北师大版 变量之间的关系复习

变量之间的关系一、基础知识回顾：1、在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为（），把数值发生变化的量称为（）。

2、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．3、图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情况。

4、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、用表格表示变量间的关系某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：（1）上述表格中那些量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。

他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该商品多少件？二、用关系式表示的变量间的关系：例2：一本书，每20页厚1，设从第一页到x页的厚度是y ，则y和x之间的关系式是（）A．120y x= B.20y x= C.120y x=+ D.20yx=2.一长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化。

Y和x的关系式是（）A．26y x x=+ B.26y x x=- C.26y x x=-3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系接近下列关系式中的（）A ．22v m =- B.21v m =- C.32v m =- D. 1v m =+4.小明想把一长为60，宽为40的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体小盒子。

于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形。

用s 表示图中阴影部分的面积。

（1）试写出s 和x 之间的关系式。

（2）当x 等于5时，求这个盒子的容积。

三、用图像表示变量间的关系 专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

欢迎阅读变量之间的关系复习知识点总结：自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象单价元/升)这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.?5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量.上表中___________是自变量, __________是因变量x为__________℃时,声速y达到346 m/s.?x(kg)间有下面的关系:(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当提出概念所用时间是10 min 时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?12AE 时，3．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )lCB AA.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.2B.2C.4D.49．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多 2 c m，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当12y cm2.(1)(2)(3)(4)13．(1)(2)6(3)14所示：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少《用图象表示的变量间关系》习题6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的;B.每秒钟下落的路程越来越大C.经过3s,苹果下落了一半的高度;D.最后2s,苹果下落了一半的高度7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2.(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.14．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示.根据图象回答下列问题：(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？15．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？第三章变量之间的关系达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)与x的,车t的图( )8.A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共30分)9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是____________.10.小雨画了一个边长为3 cm的正方形,如果将正方形的边长增加x cm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为____________.?11.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).12.小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____________.13.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来由变化到.?弹簧的长度是___________;?(2)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度;(4)如果弹簧的最大长度为20 cm,则该弹簧最多能挂质量为多重的物体?。

北师大版七年级物理下册变量之间的关系-专题复习引言物理中有很多变量，它们之间的联系非常重要。

本篇文章将介绍北师大版七年级物理下册变量之间的关系。

变量的种类在物理中，变量分为三种：* 定量变量：可以直接用数值表示，比如重量、长度、时间等；* 定性变量：只能用文字叙述，比如颜色、形状、气味等；* 数值型变量：既可以表示数值，也可以通过单位进行描述，比如速度、密度、体积等。

变量之间的关系变量之间的关系可以分为如下几种：1. 正比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例保持不变，比如物体的质量和体积；正比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例保持不变，比如物体的质量和体积；2. 反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例相反，比如物体离中心的距离和重力；反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例相反，比如物体离中心的距离和重力；3. 平方反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例与其平方成反比，比如重力和物体距离中心的平方。

平方反比例关系：当两个变量的值同时变化时，它们的比例与其平方成反比，比如重力和物体距离中心的平方。

4. 其他函数关系：有些变量之间无法用上述关系表达，此时就需要使用函数关系，比如匀加速直线运动中的位移和时间关系。

其他函数关系：有些变量之间无法用上述关系表达，此时就需要使用函数关系，比如匀加速直线运动中的位移和时间关系。

变量之间关系的应用物理中变量之间关系的应用非常广泛。

例如：* 可以通过对物体重量和体积的正比例关系计算物体的密度；* 可以通过对牛顿第二定律公式中的力和加速度的关系得到物体的质量；* 可以通过距离和时间的关系计算速度等。

结论变量之间的关系在物理学习中非常重要，通过理解和应用这些关系，能够更轻松地学习和掌握物理知识。

希望本篇文章能够为大家的物理学习提供帮助。

图 4－1
图 4－1
图 4－1
解： (1)汽车在 0.2～ 0.4 h,0.6～ 0.7 h 及 0.9～ 1 h 三个时间 段保持匀速行驶，速度分别是 70 km/h,80 km/h 和 70 km/h. (2)汽车遇到 CD、 FG 两个上坡路段； AB、 DE、GH 三个 下坡路段；在 AB 路段上花时间最长． (3)计时开始， 汽车下坡行驶 0.2 h 后转入平路行驶至 0.4 h， 转入上坡行驶至 0.5 h，紧接着转入下坡行驶至 0.6 h，转入平 路行驶至 0.7 h 后又上坡行驶至 0.8 h，紧接着转入下坡行驶至 0.9 h，最后平路行驶至 1 小时结束计时．
北师大版七年级数学下册教学课件
第三章 变量之间的关系
知识归纳
1．变量 在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个 是 自变量 ，另一个是 因变量 . 2．变量间关系的表现形式 (1)借助表格，可以表示 因变量 随 自变量 的变化而变 化的情况； (2)利用关系式，如 y＝ 3x，可以根据任何一个自变量的 值求出相应的 因变量 的值； (3)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特 点是非常 直观一 变量的概念
例 1 A、 B 两地相距 500 千米，一辆汽车以 50 千米 /时 的速度由 A 地驶向 B 地．汽车距 B 地的距离 y(千米)与行驶 y＝500－50t ．在这个变化过程中， 时间 t(之间 )的关系式为 ____________ 汽车距B地的距离y 自变量是 ________ ． 时间t ，因变量是 ________________
[解析 ] 弹簧所挂物体的质量为 0 时的长度就是弹簧不挂物 体时的长度，在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的 质量的增加而增加，且所挂物体的质量增加 1 千克，弹簧的长 度增加 0.5 cm. 解： (1)12 cm. (2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度 y 随所挂物体的质量 x 的增加而增加； y＝ 12＋0.5x. (3)当 x＝ 14 kg 时，y＝ 12＋14× 0.5＝19 (cm)．