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高一数学对数函数的性质班级：姓名：学号：学习任务：1.熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数有关的函数值域与单调区间。
2.会解一些简单的对数方程。
课前预习：1.将函数x y2log 的图像向平移2个单位，就得到函数)2(log 2x y 的图像2.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为3.若),10(,132log a a 则a 的取值范围是4.函数)3(log 21xy 的定义域为5.若函数)1,0)(1(log )(aa x x f a 的值域与定义域都是1,0，则a 等于6.若],21,0[),12(log )(21x x x f 则其值域为合作探究：学点一：求与对数函数相关的复合函数定义域例1：求下列函数定义域（1）3)1(log 12xy （2）)23(log )12(x yx （3）)34(log 5.0x y 学点二：对数函数单调性的应用例2：求证：函数)12(log 21x y 在其定义域上是单调减函数例3：已知函数)1,0)(1(log )(a a a x f x a 求(1))(x f 的定义域（2）讨论)(x f 的单调性学点三：对数函数的最值问题例4：求下列函数的值域（1）)1(),12lg(x x y（2）)1(log 25.0x y（3）)2,0[(),32lg(2x xx y 例5：求函数2lg lg )(2x x x f 在100,1内的最值变式训练：已知函数]100,1[,lg )(x x x f ，求函数1)()]([)(22x f x f x g 的最值自我检测：1.已知,lg )(x x f 则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为2.若函数)10(log )(a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 为3.已知函数)2(log ax y a 在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是4.函数)(),1(log 22R x x x y 的奇偶性为5.若函数)(x f 的定义域为),1,0[则)]3([log )(21x f x F 的定义域为6.已知函数),1,0(11log )(a a x mx x f a 在其定义域),1()1,(上是奇函数，（1）求m 的值（2）判断)(x f 在区间),1(上的单调性，并加以证明7.设,0,0y x 且,212y x 求函数)148(log 221y xy的最大值与最小值学后反思：。
2012高一数学 2.3.2对数函数（2）学案一、学习目标：1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题． 2．运用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力． 二、课前预复习：1．对数函数的定义及性质．2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 三、问题解决：1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象，并与对数函数3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．2．探求函数图象对称变换的规律：1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象 得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是 ； 3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是例1 如图所示曲线是对数函数y ＝log a x 的图像， 已知a 值取0.2，0.5，1.5，e ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次为 ．例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．四、练习反馈：1．将函数y＝log a x的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为．2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝log a(x－1)＋2的图像所过的定点坐标为．五、要点归纳与方法小结（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律：（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)作业：1．课本P70－6，8，9．2．课后探究：试说出函数y＝log212x的图象与函数y＝log2x图象的关系．六、巩固练习：1.将函数 y＝log3x向平移个单位得到y＝log3(x－2)，再向平移个单位得到y＝log3(x－2)+3.2．由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是．3.结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为；（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为，减区间为．（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为，减区间为4.如图为C1：y＝log a x ，C2：y＝log b x, C3：y＝log c x， C4：y＝log d x 的图像，则a,b,1,c,d 的大小关系为：5．函数y＝log (x-1)(6－x)6.函数y＝| log3x|7.函数y＝log2|x|的图象与函数y＝log2x的图像关系呢？8.分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log3|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log3(－x)；（4）y＝－log2x．[9．分别作出函数y＝log3|x-1|与y＝|log2x|-3的图像，并指出其值域和单调区间。
第2课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R ，那么： 指数的运算法则⇒对数的运算法则 ①a m ·a n ＝a m ＋n⇒log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②a m a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ⇒log a MN ＝log a M －log a N ； ③(a m )n ＝a mn ⇒log a (N n)＝n ·log a N.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做1－1】计算：(1)log 26－log 23＝________；(2)log 53＋log 513＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做1－2】若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值是__________． 解析：由等式得(x －2y )2＝xy ， 从而(x －y )(x －4y )＝0， 因为x ＞2y ，所以x ＝4y . 答案：4 2．换底公式 (1)log a b ＝log log c c ba，即有log c a ·log a b ＝log c b (a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0)； (2)log b a ＝1log a b，即有log a b ·log b a ＝1(a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1)； (3)log m na b ＝log a nb m(a ＞0，a ≠1，b ＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】已知lg N ＝a ，用a 的代数式表示： (1)log 100N ＝__________；(2)＝__________. 答案：(1)12a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？ 剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：log n (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算 【例1】求下列各式的值：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答． 解：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514＝log 535×5014＋12122log 2＝log 553－1＝2. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg 22＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋1＝3.(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝12. 反思：对数的运算一般有两种方法：一种是将式中真数的积、幂、商、方根运用对数运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后计算；另一种是将式中的和、差、积、商运用对数运算法则将它们化为真数的积、幂、商、方根，然后化简求值．另外注意利用“lg 2＋lg 5＝1”来解题．题型二 有关对数式的恒等证明【例2】已知4a 2＋9b 2＝4ab (a ＞0)，证明lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b 2.分析：运用对数运算性质对所证等式转化为lg 2a ＋3b4＝lg ab ，因此只要利用条件证出真数相等即可．证明：由4a 2＋9b 2＝4ab ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝ab ， 因为a ＞0，所以b ＞0，两边取以10为底的对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝lg(ab )， 即2lg 2a ＋3b 4＝lg(ab )，lg 2a ＋3b 4＝12lg(ab )，所以lg 2a ＋3b 4＝12(lg a ＋lg b )．因此lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b2，所以原等式成立．反思：在由一般等式证明对数式时，要注意使对数有意义，这里在取对数前要说明b ＞0.题型三 对数换底公式的应用【例3】已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝__________(用a ，b 表示)．解析：方法一：∵log 23＝a ，∴2a＝3.又3b ＝7，∴7＝(2a )b ＝2ab.故56＝8×7＝23＋ab.又12＝3×4＝2a ×4＝2a ＋2， 从而33+22256=(2)=12ab ab a aa ++++.故log 1256＝32123log 12=2ab a aba ++++. 方法二：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b＝7，∴log 37＝b .从而log 1256＝log 356log 312＝log 37＋log 38log 33＋log 34＝log 37＋3log 321＋2log 32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.方法三：∵log 23＝lg 3lg 2＝a ，∴lg 3＝a lg 2.又3b＝7，∴lg 7＝b lg 3.∴lg 7＝ab lg 2.从而log 1256＝lg 56lg 12＝3lg 2＋lg 72lg 2＋lg 3＝3lg 2＋ab lg 22lg 2＋a lg 2＝3＋ab2＋a.答案：3＋ab 2＋a反思：方法一是借助指数变形来解；方法二与方法三是利用换底公式来解，显得较简明．应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可．题型四 有关对数的应用题【例4】科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性14C.14C 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”，动植物在生长过程中衰变的14C ，可以通过与大气的相互作用而得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C 含量保持不变，死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的14C 含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量p ；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中14C 的残留量为x .由于死亡机体中原有的14C 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的14C 含量p 有如下关系：由于大约经过5 730年，死亡生物体的14C 含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730.于是x ＝5 73012＝1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭.(2)由573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭可得125730log t p =.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，即p ＝0.767. 所以125730log 0.767 2 193t =≈.故马王堆汉墓约是2 193年前的遗址．反思：生物体死亡后，机体中原有的14C 每年按相同的比率衰减，因此，可以根据“半衰期”得到这一比率．已知衰减比率，求若干年后机体内14C 的含量属于指数函数模型；反之，已知衰减比率和若干年后机体内14C 的含量，求衰减的年数应属于对数知识．1设lg a ＝1.02，则0.010.01的值为__________(用a 表示)．解析：设0.010.01＝x ，则lg x ＝lg 0.010.01＝0.01lg 0.01＝－0.02， ∴lg a ＋lg x ＝lg ax ＝－0.02＋1.02＝1.∴ax ＝10，x ＝10a.答案：10a2若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：lg 0.18＝lg 18－2＝2lg 3＋lg 2－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －23已知＝1－aa，则log 23＝__________.解析：由条件得log 23＝a 1－a ，所以log 23＝2a 1－a.答案：2a1－a4计算：log 2748＋log 212－12log 242. 解：原式＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫743×12×17×6＝－12.5设x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z，求证：1z －1x ＝12y.证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，且x ，y ，z 为正数， 所以k ＞1.那么x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .所以1z －1x ＝12y.。
一、复习引入1、对数函数的概念及其与指数函数的关系2、对数函数的图象及性质3、与对数有关的复合函数及其性质4、课前练习 （1）已知5log,5.0log,6.0log 325.0===c b a ，则cb a ,,的大小 。
（2）函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
（3）将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象。
（4）函数x x f 31log 3)(=的定义域为[1,9]，求)(x f 的反函数的定义域与值域分别。
二、例题分析例1、画出函数||log 2x y =的图象，并根据图象写出函数的单调区间。
例2、比较2log y x =与2log y x =图像的关系，并讨论函数()y f x =与()y f x =之间的关系。
xxxc变式：画出2log(2)1y x=-+的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。
例3、判断函数)1(log2xy-=的单调性，并证明。
例4、求函数5log21)(log)(21221+-=xxxf在]4,2[上的最值。
三、随堂练习1、已知函数xyalog=，xyblog=，xyclog=，xydlog=的图象如图所示，则下式中正确的是。
（1）dcba<<<<<10（2）cdab<<<<<1（3）abcd<<<<<10（4）cdba<<<<<12、函数1lg1lg)(++-=xxxf的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）lg,lg(),lgy x y x y x==-=-（2）2log(1)2y x=++四、回顾小结1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
2.3 对数函数二、 预习指导 1. 预习目标(1)理解对数的概念及其运算性质，能熟练进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现史以及对简化运算的作用.(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数性质.(3)知道指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等. 2. 预习提纲(1)阅读课本P56对数的定义；P59、61对数的运算性质；P63对数的发展简史；P65-67对数函数的图象与性质；P69反函数的概念.对数的发明(P64)是数学史上最伟大的发明之一，有兴趣的同学可以上网查找更多与对数有关的史料，通过阅读有关数学家的故事，你对“对数”将有一个更深刻的了解.(2)对照指数函数的定义域、值域、相关性质来学习对数函数，并能找出它们之间的联系与区别：(完成表格空白处)(3)①阅读课本P57例1-例3，P60-62例4-例9例1、例2讲的是指数式与对数式的互化，注意指数式与对数式的区别与联系. 例3讲的是用对数定义进行简单对数计算，总结解题步骤. 例4、例5为利用对数运算性质进行对数运算，总结解题基本思路.例6、例9中采取的一种特殊的对等式的处理手法：在等式两边同时取对数.利用这个方法推导对数的换底公式，并完成课本上的旁白.例7讲的是利用换底公式进行对数运算，应选择怎样的底数来换呢？ 例8怎么计算078.1lg ,4lg ，用计算器试一下. ②阅读课本P67-69例1-例4例1带有“log ”符号的函数，一定要注意“对数的真数大于0”.例2讲的是利用对数函数的单调性来比较对数值的大小，总结解题基本方法.例3作了函数)2(log 3+=x y 的图象，观察它与函数x y 3log =的图象的关系，总结： 一般地，函数)(log b x y a +=与函数)0,1,0(log ≠≠>=b a a x y a 的图象之间的关系.例4中利用了偶函数的对称性减少了工作量，你还有其它的想法来作出该函数的图象吗？若绝对值换一下位子变为2log y x =，你能作出它的图象吗？3. 典型例题 (1) 对数及其运算 例1 计算：⑴25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+； (2)1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.分析：由于涉及的是常用对数，当出现lg 2lg5和时，化简中除要用到一般对数的运算性质外，还要注意利用常用对数的一个性质lg 2lg51+=．解：(1)原式22(lg 2)lg 2(lg 22lg5)2lg52(lg 2)2lg 2lg52lg5=+++=++2lg 2(lg 2lg5)2lg52lg 22lg5 2.=++=+=(2)分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. 点评：对数的运算性质有log log log a a a x y xy +=；log log log a a ax x y y-=； log log n a a x n x =，要注意这些公式从左往右和从右往左各有不同的作用.例2 计算：)5log 25log 125(log 842++)8log 4log 2(log 125255++ 分析：先利用换底公式化异底为同底，再利用对数的运算性质进行计算.解：法一：原式=(8log 5log 4log 25log 5log 222232++)(3555555log 8log 25log 4log 2log ++) =(2log 35log 2log 25log 25log 322222++)(5log 32log 35log 22log 22log 55555++)=135log 2log 5log 13)2log 3(5log )3113(22252=⋅=⋅++ 法二：原式=)8lg 5lg 4lg 25lg 2lg 125lg (++)125lg 8lg 25lg 4lg 5lg 2lg (++ =)3lg 25lg 2lg 25lg 22lg 5lg 3(++)5lg 32lg 35lg 22lg 25lg 2lg (++ =13)5lg 2lg 3)(2lg 35lg 13(= 点评：利用对数的换底公式可得公式1log log m a a x x m=，该题也可用此公式计算. (2)图象问题例3 (1)若a >0且a ≠1，则函数y =log a (x –2)+1的图象必过定点___________.(2)作出函数2log (2)1y x =-+的图象，并指出它们与函数2log y x =图象的关系. (3)作出函数x x f lg )(=的图象，并根据图象写出不等式0)(≤x f 的解集.分析:⑴对数函数y=log a x 恒过定点(1，0)，题中所给函数过定点可以从图象平移角度考虑，也可以从y 的值何时与a 无关考虑；⑵只需直接考虑左右上下的平移即可；(3)利用函数的奇偶性先作出一部分图象，再利用对称性作出另一部分图象.解: (1)∵函数log a y x =的图象过定点()1,0， ∴函数y =log a (x –2)+1的图象必过定点()3,1.(2)如图，函数2log (2)1y x =-+的图象可以 由函数2log y x =的图象先向右平移2个单位， 再向上平移1个单位得到. (3)()lg lg ()f x x x f x -=-==所以，()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称.先作出()lg ,0f x x x =>的图象，再将其关于y 轴对称即可.如图：0)(≤x f 的解集为]1,0()0,1[⋃-.点评：一般的，函数()y f x m =+的图象可由函数()y f x =的图象向右(0m <)或向左(0m >)平移m 个单位而得；函数()y f x =的图象可由函数()y f x =的图象y 轴左侧图象擦除，右侧图象不变，再将右侧图象对称翻折到左侧而得. (3) 性质例4 求下列函数的定义域：(1))32(log 5-=-x y x ；(2)y =(3)02)23()12lg(2)(x x x x x f -+--=； (4)log (1)(0,1)x a y a a a =->≠．分析：求函数的定义域即求使其解析式有意义的自变量x 的取值范围，对数式log a N 当且仅当真数N 大于0，底数a 大于0且不等于1时有意义.解：(1)由2305051x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，得函数定义域为()3,44,52⎛⎫⎪⎝⎭.(2)由()12log 10x -≥，得011x <-≤，∴函数定义域为(]1,2.(3)由220210211320x x x x x ⎧-≥⎪->⎪⎨-≠⎪⎪-≠⎩，得函数定义域为]2,23()23,1()1,21( .(4)由10x a ->，得1xa <， 当1a >时，函数定义域为(),0-∞； 当01a <<时，函数定义域为()0,+∞.点评：解对数不等式除了要化为同底利用函数单调性外，还要时刻注意真数要大于0. 例5 (1)求函数23log (1)y x x =++的值域；(2)求]4,2[,5log log 4241∈++⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x x x y 的最大值和最小值． 分析：(1)令21u x x =++，先求u 的范围，再求3log y u =的范围；(2)令14log u x =，先求u 的范围，再求25y u u =-+的范围.解：(1)设21u x x =++，∵2133244u x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，即3,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∴333log log 4y u =≥，即函数的值域为33log ,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.(2)设14log u x =，∵[]2,4x ∈，∴11,2u ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，又22119524y u u u ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴函数的值域为23,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点评：两小题都是求对数函数和二次函数复合而成的函数的最值问题，可采用换元法，但要特别注意新元的范围.例6 判断下列函数的奇偶性：(1)()lg(1)lg(1)f x x x =--+； (2))1(log )(2++=x x x f a ；(3)())2log 1f x =； (4)()ln(1)2x xf x e =+-． 分析：奇偶性的判断首先考虑定义域是否关于原点对称，再看()f x 与()f x -之间的关系.()f x 为奇函数()()()()()01(()0)()f x f x f x f x f x f x f x -⇔-=-⇔+-=⇔=-≠， ()f x 为偶函数()()()()()01(()0)()f x f x f x f x f x f x f x -⇔-=⇔--=⇔=≠. 解：(1)函数的定义域为()1,1-，∵()()()()lg 1lg 1f x x x f x -=+--=-，∴函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+为奇函数.(2)∵0x >恒成立，∴函数的定义域为R ， 又()()((log log log 10a a a f x f x x x +-=++-+==，即满足()()f x f x -=-，∴函数)1(log )(2++=x x x f a 是奇函数.(3)10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ，∴函数的定义域为}{1x x =±，∴()()2log 101f x x ===±，即f (x )的图象由两个点 A(－1，0)与B(1，0)组成，这两点既关于y 轴对称，又关于原点对称，∴f (x )既是奇函数，又是偶函数. (4)∵10xe +>恒成立，∴函数的定义域为R ，()()()()()ln 121ln 2ln 12ln 12x x x x x xf x e e x e xe x xe f x --=++⎛⎫+=+⎪⎝⎭=+-+=+-=，∴函数()ln(1)2xxf x e =+-是偶函数. 点评：在解决具体问题时，可以根据函数解析式的特点选择不同的形式来判断. 若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变).例7 比较下列各组数的大小(1)5log 34与3log 22 (2)π3log ，6log 7与2.0ln(3))1(log +a a 与)9(log +a a (1,0≠>a a )分析：(1)可化为同底对数；(2)利用中间量；(3)需要对底数a 进行讨论. 解：(1)125log 5log 344=，81log 9log 3log 2422==因为x y 4log =在),0(+∞单调递增，所以125log 481log 4>，即5log 343log 22>.(2)13log log 33=>π，17log 6log 1log 0777=<<=，01ln 2.0ln =< 所以>π3log >6log 72.0ln (3)91+<+a a ，当1>a 时，函数x y a log =在),0(+∞上单调递增，<+∴)1(log a a )9(log +a a ；当10<<a 时，函数x y a log =在),0(+∞上单调递减，>+∴)1(log a a )9(log +a a ；点评：应用对数函数的单调性比大小，关键是化同底，有时不能化为同底的时候也可借助0、1等中间量来过渡．例8 已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数 (其中)1,0≠>a a .(1)求m 的值； (2)讨论)(x f 的单调性.分析：(1)利用奇函数定义构造关于m 的方程；(2)严格按单调性定义判断. 解：(1)011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-x xm x mx x mx x f x f a a a对定义域内的任意x 恒成立，222111m x x-∴=-恒成立，即22(1)0m x -=恒成立，1m ∴=± 当11101xm x -==-<-时,，故舍去；1-=∴m . (2)∴-+=,11log )(x x x f a 定义域为),1()1,(+∞--∞ ，任取121-<<x x ，11log 11log )()(112212-+--+=-x x x x x f x f a a，令11)(-+=x x x g 则0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-x x x x x x x x x g x g ，)()(12x g x g <∴， 当1>a 时，因为x y a log =在),0(+∞上单调递增，所以)()(12x f x f <， 所以()f x 在)1,(--∞上是减函数；当10<<a 时，因为x y a log =在),0(+∞上单调递减，所以)()(12x f x f >， 所以()f x 在)1,(--∞上是增函数.因为()f x 为奇函数，所以当1>a 时， ()f x 在),1(+∞上是减函数； 当10<<a 时， ()f x 在),1(+∞上是增函数.点评：(1)中m 的值出现多解时注意检验；(2)中若直接对21()()f x f x -进行变形则需要将变形后的真数与1比较大小，依然需要对a 进行讨论.例9 (1)求函数0.2log (32)y x =-的单调区间；(2)求函数log (|2|2)(0,1)a y x a a =-+>≠的单调区间．分析：(1)0.2log (32)y x =-可看作对数函数0.2log y t =和一次函数32t x =-的复合函数，因为0.2log y t =是减函数，所以问题归结为求函数t=3-2x 的单调区间，但要注意先考虑定义域. (2)类似于⑴的处理，但要注意对底数a 的讨论.解：(1)函数0.2log (32)y x =-的定义域为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，设32t x =-， ∵0.2log y t =在(0,)+∞上是减函数，又32t x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数， ∴函数0.2log (32)y x =-的单调增区间是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，无减区间.(2)函数log (|2|2)(0,1)a y x a a =-+>≠的定义域是R ，设22t x =-+，画出函数图象可知，此函数在(),2-∞上递减，在()2,+∞上递增，1a >时，log a y x =在(0,)+∞上单调递增， 01a <<时，log a y x =在(0,)+∞上单调递减，∴当1a >时，函数log (|2|2)a y x =-+的减区间为(),2-∞，增区间为()2,+∞； 当01a <<时，函数log (|2|2)a y x =-+的减区间为()2,+∞，增区间为(),2-∞. 点评：对数函数与其它函数的复合函数的单调性问题要先考虑函数的定义域，再用复合法则.例10 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始量的7.76%，试推算马王堆古墓的年代.分析：设原始含量为1，“‘半衰期’ 为5730年”指经过5730年减为原来的一半，利用该条件先求每年减少的量.解：设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后残留量为x ，则t 年后生物体内碳14含量tx P =，由于大约每过5730年， 死亡生物体的碳14的含量衰减为原来的一半，所以573021x =，于是573015730)21(21==x ，这样生物死亡t 年后体内碳14的含量5730)21(t P =，将其改写为对数式P t 2log 5730⋅-=，令767.0=P ，那么767.0log 57302⋅-=t ，由计算器可得2193≈t .所以马王堆古墓是近2200年前的遗址. 点评：数据比较复杂，依然要用计算器. 4. 自我检测 (1)若0921log 3=-a ，则=a ；若238log =b ，则=b ． (2)计算1log 3+5log 5+1log 33= ；310lg -10e ln +3lg 10= ．(3)计算=+5lg 2lg ；=⋅4log 3log 32 ；=+3log 242log 22． (4)已知函数①)(log 21x y -=；②)1(log 24-=x y ；③ x y ln =；④a x y a (log )2(2+= 为常数)其中是对数函数的是 ． (5)函数x x f 3log 2)(-=的定义域是 ．函数)981(log )(1xx x f -=+的定义域是 ．(6)已知)1(log )2(log 7.07.0-<m m ，则m 的取值范围是 ． 三、 课后巩固练习 A 组1．若0,1,0,0a a x y z >≠>>≠，下列式子中错误的是 ． (1)log ()log log a a a x y x y +=+； (2)log log ()log a a a xx y y-=； (3)2(log )2log a a x x =； (4)2log 2log a a z z = ．2．计算： (1)=-2lg 9lg 21100___________ ． (2)64log 32= .(3)=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg ．(4)=+-)223(log )12(_________ ．3．(1)若__________3log ,2log123==则a ．(2)若0)](log [log log 432=x ，则x =_________．(3)若2332log (log )log (log )0x y ==，则x y += ． (4)已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，则xy的值为 ． 4．求下列各方程的解：(1))1(log 2)1(log 22+-=-x x ； (2)23(lg )lg 20x x ++=．5．解下列不等式：(1)2log 2x ≤； (2)lo g 2(x 2－x －2)>lo g 2(2x －2)； (3)2log 13x> ． 6．比较下列各组数的大小：(1)131log 2，34log 3； (2)0.1log 0.4，0.5log 0.4；(3)2(lg )x ，2lg x ，lg(lg )x (110x <<) ； (4) 1log 3,2log 2x x +． 7．求下列函数的定义域：(1))1lg ()1lg (x x y +--=； (2))1(log 221++=x y ； (3))8(log 13)(2x x f x --= ．8．(1)函数f (x )=log 31(222x x -++)的值域为_________________．(2)若函数f (x )=log a x (0＜a ＜1)在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，求a 的值．(3)求函数⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=4222log log x x y 的值域，其中x 满足21log 321-≤≤-x ．9．(1)若点(,)a b 在lg y x = 图象上，a ≠1,则下列点也在此图象上的是( )(A)1(,)b a(B) (10,1)a b - (C) (a10,1b +) (D)2(,2)a b (2)若0a >且1a ≠，函数()log 11a y x =--的图象必过定点______． (3)图中的曲线是对数函数y =log a x 图象，已知a 取101,53,34,3，则 相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为_______________． (4)为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上 所有的点向_____平移3个单位长度，再向______平移1个单位长度．10．求下列函数的单调增区间(1))12(log )(5+=x x f ； (2))183(log 221--=x x y ； (3)12()log 1f x x =+ ．11．已知函数2()log (01)2a xf x a x+=<<-，(1)判断()f x 的奇偶性； (2)解不等式()log (3)a f x x ≥； (3)求()f x 的单调区间（不必证明）．12．已知函数1()ln,11axf x a a x+= (∈ ≠) +R 是定义域A 上的奇函数． (1)求实数a 的值及定义域A ；(2)判断函数()f x 在A 上的单调性并用定义证明．13．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的三分之一以下．（lg1/3≈0.4771） B 组 14．计算：(1) log 25·log 58=_____________． (2)7log 14log 1864916+=_____________ ．(3)142log 2112log 487log 222--+= ． (4)11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+= ． (5))3log 9log 3(log 32log2524215325+⋅⋅⋅++⋅= ．15．(1)的值为则且已知a b a b b a b a b a log log ,310log log ,1-=+>>_________ ． (2)均不为1的正数,,a b c 满足x yza b c ==，且1110x y z++=，则abc =_________． 16．若函数xa y )(log 21=在R 上为增函数，则a 的取值范围是 ．17．设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则,,a b c 的大小关系为_________________．18．设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是______________．19．函数()ln(2)f x x =-的单调增区间是______________．20．(1)函数y ＝log 2｜ax －1｜(a ≠0)的对称轴方程是x ＝－2，那么a = ．(2)已知函数lg ,010,()16,10.2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 ．21．作下列函数的简图，并指出它与对数函数x y 2log =的图象的关系：(1))12(log 2+=x y ； (2)1log 2+=x y ．22．(1)已知12,0,0=+≥≥y x y x ，求函数)12(log 22++=xy y t 的最小值；(2)设1,1>>y x ，且03log 2log 2=+-x y y x ，求224y x T -=的最小值．23．已知函数()log (0,01)ax bf x a b a x b+=>>≠-且， (1)求函数()f x 的定义域； (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)判断()f x 的单调性并证明．24．求()2221log 1log x y +=的定义域和值域．C 组25．已知二次函数2()(lg )24lg f x a x x a =++的最大值为3，求a 的值．26．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则c b a ,,的大小关系为 ． 27．已知函数f (x )= 1,4,()2(1), 4.xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()22log 3f +的值= ． 28．(1)已知()log (3)a f x ax =-在［0，2］上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ．(2)已知函数2a ()log (3)(0,1)f x x ax a a =-+>≠满足：对任意实数12,x x ， 当122ax x <≤时，总有()()120f x f x ->，那么实数a 的取值范围是_____________． 29．函数log a y x =在[)+∞∈,2x 上总有|y |>1，则a 的取值范围_____________．30．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，当120x x <<时，判断12()2x x f +与[]121()+()2f x f x 的大小关系． 31．若2()f x x x b =-+，且()2log f a b =，()()2log 21f a a =≠⎡⎤⎣⎦．(1)求()2log f x 的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，()2log (1)f x f >且[]2log ()(1)f x f < .32．求函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=的值域. ． 33．已知函数()()()1,0321log ≠>---=a a x x m x f a ，对定义域内的任意x 都有()()022=++-x f x f 成立，(1)求实数m 的值；(2)若当()a b x ,∈时，()x f 的取值范围恰为()+∞,1，求实数b a ,的值．四、 学习心得五、 拓展视野 无理数e大家能想到的重要数字，除了众人皆知的0及1外，大概就只有和圆有关的π了，了不起再加上虚数单位的1-=i .这个e 究竟是何方神圣呢？e 是自然对数的底数，它是这样定义的： 当n →∞时，n n)11(+ 的极限，随着n 的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来了. e 在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数.以e 为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”. 这里的e 是一个数的代表符号，而我们要说的，便是e 的故事.在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随着微积分诞生的.那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关.我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息.但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高.有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间(理论上来说)，会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e 这个数就现身在该极限值当中(当然那时候还没给这个数取名字叫e ).所以用现在的数学语言来说，e 可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e 的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的.除了复利计算以外，事实上还有许多其他的问题，答案都指向e 这个数.比如其中一个有名的问题，就是求双曲线xy 1=底下的面积.双曲线和计算复利是截然不同的两个问题，可是这个面积算出来，却和e 有很密切的关联.e 的影响力其实还不限于数学领域.大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e 来定义的.建构音阶也要用到e ，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e .这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不着的问题，居然统统和e 有关，岂不奇妙？ 这是e 小数点后面两百位：e =2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 6277240766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 ……。
对数函数教案课题名称：对数函数（1）教学目标：1、在指数函数及反函数的基础上，掌握对数函数的概念、图像和性质；2、把握指数函数与对数函数的关系实质；3、培养学生观察能力、逻辑思维能力并发展学生探究和解决问题的能力；4、渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生的应用和创新意识；5、对学生渗入对称美、抽象美的审美等数学审美教育。
教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。
教学难点：利用指数函数的图像和性质得出对数函数的图像和性质。
教学方法：讲解、研讨法授课班级：高一、八班授课人：授课时间：12月2号14：30教学用具：投影仪课的类型：新授课教学环节内容摘要及其过程备注组织教学情景引入引例：某一个细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个分4个…Ⅰ：写出细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系式；Ⅱ：细胞分裂次数x是不是分裂后的细胞个数y的函数？如果是，写出关系式。
（由学生得出这两种关系式，然后进行对比）我们在此习惯用x表示自变量，y表示函数，将后一种关系式改写)1,0(log≠>=aaxya这种形式就是今天我们要学习的对数函数回顾指数函数的知识以及反函数的知识体系，从而有效的引起类比心理3＇新课讲解对数函数的定义：函数)1,0(log≠>=aaxya叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是()+∞,0。
教学环节内容摘要及其过程备注新课讲解指数函数()1,0≠>=aaay x与对数函数)1,0(log≠>=aaxya互为反函数，因而根据反函数的性质就有：函数指数函数对数函数表达式()1,0≠>=aaay x)1,0(log≠>=aaxya定义域R()+∞,0值域()+∞,0R更进一步，我们可以根据互为反函数的图像关于xy=对称，我们可以举出具体的例子来研究对数函数的图像及其性质。
（通过对称性，利用xy2=与xy⎪⎭⎫⎝⎛=21画出对数函数xy2log=和xy21log=的图像，从而得出1>a以及10<<a时对数函数的图像特点，然后观察图像特点）图像特点函数性质1、图像都在y轴的右边2、函数都经过了()0,11、定义域是()+∞,0。
对数函数一、考纲要求：对数函数的图像与性质B二、复习目标：理解对数函数的概念；理解对数函数的图像和性质；掌握对数函数图像通过的特殊点。
三、重点难点：对数函数的图像与性质。
四、要点梳理：1、对数函数的概念：：一般地，函数___________________________叫对数函数，它的定义域是__________，它的值域是__________，它的图象恒过定点_________。
2、对数函数的性质：（1）定义域： ；（2）值域： ；（3）过点 ；（4）当1>a 时，在),0(+∞上是 函数；当10<<a 时，在),0(+∞上是 函数。
3、底数互为倒数的两个对数函数的图像关于 对称。
五、基础自测：1、函数12()log (1)1,f x x =--的定义域为__________ ；值域为__________；()f x 的图象恒过定点 __________.2、函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是__________.3、设e c e b e a lg ,)(lg ,lg 2===，则c b a ,,的大小关系为 。
4、函数x x y +-=22log 2的图像关于 对称。
5、已知函数log a y x =，log b y x =，log c y x =， log d y x =的图象如图分别是曲线1234,,,C C C C ,试判断,,,,0,1a b c d 的大小关系6、比较下列各组数值的大小(1) 2log 2log 3log 2__________2log 3(3) 2log 5__________3log 5六、典例精讲:例1、（1）若log 5log 50a b <<，试比较,,1a b 的大小。
变题：若log 5log 5a b <，试比较,,1a b 的大小。
（2）设函数()|lg |f x x =，若10a b a<<<，试比较()f a 与()f b 的大小。
第二十三课时 对数函数（1）
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学习要求
1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。
2．了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；
3．记住对数函数图象的规律，并能用于解题；
4．培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力。
自学评价
1． 对数函数的定义：
函数 叫做对数函数(logarithmic function),
定义域是
思考：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？
2. 对数函数的性质为
图 象
1a >
01a <<
性
质 （1）定义域：(0,)+∞ （2）值域：R （3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y
（4）在（0，+∞）上是增函
数 （4）在(0,)+∞上是减函数
3. 对数函数的图象与指数函数的图象
关于直线 对称。
画对数函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象，可以通过作x y a =(0,1)a a >≠关于直线
y x =的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方
数 图象
性质
值域 定义域 定义 应用 对
函 数 (1,0)1x =1x =log a y x =log a y x = 1x =。
对数函数(一)教学目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识. 学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用. 教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：I.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2*表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10万个……细胞，那么，分裂次数*就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.这一节，我们来研究对数函数.II•讲授新课1.对数函数定义一般地，当a>0且aHl时，函数y^log a x叫做对数函数.［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是(0, +8),值域是R.［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：(1)y=2x, y=log2x；(2) y= (+ ) *, y=log〕x它们的图象关于直线y=x对称.所以y=log我的图象与y=a x的图象关于直线对称.因此，我们只要画出和y=a x 的图象关于对称的曲线，就可以得到y=log忒的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.2.对数函数的图象和性质a>l0<a<\⑴ y=log5(l-x)⑶尸呃土解：(1)由1一兀>0得兀VI(2)由log2%H0,得兀工1,又兀>0⑶由< 1一3兀>0，得x<|」一3兀工0 '(2) y=T~^~丿log2x⑷ y=#log3兀・・・所求函数定义域为M%<1} 所求函数定义域为{兀|兀>0且兀Hl}・••所求函数定义域为{x|x<| } : \图1X r%A象0i.Kg11111性质定义域：(0, +co)值域：R过点(1, 0),即当兀=1时，y=0兀丘(0, 1)时y<0 兀G ( 1, +8)时y>0(0, 1)时y>0(1, +°°)时yVO 在(0, +00)上是增函数在(0, +8)上是减函数师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域(1)y^log a x2(2)y=log fl(4—J:) (3)y=log fl(9-x2)分析：此题主要利用对数y=lo ga x的定义域(0, +8)求解解：(1)由x2>0,得xHO 所以函数y=log a x2的定义域是{x|xH0}(2)由4—x>0,得x<4所以函数y=log°(4—x)的定义域是{牛<4}(3)由9—”>0 得一3<xV3 所以函数y=log a(9-x2)的定义域是{x|-3<x<3}评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.III.课堂练习课本卩69练习1.画出函数y=log3X及y=log］X的图象，并且说明这3两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点(1, 0), 这说明两函数的定义域都是(0, +8),且当*=1, y = 0.不同性质：j=log3x的图象是上升的曲线，y=logjX的图象是下降的曲线，这说明前者在(0, +8)上是增函数，后者在(0, +8)上是减函数.2.求下列函数的定义域:⑷由隐莒，得忙：21•••所求函数定义域为{x|x>l} 要求：学生板演练习，老师讲评.IV.课时小结［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.V.课后作业（一）课木P70习题1, 2（二）1.预习内容：P67例2、例32.预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？（2）不同底数的两对数如何比较大小？对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：I.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当“〉1时，y = log“x在（0,+8）上是增函数；当0 <a< 1时，.y = 10&尢在（0, +8）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.II•讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1） log23.4, log?&5 （3）logo.31.8, logo/.7 （3）log a5.1, log a5.9（a>0, a# 1）分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数y=log2X,因为它的底数2>1,所以它在（0, +8）上是增函数，于是log23.4<log28.5（2）考查对数函数y = logo.3X,因为它的底数0所以它在（0, +°°）上是减函数, 于是log0.3l-8>logo.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a>l 时，y = log fl x 在（0, +°°）上是增函数,于是log a5.1<log a5.9［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴尸寸2宀—扌⑶ y = log 1 (—X2+4X+5)3解：⑴要使函数有意义，则须：212・T—才上0即：一/—1三一2 *.* ——1W—兀'wo 从而(2) y=log2 (/+2兀+5)(4)j =^/log a(―X2—x) (0<«<1) 得一1 WxW 1当OVd<l 时，y=log“x 在(0, +8)上是减函数，于是log fl5.1>log…5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明, 因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小：(1)log67, log76 (2)log3JT , log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：(1) Vlog67>log66=l, log76<log77=l, .-.log67>log76(2)Vlog3 >log3l =0, log20.8<log2l =0, .'.log3Ji >log20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2 (2)题也可与1比较.1 2 1 2 1 1 1.•.才㊁.•.0W2「'T—才 W才.\0<y<2•••定义域为［―1, 1］,值域为［0, | ］⑵-：X2+2X +5= (x+1) 2 + 4^4对一切实数都恒成立•••函数定义域为R从而log2 (.r+2x+5) ^log24=2 即函数值域为［2, +°°) ⑶要使函数有意义，则须：—,¥2+4X+5>0得X2~4X—5<0 解得一1 <.¥<5ill — 1<X<5 在此区间内 (一用 + 4尤+5) max = 90W—M+4X+5W9从而log j ( —x~+4x+5) ^log j 9= —2 即：值域为y三一23 3.•.定义域为［T, 5］,值域为［—2, +8)_ y>0 ⑴⑷要使函数有意义，则须：'\ '丿」og°(-X -x)>0 (2)山①：-l<.r<0山②：V0<n< 1 时则须一F—xWl, xWR综合①②得一lVxVO当一1<X< 0 时(一—X)max = 4 0<—X，—3log 20.7<log i 0.8322.•.定义域为(一1, 0),值域为［\Jlog£ , +°°) III.课堂练习 课本卩69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小 (1) log 20. 7, log j 0.8(2) logo.30.7, log 0.40.331 -- (3) log 3.40.7, log 0.60.8, (3 ) 2(4) logo.30.1, logo.20.1解：(1)考查函数^=log 2x V2>1, .I 函数y=log 2x 在(0, +°°)上是增函数又 0.7V 1,・•.log 20.7<log 2l = 0再考查函数y=log ］兀3V0<| <1 函数y=log ］X 在(0, +°°)上是减函数 又 1>0.8,/.log 10.8>log 1 1=03log 20.7<0<log i 0.83(2) logo,30.7<logo,40.3 (3) log 3.40.7<logo.60.8< (| ) (4) log 0.30.1>logo^O.l 要求：学生板演，老师讲评 IV.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要 能够逐步掌握分类讨论的思想方法. V.课后作业 课本P70习题 3对数函数（三）教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇 偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化， 用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：I.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设一作差一变形一判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较./(—Q与兀V)或者-»的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.［师］接下来，我们一起来看例题II.讲授新课［例1］判断下列函数的奇偶性：(1) »=lg 齐| (2笊朗=111&1工？-x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.］—X解：(1)由丰>0可得一1<X<1所以函数的定义域为：(一1, 1)关于原点对称L 1 +x z 1—X、_1 1—X又几—劝=lg (币)1 丁即f(-x)=-f(x)1 -- Y所以函数/0)=1石石是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：(2)山二？-A>0 可得XWR所以函数的定义域为R关于原点对称又/(-沪in(吋+沪1眄启吁卡=l n—x Ingl+F —x)=—f(x)即X-.r)=-»所以函数/(x) = ln(p 1 +.F 一x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.［例2］ (1)证明函数/(.¥)= log2(.r2+l)在(0, +8)上是增函数(2)问：函数爪) = log2(x'+l)在(一8, 0)上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.(1 )证明：设兀1,兀2丘(0,+ 8),且X1<%2 则AXl)-f(X2)= 10g2(Xl2+1) —10g2(X22+1)*.*0<Xi<%2 .*.%12+1<^22+1又Vy=log2x在(0, +8)上是增函数./. 10g2(X!2+l ) <10g2(X22+l) 即兀1) V/(兀2)•I函数《/(兀)=10刃(兀2+1)在(0, +°°)上是增函数.(2)是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数乐)=10刃£+1)的增减性与函数y=/+l的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.［例3］求函数y=log ! (%2—2x—3)的单调区间.2解：定义域异一2兀一3>0 解得兀>3或兀V —1 单调减区间是(3, +oo)［例4］已知y=log a(2-ax)在［0, 1］上是兀的减函数，求。
第25课时 对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5 (3)log 0.31.8，log 0.32.7 (3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5(2)考查对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a ＞1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小：（1）log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）∵log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1，∴log 67＞log 76（2）∵log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，∴log 3π＞log 20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴ y ＝212--x －14⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 31（－x 2＋4x ＋5） ⑷ y ＝log a （－x 2－x ） （0＜a ＜1）解：⑴要使函数有意义，则须：212--x －14≥0 即：－x 2－1≥－2 得－1≤x ≤1 ∵－1≤x ≤1 ∴－1≤－x 2≤0 从而 －2≤－x 2－1≤－1∴14 ≤212--x ≤12 ∴0≤212--x －14 ≤14 ∴0≤y ≤12∴定义域为[－1，1]，值域为[0，12] ⑵∵x 2＋2x ＋5＝（x ＋1）2＋4≥4对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而log 2（x 2＋2x ＋5）≥log 24＝2 即函数值域为[2，＋∞）⑶要使函数有意义，则须：－x 2＋4x ＋5＞0得x 2－4x －5＜0解得－1＜x ＜5由－1＜x ＜5 ∴在此区间内 （－x 2＋4x ＋5）max ＝9∴ 0≤－x 2＋4x ＋5≤9从而 log 31（－x 2＋4x ＋5）≥log 319＝－2 即：值域为 y ≥－2∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：－1＜x ＜0由②：∵0＜a ＜1时 则须 －x 2－x ≤1，x ∈R综合①②得 －1＜x ＜0 当－1＜x ＜0时 （－x 2－x ）max ＝14 ∴0＜－x 2－x ≤14∴log a （－x 2－x ）≥log a 14∴ y ≥log a 14∴定义域为(－1，0)，值域为[log a 14 ，＋∞） Ⅲ.课堂练习课本P 69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log 20.7，log 310.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3（3）log 3.40.7，log 0.60.8，（13）21- （4）log 0.30.1， log 0.20.1 解：（1）考查函数y ＝log 2x∵2＞1， ∴函数y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数又0.7＜1， ∴log 20.7＜log 21＝0 再考查函数y ＝log 31x ∵0＜13 ＜1 ∴函数y ＝log 31x 在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8， ∴log 310.8＞log 311＝0∴log 20.7＜0＜log 310.8 ∴log 20.7＜log 310.8（2）log 0.30.7＜log 0.40.3（3）log 3.40.7＜log 0.60.8＜（13 ）21（4）log 0.30.1＞log 0.20.1要求：学生板演，老师讲评Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.Ⅴ.课后作业课本P 70习题 3。
3.2.2对数函数（2）
一、学习目标
1、掌握对数函数的性质
2、应用对数函数的性质解决实际问题。
二、学法指导
通过提问→汇总→练习→提炼的形式来发掘学生学习方法
三、课前预习
1.对数函数)1,0(log ≠=a a x y a 的图象和性质
2.将函数x y 2log =的图象向 平移2个单位，就得到函数)2(log 2-=x y 的图象。
3.函数)1,0(log 2≠+=a a x y a 的图象一定经过定点
4.5log ,6log ,
5.0log 653的大小顺序为
四、课堂探究：
1.对数值的大小比较：
例1：比较下列三个数的大小：8.0log ,9.0log ,1.17.01.19.0 变式训练：比较1.3log a 与5.3log a 的大小。
2.对数函数图象间的平移变化
例2.（课本84例3）
例3.（课本84例4）
变式训练 作出函数1log 2-=x y 的图象。
3.对数函数单调性应用 例
4.求使函数)12(log +=x y m 恒为正值时，x 的取值范围。
五、巩固训练
六、总结反思。
