平均利用率。
解：这是一个无损但有时延的系统。
两条线路上到达率为：2 ，而服务率为：c/b 的M/M/1系统。
1) 稳定条件为： 2 b/c<1。 2) 网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：λ
ρμ21
)1(11-=-=
b
c w
对v1v3间的业务：λ22212-=
=b
c w w
3) 系统稳定时，总的通过量为：3 b/c 。
4) 线路的平均利用率 = =2 b/c 。
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
2.12在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为 ，但信息包的长度为固定b 比特，信道容量为c 比特/秒。由于端内存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
1) 列出关于d r (顾客离去时的队长)的系统方程 2) 解出个d r . 3) 求平均时延。
4) 求信息包被拒绝的概率。 解：
????????
?=-+++=+++=++=+=∑=113
322313030312212020211101
1000i i d p d q d q d q d d p d q d q d q d d q
d q d q d d q d q d d ）（ 其中p0是第4个顾客被拒绝离去之后，第3个顾客的残余寿命中无顾客到达的概率。
这里到达是随机的，可知：
b c e dt e b
c p c b t c
b λλλ?
?? ??-=?=--?
1/0
0 设
ρλ=c
b
则
()(
)()()()()[]
220
12
2
210
00112
2d e e d d q q d e d b e
q e d b e q e d c
b
e d b e
q b ρρρ
λτ
ρλτρ
λτλτ
ρρττλτρττλτττδττ+-=-=∴=
====-==-∞
--∞--∞
-∞
-?
???
()()()()()ρρ
ρρ
ρρρρρρρρρρρρρe
e e e d d e d e e e d i 2
422111
11
2221222300
2233++++-+-=
=-?????
?+++-=∑
平均时延：
0221111
212322322d c b e e c b d m m m d m m c b w s v v ??????+??? ??
+-=+?????????? ??++=+=ρρρ
拒绝概率：
3d p C =
2.13有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信息包分别为和每秒，信息包长度
为负指数分布，平均包长为k 比特，各信道容量分别为c 1，c 2和c 3，和一起排队，和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求
1) 各种业务的平均时延。 2) 网络的平均时延。 3) 各信道的平均利用率。 解:
由于均不拒绝且到达和离去均随机，故3个信道均等效于3个M/M/1系统，其中：
C 1：到达为1312λλ+。服务为：c 1/b C 2：到达为4212λλ+。服务为：c 2/b
C 3：到达为4313λλ+。服务为：c 3/b
C1的平均迟延为13121
111
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
42122
221
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
43133
331
)1(1λλρμ--=-b
c
42122
13121
21121
1λλλλ--+
--=
+=b
c b
c s s s c c
43133
13121
31131
1
λλλλ--+
--=
+=b
c b c s s s c c
43131
34342122
24211
λλλλ--=
=--=
=b
c s s b
c s s c c
网络的平均时延为：43
42131243
43424213131212λλλλλλλλ++++++=s s s s s
各信道利用率为：
()()()3
43133324212221131211///c b c b c b c c c λλρηλλρηλλρη+==+==+==
2.14总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c b
=τ秒，
总的呼叫量为：c b
a λ12=，
通过量为：a e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r
r
212-==λ
第3章习题
习题 3.1总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c
b =τ秒，
总的呼叫量为：c
b a λ12=，
通过量为：a
e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r r 212-==λ
习题3.2 设在一个纯ALOHA 系统中，分组长度20=τms ，总业务到达率10=t λ pkt/s ，试求一个消息成功传输的概率。
解：由题意，20=τms ，10=t λpkt/s ，则系统的总业务量为
2.01020103=??==-τλt P
纯ALOHA 系统吞吐量满足P P p 2e -=，一个消息成功传输的概率为
67.0e e e 4.02.022=====-?--P s P p P
若系统改为S-ALOHA 系统，试求这时消息成功传输的概率。
解：S-ALOHA 系统的吞吐量满足P P p -=e ，这时消息成功传输的概率为
82.0e e 2.0≈===--P s P p P
在S-ALOHA 系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。 解：其概率为：18.082.011=-=-s P 。 习题3.3设
S-ALOHA 系统中每秒共发送120次，其中包括原始发
送和重发。每次发送需占用一个12.5 ms 的时隙。试问：
（1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？
（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
解：由题意，t λ=120次/秒， τ=12.5 ms 。 （1） 5.1105.121203=??==-τλt P 。 （2） ()223.005.1===--e e P t τλ。
（3） ()()135.0223.0223.0112
2
3=?-=-=--P P e e p 。
习题 3.4 设一条长度为10 km 的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us ，信号发送速率为10 Mb/s ，分组长度为5000 b 。试问：
（1） 若用纯ALOHA 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
（2） 若用CSMA/CD 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
解：（1）纯ALOHA 中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为
()21000
5000/10=?M pkt/s （2）对于CSMA/CD 系统，信号传输速率为200 m/s ，对于10 km 电缆，单程传播时间为 s 50200/10103μ=?=t
CSMA/CD 系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us=0.1 ms 。 故每个站的最大可能发送分组速率为：pkt/s 0.2ms/5000 1.010=?M 。
第四章习题答案
例题1：环上有k 个端（3≤k ≤n ），此k 个端的选择方式有k
n C 种；对于某固定的k 端来说，
考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法公有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样生成的环可按两种试图顺序取得，故有
2
)!
1(-k 种，总的环数为∑=-n
k k
n k C 32
)!
1( 例题2：某一固定边e 确定了两个端，经过e 的环数按其过余下端进行分类，若环再过k 个
端（1≤k ≤n-2），有选法k
n C 2-种；对于某固定端来说，自然可以生成k!个环，从而总的环
数为
∑=-n
k k
n k C
3
2
!个。
例题3：两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k 个端，（1≤k ≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有（n-3）种选择，第
k 个端有（n-k-1）种选择，共有)!2()!2(---k n n 总的径数为 ∑-=---+21
)!2()!
2(1n k k n n
4.5 试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
解：为图的端编号为v1,v2,v3,v4。 取v3为参考点，有：
82
1
021
113=----=S 所得主树见下:
4.6 试证明端数n 大于4的连接图都是非平面图，并求n=2，3，4的全连接图为对偶图。 证明：设有n 个端的全联接图为K n 因为K 5是非平面图，而当n>5时K 5是K n 的子图，从而K n （n>5）均不是平面图。一下是对偶图（注意K 4为自对偶图）。
图
3-52
4.7
已知一个图的邻接矩阵如左，画出此图，并求各端之间的最小有向径长。
解：首先作出图形：
经计算：
????
?????
???=00
00
0000100001002C ?????
???????=00
00
00000000100
3C 因而有
1),(21=v v d 2),(31=v v d 1),(41=v v d
1),(32=v v d 2),(42=v v d
1),(43=v v d
其余有向径长均为 ∞，或不存在。
4.8 图有六个端，其无向距离矩阵如下：
?
?
??
?
?
?
?
??????????021321
1012322101233210
122321011232106
54321654321v v v v v v v v v v v v
解：
1. P 算法求解：
?????
????
???=00
00
100001001010C 对所绘制图形的端点进行编号，得邻接矩阵。
?
?
?
??
????
??
?
=00001000010001014321
v v v v C
1. 用P 算法，求出最短树。
2. 用K 算法，求出最短树。
3. 限制条件为两端间通信的转接次数不超过2的最
短树。
{}{}{}{}{}
{}
456321563216321321211,,,,,,,,,,,,,,,34
65
16
23
12
v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v e
e e e e
?→??→??→??→??→? 2. K 算法求解：
按最小边长顺序取得： 156********=====e e e e e 此结果意味着最短树不唯一。
3. 原图有一个边长全为1的基本子图G 1，要求转接次数小于等于2，若选取G 1的任何4个
连续顶点，i
v 1+i v 2+i v 3+i v ,作为基础，然后再按要求增加边，例如以1v 2v 3v 4v 为
基础，增加5v 6v ，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树
4.9 图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下：
?????
?
?
?
??
???
?????∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞02
27508267205102740131906
54
3
216
54321v v v v v v v v v v v v 解：
1、D 算法
1. 用D 算法求V1到所有其他端的最短径长及其路径。
2. 用F 算法求最短径矩阵和路由矩阵，并找到V2至V4
和V1至V5的最短径长及路由。 3. 求图的中心和中点。
V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 指定 最短径长 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ V 1 W 1＝0 9 1 3 ∞ ∞ V 3 W 13＝0 9 3 2 ∞ V 5 W 15＝0 8 3 7 V 4 W 14＝0 8 7 V 3 W 16＝0
8
V 2
W 12＝0
2、F 算法
最短路径矩阵及最短路由阵为W 5，R 5
412v v v →→有向距离为4，531v v v →→有向距离为2
????????
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?????∞∞∞∞∞∞∞?????????????
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?
??
????
?????∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
053353
6033236505555510515311015343500272
8
45072647204866150728342017231800533136033236503334510114311014343200272134507264720516712150112113420110231900533136033236503330510110311010343200272134508264720516715011234201231900513116043226503000510110511010243200210216750826772051501127420116319005131160432065030005101105110100432002102167508267205150112742013190054301604320650300050001050301004320
022750826720510274013
190554433221100R W R W R W R W R W R W
3、 )8,7,8,7,8,8(5
=ij j
W Max 中心为
V 3或V 5
∑=j
ij
W
)23,24,27,21,18,21(5 中心为V 2
第五章习题答案
5.1求下图中V s 到V t 的最大流量f st ,图中编上的数字是该边的容量。
解：
本题可以利用M 算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知： {}43,,v v v X s =
{}t v v v X ,,21=
()
123153,=+++=X X C
可知：最大流为12，可以安排为
f s1 = 3,，
f s2 =5，f 12=1，f 2t ＝4，f 1t =4，f s3=1，f s4=3，f 3t =1，f 4t =3。
5.2试移动3.54图中的一条边，保持其容量不变，是否能增大fst ？如果可以，求此时的最大值，但若所有转接端v1v2v3和v4的转接容量限制在4，则情况将如何？ 解： 依然按照最大流－最小割定理，若能依一边从X 找到X 内部至割
),(X X 中，自然可以增大流量，可以
将e 34移去，改为：e 41 或者e 42均可，使总流量增至12＋2＝14。 当vi(i = 1,...4)的转接容量限制到4时，等效图为右图，对于3.11中的流量分配，在本题限制下，若将fs2由5改为4即得到一个流量为11的可行流。 但若
{}
2'44'33*,,,,v v v v v v X S =，
{}
t v v v v X ,,,'
2'11*= 则
113431),(**=+++=X X C ，换句话说就是11已是最大流。
4
v1v1'v4
v4'
5.3图3.55中的V s 和V t 间要求有总流量
f st ＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数
字前者为容量，后者为费用。 解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs 出发的两条线路费用一样，但进入Vt 的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。
再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用
为
52
7224321
142312323=?+?+?+?+?+?+?+?=L
易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
42
2图 2
图 3
图 4
3,4
Vs
图1
第五章 1.常说的两台主机进行通信，精确地说是指（）。 A.两个用户在通信 B.两台主机的CPU在通信 C.两台主机的网络层在通信 D.两台主机中的应用进程中互相通信 2.下列对于传输层端口的描述中，不正确的是（）。 A.传输层端口的概念与交换机或路由器硬件端口的概念一样 B.端口是用来标识不同的服务的，不同的服务使用不同的端口 C.TCP/IP的传输层使用一个16位的端口号来标识一个端口，因此端口的范围是0~65535 D.服务器使用的端口号的范围是0~1023 3.在TCP数据段的布局格式中，头开始的固定格式长度是（）。 A.20B B.24B C.32B D.36B 4.以下TCP熟知端口号错误的是（）。 A.TElNET:23 B.SMTP:25 C.HTTP:80 D.BGP:161 5．TCP/IP的传输层协议使用（）形式将数据传送给上层应用程序。 A.IP地址 B.MAC地址 C.端口号 D.套接字地址6．下列关于TCP和UDP的描述中正确的是（）。 A.TCP和UDP均是面向连接的 B.TCP和UDP 均是无连接的 C．TCP是面向连接的，UDP是无连接的 D.UDP是面向
连接的，TCP是无连接的 7．UDP报文中，伪首部的作用是（）。 A.数据对齐 B.计算校验和 C.数据加密 D.数据填充 8.一条TCP连接的建立过程包括（）个步骤。 A.2 B.3 C.4 D.5 9.主机甲向主机乙发送一个(SYN＝1，seq＝11220)的TCP段，期望与主机乙建立TCP连接，若主机乙接受该连接请求，则主机乙向主机甲发送的正确的TCP段可能是（）。 A．(SYN＝0，ACK＝0，seq＝11221，ack＝11221) B．(SYN＝1，ACK＝1，seq＝11220，ack＝11220) C．(SYN＝1，ACK＝1，seq＝11221，ack＝11221) D．(SYN＝0，ACK＝0，seq＝11220，ack＝11220) 10.主机甲和主机乙间已建立一个TCP连接，主机甲向主机乙发送了两个连续的TCP段，分别包含300字节和500字节的有效载荷，第一个段的序列号为200，主机乙正确接收到两个段后，发送给主机甲的确认序列号是（）。 A．500 B.700 C.800 D.1000 11.以下关于TCP可靠传输的描述中，错误的是（）。 A.TCP在传输用户数据之前必须进过传输连接建立、维护和释放的过程 B．TCP传输连接建立过程中需要协商双方的通信参数 C.通信参数主要是指带宽、延时以及延时抖动等 D.TCP协议在客户进程与服务器进程连接建立需要经过“三次握手”的过程
1、模拟调制方式中，可靠性最好的是 ，有效性最好的是 。 2、设0k 为传输常数，d t 为时间延迟，则理想恒参信道等效的线性网络传输特性为()H ω= ，其幅频特性为()H ω= ，相频特性为 ()?ω= ， 群延迟为()τω= 。 3、模拟信号采用13折线A 律进行编码，若模拟信号的一个抽样值为-1668△，则对应的PCM 码组为 。 4、假设输入信道的AWGN 功率为N ，信道的带宽为B ，信号功率为S ，则连续信道的容量公式为 。 5、窄带高斯噪声的随机包络服从 分布，相位服从 分布。 6、采用部分响应技术可以 ，并使冲激响应尾部震荡衰减加快，这是由于 。对输入序列进行预编码是为了防止 。 7、TDM 与FDM 比较， 对信道的线性要求要更严格。 8、在一个码组内纠正t 个错误，同时检测e 个错误，要求最小码距d min 应为 1、 传输和 传输是通信系统中信号传送的两种基本形式。 4、误差函数的定义为()erf x = 。 6、对于常规调幅，已调信号带宽是基带信号带宽的 倍，设常规调幅的调幅指数为 AM β，则其调制效率AM η= ，其最大值等于 。 1、一个离散信号源每秒发出四种符号中的一个，各相互独立符号出现概率分别为1/8、1/8、1/4、1/2，该信源的平均信息量为 ，平均信息速率为 。 2、一个均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声，其包络服从 分布，相位服从 分布。 4、AM 系统在 情况下会出现门限效应。 5、在简单增量调制系统中，系统的最大跟踪斜率为 。 6、在PCM30/32路系统中，其信息传输速率为 。 7、衡量均衡效果的两个准则是 和 。
《信息传输理论与编码》复习提纲 第2章、信息的统计度量 1、自信息量、条件自信息量、平均自信息量（熵）、平均条件自信息量（条件熵）等物理量的含义理解和计算； 2、互信息量、条件互信息量、平均互信息量、平均条件互信息量等物理量的含义理解和计算； 第3章、离散信源 1、离散无记忆信源及其扩展信息的熵的计算； 2、离散平稳信源的熵的计算；（极限熵） 3、马尔可夫信源的熵的计算；（利用极限熵） 第4章、离散信道及其容量 1、离散无记忆信道及其扩展信道的相关概念； 2、二进制对称（BSC）信道、无损信道、确定信道、无损确定信道、离散对称信道的信道容量计算； 第5章、无失真信源编码 1、唯一可译码的判别及码树； 2、香农、费诺、哈夫曼二进制编码； 第6章、有噪信道编码 1、最大后验概率译码规则、最大联合概率译码规则； 2、极大似然译码规则； 3、最小距离译码规则 第7章、限失真信源编码
1、失真测度 2、信息率失真函数的定义域及值域的计算； 第9章、纠错编码 1、线性分组码的检错、纠错的能力； 2、线性分组码的编码、译码。 课后习题 教材：《信息理论基础（第4版）》，周荫清主编，北京航空航天大学出版社。 2.1 2.10 2.18 3.1 3.7 3.10 3.16 4.1 4.20 5.1 5.7 5.9 5.10 6.1 7.2 9.1 9.2 9.10 部分习题参考答案 2.1 解：同时掷两个正常的骰子，这两个事件是相互独立的，所以两骰子面朝上点数的状态共有6×6＝36种，其中任一状态的分布都是等概的，出现的概率为1/36。 (1)设“3和5同时出现”为事件A，则A的发生有两种情况：甲3乙5，甲5乙3。因此事件A发生的概率为p(A)=(1/36)*2=1/18 故事件A的自信息量为 I(A)=－log2p(A)=log218=4.17 bit (2)设“两个1同时出现”为事件B，则B的发生只有一种情况：甲1乙1。因此事件B发
通信网理论基础复习提纲 1.一个基本的通信网络通常由用户通信终端，物理传输链路和链路的汇聚点组成。 1.网络节点（交换设备，路由器）主要 功能：1将多个用户的信息复接到骨 干链路上或从骨干链路上分离出用户的信息；2使用户可以降低成本共享 骨干链路，降低成本实现任意用户间的信息交换。 2.路由器是网络互联的核心设备，它复 杂分组的转发和为各个分组选择适当的传输路径。 其基本功能：a根据路由表将分组发送到正确的目的点b维持和决定分组传输 路径的路由表。 4 数据传输链路是指在物理传输媒介上利用一点的传输标准，形成的传输规定速率的数据比特传输通道。 5 数据传输链路分类：a用户到网络节点之间的链路（接入链路）：Modem链路，XDSL,ISDN,无线局域网链路 b网络节点到网络节点之间的链路（ 网络链路）：帧中继，SDH,WDM等 。 SDH（同步数字系统）是在美国贝尔实验室提出的SONET（光同步数字网）的基础上指定的技术标准。 WDM（光波分复用）技术是在一根光纤中能同时传输多个波长光的信号的一种技术。 6 数据传输网络的基本功能：通信中的交换机为运载用户业务的分组选择合适的传输链路，从而使这些分组迅速可靠地传送到目的的用户。 7 分组交换网需要完成的三个基本过程：a 分段和重装的过程b 选择传输过程c各网络节点的交换过程。 8 ATM网络：采用全网统一固定长度的分组进行传输和交换，ATM网络中，信元长度为53字节，其中5个字节为 信元头，48个字节用来运载信息。 9 实现全网互联需要两个基本条件：一是全网统一偏址；二是路由算法。 10 通信网络协议可按照分层的概念来设计。分层概念的基础是“模块”的概念，模块提供的功能通常称之为“服务”。 11 ISO定义的OSI参考模型： A物理层：关注的物理媒介上比特流的传输，处理接入物理媒介的机械电气功能和过程特性。 B数据链路层：为信息跨越物理层链路提供可靠的传输，发送带有必要的同步，查错控制和流量控制信息的数据块。C网络层：使搞错的功能独立用来链接网络节点的传输和交换技术，负责建立维护和终止连接。 D运输层：在两个端点之间提供可靠透明的数据运输，提供端到端的差错恢复和流量控制。 E会话层：负责控制应用程序间的通信，为协同工作的应用程序之间建立管理和终止连接。 F表示层：定义信息的表示方法，向应用程序和终端处理程序提供一系列的数据传输转换服务，从而使应用程序与数据表示的差异性无关。 G应用层：为用户提供接入OSI的环境，并提供分布式信息服务。 12 马尔科夫链：Ftn,t1,t2……..tn- 1(x1,x2,…..,xn-1)=Ftn,tn-1(Xn|Xn- 1),则称x(t)为马尔科夫过程。该过程 的特点是无后效性。 13 独立增量过程：设X(t0)-X(t1)=X(t1-
各章参考答案 2．1． （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特 2．2． 1.42比特 2．3． （1）225.6比特 ；（2）13.2比特 2．4． （1）24.07比特； （2）31.02比特 2．5． （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3。从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。因为3log3=log27>log24。所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的熵。其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ②左倾 ③右倾。ⅰ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。ⅱ）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。 （2）第三次称重 类似ⅰ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。 对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴 别所需信息量为log10>log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息. 2．6． （1）215 log ＝15比特； （2） 1比特；（3）15个问题 2． 7. 证明： （略） 2．8． 证明： （略） 2．9． 31)(11= b a p ，121 )(21=b a p ， 121 )(31= b a p ， 61)()(1312= =b a b a p p ， 241)()()()(33233222= ===b a b a b a b a p p p p 。 2．10． 证明： （略） 2．11. 证明： （略）
第一章 1、（09-33）在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（） A．数据链路层??B.传输层??C.会话层??D.应用层?? 2、（10-33）下列选项中，不属于网络体系结构中所描述的内容是（） A.网络的层次 B.每一层使用的协议 C.协议的内部实现细节 D.每一层必须完成的功能 3、（10-34）在下图所示的采用“存储-转发”方式分组的交换网络中，所有链路的数据传输速度为100Mbps，分组大小为1000B，其中分组头大小20B，若主机H1向主机H2发送一个大小为980000B的文件，则在不考虑分组拆装时间和传播延迟的情况下，从H1发送到H2接收完为止，需要的时间至少是（） A：80ms B：80.08ms C：80.16ms D：80.24ms 4、（11-33）TCP/IP参考模型的网络层提供的是（） A．无连接不可靠的数据报服务 B．无连接可靠的数据报服务 C．有连接不可靠的虚电路服务 D．有连接可靠的虚电路服务 5、（12-33）在TCP/IP体系结构中，直接为ICMP提供服务协议的是：（） A. PPP B. IP C. UDP D. TCP 6、（13-33）在OSI参考模型中，下列功能需由应用层的相邻层实现的是（） A.对话管理 B.数据格式转换 C.路由选择 D.可靠数据传输 7.（13-35）主机甲通过1个路由器（存储转发方式）与主机乙互联，两段链路的数据传输速率均为10Mbps,主机甲分别采用报文交换和分组大小为10kb的分组交换向主机乙发送1个大小为8Mb（1M=106）的报文。若忽略链路传播延迟、分组头开销和分组拆装时间，则两种交换方式完成该报文传输所需的总时间分别为（） A.800ms、1600ms B.801ms、1600ms C.1600ms、800ms、 D、1600ms、801ms 8.（14-33）在OSI参考模型中，直接为会话层提供服务的是（） A.应用层 B表示层 C传输层 D网络层 参考答案：
北京邮电大学宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理考博 参考书-考博分数线-专业课真题 一、专业的设置 北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。 二、考试的科目 院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31 087100管理科学与工程
院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目 备注 20消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理宁连举①1101英语②2201概率论与随机过程③2207数理统计④3305通信网理论基础⑤3315通信经 济与管理理论②③选一④⑤选一 三、导师介绍 宁连举：男,北京邮电大学经济管理学院副院长、博士、教授、博士生导师。全国高校教学研究和常务理事、中国优选法统筹法与经济数学研究会理事、科学学与科技政策研究会理事；北京市科委项目、基金项目等评审专家、中国电信高管人才选拔评审专家；北京邮电大学学报审稿人；主持和参与国家自然科学基金、教育部人文社科基金、国家社科基金等项目近20项； 育明教育考博分校解析：考博如果能够提前联系导师的话，不论是在备考信息的获取，还是在复试的过程中，都会有极大的帮助，甚至是决定性的帮助。育明教育考博分校经过这些年的积淀可以协助学员考生联系以上导师。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明考博联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、建立参考书框架，如何灵活运用参考书中的知识内容来答题，是考生复习的第一阶段最需完成的任务。另外，考博资料获取、复习经验可咨询叩叩：捌九叁，二肆壹，二二六，专业知识的来源也不能局限于对参考书的研读，整个的备考当中考生还需要阅读大量的paper，读哪一些、怎么去读、读完之后应该怎么做，这些也会直接影响到考生的分数。 第二，专题信息汇总整理。每一位考生在复习专业课的最后阶段都应当进行
《信息论基础》试卷第1页 《信息论基础》试卷答案 一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞ ?→∞ --?? ） 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。 3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。 4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。 5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。 6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。 7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 2 2 x - )时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或 1.625bit 或 1lg 22 e π)。 8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。 9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r )，此 时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。 10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。 11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。 12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。 13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。 14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)
计算机网络第七版答案 第一章概述 1-01 计算机网络向用户可以提供那些服务？答：连通性和共享 1-02 简述分组交换的要点。答：（1）报文分组，加首部（2）经路由器储存转发（3）在目的地合并 1-03 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。 答：（1）电路交换：端对端通信质量因约定了通信资源获得可靠保障，对连续传送大量数据效率高。 （2）报文交换：无须预约传输带宽，动态逐段利用传输带宽对突发式数据通信效率高，通信迅速。 （3）分组交换：具有报文交换之高效、迅速的要点，且各分组小，路由灵活，网络生存性能好。 1-04 为什么说因特网是自印刷术以来人类通信方面最大的变革？ 答：融合其他通信网络，在信息化过程中起核心作用，提供最好的连通性和信息共享，第一次提供了各种媒体形式的实时交互能力。 1-05 因特网的发展大致分为哪几个阶段？请指出这几个阶段的主要特点。 答：从单个网络APPANET向互联网发展；TCP/IP协议的初步成型建成三级结构的Internet； 分为主干网、地区网和校园网；形成多层次ISP结构的Internet；ISP首次出现。 1-06 简述因特网标准制定的几个阶段？ 答：（1）因特网草案(Internet Draft) ——在这个阶段还不是RFC 文档。（2）建议标准(Proposed Standard) ——从这个阶段开始就成为RFC 文档。（3）草案标准(Draft Standard)（4）因特网标准(Internet Standard) 1-07小写和大写开头的英文名internet 和Internet在意思上有何重要区别？ 答：（1）internet（互联网或互连网）：通用名词，它泛指由多个计算机网络互连而成的网络。；协议无特指（2）Internet（因特网）：专用名词，特指采用TCP/IP 协议的互联网络。区别：后者实际上是前者的双向应用 1-08 计算机网络都有哪些类别？各种类别的网络都有哪些特点？ 答：按范围：（1）广域网WAN：远程、高速、是Internet的核心网。 （2）城域网：城市范围，链接多个局域网。 （3）局域网：校园、企业、机关、社区。 （4）个域网PAN：个人电子设备 按用户：公用网：面向公共营运。专用网：面向特定机构。 1-09 计算机网络中的主干网和本地接入网的主要区别是什么？ 答：主干网：提供远程覆盖\高速传输\和路由器最优化通信。本地接入网：主要支持用户的访问本地，实现散户接入，速率低。 1-10 试在下列条件下比较电路交换和分组交换。要传送的报文共x（bit）。从源点到终点共经过k段链路，每段链路的传播时延为d（s），数据率为b(b/s)。在电路交换时电路的建立时间为s(s)。在分组交换时分组长度为p(bit)，且各结点的排队等待时间可忽略不计。问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？（提示：画一下草图观察k段链路共有几个结点。） 答：线路交换时延：kd+x/b+s, 分组交换时延：kd+(x/p)*(p/b)+ (k-1)*(p/b)，其中(k-1)*(p/b)表示K段传输中，有(k-1)次的储存转发延迟，当s>(k-1)*(p/b)时，电路交换的时延比分组交换的时延大，当x>>p,相反。 1-11在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和(p+h)(bit),其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。通信的两端共经过k段链路。链路的数据率为b(b/s)，但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？（提示：参考图1-12的分组交换部分，观察总的时延是由哪几部分组成。）答：总时延D表达式，分组交换时延为：D= kd+(x/p)*((p+h)/b)+ (k-1)*(p+h)/b D对p求导后，令其值等于0，求得p=[(xh)/(k-1)]^0.5
2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解： M/M/m （n ）的概率分布为： 1 101 0011!)(! )(--=--? ?????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ ??? ?? ??>≤≤-≤≤=n k n k m p k m m k p k m p k m k k 0!10!)(00 ρρ 假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。 ∑ =>?= >n j j j x w P p x w P 0 }{}{ 其中，P j {w>x}的概率为： n j m x w P n j m i x m e x w P m j x w P j m j i i x m j j ≤≤=>-≤≤? = >-≤≤=>∑-=-1 }{1! )(}{1 00 }{0 μμ 可得： x m m n n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n n m j m j i i x m j e m m P x w P 则若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e P x w P )(01 1 01 ! )(1}{1!)(! ! )(!! )(}{λμμμμρρ ρ ρ ρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-= >∞→+--? =? ? ????+? ? =+? ?= >∑ ∑∑ ∑∑ 特别的，新到顾客需等待的概率为： ! )(1}0{0m m P W P m ρρ ?-=>
] )! 1() ()! 1() (!)() ([) 1(!)(而 1 2 1 0--------= ----=---∑ m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n m n i m n m i m x m m w μλμρ λμρ λλμρ ρμ n m k k x m m m w P w P P w P 注： e m m P m x f 在n =∞== =--= ∞→∑-=--}{}0{)() 1(!)(1 )(0λμλμρ ρ 2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解： ) ()1()(S B s s s G λλρ+--= 其中 sb st e dt e b t s B -∞ -=-= ? )()(δ 从而 sb e s s s G -+--= λλρ)1()( 又 ∑∞ == )(i i i s g s G )1(!)(00 ρλλ-=??? ? ? ? -?+-??? ??∴∑∑∞ =∞=s j sb s s g j j i i i b g λρ--= 110 2 2 1) 1(2)1(b b g λρλ---= 34 2 3 2) 1(12) 2)(1(b b b g λλλρ-+-= 3 4332 3 222 114 4 3) 1(4)21(6)0() 1(6)2(2)0()1(2)0() () 1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+= ?='''-=-+= ?=''=-= -='-==--+-= b g G m b g G m b g G m b b b b g 2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布： 1 00 ,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt t e e t f
《信息论基础》答案 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一 信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y) 计算机网络谢希仁第七版复习题带答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 第一章 1、（09-33）在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（） A．数据链路层B.传输层C.会话层D.应用层 2、（10-33）下列选项中，不属于网络体系结构中所描述的内容是（） A.网络的层次 B.每一层使用的协议 C.协议的内部实现细节 D.每一层必须完成的功能 3、（10-34）在下图所示的采用“存储-转发”方式分组的交换网络中，所有链路的数据传输速度为100Mbps，分组大小为1000B，其中分组头大小20B，若主机H1向主机H2发送一个大小为980000B的文件，则在不考虑分组拆装时间和传播延迟的情况下，从 H1发送到H2接收完为止，需要的时间至少是（） A：80ms B： C： D： 4、（11-33）TCP/IP参考模型的网络层提供的是（） A．无连接不可靠的数据报服务 B．无连接可靠的数据报服务 C．有连接不可靠的虚电路服务 D．有连接可靠的虚电路服务 5、（12-33）在TCP/IP体系结构中，直接为ICMP提供服务协议的是：（） A. PPP B. IP C. UDP D. TCP 6、（13-33）在OSI参考模型中，下列功能需由应用层的相邻层实现的是（） A.对话管理 B.数据格式转换 C.路由选择 D.可靠数据传输 7.（13-35）主机甲通过1个路由器（存储转发方式）与主机乙互联，两段链路的数据传输速率均为10Mbps,主机甲分别采用报文交换和分组大小为10kb的分组交换向主机乙发送1个大小为8Mb（1M=106）的报文。若忽略链路传播延迟、分组头开销和分组拆装时间，则两种交换方式完成该报文传输所需的总时间分别为（） 、1600ms 、1600ms 、800ms、 D、1600ms、801ms 8.（14-33）在OSI参考模型中，直接为会话层提供服务的是（） A.应用层 B表示层 C传输层 D网络层 参考答案： 第三章数据链路层 嵌入18-1杜国龙20180307008 3-01数据链路(即逻辑链路)与链路{即物理链路)有何区别?“电路接通了”与"数据链路接通了”的区别何在? 答:数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。“电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是"数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不- -定跟着断开连接。 3-02数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论收据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点. 答:链路管理帧定界流量控制差错控制将数据和控制信息区分开透明传输寻址可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境:对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损:对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪- -层? 答:适配器(即网卡)来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层(OSI 中的数据链里层和物理层) 3-04数据链路层的3三个基本问(帧定界、透明传轴和差错检测)为什么都必须加以解决? 答:帧定界是分组交换的必然要求透明传输避免消息符号与帧定界符号相混淆差错检测防止合差错的无效数据帧浪费后续路由上的传输和处理资源 3-05如果在数据链路层不进行帧定界,会发生什么问题? 答:无法区分分组与分组无法确定分组的控制域和数据域无法将差错更正的范围限定在确切的局部 3-06 PPP协议的主特点是什么?为什么PPP不使用帧的编号? PPP适用于什么情况?为什么PPP协议不能使数据链路层实现可靠传输? 答:简单，提供不可靠的数据报服务，检错，无纠错不使用序号和确认机制地址字段A只置为0xFF.地址字段实际上并不起作用。控制字段C通常置为0x03。PPP 是面向字节的当PPP用在同步传输链路时，协议规定采用硬件来完成比特填充(和HDLC的做法-一样)，当PPP用在异步传输时，就使用一种特殊的字符填充法PPP适用于线路质量不太差的情况下、PPP没有编码和确认机制 3-07要发送的数据为1101011011.采用CRC的生成多项式是P (X) -X4+X+1. 试求应添加在数据后面的余数。数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现?若数据在传输过程中最后两个1都变成了0，问接收端能否发现?采用CRC检验后，数据链路层的传输是否就变成了可靠的传输? 答:作二进制除法，1101011011 0000 10011得余数1110，添加的检验序列是1110.作二进制除法， 信息理论基础习题集【考前必看】 一、判断： 1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。 2、自信息量是p(x i)的单调递减函数。 3、单符号离散信源的自信息和信源熵都具有非负性。 4、单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。 5、单符号离散信源的联合自信息量和条件自信息量都是非负的和单调递减的 6、自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系： 7、自信息量、条件自信息量和互信息量之间有如下关系：8当随机变量X和丫相互独立时，条件熵等于信源熵。 9、当随机变量X和丫相互独立时，I (X; Y) =H (X)。 10、信源熵具有严格的下凸性。 11、平均互信息量1(X;Y)对于信源概率分布p(X i)和条件概率分布p(y j/x i) 都具有凸函数性。 12、m阶马尔可夫信源和消息长度为m 的有记忆信源，其所含符号的依赖关系相同。 13、利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m 阶马尔可夫信源的极限熵。 14、定长编码的效率一般小于不定长编码的效率。 15、信道容量C是I (X；丫)关于p (X)的条件极大值。 16、离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。 17、信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。 18、最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布(p (X),使信道所能传送的信息率的最大值。 19、信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。 20、率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。 21、信源编码是提高通信有效性为目的的编码。 22、信源编码通常是通过压缩信源的冗余度来实现的。 23、离散信源或数字信号的信源编码的理论基础是限失真信源编码定理。 24、一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。 25、在编m (m>2)进制的哈夫曼码时，要考虑是否需要增加概率为0的码字，以使平均码长最短。 26、对于BSC信道，信道编码应当是一对一的编码，因此，消息m的长度等于码字 c 的长度。 27、汉明码是一种线性分组码。 28、循环码也是一种线性分组码。 3-1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为12()0.60.4X x x P x ???? =? ??? ???? ，信源发出符号通过一干扰信道，接收符号为12{,}Y y y =，信道传递矩阵为516 61344P ???? =? ?????? ? ，求： （1）信源X 中事件1x 和2x 分别含有的自信息量； （2）收到消息j y （j ＝1，2）后，获得的关于i x （i ＝1，2）的信息量； （3）信源X 和信宿Y 的信息熵； （4）信道疑义度(/)H X Y 和噪声熵(/)H Y X ； （5）接收到消息Y 后获得的平均互信息量(;)I X Y 。 解：（1）12()0.737,() 1.322I x bit I x bit == （2）11(;)0.474I x y bit =，12(;) 1.263I x y bit =-，21(;) 1.263I x y bit =-， 22(;)0.907I x y bit = （3）()(0.6,0.4)0.971/H X H bit symbol == ()(0.6,0.4)0.971/H Y H bit symbol == （4）()(0.5,0.1,0.1,0.3) 1.685/H XY H bit symbol == (/) 1.6850.9710.714/H X Y bit symbol =-= (/)0.714/H Y X bit symbol = （5）(;)0.9710.7140.257/I X Y bit symbol =-= 3-2 设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A 、B 、C 、D 四个字母。该信道的正 确传输概率为0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传输的平均信息量为0.21比特。 证明：信道传输矩阵为： 三、交流异步电动机变频调速的理论基础 问题3-1：在电动机调速时，为什么要保持每极磁通量为额定值不变？对直流电机和交流异步电机，分别采用什么方法使电机每极的磁通恒定？ 异步电机的气隙磁链在每相定子中的感应电动势E g=4.44f1N1k N1Φm 如果使Eg/f1=K气隙磁链保持不变，要保持直流电机的磁通恒定，因为其励磁 系统是独立的，只要对电枢反应的补偿合适，容易做到保持磁通恒定。要保持交流异步电机的磁通恒定，必须采用恒压频比控制。 问题3-2：交流异步电动机的恒压频比控制有哪三种方式？试就其实现难易程度、机械特性等方面 进行比较。 Eg/f1=K，气隙磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率为恒值，机械特性非线性，难实现，加定子电压补偿的目标，改善低速性能。T max， n m与频率无关，机械特性平行，硬度相同，类似于直流电动机的降压调速，属于恒转矩调速。 U1/f1=K，定子相电压/输入频率为恒值，U1定子相电压，机械特性非线性，易实现。f1接近额定频率时，T max变化不大，f1的降低，T max变化较大，在低速时甚至拖不动负载。 实际上U1/f1=常数，由于频率很低时定子电阻损耗相对较大， 不可忽略，故必须进行定子电压补偿。 E2/f1=K，转子磁链在每相定子中的感应电动势/输入频率 为恒值，E2转子磁链在每相定子中的感应电动势 （忽略转子电阻损耗）转子磁链恒值，机械特性线性， 稳态性能和动态性能好，最难实现。 这是矢量控制追求的目标。 问题3-3：交流异步电动机变频调速系统在基速以上和基速以下分别采用什么控 恒磁通调速（基频以下）U1/f1= 恒功率调速（基频以上）升高电源电压时不允许的， 在频率上调时，只能保持电压不变。 频率越大，磁通就越小，类似于直流电动机的弱磁增速。 问题3-4：正弦波恒流供电时交流异步电动机变频调速系统的机械特性有何特点？ ①与恒压频比控制的机械特性相似，有空载转矩点和最大转矩点， f1 Φm =K E g 0 f T f 带定子电压补 偿的U1/f1=K 通信网理论基础试题及答案 (2005) 1. 请选择正确答案。（30分） (1) 在通信网中，无环的链称为： a. 链 b. 环 c. √径 d. 路 e. 树 f. 圈 (2) 若图Gc 是去掉图Ga 和Gb 所共有的端和边、仅保留图Gb 所特有的端和 边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc 是： a. Ga ∪Gb b. Ga~Gb c. Ga –Gb d.(Ga ∪Gb)~(Ga ∩Gb) e. Ga ∩Gb f. √Gb~Ga g. Gb-Ga h. Ga Gb i. Ga~(Ga ∩Gb) j. √Gb~(Ga ∩Gb) (3) n 端无向全联结网的边数为： a. )2)(1(21--n n b. )2)(1(--n n c. 2)1(21-n d. )1(2 1 -n n √ (4) 右图是一个： 。 a. 非联结图 b. √联结图 c. √不可分图 d. 尤拉图 e.√M 图 f. 全联结图 g. 正则图 h. 树 i.√平面图 j.√H 图 (5) 源宿端间的割量取决于： a. 正向边和反向边上的流量 b. 正向边的容量√ c. 正向边和反向边的容量 d. 正向边的容量与反向边的流量 (6) 实际通信网平均运行寿命的指标一般取： a. 寿命 b. √无故障时间 c. 平均修复时间 d. 故障率 (7) 一个拥有m 条线路（m > 1）的通信系统，空闲概率为P 0，m 条线路均被 占用的概率为P m ，则系统效率为 a. 1- P 0 b. P 0 c. 1- P m d. P m e. √其他值 注：单窗口时系统效率为：1- P 0。 (8) 右图的联结度和结合度分别为： 。 a. 1，1 b. 2，1 c. 2，3 d. √3，3 e. 4，4 f. 1，2 g. 2，2 h. 3，2 i. 3，4 j. 其它 (9) n 端非联结图G 有k 个部分，则图G 的阶是： 。 a. n-k-1 b. √ n-k c. n-k+1 d. n-k+2 e. n-k-2 (10) 对于n 个端m 条边的图，其环阵是一个 的矩阵。 a. n n b. (m-n+1) (n-1) c. (m-n+1) (m-n+1) d. (n-1) (n-1) e. (n-m-1) (n-1) e. √(n-m+1) m f. n m g. (n-1) m h. (n-1) (m-n+1) (11) 一个顾客流，在时间t 内到达的顾客数k 服从泊松分布：t k k e k t t P λλ-?=! )()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T 服从： a. 参数为λ的泊松分布 b. 参数为μ的负指数分布 c. 正态分布 d. k 阶爱尔朗分布 e. √参数为λ的负指数分布 f. 确定型分布 g. 参数为λ的均匀分布 (12) m 个用户公用m 条线路，采用即时拒绝方式，则该系统 a. 有呼损，有阻塞 b. 无呼损，有阻塞√ c. 有呼损，无阻塞 d. 无呼损，无阻塞 注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。 (13) 爱尔朗分布族可以描述： a.√负指数分布 b.√泊松分布 c.√正态分布 d.√确定型分布 e. 二项分布 f.√贝努力分布 g. 均匀分布 h. √瑞利分布 2. 简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系， 并画图表示。(10分) 答：我国电话通信网为五级结构，分别是： (1) 一级C1：大区中心，或省间中心。使用两位长途区号。 (2) 二级C2：省中心。 使用三位长途区号。 (3) 三级C3：县间中心。 使用三位长途区号。 (4) 四级C4：县中心。 使用四位长途区号。计算机网络谢希仁第七版复习题带答案
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