河北省定州市2016-2017学年高一数学下期末考试试题含答案

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高一年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（ ）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f()＝a 3＋b ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．167. 若圆(-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ）A.725B.15C.15-D.725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21B. 2 C .22错误！未找到引用源。

河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。

2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β或α∥β，故不正确；若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故不正确；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α，不正确，缺少条件m⊂β，故不正确；若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的判定与性质，可得m∥n，正确．故答案为：D．【分析】根据空间内两条直线的位置关系以及线面平行、垂直的性质定理可得结果。

3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）第1 页共22 页。

河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷一、选择题1．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）A ．3倍B ．27倍C ．33倍D ．33倍2．对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B ．梯形的直观图可能不是梯形C ．正方形的直观图为平行四边形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形3．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.132+ B.4136π+C.166+D.2132π+4．如图，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是底面ABCD 上的动点，Q 是线段DC 上的动点，且四面体PQ B A 11的体积为81，则P 的轨迹为（ ） 1 1••侧（左）视俯视图5．正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1,,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下四个命题：①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()s f x =,(0,1)x ∈,则()f x 有最小值；③若四棱锥A MENF -的体积()V p x =，(0,1)x ∈，则()p x 为常函数；④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈，则()h x 为单调函数．其中假命题．．．为（ ） A ．① ③ B ．② C ．③④ D ．④6．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中：①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ；③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。

定州二中2016--2017年度第二学期第一次月考数学学科高一试题考试时间：90分钟 总分：120分命题人：李英欣 第I 卷（共16分）1.（本小题4分）等差数列{}n a 中，1696=+a a ，14=a ，则=11a （ ） .A 64 .B 31 .C 16 .D 152.（本小题4分)在△ABC 中，若2,a b ==, 030A = , 则B 等于 （ ）.A 60 .B 60或 120 .C 30 .D 30或1503.（本小题4分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a 等于 （ ）.A 25 .B 7 .C 6 .D 244.（本小题4分）在ABC △中，若222sin sin sin A B C >+，则ABC △的形状是 （ ）.A 锐角三角形 .B ．直角三角形 .C 钝角三角形 .D 不能确定第II 卷(共48分)5.（本小题4分）观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，按此规律，则第 100项为 （ ）.A 10 .B 14 .C 13 .D 1006.（本小题4分）已知等差数列{}n a 中，37108a a a +-=，1144a a -=，记12n n S a a a =+++…，则13S =（ ）.A 78 .B 152 .C 156 .D 1687.（本小题4分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列， 22a c ac bc -=+，6a =，则=B bsin（ ）.A 12 .B .C .D 68.（本小题4分）递减的等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足510S S =，则欲使n S 取最大值， n 的值为 （ ）.A 10 .B 7 .C 9 .D 7或89.（本小题4分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则以下结论错误的为 （ ） .A 若sin cos cos A B C a b c ==，则90A =︒ .B sin sin sin a b cA B C+=+.C 若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B >.D 若sin 2sin 2A B =，则a b =10．（本小题4分） 已知各项都为正的等差数列{}n a 中, 23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a = （ ） .A 19 .B 20 .C 21 .D 2211.（本小题4分）两个等差数列n a {}和n b {}，其前n 项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+， 则220715a ab b ++ 等于 （ ）.A 94 .B 378 .C 7914 .D 1492412.（本小题4分）．在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积S =形外接圆的半径为 （ ） .A .B 2 .C .D 413.（本小题4分）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2sin23sin b A a B =，且2c b =，则ab等于14.（本小题4分）《孙子算经》是我国古代数学专著,其中一个问题为“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色”.问：15.（本小题4分)设数列n a {}的前n 项和为n s ，且3)14(1-=n n a s ,若83=a ，则=1a16.（本小题4分)ABC ∆中，060=A ，3=BC ，则AC AB 2+的最大值为第I I I 卷（共56分）17．（本小题8分）．已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且ac b c a =-+222．（1）求角B 的大小；（2）若a c 3=，求A sin 的值.18.（本小题8分）等差数列{}n a 中，已知7178,28a a =-=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值.19.（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知 cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin C A 的值； （2）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S .20．（本小题10分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且 16,7a 44==S .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项和n T .21.（本小题10分）在ABC ∆中，222a c b +=．（1）求B ∠的大小； （2cos A C +的最大值．22.（本小题10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和.高一数学月考答案1.D.2.B3.A4.C5.B6.C7. C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B13．14．6561 15．16．解析：17. （Ⅰ）；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由余弦定理，得＝．……2分∵，∴．……4分（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．……10分解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．……8分∵，∴．18.（1）；（2）6【解析】（1）设首项为，公差为.因为，所以解得，所以.（2）由（1）可得，所以当2或3时，取得最大值..19.（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理，得，所以，即，化简可得，又，所以，因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而．又因为，且，所以．因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.(1)；（2）试题解析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得………………2分解得：，………………5分（2）由①得………………7分………………11分………………12分21. （1）；（2）．试题解析：（1）由余弦定理及题设得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因为，所以当时，取得最大值．22. (1)(2)试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，∴，即，∴，即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.由已知得，即，∴，∴首项，公比，∴.（2）∵，∴，，，∴.。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高一年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = ( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.设变量，y 满足约束条件20,2360,3290x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩， 则目标函数25z x y =+的最小值为( ) A.4-B.6C.10D.173. 在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则△ABC 的面积为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．44.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB 同方向的单位向量是（ ）A . 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（ ） A.36B.40C.42D.456.a ，b 为正实数，若函数f()＝a 3＋b ＋ab －1是奇函数，则f (2)的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．167. 若圆(-3)2+(y+5)2=r 2上的点到直线4-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r 的值为 ( ) A.4B.5C.6D.98. 函数()()log 210,1a y x a a =+->≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0,0m n >>，则12m n+的最小值为（ ）A.3+B.3+C.7D.119.若3cos()45πα-=，则sin2α=（ ）A .725B .15C .15-D .725-10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD 长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A.21B. 2 C .22错误！未找到引用源。

河北省张家口市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A. a2＞b2B.C. 2a＞2bD. lg（a﹣b）＞02.如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A. 21B. 22C. 23D. 244.已知x＞3，则对于函数f（x）=x+ ，下列说法正确的是（）A. 函数f（x）有最大值7B. 函数f（x）有最小值7C. 函数f（x）有最小值4D. 函数f（x）有最大值45.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2=b2+c2+bc，则A=（）A. B. C. D.6.已知点（x0，y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离三种情况均有可能7.α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.9.已知实数x，y满足，z=（x+1）2+（y+2）2，则z的最小值为（）A. B. C. D. 510.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7=21，S17=34，则S27=（）A. 27B. ﹣27C. 0D. 3711.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则这个几何体的外接球的表面积为（）A. 8πB. 24πC. 48πD. 64π12.平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（）A. ∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角B. ∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角C. ∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角D. ∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角二.填空题13.已知等比数列{a n}的首项为32，公比为﹣，则等比数列{a n}的前5项和为________．14.若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB=4，AA1=6．点E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积为________．16.甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．三.解答题17.如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D．（1）求证：平面VCD⊥平面ABC；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．18.已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且满足（n+1）a n=2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n cos（πa n），求数列{b n）的前n项和T n．19.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．20.已知a∈R，解关于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．21.已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C 引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（1）已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|+|EB|为定值．22.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3．（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F 与平面ABCD所成角的正弦值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】不等关系与不等式【解析】【解答】解：选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2，故错误；选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但= ，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b，故正确；选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．故答案为：C．【分析】由特殊值代入验证得到结论。

河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷一.选择题1.已知等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a10=（）A. 19B. 22C. 23D. 242.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.若等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，则其公比为（）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 14.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）⑴若α∥β，则l⊥m⑵若l⊥m，则α∥β⑶若α⊥β，则l⊥m⑷若l∥m，则α⊥βA. 1B. 2C. 3D. 45.在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A. B. C. D.6.不等式组的解集是（）A. {x|﹣1＜x＜1}B. {x|1＜x≤3}C. {x|﹣1＜x≤0}D. {x|x≥3或x＜1}7.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A.1B.±1C.D.±8.若变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知等比数列{a n}满足a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于（）A. 1或3B. 1或9C. 3D. 910.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A.4B.3C.2D.111.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. 2πB. πC. 21πD. 23π12.定义：在数列{a n}中，若a n2﹣a n﹣12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{a n}是“等方差数列”，则数列{ }是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{a n}是“等方差数列”，则数列{a kn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若{a n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题13.已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2，则m=________．14.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为________．15.一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．16.已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1a n a n+1=3（n≥2），T n=a1a2…a n，则log3T2017=________．三.解答题17.若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集．18.已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．（1）求内角C；（2）若b=2，求△ABC的面积．19.已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1，数列{b n}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求S n；（2）求数列（a n b n）的前n项和T n．21.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷答案一.选择题1.【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，d=2，∴a10=a1+9d=1+18=19．故答案为：A．2.【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1⊥B1D1，A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，所以直线A1C1⊥平面DBB1D1所以直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为：90°．故答案为：D．3.【解答】解：等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，可得a1=2，S2=32﹣1=8，则a2=6．q= =3．故答案为：B．4.【解答】解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．故答案为：B．5.【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，公差d（d＞0），∴a1＜a10，解方程2x2+5x+1=0，得，a ．∴d= = = ．故答案为：A．6.【解答】解析：原不等式相当于不等式组不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案为{x|﹣1＜x≤0}故答案为：C．7.【解答】解：圆x2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（0，a），半径为1，∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心（0，a）到直线的距离d=r，即=1，解得：a= ．故答案为：D．8.【解答】解：作平面区域如下，，目标函数z=2x+y可化为y=﹣2x+z，结合图象可知，当过点A（1，1）时，有最小值，即目标函数z=2x+y的最小值为2+1=3，故答案为：C．9.【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，a1=3，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a2=3a1+a3，即为4a1q=3a1+a1q2，可得q2﹣4q+3=0，解得q=1或3，故答案为：A．10.【解答】解：∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；∴其中假命题的个数为：1故答案为：D11.【解答】解：由题意，三棱柱的侧棱垂直于底面，即是直三棱柱外接球，球心在棱的长的中点上，底面是正三角形，∴正三角形的外接圆的r= ．球心到圆心的距离为∴球心R= = ，该球的表面积S=4πR2=21π．故答案为：C．12.【解答】解：根据题意，依次分析四个判断：①、若{a n}是“等方差数列”，假设a n= ，则= ，不是等差数列，则①错误；②：对数列{（﹣2）n}有a n2﹣a n﹣12=[（﹣2）n]2﹣[（﹣2）n﹣1]2=4n﹣4n﹣1不是常数，所以②错误③：对数列{a kn}有a kn2﹣a k（n﹣1）2=（a kn2﹣a kn﹣12）+（a kn﹣12﹣a kn﹣22）+…+（a kn﹣k+12﹣a kn﹣k2）=kp，而k，p均为常数，所以数列{a kn}也是“等方差数列”，所以③正确④：设数列{a n}首项a1，公差为d则有a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d ，所以有（a 1+d ）2﹣a 12=p ，且（a 1+2d ）2﹣（a 1+d ）2=p ，所以得d 2+2a 1d=p ，3d 2+2a 1d=p ，上两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确．有2个正确；故答案为：B ．二.填空题13.【解答】解：若m=0，则直线垂直，若m≠0，则﹣•（﹣m ）=1，直线不垂直， 故m=0，故答案为：0．14.【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为 ，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E 最长的弦为直径AC ，最短的弦为过E 与直径AC 垂直的弦，则AC=2，MB= ，ME= = ，所以BD=2BE=2 =2 ．AC•BD ═2 =20 ．给答案为：20 ．15.【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V= ×2×2×2= ，由于边长为2的正方体V=8，所以用3个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．故答案为：3．16.【解答】解：数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣1a n a n+1=3（n≥2），可得连续三项的积为3，即有log 3T 2017=log 3（a 1•（a 2a 3a 4…a 2015a 2016a 2017））=log 3（3•3672）=log 3（3673）=673．故答案为：673．三.解答题17.解：根据题意，若不等式ax 2﹣bx+c ＞0的解集为{x|﹣2＜x ＜3}，则﹣2，3是对应方程ax 2+bx+c=0的两个根，且a ＜0，则有 ，解可得b=﹣a ，c=﹣6a ，则不等式cx 2+bx+a ＞0等价为﹣6ax 2﹣ax+a ＞0，又由a ＜0，则有6x 2+x ﹣1＞0，即（2x+1）（3x ﹣1）＞0，解可得x ＞或x ＜﹣ ，故不等式cx 2﹣bx ﹣a ＜0的解集为{x|x ＞ 或x ＜﹣ }．18.（1）解：由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B=60°，∵b= asinB．由正弦定理：sinB= sinAsinB得：sinA= ，∴A=45°．故得C=180°﹣60°﹣45°=75°．（2）解：∵b=2，B=60°，C=75°．正弦定理：可得：c= ．∴△ABC的面积S= bcsinA= ．19.（1）解：圆x2+y2+4y﹣21=0，可知圆心为（0，﹣2），r=5．圆心到l的距离为d= ，∴弦长L= =2 =4 ．（2）解：直线l经过点M（﹣3，﹣3），当k不存在时，可得直线方程为x=﹣3，此时截得的弦长为4 ，与题设不符．∴k存在，此时可得直线方程为y+3=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣3=0．圆心到l的距离为．即，解得：k= 或k=2．∴直线l的方程为2x﹣y+3=0或x+2y+9=0．20.（1）解：数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1，①当n=1时，有a1=S1，可得2a1=1，即a1= ；当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=1，②①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1=0，2a n=a n﹣1，可得{a n}为首项为，公比为的等比数列，即有a n=（）n，n∈N*，数列{b n}为公差为d的等差数列，且b1+b2=b3=3，可得2b1+d=b1+2d=3，解得b1=d=1，则b n=1+n﹣1=n，n∈N*；（2）解：a n b n=n•（）n，前n项和T n=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，上面两式相减可得，T n=（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1= ﹣n•（）n+1，化简可得，T n=2﹣（n+2）•（）n．21.（1）解：在Rt△ABE中可得AD= ，在Rt△ADE中可得AB= ，BD= ，由AD﹣AB=DB，故得，得：H= = =6．因此，算出的树木的高度H是6m．（2）解：由题设知d=AB，得tanα= ，tanβ= = = ，tan（α﹣β）= = = == ，（当且仅当d= ）时，取等号）故当H=8时，d=4 ，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=4 时，α﹣β最大．22.（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵MN⊂平面ABCD，∴BB1⊥MN，∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D，∵MN⊂平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D．（2）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P．证明如下：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN⊄面A1C1P，A1C1⊂平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P；（3）证明：过点P作PE⊥AA1，则PE∥DA，连接BE，∵DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1，即PE⊥B1M，又∵BE⊥B1M，∴B1M⊥平面PEB，∴PB⊥MB1，由（1）中MN⊥平面DD1B1B，得PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1．。

百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.15）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（）A. B. C. D.2．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知直线：与：平行，则实数的值为（）A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 D. 44．如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.5．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.B.C.D.6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A. B. C. D.7．已知长方体中，，与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8．若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10．如图直三棱柱中，为边长为2的等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（）A. B. C. D.11．已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：①若，则，；②若，则；③若，，则．其中正确的命题是（）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②12．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．二、填空题13．已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．14．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.②单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.③若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是___________．15．如图，在棱长为的正方体中，为对角线上一点，为对角线上的两个动点，且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时，则三棱锥的体积是__________；（2）当三棱锥的体积为时，则_________．16．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．三、解答题17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1)求证：PA∥平面EDB；（2)求证：PB⊥平面EFD；（3)求二面角C－PB－D的大小.18．等腰的底边，高，点是线段上异于点，的动点，点在边上，且．现沿将折起到的位置，使．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积，求的最值.19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F 分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：AB⊥平面B1BCC1；平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积.参考答案1．D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中,,,所以外接球的直径为所以该多面体的外接球的表面积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2．B【解析】试题分析：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（-2，，-3），=（-4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角3．A【解析】当时，成立，当时，，解得，所以的值为2或4 ，故选.4．A【解析】试题分析：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=，∴ME==EN，MC=，又∵EN⊥NC，∴，∴cos∠EMC=，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．考点：异面直线所成角5．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部一个底面半径为1 高为2 的圆柱，上部是一个底面半径为 2 ，高1为 1 的圆锥，则圆锥的母线长为，则该空间几何体的表面积，选A考点：三视图，几何体的表面积6．B【解析】试题分析：由图中的三视图分析可知，三棱锥的直观图如下图所示，为斜边的中点，，又底面，根据主视图的高为，所以，则点到三棱锥四个顶点的距离都相等，所以为三棱锥外接球的球心，外接球半径，所以表面积为，故选B.考点：三棱锥的外接球.【思路点晴】本题通过三视图考查三棱锥的外接球表面积，首先根据三视图画出直观图，确定三棱锥中点、线、面的位置关系，然后找到三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，从而计算得到外接球的表面积.本题主要考查学生将平面几何图形转化为空间几何图形的能力，考查空间想象能力.7．A【解析】画出图形如下图所示，由图可知，故可设，所求异面直线所成的角的大小等于，在三角形中，，由余弦定理得.8．B【解析】如图，依据题设条件可知是正三角形，四边形是正方形，设球心为，正方形的中心为，则，球半径，解之得，所以，所以球面面积，应选答案B。

试卷类型：A 河北冀州中学2016-2017年下学期期末考试高一年级文科数学试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.8B.16C.2D.4 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．79- D ．79 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．44．已知向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin ＋cos 的图像，可以将函数y ＝2sin 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ．90 C ． 120 D ． 1357.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A B C D8.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2B.2-C.12D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．错误！未找到引用源。

河北定州中学2016—2017学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、选择题1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8π B．6π C．4π D．π2．棱台上、下底面面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:163．一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D，E，F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是（）A。

D，E,F B.F，D，E C.E，F，D D.E，D，F4．如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A．24 B．36 C．72 D．144 5．某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为A ．2042+B ．24C ．2442+D ．28 6．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则ABC ∆的面积为( ）A.1 B 。

2C.22 D.27．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m β⊥的是（ )A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥8．已知边长为23的菱形 ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120 的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A.25π B 。

26πC.27π D 。

28π9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ）A ．64πB ．32πC ．16πD ．8π10．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 为1CC 的中点，那么直线OE与1AD所成角的余弦值为（）A．62B．63C．33D．2211．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是（）A．4πB．7πC．6πD．5π12．如图,在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为( ）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°二、填空题13．棱长为2的正方体的外接球的表面积为．14．一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm 和6cm ，高是 23 cm ，求三棱台的侧面积。