八年级下册数学同步练习题

(2)当x=6时，求y的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；

2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：153．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，34．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2B．3C．4D．56．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．B．C．3D．或8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A．10海里B．20海里C．30海里D．40海里二．填空题10．勾股数为一组连续自然数的是．11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．17．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三．解答题19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．2．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），故选：B．5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝＝．故选：A．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝30（海里）．故选：C．二．填空题10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．11．解：∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，∴（k﹣1）2+32＝k2，解得：k＝5，故答案为：5．12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．13．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．15．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．16．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．三．解答题19．解：连接AC，如图，，在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，∴AC＝＝25 m，在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，∴S△ADC＝＝150 m²，∵S△ABC＝m²，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m²．20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．22．（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m2）．故这块土地的面积是36m2；（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，∴•PD•AB＝×36，∴•PD×3＝9，∴PD＝6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．。

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

正方形学习要求1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．课堂学习检测一、填空题1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．对角线________________________________的四边形是正方形．5．若正方形的边长为a ，则其对角线长为______，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD 的面积之比等于______．6．延长正方形ABCD 的BC 边至点E ，使CE ＝AC ，连结AE ，交CD 于F ，那么∠AFC 的度数为______，若BC ＝4cm ，则△ACE 的面积等于______．7．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F 、G ，如果，那么EF ＋EG 的长为______．二、选择题8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则PQ 的长为( )(A)12 (B)13(C)14 (D)159．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )cm 2．(A)6(B)8 (C)16 (D)不能确定cm 25AB综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长．13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与EF的关系，并证明．拓展、探究、思考14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；(2)当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD面积的； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．61。

初中数学八年级下册函数同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知，圆的周长公式为C=2πR，下列说法正确的是( )A.2是常量，C，π，R是变量B.2和π是常量，C，R是变量C.2，C是常量，R是变量D.2是常量，π是变量2. 一辆轿车在公路上行驶，先加速，再匀速，又遇到情况而减速，过后再加速，然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．下列图象中，可近似地描述上述情况的是（）A. B.C. D.3. 骆驼它的体温随时间的变化而变化.在这一关系中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼4. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中̂，CD̂，直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BCDÊ所对的圆心角均为90∘．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是()A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出D.立交桥总长为150m5. 已知函数y=|x−b|，当x=1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（）A.1B.−1C.2D.−26. 1−6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）A.7600克B.7800克C.8200克D.8500克7. 下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是()A. B.C. D.8. 下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）从表中获取的信息：(1)人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；(2)1979−1989年10年间人口增长最慢；(3)1949−1979这30年的增长逐渐加大，1979−1999这20年的增长先减小后增大；(4)人口增长速度最大的十年达到约20%，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9. 某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位．那么，每排的座位数m与这排的排数n(1≤n≤25)的函数关系式为（）A.m=n+25B.m=n+19C.m=n+18D.m=n+20．10. 一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：下列数据中满足此表格的是( )A.放水时间8分钟，水池中水量25m3B.放水时间20分钟，水池中水量4m3C.放水时间26分钟，水池中水量14m3D.放水时间18分钟，水池中水量4m3二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）+√3−x的自变量x的取值范围是________．11. 函数y=1x−2−2x，则f(1)＝________．12. 已知函数f(x)=32x−113. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，隧道长度为________米．14. 矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=________，当长一定时，________是常量，________是变量．15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．16. 若一盒圆珠笔共12支，售价18元，用x表示圆珠笔的支数，y（元）表示圆珠笔的售价，则y与x之间的表达式是________．17. 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：（1）表中________是自变量，________是因变量；（2）你预计该地区从________年起入学儿童的人数不超过1000人．中，自变量x的取值范围是________．18. 函数y=√2−3xx19. 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是8分钟时，水的温度为________；（2）此表反映了变量________和________之间的关系，其中________是自变量，________是因变量；（3）在________时间内，温度随时间增加而增加；________时间内，水的温度不再变化．20. 小华从家里出发，到超市购物，然后回家，回家时比去时每分钟慢10米，如图是他离家的距离y（米）关于离家的时间x（分钟）的函数图象．那么C处的值是________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 已知动点P以2cm/s的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的三角形ABP的面积S关于时间t的图象，如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：(1)求出图甲中BC的长和多边形ABCDEF的面积；(2)直接写出图乙中a和b的值．22. 如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm．（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．23. 求下列函数自变量的取值范围.(1)y=√x+2；x−1(2)y=√x+(x+1)0.x−224. 如图，根据汽车行驶情况的图象回答下列问题：（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？（2）A、B、C三点分别代表了什么？（3）汽车在哪些时段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（4）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（5）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．25. 在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：（1）用关系式表示出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系．（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？26. 某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：（1）为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？27. 如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T(∘C)是不是时间t（时）的函数．（2）12时的气温是多少？（3）什么时候气温最高，最高时多少？什么时候气温最低，最低是多少？（4）什么时候气温是4∘C？28. 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长都是4cm，AC与DG在同一直线上，开始时点A与点D重合，△ABC以1cm/s的速度向右移动，最终点A 与点G重合，设重合部分（阴影部分）的面积为y(cm2)，移动的时间为x(s)．（1）求出y与x的函数关系式；（2）画出（1）中所写出的函数关系式的图象．①完成下表：②画出图象．29. 已知y是x的函数，该函数的图象经过A(1, 6)，B(3, 2)两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式________；（2）若该函数的图象还经过点C(4, 3)，自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出x＝6对应的函数值y约为________；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．30. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？(3)若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？31. 如图所示，正方形ABCD的边长为4，动点P由B点出发，沿边BC、CD移动，设动点P移动的路程为x，△ABP的面积为y，求y与x的函数关系式．32. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？(3)若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？33. 有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x克时，用ℎ表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数的表达式．（3）当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．34. 物体从高处自由下落的高度ℎ(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：ℎ＝1gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，2其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？35. 下表是小莉给外婆打电话的收费记录．上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？如果用x表示时间，y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？小莉打了5min电话，那么需要付多少元电话费？x每增加1min，y的变化情况相同吗？请你估计一下，如果打10min的电话，需付多少元话费？你是怎样估计的？36. 求下列函数的定义域：（1）y=x2+x；；（2）y=2+x2−x（3）y=√3−2x；（4）y=．√2+3x37. 小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x(ℎ)，两人之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x, 0)．根据图象进行探究：之间的函数关系，点B的坐标为(13（1）两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．38. 科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x(∘C)有关，当气温是0∘C时，音速是331米/秒；当气温是5∘C时，音速是334米/秒；当气温是10∘C时，音速是337米/秒；气温是15∘C时，音速是340米/秒；气温是20∘C时，音速是343米、秒；气温是25∘C时，音速是346米/秒；气温是30∘C时，音速是349米/秒．（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪一个是因变量？（3）当气温是35∘C时，估计音速y可能是多少？（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？39. 同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升，以此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1________，y2________；（2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求x的值；（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围．40. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：(1)在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；(2)观察表中数据，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损？(3)请求出y与x的关系式．参考答案与试题解析初中数学八年级下册函数同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】常量与变量【解析】根据变量和常量的概念解答即可．【解答】解：在某一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量，数值始终不变的量叫常量.故由常量与变量的定义可得，在圆的周长公式C=2πR中，2，π是常量，C，R是变量.故选B．2.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：A、随着时间的变化，速度在变快，速度不变，速度变慢，速度在变快，速度不变，速度变慢，故A符合题意B、C、D，随着时间的变化，没有出现加速、匀速、减速、加速、匀速、减速的变化，故B、C、D不符合题意．故选A．3.【答案】C【考点】自变量与因变量【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温.故选C.4.【答案】C动点问题的解决方法函数的图象【解析】根据题意、结合图象问题可得．【解答】̂，CD̂，DÊ弧时每段所用时间均为2s，解：由图象可知，两车通过BC通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故A正确；̂，DÊ弧长之和，用时为4s，则走40m，根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；根据题意立交桥总长为(3×2+3×3)×10=150m，故D正确.故选C.5.【答案】C【考点】函数值【解析】将x=1和x=3分别代入，然后解方程即可得出b的值．【解答】解：由题意得：|1−b|=|3−b|，∴可得：1−b=3−b（舍去）或1−b=b−3，解得b=2．故选C．6.【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】婴儿出生体重为4000克，从表格上看：1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论．【解答】解：∵婴儿每月增长的体重相同为700克，∴6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200，故选C．7.【答案】B【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选B．8.【答案】C【考点】函数的表示方法常量与变量【解析】由常量与变量的定义可判断(1)，再求出每十年的增长率即可判断(2)(3)(4)．【解答】解：由表可知，时间和人口总数都在变化，它们都是变量，其中我国人口总数是随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量，(1)正确；∵1949∼1959年人口增长率为6.72−5.42×100%≈23.99%，1959∼1969年人口增长5.42×100%≈20.09%，率为8.07−6.726.72×100%≈20.82%，1979∼1989年人口增长率1969∼1979年人口增长率为9.75−8.078.07×100%≈13.54%，为11.07−9.759.75×100%≈13.73%，1989∼1999年人口增长率为12.59−11.0711.07∴1979−1989年10年间人口增长最慢，故(2)正确；1949−1979这30年的增长先减小再增大，故(3)错误；人口增长速度最大的十年达到约24%，故(4)错误；故选：C．9.【答案】B【考点】函数关系式【解析】根据后面每一排都比前一排多1个座位表示出前几排的座位数，即可得出规律，然后求解即可．【解答】解：第一排有20个座位，第二排有21个座位，第三排有22个座位，…，第n排有m=n+19个座位．故选B．10.【答案】D自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】解：设蓄水池中剩余的水量为y，放水时间为x，x≤40÷2=20，根据题意可列出y与x的关系式为y=40−2x.A，当x=8时，y=40−2×8=24≠25，故A错误；B，当x=20时，y=40−2×20=0≠4，故B错误；C，当x=26时，26>20，故C错误；D，当x=18时，y=40−2×18=4，故D正确.故选D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】x≤3且x≠2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】由题意，得3−x>0且x−2≠0，解得x≤3且x≠2，12.【答案】1【考点】函数值【解析】将x＝1代入已知函数求解即可．【解答】故答案为1．13.【答案】900【考点】函数的图象【解析】根据折线统计图可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35−30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30−150，列式计算即可得到答案．【解答】解：由折线图可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=30（米/秒），隧道的长度：35×30−150，=1050−150，=900（米），故答案为：900．14.【答案】ab,a,S，b【考点】函数的概念【解析】根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：由题意得：S=ab，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．故答案为：ab；a；S，b．15.【答案】12【考点】函数的图象动点问题的解决方法【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故答案为：12.16.【答案】y=3 2 x【考点】【解析】根据总价=单价×数量列出函数解析式．【解答】解：∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：18=1.5（元），12∴y与x之间的关系是：y=3x．2x．故答案为：y=3217.【答案】年份,入学儿童人数2008【考点】函数的表示方法【解析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；（2）由表中的数据可知，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，由题意可列式子(2520−1000)÷190=8，进而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自变量，入学儿童人数是因变量；（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴(2520−1000)÷190=8，所以2008年起入学儿童的人数不超过1000人．18.【答案】x≤2且x≠03【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，2−3x≥0且x≠0，且x≠0．解得，x≤23且x≠0．故答案为：x≤2319.【答案】100∘C温度,时间,时间,温度0至8分钟,8至12分钟【考点】常量与变量【解析】（1）表格中上面一行表示的是时间，下面一行表示的是温度，直接读出来即可；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；（3）观察表格即可发现哪一个时间段温度上升，哪个时间温度不变．【解答】解：（1）第8分钟时水的温度为100∘C；（2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；（3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．20.【答案】182 3【考点】函数的图象【解析】应先算出去时的速度：200÷5=40米/分，因为回家时比去时每分钟慢10米，所以可求出回家时的速度，C处的值应是回到家的时间．【解答】解：出去时的速度：200÷5=40米/分，回家时比去时每分钟慢10米，所以回家时的速度为：40−10=30米/分，所以回家需要的时间为：200÷30=623，C处的值是：12+623=1823．故答案为：1823．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC=4×2=8cm，同理CD=(6−4)×2=4cm，DE=(9−6)×2=6cm，∴AF=BC+DE=14cm，∵AB=6cm，∴图甲的面积是：AB⋅AF−CD⋅DE=6×14−4×6=84−24=60cm2.(2)由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP=12×6×8=24，b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，∴a=24b=17.【考点】用图象表示的变量间关系自变量与因变量【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC=4×2=8cm，同理CD=(6−4)×2=4cm，DE=(9−6)×2=6cm，∴AF=BC+DE=14cm，∵AB=6cm，∴图甲的面积是：AB⋅AF−CD⋅DE=6×14−4×6=84−24=60cm2.(2)由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，∴S△ABP=1×6×8=24，2b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，∴a=24b=17.22.【答案】解：(1)如图1，∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2∴PQ=√PB2+QB2=√53；(2)∵△PQB是等腰三角形，∠B=90∘，∴BP=BQ，BP=8−t，BQ=2t，∴8−t=2t，；解得t=83(3)当BC=BM时，t=2，当MC=MB时，t=133当CB=CM时，t=4．解：(1)如图1，∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2∴PQ=√PB2+QB2=√53；(2)∵△PQB是等腰三角形，∠B=90∘，∴BP=BQ，BP=8−t，BQ=2t，∴8−t=2t，；解得t=83(3)当BC=BM时，t=2，当MC=MB时，t=133当CB=CM时，t=4．【考点】动点问题的解决方法【解析】(1)根据勾股定理解答即可；(2)△PQB是等腰三角形，∠B=90∘，可知BP=BQ，用t表示出BP、BQ的长，列出等式即可解答；(3)分三种情况讨论：当BC=BM时；当MC=MB时；当CB=CM时；列出方程解答即可．(1)根据勾股定理解答即可；(2)△PQB是等腰三角形，∠B=90∘，可知BP=BQ，用t表示出BP、BQ的长，列出等式即可解答；(3)分三种情况讨论：当BC=BM时；当MC=MB时；当CB=CM时；列出方程解答即可．【解答】解：(1)如图1，∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2∴PQ=√PB2+QB2=√53；(2)∵△PQB是等腰三角形，∠B=90∘，∴BP=BQ，BP=8−t，BQ=2t，∴8−t=2t，；解得t=83(3)当BC=BM时，t=2当MC=MB时，t=13，3当CB =CM 时，t =4．解：(1)如图1，∵ 当t =1时，AP =1，BP =7，BQ =2∴ PQ =√PB 2+QB 2=√53；(2)∵ △PQB 是等腰三角形，∠B =90∘，∴ BP =BQ ，BP =8−t ，BQ =2t ，∴ 8−t =2t ，解得t =83；(3)当BC =BM 时，t =2当MC =MB 时，t =133，当CB =CM 时，t =4．23.【答案】解：(1)由题意得{x +2≥0，x −1≠0,即{x ≥−2，x ≠1，则x ≥−2且x ≠1.(2)由题意得：{x ≥0，x −2≠0,x +1≠0，即{x ≥0，x ≠2，x ≠−1,则x ≥0且x ≠2.【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，即可得出答案。

八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE =12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下： 如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， 即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。

浙教版八下 4.3 中心对称一、选择题（共8小题）1. 下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 长方形D. 五边形5. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是( )A. B.C. D.6. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是( )A. ∽B. =C. ∥D. >7. 关于中心对称的两个图形的对称中心，下列说法正确的是( )A. 两个图形的交点B. 连接两对对应点，两条线段所在直线的交点C. 对应角的角平分线交点D. 两条对应线段所在直线的交点8. 关于中心对称的两个图形中，下列不相等的量是( )A. 对应线段B. 对应角C. 对应图形的面积D. 对称中心到各点的距离二、填空题（共6小题）9. 若两个图形成中心对称，分别联结这两个图形的两对对应点，所得两条直线的交点就是．10. 平面内，一个图形绕着一个定点旋转180∘后，能与另一个图形重合，叫做这两个图形，也叫做这两个图形，这个定点叫做，这两个图形中的对应点，也叫做关于这个定点的．11. 把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心．12. 下列图中是中心对称图形的有．13. 判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．( )（2）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．( )（3）圆是中心对称图形，两个圆关于某点成中心对称．( )（4）若两个图形关于某点旋转重合，则这两个图形构成中心对称关系．( )14. 在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是．三、解答题（共7小题）15. 请把下面这个图形补画成中心对称图形，并用点O表示对称中心（最少画三个）．16. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出△ABC关于直线a的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线b 的轴对称图形△A2B2C2．（2）在（1）的条件下，请判断△A2B2C2与△ABC的位置关系为．17. 如图，画出这个图形关于点M的中心对称的图形．18. 如图，已知△ABC和点Aʹ，如果△AʹBʹCʹ与△ABC关于点O成中心对称，且点A的对应点为点Aʹ，请画出点O和△AʹBʹCʹ．19. 如图，已知两个字母“F”成中心对称，请画出它们的对称中心O．20. 画出半圆关于点O的中心对称的图形．21. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，画出△BCD关于点D的中心对称的图形．答案1. A【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：A选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故A正确；B选项：图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故B错误；C选项：图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意，故C错误；D选项：图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故D错误．2. A【解析】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，只是中心对称图形；选项C，既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项D，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．3. C【解析】菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．4. B5. B【解析】A、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6. D7. B8. D9. 对称中心10. 关于这个定点对称，成中心对称，对称中心，对称点11. 平分12. （1），（3）13. √，√，×，×14. ②15.16. （1）图略（2）关于点O成中心对称17.所以此图为所求．18.所以点O为对称中心，△AʹBʹCʹ为所求三角形．19.所以点O为对称中心．20.所以此图为所求．21.所以△AʹCʹD为所求作三角形．。

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

1.3 线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN 上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD 的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_____cm；AB+BD+DC=________cm；△ABC的周长是______cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_______，∠AEC=________，AC=________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B 的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是_____的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（）①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√ 二、1.5 10 53 2.12 12 17 3.5 30° 2154.线段AB 的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB 的垂直平分线 8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO=90°=∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF.。

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(1)基础过关全练知识点1　一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 　B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2　一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.　能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案　三解析　∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案　a<-32解析　∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析　(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A　∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A　∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D　∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D　根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案　a<2解析　∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案　3解析　∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析　(1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析　(1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。

八年级数学（下）第十九章《函数的图像》同步练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，，D．4，12，13 2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．△ABC是钝角三角形D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°3．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，8，9B．6，8，10C．5，12，14D．3，4，65．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝45°6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m7．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△P AB，则∠P AB+∠PBA的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°二．填空题9．一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为cm2．10．如图，已知∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，AD＝CD＝1，则∠BAD＝．11．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为cm．12．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑤组勾股数为．13．如图，露在水面上的鱼线BC长为6m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，若BB'的长为2m，则钓鱼竿AC的长为m．14．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．15．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝8米，BC＝6米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．16．图是屋架设计图的一部分，点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，D为横梁BC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，若AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，则EM+AD+FN 等于m，四边形AEDC的周长为m．三．解答题17．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的＝空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？19．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．20．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了5海里．货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向．21．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索OB的长度．22．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？23．如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．（1）如图1，若反走私艇A和走私艇C的距离是10海里，A、B两艇的距离是6海里；反走私艇B测得距离C艇8海里，若走私艇C的速度不变，则再过多少小时它会进入我国领海？（2）如图2，若反走私艇A和走私艇C的距离是12海里，A、B两艇的距离是8海里，反走私艇B测得距离C艇10海里，发现走私艇C时，反走私艇B便立即沿领海线MN 对走私艇C进行拦截．若要使拦截成功，假设走私艇C的速度不变，那么反走私艇B的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，则保留根号）．参考答案一．选择题1．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、42+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．2．解：在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝，∴AC2＝34，AB2+BC2＝9+25＝34，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，故选：D．3．解：设原直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2＝c2，∵三条边长同时扩大10倍为10a，10b，10c，∴（10a）2+（10b）2＝100a2+100b2＝100（a2+b2）＝100c2，∴（10c）2＝100c2，∴（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是直角三角形，故选：C．4．解：A、72+82≠92，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；C、52+122≠142，故不是勾股数，故选项不符合题意；D、32+42≠62，故不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．5．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．6．解：设BO＝xm，依题意得：AC＝0.5m，BD＝0.5m，AO＝2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得：x＝1.5，∴AB＝＝2.5（m），即梯子的长度AB为2.5m，故选：A．7．解：选项A如图：A、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+22＝5，AB2＝12+42＝17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；选项B如图：B、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项C如图：C、∵AB2＝22+22＝8，AC2＝22+22＝8，BC2＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项D如图：D、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．8．解：延长AP到点C，连接BC，如右图所示，由图可得，∠CPB＝∠P AB+∠PBA，PC＝＝，BC＝＝，PB＝＝，∴BC2+PC2＝PB2，CP＝CB，∴△BCP是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∴∠P AB+∠PBA＝45°，故选：B．二．填空题9．解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×8×15＝60（cm2）．故答案为：60．10．解：∵∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，∴AC＝＝，∵AD＝CD＝1，12+12＝（）2，AD2+CD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．11．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5cm，∵AC＝12cm，∴AB＝＝13（cm），∴空木箱能放的最大长度为13cm，故答案为：13．12．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，故可得第⑤组勾股数是14，48，50．故答案为：14，48，50．13．解：设AB′＝xm，∵AC′＝AC，∴AB′2+B′C′2＝AB2+BC2，∴x2+82＝（x+2）2+62．解得x＝6，∴AB＝8m，∴AC＝＝＝10（m），故答案为：10．14．解：若设湖水的深度x尺．则荷花的长是（x+0.5）米．在直角三角形中，根据勾股定理，得：（x+0.5）2＝x2+22，解之得：x＝3.75，∴湖水的深度为3.75尺．故答案为：3.75．15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8米，BC＝6米，∴AC＝＝＝10（米），∴BC+AB﹣AC＝6+8﹣10＝4（米），∴他们踩坏了10米的草坪，只为少走4米的路，故答案为：10，4．16．解：∵AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，D为横梁BC的中点，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠DAC＝60°，∵点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，∴AE＝AD＝AB＝3m，FN＝EM＝BE＝AB＝1.5m，∴△AED是等边三角形，∴EM+AD+FN＝3+1.5+1.5＝6（m），∵AD＝3m，AC＝6m，∴DC＝＝3（m），∴四边形AEDC的周长为：3+3+3+6＝（12+3）m．故答案为：6，（12+3）．三．解答题17．解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．18．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36（平方米）；（2）需费用36×300＝10800（元）．19．解：小汽车已超速，理由如下：根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC＝＝＝32（米），∵小汽车1.5秒行驶32米，∴小汽车行驶速度为76.8千米/时，∵76.8＞60，∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）．20．解：（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得4x﹣3x＝5．解得x＝5，∴4x＝20，3x＝15，∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）由题可得，AB＝15×2＝30，AC＝20×2＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．21．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．22．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8m，AC＝17m，∴AB＝＝＝15（m），∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣0.35×20＝10（m），∴BD＝＝＝6（m），∴AD＝AB﹣BD＝9（m）．答：此时游船移动的距离AD的长是9m．23．解：（1）由题意，AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．由面积法得AC•BE＝AB•BC，即10BE＝6×8，∴BE＝．在Rt△BEC中，CE＝＝，∵艇C的速度为16海里/时，∴所求的时间为÷16＝，答：再过小时艇C会进入我国领海．（2）由题意，AC＝12海里，AB＝8海里，BC＝10海里，设CE＝x，由勾股定理，得AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即82﹣（12﹣x）2＝102﹣x2，解得x＝，∴CE＝＝7.5，再由勾股定理，得BE＝＝（海里）设反走私艇B的速度为y海里/时，则＝，解得y＝．检验可知y＝是方程的解，且适合题意．答：反走私艇B的速度至少应为海里/时．。

八年级数学下册《菱形》同步练习题及答案解析一．选择题1．已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°3．在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A．AD∥BC B．DC＝ABC．四边形ABCD是菱形D．将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合4．从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．100°5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．70°6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（）A．4B．2C．D．47．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．18．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．C．3cm D．10．平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，点E在BC上，且∠CAE＝15°，AE与BD 相交于F，下列结论不正确的是（）A．∠EBF＝30°B．BE＝BF C．F A＞EF D．OE⊥BC12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．513．下列说法中，错误的是（）A．对顶角相等B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．两直线平行，同位角相等D．两边及一角对应相等的两个三角形全等14．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．1315．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）A．54°B．64°C．74°D．26°二．填空题（共5小题）16．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是．17．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为cm．18．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF 的面积为4cm2，则△BDH的面积是cm2．19．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF ⊥AD于F．则OE+OF＝．20．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三．解答题（共5小题）21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形．（2）若BD＝30，MN＝16，求菱形BNDM的周长．22．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD＝4，∠DAB＝60°，求四边形AFED的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D 作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．25．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．参考答案与解析一．选择题1．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm；∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形；∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC；∵DH⊥AB；∴DH⊥CD，∠DHB＝90°；∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线；∴OH＝OD＝OB；∴∠1＝∠DHO；∵DH⊥CD；∴∠1+∠2＝90°；∵BD⊥AC；∴∠2+∠DCO＝90°；∴∠1＝∠DCO；∴∠DHO＝∠DCA；∵四边形ABCD是菱形；∴DA＝DC；∴∠CAD＝∠DCA＝20°；∴∠DHO＝20°；故选：A．3．解：A、由图形可知：BC和AD是连接7×2的图形的对角线，即AD∥BC，故本选项错误；B、设小正方形的边长是1，由勾股定理得：DC＝＝，AB＝，即AB＝CD，故本选项错误；C、由图形可知：AD∥BC，CD∥AB，即四边形ABCD是菱形，但BC＝＝≠AB，故本选项正确；D、将边AD向右平移3格，再向上平移7格就与边BC重合，正确，故本选项错误；故选：C．4．解：过A作AE⊥BC；由题意知AE⊥BC，且E为BC的中点；则△ABC为等腰三角形即AB＝AC，即AB＝AC＝BC；∴∠ABC＝60°；∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形；∴AD＝AB；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°；由作图可知，EA＝EB；∴∠ABE＝∠A＝30°；∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°；故选：A．6．解：∵菱形的面积等于12；∴AC•BD＝12；∵AC＝6；∴BD＝4；∵菱形ABCD对角线互相垂直平分；∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3；∴AB＝＝＝；∴菱形的周长为4．故选：D．7．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8；∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AD∥BC；∴∠B+∠BAD＝180°；∴∠B＝180°﹣120°＝60°；∴△ABC为等边三角形；∴AC＝AB＝2；即该菱形较短的对角线长为2；故选：C．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝140°；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝70°，BO＝DO；∵DE⊥BC；∴OE＝OD＝OB，∠BDE＝20°；∴∠ODE＝∠OED＝20°；故选：B．9．解：如图，∵菱形的一个内角是60°，边长是3cm；∴AB＝BC＝3cm，△ABC是等边三角形；∴AC＝AB＝3cm；即这个菱形的较短的对角线长为3cm；故选：C．10．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD；∴∠ABD＝∠CDB；又∵∠ABD＝∠CBD；∴∠CDB＝∠CBD；∴BC＝DC；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC；∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD；∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：D．11．解：如图在菱形ABCD中，AB＝CB＝AD＝CD；∵AB＝AC；∴AB＝CB＝AD＝CD＝AC；∴△ABC和△ADC都是等边三角形；∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°；∵BD＝BD（公共边）∴△ABD≌△CBD（SSS）；∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°；∴∠EBF＝30°．∴A正确；∵∠ABC＝∠BAC＝60°，∠CAE＝15°；∴∠BAE＝60°﹣15°＝45°；∴∠BEF＝180°﹣60°﹣45°＝75°；∴∠BFE＝180°﹣30°﹣75°＝75°；∴∠BEF＝∠BFE；∴BE＝BF．∴B正确；过点F作FG∥BC，交AD于点G；∵AB＝BC＞BE；∴F A＞EF；∴C正确；假设OE⊥BC正确，则∠BEO＝90°；∵∠BEF＝75°；∴∠OEA＝90°﹣75°＝15°＝∠CAE；∴OE＝OA＝OC；∴∠OEC＝∠OCE＝60°；∵∠OEC＝60°与OE⊥BC相矛盾；∴假设不成立；∴OE⊥BC错误；∴D不正确．故选：D．12．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O；∵两条纸条宽度相同；∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD；∴四边形ABCD是菱形；∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD；∴BO＝＝＝2；∴BD＝4；∴四边形ABCD的面积＝＝4；故选：A．13．解：A、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，不符合题意；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．14．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图；∵AO平分∠BAD；∴∠1＝∠2；∵四边形ABCD为平行四边形；∴AF∥BE；∴∠1＝∠3；∴∠2＝∠3；∴AB＝EB；同理：AF＝BE；又∵AF∥BE；∴四边形ABEF是平行四边形；∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE；在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8；∴AE＝2OA＝16．故选：A．15．解：∵四边形ABCD为菱形；∴AB∥CD，AB＝BC；∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO；在△AMO和△CNO中；；∴△AMO≌△CNO（ASA）；∴AO＝CO；∵AB＝BC；∴BO⊥AC；∴∠BOC＝90°；∵∠DAC＝26°；∴∠BCA＝∠DAC＝26°；∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选：B．二．填空题16．解：∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°；∴AC＝4，∠AOB＝90°；∴∠ABO＝30°；∴AB＝2OA＝4，OB＝2；∴BD＝2OB＝4；∴该菱形的面积是：AC•BD＝×4×4＝8．故答案为：8．17．解：根据作图，AC＝BC＝OA；∵OA＝OB；∴OA＝OB＝BC＝AC；∴四边形OACB是菱形；∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2；∴AB•OC＝×2×OC＝4；解得OC＝4cm．故答案为：4．18．解：如图，连接FH；∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E；∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2）；∴BD∥FH；∴△BDH的面积＝△BDF的面积；∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2）；故答案为8.5．19．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO；∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8；根据勾股定理得：AG＝＝＝6；∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD；即BD•AG＝AB•OE+AD•OF；∴16×6＝10OE+10OF；∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．20．解：如图，设CD与AB1交于点O；∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高；∴AE＝；由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形；∴S△ABB1＝BA•AB1＝2，S△ABE＝1；∴CB1＝2BE﹣BC＝2﹣2；∵AB∥CD；∴∠OCB1＝∠B＝45°；又由折叠的性质知，∠B1＝∠B＝45°；∴CO＝OB1＝2﹣．∴S△COB1＝OC•OB1＝3﹣2；∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．三．解答题21．（1）证明：∵AD∥BC；∴∠DMO＝∠BNO；∵MN是对角线BD的垂直平分线；∴OB＝OD，MN⊥BD；在△MOD和△NOB中；；∴△MOD≌△NOB（AAS）；∴OM＝ON；∵OB＝OD；∴四边形BNDM是平行四边形；∵MN⊥BD；∴平行四边形BNDM是菱形；（2）解：由（1）可知，OB＝BD＝15，OM＝ON＝MN＝8，四边形BNDM是菱形；∴BN＝DN＝DM＝BM；∵MN⊥BD；∴∠BON＝90°；∴BN＝＝＝17；∴菱形BNDM的周长＝4BN＝68．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD；∴∠DEA＝∠F AE；∵AE平分∠BAD；∴∠DAE＝∠F AE；∴∠DEA＝∠DAE∴AD＝ED；∵AD＝AF；∴DE＝AF；∴四边形AFED是平行四边形；又∵AD＝ED；∴平行四边形AFED是菱形；（2）解：过D作DG⊥AF于G，如图所示：∵∠DAB＝60°；∴∠ADG＝90°﹣60°＝30°；∴AG＝AD＝2；∴DG＝＝＝2；由（1）得：四边形AFED是菱形；∵AF＝AD＝4；∴菱形AFED的面积＝AF×DG＝4×2＝8．23．（1）证明：∵AD∥BC；∴∠ADB＝∠CBD；∵BD平分∠ABC；∴∠ABD＝∠CBD；∴∠ADB＝∠ABD；∴AD＝AB；∵AB＝BC；∴AD＝BC；∵AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形；又∵AB＝BC；∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形；∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2；在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4；∴BD＝2OD＝8；∵DE⊥BC；∴∠DEB＝90°；∵OB＝OD；∴OE＝BD＝4．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴OB＝OD＝BD；∵BD＝2AB；∴AB＝OB；∵AE∥BD，OE∥AB；∴四边形ABOE是平行四边形；∵AB＝OB；∴四边形ABOE是菱形；（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：∵四边形ABOE是菱形；∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE；∵S四边形ABOE＝4；S四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE；∴BE＝4；∴BF＝2；∴OB＝＝＝；∴BD＝2OB＝2．25．（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB；∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线；∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．∵∠ACB＝90°；∴∠AOD＝∠ACB＝90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6；∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形；∴DE＝BC＝6．∴．。

人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数同步练习题一、选择题1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量是(B )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买乒乓球的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W ＝100n 中(A )A ．100是常量，W ，n 是变量B ．100，W 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，W 是变量D ．无法确定3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D )A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量4．一个长方形的面积是10 cm 2，其长是a cm 2，宽是b cm 2，下列判断错误的是(B )A ．10是常量B ．10是变量C ．b 是变量D ．a 是变量5．下列关系式中，y 是x 的函数的是(B )A ．2x ＝y 2B ．y ＝3x －1C .||y ＝23xD ．y 2＝3x －56．下列变量间的关系不是函数关系的是(C )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径7．已知两个变量之间的函数关系式为y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(B)A．1 B．3C．－1 D．－38．在函数y＝1x＋3＋4－x中，自变量x的取值范围是(D)A．x＜4 B．x≥4且x≠－3C．x＞4 D．x≤4且x≠－39．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60)D．y＝12(60－x)(0<x<30)10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是(C)A ．5B ．10C ．19D ．2111．函数y ＝2x －4的自变量x 的取值范围是(D )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2二、填空题12．如图，圆锥的底面半径r ＝2 cm ，当圆锥的高h 由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V ，h(圆锥体积公式：V ＝13πr 2h)．13．某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km ，温度下降4 ℃，则有下列说法：①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km )的关系式为y ＝10－4x.其中正确的是(D )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．n 边形的内角和α°的公式是α＝(n －2)·180，其中变量是n ，α，常量是2，180．15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n 个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n 之间的关系式是N ＝4n ＋2，其中常量是4，2，变量是N ，n ．16．若92号汽油的售价为6.8元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，x是自变量，y是x的函数，其解析式为y＝6.8x．17．函数y＝1x－6中，自变量x的取值范围是x≠6．18．某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人)之间的函数关系式为y＝2.5x －6 000，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件是x≥2__400且x为整数．19．对于函数y＝6xx＋3，当y＝2时，x＝32．20．若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4秒时，该物体运动的路程为57米．21．函数y＝x＋2x中，自变量x的取值范围是x≥－2且x≠0．22．函数y＝x－2＋(x－3)0中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．三、解答题23．写出下列问题中的变量和常量：(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y，n是变量，5是常量．(2)a，b是变量，50是常量．(3)s，t是变量，60是常量．24.如图，已知m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．解：S＝12×3x＝32x.常量：3 2；变量：S，x.25.已知水池中有800立方米的水，每小时抽水50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)10小时后，池中还有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)令y＝0，则0＝800－50t，解得t＝16.∴0≤t≤16.(3)当t＝10时，Q＝800－50×10＝300.答：10小时后，池中还有300立方米水．。

人教版八年级下册：19.1 函数 同步练习卷一、选择题1．小李驾车以70km/h 的速度行驶时,他所走的路程()km s 与时间()h t 之间可用公式70s t =来表示,则下列说法正确的是（ ） A ．数70和s ,t 都是变量 B ．s 是常量,数70和t 是变量 C ．数70是常量,s 和t 是变量D ．t 是常量,数70和s 是变量2．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x <C ．2x >D ．2x ≥3．下列关系式中y 不是x 的函数是（ ） A ．()0y x x =±> B ．()20y x x =-> C ．2yxD ．()()20y x x =>4．当2x =时,函数的21y x =-+值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米,某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程,为了不迟到他加快了速度,以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程,那么刘老师距离学校的路程y （米）与他行走的时间t （分）（15t >）之间的函数关系为（ ） A ．501350y t =-+ B ．50150y t =- C ．401350y t =-+D ．101350y t =-+6．如图所示能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列关系不是函数关系的是 （ ） A ．长方形的宽一定时,它的长与面积． B ．正方形的周长与面积．D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．8．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩y cm,下列说法正确的有（）A．蜡烛每分钟燃烧0.6cmB．y与x的关系式为y＝22﹣4xC．第23分钟时,蜡烛还剩12.8cmD．第51分钟时,蜡烛燃尽9．小明的父亲饭后出去散步,从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后．用15min返回家里,图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,王强跑步从甲地往乙地,李刚骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,李刚先到达目的地,两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发0.5小时后相遇B．李刚到达目的地时两人相距8kmC．甲乙两地相距12kmD．王强比李刚晚0.75h到达目的地11．对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．12．在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000,则这个关系式中自变量是___．t13．等边三角形的边长为x,此三角形的面积S表示成x的函数为______．14．校园里栽下一棵小树高1.8m,以后每年长0.4m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为______．15．已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车．图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象,则甲与乙的速度之差为______,甲出发后经过______小时追上乙．16．今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t（分钟）,所走的路程为s（米）,s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的序号为______．①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米/分钟；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度三、解答题17．科学家认为二氧化碳2CO的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950~1990年全世界所()释放的二氧化碳量：年份1950 1960 1970 1980 1990CO释放量/百万吨6002 9475 14989 19287 22588 2（2）说一说这两个变量之间的关系．18．如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化． ①在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______；②如果高为()cm h 时,体积为()3cm V ,则V 与h 的关系为______；③当高为5cm 时,棱柱的体积是______；④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由______变化到______．19．周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时候达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园,如图是他们离家路程()km s 与小明离家时间()h t 的关系图,请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________,因变量是____________； (2)小明家到滨海公园的路程为______________km ；(3)小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车经过_____________小时追上小明．20．心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：提出概念所用时间257101213141720()x对概念的接受能力47.853.556.359.059.859.959.858.355.0()y（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强？（4）从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？21．小华骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买本书,于是又这回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小华家到学校的路程是______m,小华在书店停留了_____min．(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？(3)本次上学途中,小华一共骑行了多少米？(4)如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家,请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．22．甲、乙两车分别从B,A两地同时出发,甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米）,乙车行驶的时间为x（时）,y（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间．参考答案1．C根据常量和变量的定义（在某一变化过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量）即可得． 【详解】解：在70s t =中,数70是常量,s 和t 是变量, 故选：C ． 【点睛】本题考查了常量和变量,熟记定义是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】 解：∵20x -≥ ∴2x ≥ 故选D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,函数的定义,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项分析即可． 【详解】在选项B,C,D 中,每给x 一个值,y 都有1个值与它对应,所以B,C,D 中y 是x 的函数, 在A 中,给x 一个正值,y 有2个值与之对应,所以y 不是x 的函数． 故选A 【点睛】本题考查了函数的定义,掌握函数的定义是解题的关键．一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x 、y ,如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应,那么就称x 是自变量,y 是x 的函数． 4．B将2x=代入函数解析式即可求得．【详解】当2x=时,21yx=-+2221-+==-故选B【点睛】本题考查了已知自变量的值,求函数的值,正确的计算是解题的关键．5．A【解析】【分析】由题意可得前半程所需时间为15分钟,则剩下路程所需时间为（t﹣15）分,再由1200﹣y＝600+50（t ﹣15）,可求函数关系式．【详解】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程,∴以每分钟40米的速度行走了600米,∴600÷40＝15（分）,∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分,∴1200﹣y＝600+50（t﹣15）,整理得y＝﹣50t+1350,故选：A．【点睛】本题考查函数关系式,能够通过题中条件获取信息,并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．6．D【解析】【分析】对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,根据函数的概念即可求出答案．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以能表示y是x的函数是：．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．7．C【解析】【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【详解】长方形的面积=长×宽,当宽一定时,它的长与面积成函数关系故A正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一,故B正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5,当底边上的高不确定时,等腰三角形的底边长与面积不成函数关系,故C不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差,等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系,故D正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念,熟记掌握函数的概念是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm,燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧410cm,据此可得各选项答案．【详解】解：A、燃烧10分钟后变短了4cm,可得每分钟燃烧4100.4cm,故不正确,不合题意；B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定,长22cm的蜡烛,点燃10分钟,变短了4cm,设点燃x分钟后,还剩C、第23分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm,故正确,符合题意；D、第51分钟时,蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm,故不正确,不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式,利用函数解析式解答问题．9．D【解析】【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得离家的距离．【详解】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟,离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少,故D选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了函数图象,根据横轴和纵轴表示的量,得出时间与离家距离的关系是解题关键．10．B【解析】【分析】根据图象可得两地之间的距离,再分别算出两人的行进速度,据此可得各项数据进而判断各选项．【详解】解：由图可知：当时间为0h时,两人相距12km,即甲乙两地相距12km,故C不符合题意．当时间为0.5h时,甲乙两人之间距离为0,即此时两人相遇,故A不符合题意；∵李刚比王强先到目的地,∴王强全程花费的时间为1.5h,∴王强的速度为12÷1.5=8km/h,∵12÷0.5=24km/h,∴李刚的速度为16km/h,∴李刚到达目的地时两人相距0.75×8=6km,王强比李刚晚0.75h到达目的地,故B选项符合题意,D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解题时要充分理解题意,读懂函数图象的意义．11．r c【解析】【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r=,其中自变量是r,因变量是C.故答案为,.r C12．t【解析】【分析】分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,我们就说y是x的函数,其中x是自变量．据此解答即可．【详解】解：在男子1000米的长跑中,运动员的平均速度v＝1000t,则这个关系式中自变量是t,故答案为：t．【点睛】本题考查了函数的定义,理解掌握函数的定义是解体的关键．13．2=S【解析】【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高,那么三角形的面积＝12×底×高,把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图,ABC为等边三角形,边长为x,作AD⊥BC于点D,则∠ADB＝90°,∵ABC 为等边三角形 ∴BD ＝CD ＝12BC ＝12x在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°,AB ＝x ,BD ＝12x ∴223AD AB BD x =- ∴2113322S BC AD x =⨯⋅⋅==,∴S 表示成x 的函数为23=S x ． 故答案为：23=S x ． 【点睛】本题考查三角形的面积的求法,找到等边三角形一边上的高是重点． 14．L =0.4n +1.8 【解析】 【分析】由小树每年长0.4m,则n 年长0.4n m,再由栽下时小树高1.8 m,据此求解即可． 【详解】解：∵每年长0.4m ∴n 年长0.4n m ∵栽下时小树高1.8 m∴n 年后的树高L 与年数n 之间的关系式为 L =0.4n +1.8． 故答案为： L =0.4n +1.8． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式,正确理解题意是解题的关键 15．1003km /h 1.8 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度,从而可以解答本题．解：由题意和图象可得,乙到达B 地时甲距A 地120km , 甲的速度是：120÷（3-1）=60km /h , 乙的速度是：80÷3=803km /h , ∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km /h , 设乙出发后被甲追上的时间为x h , ∴60（x -1）=803x ,解得x =1.8, 故答案为：1003km /h ,1.8． 【点睛】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答． 16．①②④ 【解析】 【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2800米,40～60分钟休息,60～100分钟爬山（3800−2800）米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可． 【详解】解：小明中途休息用了60−40＝20分钟,故①正确；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,故②正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米,故③错误；小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟）,小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟）,小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 17．（1）2CO 释放量与年份；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大 【解析】 【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出答案．解：（1）上标反映的是2CO 释放量与年份之间的关系； （2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大． 【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识,利用图表获取正确数据是解题关键．18．①高、棱柱的体积；②100V h =；③3500cm ；④3100cm ,31000cm 【解析】 【分析】①在这个变化中,棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量； ②根据棱柱的体积公式：h V S =可得答案；③利用待定系数法把高为5cm 代入函数关系式即可；④利用待定系数法把高为1cm 代入函数关系式,高为10cm 代入函数关系式计算即可． 【详解】解：∵棱柱的体积=底面积×高, ∴长方体的体积随着高的变化而变化,①在这个变化中,自变量、因变量分别是高、棱柱体积, 故答案为：高、棱柱体积； ②由题意得：1010100V h h =⨯⋅=, 故答案为：100V h =； ③由②得31005=500cm V =⨯, 故答案为：3500cm ； ④∵100V h =, ∴V 随h 的增大而增大,∴当1cm h =,3100cm V =,当10cm h =,31000cm V =∴棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由3100cm 变化到31000cm , 故答案为：3100cm ,31000cm 【点睛】本题主要考查了因变量和自变量,求因变量,函数关系式等,熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键． 19．(1)时间t ； 离家路程s (2)30(3)2.5；23【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断,即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据即可得到路程；（3）根据图象直接可得到爸爸驾车出发的时间；先算出小明坐公交车到滨海公园的平均速度和爸爸驾车的平均速度,设爸爸出发后x h 追上小明,根据在x 这段时间内,爸爸通过的路程比小明乘公交车通过的路程多12km 列出方程,解方程即可． (1)由图可得,自变量是时间t ,因变量是离家路程s ； 故答案为：时间t ；离家的路程s ． (2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为30km ； 故答案为：30． (3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 爸爸驾车的平均速度为()3030km/h 3.5 2.5=-,小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h 4 2.5--, 设爸爸出发后x h 追上小明,根据题意得：301212x x -=,解得：23x =． 故答案为：2.5；23h ． 【点睛】本题考查了路程时间的图象,以及行程问题的数量关系的运用,解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．20．（1）提出概念所用的时间x 和对概念的接受能力y 两个变量之间的关系,提出概念所用时间x 是自变量,对概念的接受能力y 是因变量；（2）56.3；（3）提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强；（3）当2x 13<<时,y 值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x 20<<时,y 值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中13x时,y的值最大是59.9,即可求解；（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】解：()1提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；提出概念所用时间x是自变量,对概念的接受能力y是因变量.()2当x7=时,y56.3=,所以当提出概念所用时间是7分钟时,学生的接受能力是56.3．()3当13x时,y的值最大是59.9,所以提出概念所用时间为13分钟时,学生的接受能力最强．()4由表中数据可知：当2x13<<时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强；当13x20<<时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步降低．【点睛】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与之对应,y是x的函数,x是自变量．21．(1)1500,4；(2)从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：2700m；(4)5min,图见解析【解析】【分析】（1）根据图象可以直接求得；（2）求得各段的速度,然后进行比较即可；（3）求得各段的路程,然后求和即可；（4）求得回来时所用的时间,即可补充图象．(1)小华到学校的路程是1500m,在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．故答案是：1500,4；(2)从开始到6分钟的速度是12006=200m/min,从6分钟到8分钟的速度是：120060086-=-300m/min；从12分钟到14分钟的速度是：15006001412-=-450m/min．则从12分钟到14分钟的速度最快,速度是450m/min；(3)小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；(4)小华回家的时间是1500300=5（min）．．【点睛】本题考查了函数的图象,正确根据图象理解运动过程是关键．22．（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时【解析】【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度,再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5,∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时,∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时）,∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75,甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时）,故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；（3）甲车的速度为80千米/时,乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时）,设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,乙车行驶的时间为x小时,根据题意得：80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40,解得x＝1.3或x＝1.7,故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时,甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【点睛】本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用,理解题意,能从图象中获取相关联信息,行程问题的数量关系的运用是解答的关键．。

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。