第六章 符号计算 (1)

一、选择题1．若227(7)0x y z -+++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4 2．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C ．5D ．96．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是57．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间8．在 -1.414216π，3 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．±910．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π，2；C ．2，6，π；D ．0.1010101……101，π，3 11．估计511-的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题12．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．13．计算：3011(2)(20043)22-+---14．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．15．﹣8_____．16．比较大小：12________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）17．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．18．若a ，b 的整数部分和小数部分，则a-b 的值为__．19．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--20．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10可以表示为10a b <+<则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．21．比较大小：-______-三、解答题22．计算：（12)-+（223．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．24．3=，31a b -+的平方根是4±，c 3a b c ++的平方根．25．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为 ；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；一、选择题1．若227(7)0x y z -+++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4 2．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1333．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．-44．下列命题是真命题的是（ ）A ．两个无理数的和仍是无理数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等5．下列实数:32233.14640.010*******-；；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．97．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 8．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与610．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 11．若1a >，则a ，a -，1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a->> 二、填空题12．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．13．计算：（1．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-． 14．求出x 的值：()23227x +=15．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()328--16．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，求代数式()1b 10a --的平方根． 17．比较大小：312- ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 18．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．1937-的相反数是________3的数是________20．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<；根据上述信息，回答下列问题：（113___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103可以表示为103a b <+<则a b +=______； （4303x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 21．（1223143)8-； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 三、解答题22．计算：（1）37|2|27---（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ．25．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．一、选择题1．16的算术平方根是（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．-42．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－2 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 4．下列各式中,正确的是( )A ．16=±4B ．±16=4C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 5．下列实数31,7π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列说法中，错误的是（）A ．实数与数轴上的点一一对应B ．1π+是无理数C ．32是分数 D ．2是无限不循环小数 7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n8．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③ B ．②③ C ．③④ D ．②④10．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n 11．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π；B ．0.7•，π2；C 26，π；D ．0.1010101……101，π3二、填空题12．计算：（13168-． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-． 13．计算：（1）2323615---(2)12233414．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______． 15．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0） 正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．16．实数2-2，227，π-327-中属于无理数的是________． 17．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。

第六章一次函数１．函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。

●教材内容本节内容安排了1个学时。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

离散数学结构第6章集合代数第六章集合代数1. 集合，相等，（真）包含，⼦集，空集，全集，幂集2. 交，并，（相对和绝对）补，对称差，⼴义交，⼴义并3. ⽂⽒图，有穷集计数问题4. 集合恒等式（等幂律，交换律，结合律，分配律，德·摩根律，吸收律，零律，同⼀律，排中律，⽭盾律，余补律，双重否定律，补交转换律等）学习要求1. 熟练掌握集合的⼦集、相等、空集、全集、幂集等概念及其符号化表⽰2. 熟练掌握集合的交、并、（相对和绝对）补、对称差、⼴义交、⼴义并的定义及其性质3. 掌握集合的⽂⽒图的画法及利⽤⽂⽒图解决有限集的计数问题的⽅法4. 牢记基本的集合恒等式（等幂律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、收律、零律、同⼀律、排中律、⽭盾律、余补律、双重否定律、补交转换律）5. 准确地⽤逻辑演算或利⽤已知的集合恒等式或包含式证明新的等式或包含式6.1 集合的基本概念⼀．集合的表⽰集合是不能精确定义的基本概念。

直观地说，把⼀些事物汇集到⼀起组成⼀个整体就叫集合，⽽这些事物就是这个集合的元素或成员。

例如：⽅程x2－1＝0的实数解集合；26个英⽂字母的集合；坐标平⾯上所有点的集合；……集合通常⽤⼤写的英⽂字母来标记，例如⾃然数集合N(在离散数学中认为0也是⾃然数)，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。

表⽰⼀个集合的⽅法有两种：列元素法和谓词表⽰法，前⼀种⽅法是列出集合的所有元素，元素之间⽤逗号隔开，并把它们⽤花括号括起来。

例如A={a，b，c，…，z}Z={0，±1，±2，…}都是合法的表⽰。

谓词表⽰法是⽤谓词来概括集合中元素的属性，例如集合B＝{x|x∈R∧x2－1＝0}表⽰⽅程x2－1＝0的实数解集。

许多集合可以⽤两种⽅法来表⽰，如B也可以写成{-1，1}。

但是有些集合不可以⽤列元素法表⽰，如实数集合。

集合的元素是彼此不同的，如果同⼀个元素在集合中多次出现应该认为是⼀个元素，如{1，1，2，2，3}＝{1，2，3}集合的元素是⽆序的，如{1，2，3}＝{3，1，2}在本书所采⽤的体系中规定集合的元素都是集合。

第六章质量与密度【思维导图】【必背手册】★知识点一：质量1.物体是由物质组成的，物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。

2.国际单位制中质量单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。

3.质量是物体本身的固有属性。

物体的质量不随它的形状、状态、温度以及所处的地理位置的改变而改变。

4.同种物质，体积越大，其质量也就越大。

【微点拨】质量的概念1.物体是由物质组成的。

如：铝勺、铝锅都是由铝组成的，牙签和木块是由木材组成的。

所以“物体”是指具体的东西；“物质”是做成物体的材料。

2.质量是描述物体所含物质多少的物理量，物体所含物质多，其质量就大。

3.物体的质量不随其形状、状态、温度及地理位置的改变而改变。

所以质量是物体的属性。

★知识点二：质量的测量1．测量工具：台秤、天平是我们常用的质量测量仪器，如下图所示。

2．托盘天平的构造：托盘天平是学校实验室常用的质量测量仪器，它的结构和各部分的名称如下图所示。

3．托盘天平的使用：（1）测量前：①放平：将天平放置在水平桌面上易于操作的地方。

②归零：用镊子把游码移轻轻拨至标尺左侧零位。

③调平：调节平衡螺母使横梁水平平衡。

即使指针指静止在分度盘的中央刻度线上。

（2）测量时：①左物：把待测物体轻放在左盘中。

②右码：估计被测物体质量的大小，用镊子夹取适当的砝码轻放在右盘中。

③游码：用镊子轻拨游码，使横梁水平平衡。

④读数：把右盘中砝码的质量数和游码在标尺上的读数相加，就得到物体的质量。

（3）测量完：用镊子将砝码放回盒中。

【微点拨】(1)测量时不能超过天平的最大称量；(2)保持天平干燥，不要把潮湿的物体和化学药品直接放在天平盘里；(3)不要用手直接拿砝码，不要把砝码弄脏，以免锈蚀；(4)在使用前首先要观察天平的称量以及游码标尺上的分度值；(5)天平指针偏左偏右与平衡螺母旋出旋入的关系：托盘天平指针偏向左侧说明左边沉，平衡螺母应向右移；指针偏向右侧说明右边沉，平衡螺母应向左移。

第六章机器设备的寿命估算知识框架第一节磨损寿命一、典型的磨损过程【提示】由设备磨损规律的分析可知：1.如果设备使用合理，加强维护，可以延长设备正常使用阶段的期限，保证加工质量并提高经济效益。

2.对设备应该进行定期检查。

为了避免使设备遭到破坏，在进入第三阶段之前就进行修理，不是等到发生急剧磨损后才修理。

阶段特点磨损方程初期阶段时间很短，磨损速度很快。

S=S min+t（S0-S min）/△t（Ⅰ）（0≤t≤△t1）正常阶段（Ⅱ）磨损速度缓慢，情况稳定，磨损量随时间均匀的增加，二者成为线性关系，曲线中的AB段是一条斜直线。

S=S0+（t-△t1）·tga=S0+（t-△t1）·△t1≤t≤△t1+△t2急剧阶段（Ⅲ）磨损速度加快，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降—第二节疲劳寿命理论及应用一、材料强度的衡量指标比例极限应力和应变、力和变形成线性关系的最大应力，用σp表示弹性极限保持弹性变形的最大应力，超过它就不再仅仅是弹性变形，还有塑性变形，用σe 表示屈服极限开始出现屈服现象的应力，所谓屈服，就是负荷不再增加，但试件还在继续伸长的这种现象。

屈服极限用σs表示强度极限材料拉断前的最大应力，也叫做抗拉强度，用σb表示断裂负荷试件断裂处的负荷二、许用应力定义许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。

公式对于塑性材料（大多数结构钢、铝合金等）：对于脆性材料（高强度钢、铸铁等）：三、疲劳及疲劳寿命【提示】根据应力循环次数分为高周疲劳和低周疲劳，在机械工程中最常见的疲劳是高周疲劳。

锅炉受到的是低周疲劳。

【小结1】水平起始点M对应的应力值σ叫做疲劳极限。

①疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。

②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。

【小结2】对应M点的横坐标叫做循环基数，用符号N0来表示，N0一般是10，但是对于具体的材料、具体的循环特征，N0有所不同。

2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!的值为（ ） A ．9900 B ．99！ C ．5049 D ．2 2．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）A ．B ．1a +C ．21a +D ．3的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 4．已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]−[k 4] (k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．f(1)=0B ．f(k +4)=f(k)C ．f(k +1)≥f(k)D ．f(k)=0或15．下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4) 6．记S n =a 1+a 2+…+a n ，令12...n n S S S T n+++=，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（ ）A ．2004B ．2006C ．2008D ．20107．设，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b 8．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )A ．5和6B ．4和5C ．3和4D ．2和3二、填空题（本大题共6小题）9．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设n S S +，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．10．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________11．定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，= 1 ，[4.1] = 4 ，则满足] = 70 的 n 共有_____个（n 为正整数）12．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．13．已知﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．14．设5的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为__________ 三、解答题（本大题共4小题） 15．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“⋯”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※ 如：532537=⨯-=※，2131313=-⨯=-※． （1）计算：⋯()21-=※______；⋯()()43--=※______； （2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值．16．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-+所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值． 17．（1a的整数部分为b，求a b + （2）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数． 18．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则[]x n =.如：[2.9]3=，[2.4]2=，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空7[]3= ，[]π= ； （2）若[35]1x +=，则x 的取值范围是 ；（3）求满足2[]33x x =+的所有实数x 的值．。