小学二年级奥数：一笔画问题

一笔画问题发现不同知识框架如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。

那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

能否一笔画成，先看是不是连通图形，不连通图形一定不能一笔画成。

连通图形，关键在于判别奇点、偶点的个数。

一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。

二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。

三、奇点超过两个，则不能一笔画。

对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。

例题精讲【例1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）【例3】下面的各个小图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点?②与二条线相连的有哪些点?③与三条线相连的有哪些点?④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【例4】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）【例5】下面这几个字都能一笔写出来吗?【例6】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【例7】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例8】下图中，至少要画几笔才能画成？【随练1】德国有个城市叫哥尼斯堡．城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处(见下图)．俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题：如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法? 好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走．AB CD课堂检测【随练2】 在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)【作业1】 下面的图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点? ②与三条线相连的有哪些点?③与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?【作业2】 下面各图能否一笔画成？PONMLKJIHGFEDCBA家庭作业（1）（2）（3）（4）【作业3】下面这几个字母都能一笔写出来吗?【作业4】下面这几个字都能一笔写出来吗?【作业5】下图中，至少要画几笔才能画成？。

第10講學習一筆劃【專題簡析】一筆劃，就是從圖形某點出發，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重複。

它是一種有趣的數學遊戲。

那麼，哪些圖形不能一筆劃成，哪些圖形可以一筆劃成呢？一個圖形能否一筆劃成，關鍵在於單數點的多少，有2個或0個單數點的圖形就能夠一筆劃成，單數點在一筆劃中只能作為起點和終點。

【例題1】一些平面圖形是由點和線構成的，這裏的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。

思路導航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。

①②③④（1）與一條線段相連的點有：（2）與兩條線段相連的點有：（3）與三條線段相連的點有：（4）與四條線段相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數條線連得點叫做單數點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數條線連的點叫雙數點，每個圖中的點要麼是單數點，要麼是雙數點。

練習11.任意找一個平面圖形，數一數圖中有幾個單數點，幾個雙數點。

2.下麵圖形中有哪幾個單數點？B3.數一數下麵圖形中有幾個雙數點，分別是哪些點？B【例題2】下麵的圖形能不能一筆劃成？如果能，應該怎樣畫？A C AB C（1）OB DD E FA B CC（3）DE F【思路導航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數點，所以這個圖形可以一筆劃成。

畫時可以從任意一點出發。

圖（2）中A、C、D、F四個點都是雙數點，B和E 兩個點是單數點，所以這個圖形也可以一筆劃成。

畫時要從單數點出發，最後回到另一個單數點。

圖（3）中A、D是雙數點，B、C、E和F四個點是單數點，單數點的個數超過了兩個，這個圖形不能一筆劃成。

練習21.下麵的圖形能不能一筆劃成，如果能，請說明畫法，如果不能，請說明理由（1）（2）2.下列圖形能一筆劃成嗎?為什麼？3.觀察下列圖形，哪個圖形可以一筆劃成？怎麼畫？【例題3】下圖是某地區所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發，以相同的速度走遍所有的街道，最後到達C.那麼兩人誰先到達？C B思路導航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最後到達C.仔細觀察，可以發現圖中有兩個單數點：A、C。

(★★★)
你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
(★★★)
下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？
(★★★★)
下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。

(★★★★★)
下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？
(★★★★★)
下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多少笔才能画出。

测试题
1．★★★奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：
这个图形能不能一笔画画出呢？
A．能B．不能
C．不确定D．以上答案都不对
2．★★★下图中有()个奇点？
A．7个B．6个C．5个D．4个
3．★★★★下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是()
A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。

B．能一笔画出，因为没有奇点。

C．不能一笔画出，因为有6个奇点。

D．不能一笔画出，因为有4个奇点。

4．★★★★下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
A．可以一笔画，我已经画出来啦！B．不可以一笔画，画不出来
C．不清楚可不可以一笔画D．以上答案都不对
5．★★★★★下图要()笔才能画出？
A．4B．2C．3D．1。

二年级奥数下册：第五讲一笔画问题二年级奥数下册：第五讲一笔画问题习题二年级奥数下册：第五讲一笔画问题习题解答版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。

个点出发的线的总数是奇数（单数）,称该点为单数点。

师：那我们再来观察这个图形,这里有几个双数点,几个单数点？生：7个双数点,0个单数点。

师：凡是由双数点组成的图能否一笔画成呢？生：能。

师：对,可以把任一双数点作为起点,最后一定能以这个点作为终点画完此图。

同学们再画一画看是不是真的这样。

生：（画图）是的。

师：只要我们掌握这一技巧,画一笔画成的图就不难了。

板书：（一）星海历练1（5分钟）下面两个图形能一笔画成吗？如果能,请一笔画成功。

分析：要判断图形是否能一笔画成,先判断这两个图形分别有多少个单数点,第一个图中共有10个交点,其中单数点有0个,都是双数点,可以一笔画成,把任一双数点作为起点,最后一定能以这个点作为终点画完此图。

第二个图中共有6个交点,其中单数点有4个,单数点超过两个不能一笔画成。

板书：（二）星海遨游2（8分钟）下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？师：同学们,现在会判断图形能否一笔画成了吗？生：会。

师：先要做什么？生：看图形中有多少个单数点。

BA EF CD个数多于2个的不能一笔画成。

第二课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们,上节课我们学习了什么内容呢？生：一笔画成。

师：要判断这个图形能否一笔画成,关键是看什么？生：图中有几个单数点。

师：假设有4个单数点能不能一笔画成？生：不能,只能有0个或2个单数点。

师：真聪明。

师：如果单数点有0个,或者说全是双数点时,以什么为起点？生：以任一双数点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

师：如果单数点有2个,又该以什么为起点？生：必须把一个单数点为起点,另一个单数点为终点。

师：那同学们都记住了吗？生：记住了。

师：这节课我们再来研究一笔画成的路线。

二、太空遨游（30分钟）（一）太空遨游1（10分钟）米德和卡尔在儿童乐园里玩,谁能不重复地走过所有的路？（线段代表路）师：同学们,谁愿意帮老师读一读这个题目的？生：我来。

（学生读题）师：同学们,思考下要不重复地走过所有的路,这可不可以把他们走的路线图看成是一笔画成图呢？生：可以。

小学奥数：一笔画【专题简析】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

2．图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点动身的线的数量是双数的，叫双数点。

（2）单数点：从这点动身的线的数量是单数的，叫单数点。

3．规律----一个图形可否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）凡是图形中没有单数点的必然能够一笔画成。

（2）凡是图形中只有两个单数点，必然能够一笔画成，画时必需从一个单数点为起点， 最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图确信是不能一笔画成。

【题目】1 判定下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。

单数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）2 、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ABEA BCB A单数点（ ） （ ） （ ） 双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）单数点（ ） （ ） （ ）双数点（ ） （ ） （ ）由以上图形能够得出：3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？CD EFBCAC单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形能够得出：3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？单数点（）（）（）双数点（）（）（）单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形能够得出：。

二年级奥数一笔画问题（1）知识定位一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。

流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。

知识梳理1. 什么是一笔画？就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。

2. 什么是奇点，什么是偶数奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条；偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。

3.判断可以一笔画的原则：（1）图形为连通图，（2）奇数点的个数为0或者2.4. 怎么画一笔画奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。

当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。

5. 判断几笔画笔画数=奇点数/2例题精讲【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。

【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：这个图形能不能一笔画画出呢？A．能B．不能C．不确定D．以上答案都不对【题目】下图中有( )个奇点？【选项】A．7个B．6个C．5个D．4个【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( )【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。

B．能一笔画出，因为没有奇点。

C．不能一笔画出，因为有6个奇点。

D．不能一笔画出，因为有4个奇点。

【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )【选项】A．可以一笔画，我已经画出来啦 B．不可以一笔画，画不出来C．不清楚可不可以一笔画D．以上答案都不对【题目】( )笔才能画出？【选项】A．4 B．2 C．3 D．1。