人教八年级数学上册同步练习题及详细答案

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图， ， ，则图中等腰三角形有( )A.个B.个C.个D.个2. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）A.B.C.D.或3. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是( )A.B.∠A =36∘∠DBC =，∠C =36∘72∘0123m n |m−2|+=0n−4−−−−−√m n △ABC △ABC 12108108△ABC ∠C =90∘∠B =30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D CD =3BD 76D.4. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（ ）A.B.C.或D.或5. 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）A.有一个内角是B.有一个外角是C.有两个角相等D.腰与底边相等6.如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（）A.B.C.D.7. 关于等边三角形，下列说法中错误的是( )A.等边三角形中，各边都相等B.等腰三角形是特殊的等边三角形C.两个角都等于的三角形是等边三角形D.有一个角为的等腰三角形是等边三角形4130∘50∘80∘40∘65∘50∘80∘60∘120∘∠1+∠2+∠390∘120∘150∘180∘60∘60∘8. 如图，在中，平分，按如下步骤作图，第一步：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于，两点；第二步：作直线分别交，，于点，，；第三步：连结，．若，，，则的长是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，中，，是边上的高，的平分线交于，则的形状是________.（填“等腰三角形”或“等边三角形”或“直角三角形”）10. 一个等腰三角形的两边为和，则它的周长为________．11. 如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为________．12. 如图，在中， ， 的垂直平分线分别交和于点和，那么若，则________度．△ABC AD ∠BAC A D AD 12M N MN AB AD AC E O F DE DF BD =6AF =4CD =3BE 2468△ABC ∠ACB =90∘CD AB ∠BAC AF CD E △CEF 37AOB ∠AOB =90∘OC AB D ∠BOC =30∘OA =2△ABC AB =AC AB AC AB D E ∠DBC =30∘∠A =三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，，，，，求的长度．14. 在中，，点是直线上一点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．如图，当点在线段上①如果，则________；②如果，则________；设，．①如图，当点在线段动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 15. 在等边中，是角平分线，为上一点，以为一边，在下方作等边，连接.AE =AD ∠ABC =∠ACB BE =4AD =5AC △ABC AB=AC D BC B C AD AD △ADE AD=AE ∠DAE=∠BAC CE (1)1D BC ∠BAC =90∘∠BCE =∘∠BAC =100∘∠BCE =∘(2)∠BAC=α∠BCE=β2D BC αβD BC αβ△ABC AO D AO CD CD △CDE BE求证：；过点作，交的延长线于，若，求的长.16. 二次函数的图象经过三点.求这个函数的解析式.求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.(1)△ACD ≅△BCE (2)C CH ⊥BE BE H BC =8CH A(−1,0),B(1,−8),C(3,0)(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴∵，∴，，∴，，为等腰三角形．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系非负数的性质：绝对值等腰三角形的性质非负数的性质：算术平方根【解析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．∠A =36∘∠C =72∘∠ABC =72∘∠DBC =36∘∠ABD =36∘∠BDC =72∘△ABC △ABD △DBC D m n m n解：∵，∴，，解得，，当作腰时，三边为，，，不符合三边关系定理；当作腰时，三边为，，，符合三边关系定理，∴的周长为：．故选.3.【答案】B【考点】作图—基本作图含30度角的直角三角形角平分线的定义【解析】作于点，根据角平分线的性质得＝＝，由＝知＝＝．【解答】解：如图，作于点，∵为的平分线，∴，∵，则，故选.4.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质|m−2|+=0n−4−−−−−√m−2=0n−4=0m=2n =4m=2224n =4244△ABC 2+4+4=10B DE ⊥AB E DE CD 3∠B 30∘BD 2DE 6DE ⊥AB E AD ∠CAB DE =CD =3∠B =30∘BD =2DE =6B等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当为顶角时，其他两角都为、，当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的顶角为或．故选：．5.【答案】C【考点】等边三角形的判定等腰三角形的判定与性质【解析】由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定定理：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；、有一个外角是，则该等腰三角形的一个内角是，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”推知，有一外角为的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；、有两个角相等的等腰三角形有可能还是等腰三角形；故本选项错误；、腰与底边相等的等腰三角形的三条边相等，所以腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形；故本选项正确；故选．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理等边三角形的性质130∘50∘50∘65∘65∘50∘50∘80∘50∘80∘D (1)(2)1(3)260∘A 60∘B 120∘60∘60∘120∘C D C先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于，用，，表示出各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图，∵图中是三个等边三角形，∴，，.∵，∴.故选.7.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定【解析】根据等边三角形的定义，可判断选项；由等边三角形和等腰三角形的关系可判断选项；等边三角形的判定方法：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，有两个角等于的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形，由此判断选项和选项，即可得到答案．【解答】解：，根据等边三角形的定义，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，所以选项正确；，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以选项错误；，在一个三角形中，两个角都等于，根据三角形内角和定理，第三个角也为，则这个三角形是等边三角形，所以选项正确；，有一个角为的等腰三角形是等边三角形，所以选项正确．故选．8.【答案】60∘∠1∠2∠3△ABC ∠1=−−∠ABC =−∠ABC 180∘60∘120∘∠2=−−∠ACB =−∠ACB 180∘60∘120∘∠3=−−∠BAC =−∠BAC 180∘60∘120∘∠ABC +∠ACB+∠BAC =180∘∠1+∠2+∠3=−=360∘180∘180∘D A B 60∘60∘C D A B C 60∘60∘D 60∘BD【考点】作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：由尺规作图可知是的垂直平分线，∴，，．∵是的平分线，∴．又∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴，即，解得．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】等腰三角形【考点】等腰三角形的判定三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义求出，再根据等角的余角相等求出，根据对顶角相等可得，然后求出，再利用等角对等边可得，从而得解．MN AD AE =DE AF =DF ∠AOE =∠AOF =90∘AD ∠BAC ∠EAO =∠FAO AO =AO △AED ≅△AFO AE =AF AE =DE =DF =AF AEDF DF//AB △DCF ∼△BCA =CD CB DF BA =36+344+BE BE =8D ∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF解：如图，∵是的平分线，∴，∵，∴.∵是边上的高，∴，∴，∴.∵（对顶角相等），∴，∴，∴是等腰三角形．故答案为：等腰三角形.10.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，因为＝，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为．11.【答案】【考点】三角形的面积AF ∠BAC ∠1=∠2∠ACB =90∘∠1+∠3=90∘CD AB ∠CDA =90∘∠2+∠4=90∘∠3=∠4∠5=∠4∠3=∠5CE =CF △CEF 173737773173733+36<717π−3+233–√扇形面积的计算含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作，设，则，，∴，∴，∴，∴，，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可求解．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴.D DF ⊥OA OF =x OD =2x DF =AF =x 3–√OA =(+1)x =23–√x =−13–√DF =x =3−3–√3–√=×2×(3−)=3−S △AOD 123–√3–√=×π×=πS 扇形AOC 162223=−=π−(3−)=π−3+S 阴影S 扇形AOC S △AOD 233–√233–√π−3+233–√40DA =DB ∠ABD =∠A ∠ABC =∠ACB ∠A DE AB DA =DB ∠ABD =∠A∵，，∴，∴，解得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的判定求出，求出，即可得出答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴．14.【答案】,①当点在线段的延长线动时，与之间的数量关系是，理由是：∵，∴，∴，在和中AB =AC ∠DBC =30∘∠ABC =∠ACB =∠ABD+=∠A+30∘30∘∠A+2(∠A+)=30∘180∘∠A =40∘40∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=9AB =AC CD =BE =4∠ABC =∠ACB AB =AC AE =AD BE =CD AD =5BE =4CD =BE =4AC =AD+CD =5+4=99080(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD ∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，∵∴，∴，∵，∴，∵，，∴；②当在线段上时，，当点在线段延长线或反向延长线上时，．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】（1）问要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：∵，∴，即．在与中，∴，∴．∴，∴；①当，，∴.②当，，∴.故答案为：.①当点在线段的延长线动时，与之间的数量关系是，理由是：∵，∴，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β∠BCE △ABD ≅△ACE α+β(1)∠BAC=∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠BAD=∠CAE △ABD △ACE AB =AC,∠BAD =∠CAE,AD =AE,△ABD ≅△ACE(SAS)∠B =∠ACE ∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ∠BCE=∠B+∠ACB =−∠BAC 180∘∠BAC=90∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=90∘∠BAC=100∘∠BCE =−∠BAC 180∘∠BCE=80∘90，80(2)D BC αβα=β∠DAE =∠BAC ∠DAE+∠CAD =∠BAC +∠CAD∴，在和中∵∴，∴，∵，∴，∵，，∴；②当在线段上时，，当点在线段延长线或反向延长线上时，．15.【答案】证明：∵和都是等边三角形，∴，，，.∵，，∴.在和中，∴.解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，∴.又∵，，，∴在中，.【考点】全等三角形的判定等边三角形的性质全等三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】（1）先根据等边三角形的性质得出，，故可得出，再由定理即可得出结论；（2）先由等边三角形三线合一的性质得出的度数，再由得出，再根据直角三角形的性质即可得出结论．∠BAD =∠CAE △BAD △CAE AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，△BAD ≅△CAE(SAS)∠B =∠ACE ∠ACD =∠B+∠BAC =∠ACE+∠DCE ∠BAC =∠DCE ∠BAC =α∠DCE =βα=βD BC α+β=180∘D BC α=β(1)△ABC △CDE CA =CB CD =CE ∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD+∠BCD =∠ACB =60∘∠BCE+∠BCD =∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE △ACD △BCE AC =BC,∠ACD =∠BCE,CD =CE,△ACD ≅△BCE(SAS)(2)△ABC AO ∠BAC =60∘∠CAD =∠BAC =×=121260∘30∘△ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE =30∘CH ⊥BE BC =8∠CBE =30∘Rt △BCH CH =BC =×8=41212∠ACB =60∘∠DCE =60∘∠ACD =∠BCE SAS ∠CAD △ACD ≅△BCE ∠CAD =∠CBE证明：∵和都是等边三角形，∴，，，.∵，，∴.在和中，∴.解：∵是等边三角形，是角平分线，∴，．∵，∴.又∵，，，∴在中，.16.【答案】解：二次函数的图象经过，设二次函数的解析式为，又函数图象经过，，解得，二次函数的解析式为；设二次函数与轴交于点，令，则，，抛物线与坐标轴的交点围成的三角形面积为.【考点】三角形的面积抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式根与系数的关系根的判别式等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了求二次函数的解析式，三角形的面积，属于中档题。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，已知：的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（ ）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________.A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等△ABC △ABC AB4. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于、，有如下结论：；；是等边三角形；平分．其中，正确结论的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个5.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙A CB △DAC △EBC AE BD CD CE M N (1)△ACE ≅△DCB (2)∠DMA =60∘(3)△CMN (4)DB ∠CBE 1234()△ABC △ABCD.只有丙7. 下列图形中具有稳定性的是( )A.三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形8. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，，则的最小值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，已知，要使，可添加的条件是_________．10. 人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的________．11. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，垂线的交AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD AD E AB P BC PE AD =8BC =10PE 8542AE//BF,∠E =∠F △ADE ≅△BCF ∠AOB OM =ON M N OA OB点为，画射线，则判断的依据是________.12. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 四边形中， 的角平分线与边交于点， 的角平分线交直线于点．若点在四边形的内部，①如图，若， ， ，则.②如图，试探索，， 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图，若点在四边形的外部，请你直接写出，，之间的数量关系．14. 一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有________性．15. 已知：如图，中，是的角平分线，且，，，垂足为，．求证：．16. 已知：如图，点，在的边，上，的垂直平分线与的垂直平分线P OP △OPM ≅△OPN AC =BC AE =BD ABCD ∠BAD BC E ∠ADC AE (1)O ABCD 1AD//BC ∠B =50∘∠C =70∘∠DOE =_______ ∘2∠B ∠C ∠DOE (2)3O ABCD ∠B ∠C ∠DOE △ABC AD ∠BAC BD =CD DE ⊥AB DF ⊥AC E F AB =AC A B ∠MON OM ON OA CP OB相交于点，连接，，，．求证：①；②；探究：满足什么条件时，是等边三角形，并说明理由；若，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由．DP P PA PO PB AB (1)PA =PB ∠APB =2∠CPD (2)∠MON △PAB (3)OA =OB ∠CPO ∠APB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边、夹角不是，∴甲错误；乙、边，夹角为，符合，∴乙正确；丙、两角是、，角对的边是，符合，∴丙正确．故选．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选．3.【答案】ASA SAS AAS SSS a b 65∘b c 74∘SAS 74∘65∘74∘a AAS D △AOB AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由题意可得正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断错误，由可证成立，由图象可得不成立【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∵且，，∴，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴且且，∴，∴且，A AB BC CD SAS D D (1)(2)|△CND ≅△ACMK (3)(4)△DAC △EBC AC =DC BC =CE ∠ACD =∠ECB =∠EBC =60∘CD//BE ∠DCE =60∘∠ACE =∠DCB =120∘AC =DC BC =CE △ACE ≅△DCB(SAS)(1)∠DMA =∠ACD+∠MAC =+∠MAC 60∘∠DMA ≠60∘(2)△ACE ≅△DCB ∠EAC =∠CDB ∠ACD =∠DCE =60∘AC =DC △ACM ≅△DCN(ASA)CN =CM ∠DCE =60∘∴是等边三角形，故正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴不是的平分线，故错误．故选．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故选项错误．故选．6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合三角形全等的定理，即图乙和全等，图丙符合三角形全等的定理，即图丙和全等．故选．7.△CMN (3)DC//BE ∠CDB =∠DBE DC ≠BC ∠CDB ≠∠CBD ∠CBD ≠∠DBE DB ∠CBE (4)B A A B B C ASA C D D C △ABC SAS △ABC AAS △ABC B【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，正方形、长方形、平行四边形都是四边形．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出＝，求出＝，求出＝，根据直角三角形斜边上中线性质得出，再根据长求出即可．【解答】解：∵，，∴.根据垂线段最短的原则得，当时，取最小值，如图.∵和分别平分和，A ∠EBC =∠ABC 12∠ECB =∠DCB 12∠ABC +∠DCB 180∘∠EBC +∠ECB 90∘∠BEC 90∘PE =BC 12AD AB//CD AD ⊥AB AD ⊥CD PE ⊥BC PE BE CE ∠ABC ∠BCD∴，.∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【解答】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．11.【答案】【考点】PE =AE PE =DE AD =8PE =AE =DE =AD =412C DE =CFHL直角三角形全等的判定【解析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．【解答】解：∵，，∴，，∴和为直角三角形，在和中，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴HL Rt △OMP Rt △ONP MP ⊥OA NP ⊥OB ∠OMP =90∘∠ONP =90∘△OMP △ONP Rt △OMP Rt △ONP {OM =ON,OP =OP ，Rt △OPM ≅Rt △OPN (HL)HL CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.【考点】平行线的性质三角形的外角性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】①由平行线的性质可分别求得和，再根据角平分线的定义，可求得和，根据三角形的外角性质，即可求得.②根据四边形的内角和可将与的和用和表示出来，由角平分线的定义，也可将和的和表示出来，从而表示出所求三个角的数量关系.本题中在中，由可知与的和可用和表示出来，因此用三角形内角和定理即可求解.【解答】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=[−(∠B+∠C)]12360∘=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212(1)∠BAD ∠ADC ∠DAO ∠ADO ∠DOE ∠BAD ∠ADC ∠B ∠C ∠DAO ∠ADO (2)∠DOE △AOD (1)∠BAD ∠ADC ∠B ∠C (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212=[−(∠B+∠C)]12360∘−∠B−∠C 11.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.14.【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．15.【答案】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】根据已知条件和全等三角形的判定条件证出，由全等三角形的性质得出，最后根据等角对等边即可得出答案．=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC △DEB ≅△DFC∠B =∠C【解答】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．16.【答案】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC (1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．(1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14。

2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。