云南省保山市第一中学高中数学 3.2.2指数型、对数型函数模型的应用实例课件 新人教版必修1

跟踪训练 5 某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 件需
要增加投入 0.25 万元，市场对此产品的需要量为 500 件，销售收入为函数 R(x) ＝5x－x22(0≤x≤5)万元，其中 x 是产品售出的数量(单位：百件). (1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
解 设年产量为x(百件)， 当 0≤x≤5 时，f(x)＝5x－x22－(0.5＋0.25x)； 当 x>5 时，销售收入为225万元，此时 f(x)＝225－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x， ∴f(x)＝－x22＋149x－12，0≤x≤5，
(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13 min时间，老师能否及时在
学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
解 当0＜x≤10时，令f(x)＝55，
则－0.1×(x－13)2＝－4.9，(x－13)2＝49.
所以x＝20或x＝6.但0＜x≤10，故x＝6.
当16＜x≤30时，令f(x)＝55，则－3x＋107＝55.
y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432， ∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元.
反思与感悟
跟踪训练1 某公司市场营销人员的个人月 收入与其每月的销售量成一次函数关系， 如图所示，由图中给出的信息可知，营销 人员没有销售量时的收入是( B ) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 解析 由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y＝ax＋b，将 (1,800)，(2,1 300)代入，得a＝500，b＝300. 当销售量为x＝0时，y＝300.
反思与感悟
跟踪训练4 我国1999年至2002年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：

解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－ ，c＝ ， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
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1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学 模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的 地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
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3．2.2 函数模型的应用实例
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目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解 决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
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0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
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该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月 可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画 出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问 题．
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温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点 图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思 路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察 结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解 决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就

解题模板·规范示例
自主学习·基础知识
3．2.2 函数模型的应用实例
[学习目标] 1.会利用给定的函数模型解决实际问题．(重 点)2.能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模 型解决实际问题(重点、难点)．
课时作业
合作探究·重难疑点
一、几类函数模型
函数模型 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型
【思路探究】 由公式 Y＝10lg10I－12可以由 I 求 Y， 也可以由 Y 求 I，计算 I＝5×10－7W/m2 时的声强级并与 50 作比较就可以判断两位同学是否会影响其他同学休 息．
【解】
(1)当 I＝10－6W/m2 时，代入得 Y＝10lg
10－6 10－12
＝10lg 106＝60，即声强级为 60 分贝．
A．300只
B．400只
C．600只
D．700只
【解析】 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1) 得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y ＝100log2(7＋1)＝300.
【答案】 A
4．已知大气压 p(百帕)与海拔高度 h(米)的关系式为
p＝1
000·1700 3
(2014·邯郸高一检测)声强级 Y(单位：分贝)由公式 Y ＝10lg10I－12给出，其中 I 为声强(单位：W/m2)．
(1)平时常人交谈时的声强约为 10－6W/m2，求其声强 级．
(2)一般常人能听到的最低声强级是 0 分贝，求能听 到的最低声强为多少？
(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄 灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m2，问这两位 同学是否会影响其他同学休息？
(1)求y关于x的函数；

1 2 1 2
3 4
5
6
7
…
4 8 16 32 64 …
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在 何时注射该种药物？(精确到天) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠 的生命？(精确到天)(已知：lg2＝0.3010)
Байду номын сангаас分析】
(1)关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系
写出来，从所给的表中可以发现为指数函数关系，可以通过指 数式与对数式的转化求得天数． (2)关键是求出(1)之后小白鼠的体内还剩余多少细胞病 毒，可以通过建立不等式求解．
(2)P(x)＝－20x2＋2500x－4000
1252 ＝－20x－ 2 ＋74125.
取x＝62或63时，则P(x)＝74120最大． MP(x)＝2480－40x是减函数，取x＝1， 则MP(x)＝2440最大． 所以二者不具有相同的最大值．
(3)边际利润函数MP(x)＝P(x＋1)－P(x)，当x＝1时取最大 值，说明生产第2台与生产第1台的总利润差最大．MP(x)＝ 2480－40x是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一 台利润相对在减少．
温故知新
(3)将所得函数问题的解代入实际问题中进行验证，看是 否符合实际，并对实际问题作答． 以上步骤可用框图表示为
问题探究
【例1】 在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为
Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装 置，生产x台的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成 本函数为C(x)＝500x＋4000，(单位：元)，利润是收入与成本 之差．
解 设这种商品的日销售额为S. (1)当0≤t≤40(t∈N)时，