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八年级数学平行线综合练习题

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第一章 平行线 综合练习卷 （时间45分钟 满分100分）班级 _______ 学号 _ 姓名 _______ 得分 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. （2018江苏南通）已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°EDCB A图1 图2 图32. （2018四川南充市） 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60°3. （2018湖北孝感）如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30°B.45°C. 60°D. 120°4、（2018浙江丽水）如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30° B.25° C.20°D.15°图 4 图 5 图65、（2018广东株洲，）某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．75︒6、（2018湖南怀化）如图6，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于A.100°B.60° C．40°D.20°二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．（2018 浙江衢州）如图7，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE ∥BC，∠B=70°，图10则∠ADE 的度数是 ．12345A B CDEF图7 图8 图98．（2018广西桂林）如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）．A ．∠1B ．∠2C ．∠4D ．∠59．（2018广西南宁）如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ，则=∠2 010．（2018广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11图12CAED B11. （2018广东广州市）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b ∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b ∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）12. (2018 浙江湖州).如图11，已知CD平分∠ACD，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝度．13．（2018山东日照）如图12，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB∥CD，AD∥BC，∠B与∠D相等吗？试说明理由．D CBA15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F E21DCBA16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？l 1 l C BDP l 2A参考答案一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. （2018江苏南通）已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为B. 120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】CEDCB A图1 图2 图32. （2018四川南充市） 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60° 【答案】B3. （2018湖北孝感）如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120° 【答案】C4、（2018浙江丽水）如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30° B.25° C.20°D.15°【答案】B图 4 图 5 图65、（2018广东株洲，）某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是( )A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．75︒【答案】B6、（2018湖南怀化）如图6，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于A.100°B.60° C ．40° D.20° 【答案】A二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．（2018 浙江衢州）如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ． 【答案】70°12345A B CDEF图7 图8 图98．（2018广西桂林）如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）．A ．∠1B ．∠2C ．∠4D ．∠5 【答案】B9．（2018广西南宁）如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ，则=∠2 0【答案】7010．（2018广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，CAED B图10则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11图12 【答案】B11. （2018广东广州市）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④12. (2018 浙江湖州).如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度． 【答案】6013．（2018山东日照）如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ． 【答案】90o三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． 【答案】相等。

理由略。

15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．FE21DCBAD CBA【答案】（1）平行；（2）平行； （3） 平分。

理由略。

16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？解： 若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠PAC +∠PBD . 理由是：如图4，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ， 所以∠APE +∠BPE ＝∠PAC +∠PBD ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD . 若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：（1）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC . 理由是：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，l 1 l C BDP l 2A所以∠APB ＝∠BAE +∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠PAC . （2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD . 理由是：过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE ＝∠PAC ， 所以∠APB ＝∠APE +∠BPE ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .E图1CDl 2P l 3l 1 A B E 图2C Dl 2P l 3 l 1 A B。

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八年级数学上册第七章平行线的证明专项突破18平行线的判定和性质综合应用的三种题型习题课件新版北师大版

八年级数学上册第七章平行线的证明专项突破18平行线的判定和性质综合应用的三种题型习题课件新版北师大版

第七章
专项突破18
平行线的证明
平行线的判定和性质综合应
用的三种题型
题型1已知角平分线，找线平行
1. 如图，直线 CD ， EF 交于点 O ， OA ， OB 分别平分
∠ COE 和∠ DOE ，已知∠1＋∠2＝90°.
(1)试说明 AB ∥ CD1)∵ OA ， OB 分别平分∠ COE 和∠ DOE ，
(2)若∠ D ＝30°，∠ BFG ＝135°，求∠ FGD 的度数.
解：(2)∵∠ BFG ＝135°，
∴∠ AFG ＝180°－135°＝45°.
∵∠ A ＝∠ D ，∠ D ＝30°，∴∠ A ＝30°.
∴∠ AGF ＝180°－∠ A －∠ AFG ＝105°，
∴∠ FGD ＝180°－∠ AGF ＝75°.
∠ COE 和∠ DOE ，已知∠1＋∠2＝90°.
(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠ BOF 的度数.
解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，
∴设∠2＝2 x ，∠3＝5 x .
∵ OB 平分∠ DOE ，∴∠2＝∠ EOB ＝2 x .
∵∠ EOB ＋∠2＋∠3＝180°，
∴2 x ＋2 x ＋5 x ＝180°，解得 x ＝20°.
∴∠ BOF ＝∠2＋∠3＝2 x ＋5 x ＝7 x ＝140°.
1
2
3
题型2已知角的关系，找线平行
2. 如图，点 E ， F ， G 分别在 CD ， AB ， AD 上，已知∠ A
＝∠ D ，∠ CEB ＝∠ BFG .
(1) FG 与 BE 平行吗？说明理由；
1
2
3
解：(1) FG ∥ BE .
位角相等
，∠2＝∠4，依据是
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题（附答案）1．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG2．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定3．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠24．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°9．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行同位角相等B．对顶角相等C．若a＝b，则a2＝b2D．若（a+1）x＞a+1，则x＞111．5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去（）A．玉泉观B．伏羲庙C．南郭寺D．李广墓12．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙13．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．14．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．16．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．18．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（用度数表示）19．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．20．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．组合连接a⊕b b⊕d d⊕c21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．如图∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，那么DE ∥BF吗？请说明理由．23．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（），∴∠DCE＝∠D（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR＝∠DQS．25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．26．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．参考答案1．解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故选：D．2．解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故选：B．3．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．4．解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选：D．5．解：∵三角形三个内角度数之比为1：2：3，∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．∵x+2x+3x＝180°，∴x＝30°，∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，∴△ABC是直角三角形．6．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：D．7．解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．8．解：根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°．A、∠A+∠B＝∠C成立，则∠C＝90°；B、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°；C、∠A＝90°﹣∠B，即∠A+∠B＝90°所以∠C＝90°；D、∠A﹣∠B＝90°，那么∠A＞90°，一定不是直角三角形．故选：D．9．解：①每一个外角都等于60°的多边形是正六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．10．解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；C、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”，因为a2＝b2，则a＝±b，所以逆命题错误，故是假命题；D、“若（a+1）x＞a+1，则x＞1”的逆命题是“若x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题中若a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题．故选：A．11．解：姑姑的意见中有两个景点，必须选择其中的一个．若选去玉泉观，按爸爸妈妈的意见就得还去一个景点：伏羲庙，这与只去一个景点相矛盾，所以不可取．若去南郭寺，与爷爷奶奶、爸爸妈妈的意见均不矛盾．所以应去南郭寺．故选：C．12．解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．13．解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．故答案为：两；平行；相交．14．解：（1）∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为：a∥c，a∥c．15．解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．16．解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．18．解：如右图所示，∵∠1＝∠C+∠2，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案是：180°．19．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．20．解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．21．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．解：DE∥BF，理由是：∵∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠CDE＝∠ABF，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．23．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．24．证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ＝∠DQF，∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，∴∠BPR＝∠RPQ＝∠BPQ，∠DQS＝∠SQF＝∠DQF，∴∠BPR＝∠DQS．25．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝40°，又∵∠B＝60°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝100°．又∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝100°﹣90°＝10°．26．解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．。

初中数学 平行线-练习题

初中数学 平行线-练习题

初中数学平行线-练习题1. 已知折线ABCD中，AB与CD是平行线，∠ABC = 70°，∠BDA = 110°，求∠BCD的度数。

解析：根据题意，AB与CD是平行线，因此∠ABC与∠BCD 是同旁内角。

根据同旁内角的性质，我们知道∠ABC与∠BCD的度数应该相等。

所以，∠BCD的度数为70°。

2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB与AE的延长线交于点F，以点F为顶点作三角形AFE，求证：∠AFE = ∠CDA。

解析：我们需要证明∠AFE与∠CDA相等。

根据题意，AB与CD是平行线，所以∠DAF与∠CDA是同旁外角。

又因为AE与CD是平行线，所以∠DAF与∠AFE是同旁内角。

根据同旁内角与同旁外角的性质，我们知道∠DAF与∠CDA 相等，∠DAF与∠AFE相等。

所以，∠AFE = ∠CDA。

3. 如图，AB与CD是平行线，AD是射线，∠ADE = 40°，∠BAF = 90°，求证：∠BCA = 90° + ∠CDE。

解析：我们需要证明∠BCA与∠CDE的和等于90°。

根据题意，AB与CD是平行线，所以∠CDE与∠BCA是同旁内角。

又因为AD是射线，所以∠ADE与∠BAF是同旁外角。

根据同旁内角与同旁外角的性质，我们知道∠ADE与∠CDE 的和等于180°，∠ADE与∠BAF的和等于180°。

所以，∠BCA = 180° - ∠ADE = 180° - 40° = 140°。

又因为∠BAF是直角，所以∠BAF的度数为90°。

所以，∠BCA + ∠CDE = 140° + 90° = 230°。

所以，∠BCA = ∠CDE + 90°。

证毕。

4. 如图，平行四边形ABCD中，AB与CF相交于点E，互补角∠ECD、∠ABE的度数之和为180°，求证：CF与DE平行。

八年级数学上册《第七章 平行线的性质》练习题-含答案(北师大版)

八年级数学上册《第七章 平行线的性质》练习题-含答案(北师大版)

八年级数学上册《第七章平行线的性质》练习题-含答案(北师大版)一、选择题1.如图，a∥b，若∠1=100°，则∠2的度数是( )A．110° B．80° C．70° D．60°2.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°3.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A.120°B.130°C.140°D.150°5.两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补6.如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是( )A.相等B.互余C.互补D.不能确定7.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°8.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是( )A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°二、填空题9.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝.10.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.11.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°.若∠1=34°，则∠2= °.12.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.13.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）14.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF ＝70°，则∠PEF的度数为_________ .三、解答题15.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C 两点.若∠1=42°，求∠2的度数.18.如图所示，现有下列4个亊项：(1)∠1＝∠2，(2)∠3＝∠B，(3)FG⊥AB于G，(4)CD⊥AB于D.以上述4个事项中的(1)、(2)、(3)三个作为一个命题的己知条件，(4)作为该命题的结论，可以组成一个真命题.请你证明这个真命题.19.有一块长方形钢板ABCD，现将它加工成如图所示的零件，按规定∠1、∠2应分别为45°和30°.检验人员量得∠EGF为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?20.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).参考答案1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.答案为：70°.10.答案为：15°.11.答案为：46.12.答案为：70°；13.答案为：①②④．14.答案为：55°15.解：∵ DE∥BC，∠AED=80°∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD平分∠ACB∴∠BCD=0.5∠ACB=40°∴∠EDC=∠BCD=40°．16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：∵直线a∥b，∠1=42°(已知)∴∠ACB=42°(两直线平行，内错角相等).又∵∠BAC=90°(已知)∴∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=48°(三角形的内角和为180°) ∴∠2=∠ABC=48°(对顶角相等).18.证明：∵∠3＝∠B∴DE∥BC∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2∴∠2＝∠BCD∴GF∥CD∴∠CDB＝∠BGF.∵FG⊥AB∴∠BGF＝90°∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB.19.解：过点G作GH∥AD∵∠1＝45°∴∠EGH＝∠1＝45°．∵AD∥BC∴GH∥BC．∵∠2＝30°∴∠FGH＝∠2＝30°∴∠EGF＝∠EGH＋∠FGH＝45°＋30°＝75°∴这个零件不合格．20.解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.。