第六章 符号计算 (1)分析
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算术平方根—教学设计及点评
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
算术平方根—教学设计及点评(获奖版)
§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。
学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。
技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。
三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。
四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。
教学方法：启发式。
教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。
五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。
通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。
数学八年级上册第六章《函数》教案(北师大)
第六章一次函数１．函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
《政治经济学》第六章第二节 平均利润率与生产价格
部门内 部的竞
争
指生产同种商品的企业之间为获得有利的产、销条 件和超额利润而进行的竞争。这种竞争一般通过提 高劳动生产率来实现。 导致社会价值（即市场价值）或市场价格的形成。
部门之 间的竞
争
指不同生产部门的资本家之间为获得更高的利润率 和争夺更有利的投资场所而进行的竞争。这种竞争 一般通过资本转移来实现。 导致平均利润率的形成。
——托．约．登宁
提高利润率是经营者获取最大限度利润的重要途径。
4、影响和决定利润率高低的主要因素
剩余价值率高低：在预付资本已定的条件下，利润率 与剩余价值率通常成正比例变化。 m’=m/v ，m ，p’=m/(c+v)
资本有机构成高低：在剩余价值率和劳动力价值不变 的条件下，部门的利润率与部门的资本有机构成一般 呈反方向变化。 c/v ，v ，m ， p’=m/(c+v)
二、商品价值转化为生产价格
1、生产价格：商品价值的转化形
式，由成本价格加平均利润构成。
2、区别：与商品价值相比
质：同资本有联系，同活劳动没 有直接联系。
量：生产价格和商品价值经常不 一致。
W= c+v+m = k+m = k+p k+p =生产价格
3、生产价格形成后，价值规律通过生产价格规律 起作用。
纯粹同商品买卖行 为相联系的费用 （与价值相关）
生产性 流通费用
包装、保管和运 输工人的劳动
商品 价值量
纯粹流通费用
广告费、办公费、 商业店员工资
m
价商成值品本量
商业资本增加投入50纯粹流通费用，这时可分配的 剩余价值为：180-50（纯粹流通费用补偿）=130
P`=（180-50） /（900+100+50）=12·38%
第六章 相关关系(0-1)
第六讲相关关系课时安排：6课时教学课型：理论课，课堂同步练习教学目的要求：理解相关分析的意义与条件；熟练掌握积差相关法的基本思想与分析方法；熟练掌握等级相关、点二列相关、二列相关及φ相关的使用前提与分析方法；能应用各种相关解决实际问题。
教学重点与教学难点：重点——积差相关的意义与应用；难点——各种相关方法的选择应用教学方法、手段、媒介：讲授、教材、板书、多媒体教学过程与教学内容：第一节相关与相关系数 (2)第二节积差相关 (8)第三节等级相关 (14)第四节质与量的相关 (22)第五节品质相关——φ相关 (25)本章小结 (28)学习目标：1．理解相关分析的意义与条件2．熟练掌握积差相关法的基本思想与分析方法（重点）3．熟练掌握等级相关、点二列相关、二列相关及φ相关的使用前提与分析方法（难点）4．能应用各种相关解决实际问题问题导入：在学校、社会及家庭教育中，人们常常会遇到一些涉及事物关系的问题，譬如学生品德与家庭教育的关系，个体的智力水平高低与成绩的关系，学生身高与体重的关系，各科成绩之间的关系，人的兴趣爱好与学科成绩的关系，一般能力与特殊能力的关系，智力与创造力的关系，教育经费投入与教学效果的关系等等。
对这些问题的解释需要借助相关分析的方法进行说明。
客观世界涉及事物关系的问题比比皆是。
然而，我们在前几章所处理的数据均属单—变量范围的，即分析一种变量及其取值的分布情况与特征，属单变量的分析。
而涉及事物的关系的时候，至少要有两个变量，分析或研究两个或两个以上变量之间相互关系的量数称相关量数。
第一节 相关与相关系数一、事物的关系与相关量数事物或现象之间的关系大致可分为三种类型：一是因果关系：这种关系说明的是事物之间互相依存、互为因果的关系，是事物之间存在的一种必然关系，即一种引起与被引起的关系，因在前果在后的顺序是不能颠倒的。
二是函数关系（共变关系）：这是事物之间的一种共变关系，其特点是函数与反函数可以互换位置。
相量分析法
• •
iC
uC C
•
相量形式： 相量形式：
•
U C = UC Ψ u
•
I C = IC Ψ i
IC
•
I C = jω C U C
1 jωC ω
或：
1 • UC = IC jω C
π Ψu + 2
•
UC
相量模型
I C Ψ i = ωCU C
I C Ψ i = ωCU C
有效值关系： 有效值关系： 相位关系： 相位关系：
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数： 的复指数函数：
i = 2 Icos( ωt + Ψ i ) = Re( 2 Ie = Re( 2 Ie
jΨ i
j ( ωt +Ψ i )
)
jψ i
×e
•
•
jψ i
= Ie
= I Ψi
复常数
I
对应的相量。 称为正弦量 i(t) 对应的相量。
个量一确定， Im,ω, ψi 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 个量一确定 正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素 个量为正弦量的三要素。 所以，称这 个量为正弦量的三要素。
二. 相位差 ： 两个同频率正弦量相位角之差。 两个同频率正弦量相位角之差。 设
u(t)=Umcos(ω t+ψ u) i(t)=Imcos(ω t+ψ i)
+j F2
F= F1 +F1 F1
F1=a1+jb1
F2=a2+jb2
O
+1
F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
+j F2 F1 O - F2 F= F1 - F2 +1
iC
uC C
•
相量形式： 相量形式：
•
U C = UC Ψ u
•
I C = IC Ψ i
IC
•
I C = jω C U C
1 jωC ω
或：
1 • UC = IC jω C
π Ψu + 2
•
UC
相量模型
I C Ψ i = ωCU C
I C Ψ i = ωCU C
有效值关系： 有效值关系： 相位关系： 相位关系：
对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数： 的复指数函数：
i = 2 Icos( ωt + Ψ i ) = Re( 2 Ie = Re( 2 Ie
jΨ i
j ( ωt +Ψ i )
)
jψ i
×e
•
•
jψ i
= Ie
= I Ψi
复常数
I
对应的相量。 称为正弦量 i(t) 对应的相量。
个量一确定， Im,ω, ψi 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 个量一确定 正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素 个量为正弦量的三要素。 所以，称这 个量为正弦量的三要素。
二. 相位差 ： 两个同频率正弦量相位角之差。 两个同频率正弦量相位角之差。 设
u(t)=Umcos(ω t+ψ u) i(t)=Imcos(ω t+ψ i)
+j F2
F= F1 +F1 F1
F1=a1+jb1
F2=a2+jb2
O
+1
F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
+j F2 F1 O - F2 F= F1 - F2 +1
第六章计算机组成原理课后答案（第二版）
第六章计算机组成原理课后答案（第二版）第六章12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。
写出51/128、-27/1024所对应的机器数。
要求如下：（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
解：据题意画出该浮点数的格式：阶符1位阶码4位数符1位尾数10位将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011Bx2= -27/1024= -0.0000011011B = 2-5*(-0.11011B）则以上各数的浮点规格化数为：（1）[x1]浮=1，0001；0.110 011 000 0[x2]浮=1，0101；1.110 110 000 0（2）[x1]浮=1，1111；0.110 011 000 0[x2]浮=1，1011；1.001 010 000 0（3）[x1]浮=0，1111；0.110 011 000 0[x2]浮=0，1011；1.001 010 000 016．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。
设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。
分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：（1）无符号整数：0 —— 216 - 1，即：0—— 65535；无符号小数：0 —— 1 - 2-16，即：0 —— 0.99998；（2）原码定点小数：-1 + 2-15——1 - 2-15，即：-0.99997 —— 0.99997（3）补码定点小数：- 1——1 - 2-15，即：-1——0.99997（4）补码定点整数：-215——215 - 1 ，即：-32768——32767（5）原码定点整数：-215 + 1——215 - 1，即：-32767——32767（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-9?2-31最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2-9）?231则负数表示范围为：-（1-2-9）?231 —— -2-9?2-31最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即（1-2-9）?231最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-9?2-31则正数表示范围为：2-9?2-31 ——（1-2-9）?231（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1?2-32最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?231则负数表示范围为：-1?231 —— -2-1?2-32最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即（1-2-9）?231最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-1?2-32则正数表示范围为：2-1?2-32 ——（1-2-9）?23117.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
电网络第六章
两式相减，并忽略高阶无穷小项得
U j Z j I j I j Z j
上式表明，在增量网络Ni中，第j支路应由原网络N的第j支路阻 抗Zj与电压为IjZj的电压源串联构成，各种元件在增量网络中的 构成如表6-1所示。
由原网络N绘出增量网络Ni。用任何方法求解增量网络，得到网 络变量增量与有关元件参数增量间的关系式，进而导出非归一化 灵敏度。
T SR 2
ˆ T 0.0625 S R3
T R1 2 0.2292 0.9167 R1 T 0 .5 T R2 16 0.0208 0.6667 R2 T 0.5 T R3 6 0.0625 0.750 R3 T 0 .5
T SR 31 Rm ) 1 jC1 ( Rm R2 )
，试求
S
T R2
R2 (1 jC1Rm ) N T 1 jC1 ( Rm R2 ) D
T T T2 1 / T2 1 Sx Sx Sx
据第七个恒等式
T N SR SR 2
T x
x ln T x ln x
网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为：
T ˆ T x T x S x x
T T x Sx T x
偏差 相对偏差
如果网络中有多个元件参数x1、x2、…xn同时产生微小变化，则 这些参数同时改变所引起网络函数T的偏差和相对偏差分别为：
T(s)对x的灵敏度
S
T (s) x
T ( s ) x R( s ) xE ( s ) R( s ) x R( s ) S x x T x E ( s ) R( s ) x R( s )
该式表明，网络函数对参数x的灵敏度则与网络输出变量对参数 x的灵敏度相等。 频域中的网络函数T(j)，它是一个复数，可表示为
U j Z j I j I j Z j
上式表明，在增量网络Ni中，第j支路应由原网络N的第j支路阻 抗Zj与电压为IjZj的电压源串联构成，各种元件在增量网络中的 构成如表6-1所示。
由原网络N绘出增量网络Ni。用任何方法求解增量网络，得到网 络变量增量与有关元件参数增量间的关系式，进而导出非归一化 灵敏度。
T SR 2
ˆ T 0.0625 S R3
T R1 2 0.2292 0.9167 R1 T 0 .5 T R2 16 0.0208 0.6667 R2 T 0.5 T R3 6 0.0625 0.750 R3 T 0 .5
T SR 31 Rm ) 1 jC1 ( Rm R2 )
，试求
S
T R2
R2 (1 jC1Rm ) N T 1 jC1 ( Rm R2 ) D
T T T2 1 / T2 1 Sx Sx Sx
据第七个恒等式
T N SR SR 2
T x
x ln T x ln x
网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系为：
T ˆ T x T x S x x
T T x Sx T x
偏差 相对偏差
如果网络中有多个元件参数x1、x2、…xn同时产生微小变化，则 这些参数同时改变所引起网络函数T的偏差和相对偏差分别为：
T(s)对x的灵敏度
S
T (s) x
T ( s ) x R( s ) xE ( s ) R( s ) x R( s ) S x x T x E ( s ) R( s ) x R( s )
该式表明，网络函数对参数x的灵敏度则与网络输出变量对参数 x的灵敏度相等。 频域中的网络函数T(j)，它是一个复数，可表示为
一元一次方程知识点总结和例题讲解
第六章 一元一次方程知识点汇总（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．第七章 二元一次方程组 一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
编译原理作业集-第六章-修订
第六章属性文法和语法制导翻译本章要点1. 属性文法，基于属性文法的处理方法；2. S-属性文法的自下而上计算;3. L-属性文法的自顶向下翻译；4. 自下而上计算继承属性；本章目标掌握和理解属性方法、基于属性文法的处理方法、S-属性文法和自下而上计算、L-属性文法和自顶向下翻译、自下而上计算继承属性等内容。
本章重点1．语法制导翻译基本思想。
2．语义规则的两种描述方法：语法制导的定义和翻译方案。
语法制导的定义没有指明语义规则的计算次序，而翻译方案显式给出语义规则（或叫语义动作）的计算次序和位置。
3．基于属性文法的处理方法，综合属性定义（S属性定义）和L属性定义。
4．设计简单问题的语法制导定义和翻译方案，这是本章的重点和难点。
这种设计可看成是一种程序设计，是一种事件驱动形式的程序设计，因此它比一般的编程要难得多。
这里的事件是句子中各种语法结构的识别。
5．语义规则的三种计算方法：分析树方法、基于规则的方法和忽略规则的方法。
6．S属性的自下而上计算（边语法分析边属性计算，忽略规则的方法）。
7．L属性的自上而下计算（边语法分析边属性计算，忽略规则的方法）。
8．递归计算（先语法分析后属性计算，基于规则的方法）。
本章难点1. 设计简单问题的语法制导定义和翻译方案；作业题一、单项选择题：1. 文法开始符号的所有________作为属性计算前的初始值。
a. 综合属性b. 继承属性c. 继承属性和综合属性d. 都不是2. 对应于产生式A→XY继承属性Y.y的属性计算，可能正确的语义规则是________。
a. A.a:=f(X.x，Y.y)；b. )Y.y:=f(A.a，Y.y)；c. Y.y:=f(X.x)；d. A.a:=f(Y.y)；3. 描述文法符号语义的属性有两种，一种称为__ __，另一种称为__ ___。
a. L-属性b. R-属性c. 综合属性d. 继承属性4. 出现在产生式________和出现在产生式________不由所给的产生式的属性计算规则进行计算，而是由其他产生式的属性规则计算或者由属性计算器的参数提供。
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‘real’：表示x为实数符号变量，此时conj(x)=x; ‘positive’：表示x为正实数符号变量; ‘clear’：表示x为纯粹符号变量，无附加属性（既非
positive，也非real）。常用来清除x的实型属性。
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6.1.1 创建符号对象
3) 矩阵分析函数 4) 取整函数
5）复数函数
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例6-6 符号表达式的算术运算
• 操作步骤：
• >>syms x
•
>>num = 3*x^2 + 6*x -1;
•
>>denom = x^2 + x - 3;
• >>f = num/denom
•
f=
0.3333 0.2500 0.2000
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6.2 符号表达式的基本操作
6.2.1 符号表达式的基本运算 1 算术运算、关系运算
在符号对象的比较中没有“大于”、“大于等 于”、“小于”、“小于等于”的运算，而只 有“相等”和“不相等”的运算。
2 常用的函数 1) 三角函数和双曲函数 2) 指数和对数函数
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创建符号对象
例6-3 创建符号变量
• 操作步骤：
• >>x=sym(‘x’)
• x=
•
x
•
>> y=sym('y','real')
•
y=
•
x
• >>f=x+y
•
f=
•
x+y
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创建符号对象
例6-4 创建符号表达式
• 操作步骤：
• >>k=sym(‘5’)
• k=
•
5
• >> sqrt(k)
• ans =
•
5^(1/2)
• >>sym(2/5) + sym(1/3)
• ans =
•
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创建符号对象
例6-2 双精度数值转化为符号数字
• 操作步骤： • >>c1=sym(0.1,'r') • c1 = • 1/10 • >>c2=sym(1/10 ,'d') • c2= • 0.10000000000000000555111512312578 • >>c3= sym(3*pi/4,'e') • c3 = • (3*pi)/4 - (103*eps)/249
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1.findsym(EXPR,n)
功能：确定EXPR中的自由变量。
其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序 得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序给 出EXPR中所有的符号变量。
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创建符号对象
例6-5 创建符号矩阵
• 操作步骤： • >>syms a b c d • >>A=[a,b;c,d] • A= • [ a, b] • [ c, d] • >> B = hilb(3) • B= • 1.0000 0.5000 • 0.5000 0.3333 • 0.3333 0.2500 • >> B = sym(B) • B= • [ 1, 1/2, 1/3] • [ 1/2, 1/3, 1/4] • [ 1/3, 1/4, 1/5]
第6章 符号计算
主要内容：
①创建符号常量和变量； ②符号多项式的运算； ③符号微积分的计算； ④符号积分变换的计算； ⑤符号微分方程和代数方程的求解。
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符号计算的特点： 1）符号计算定义在符号变量的基础上，符号表
达式计算前必须定义符号变量。 2）符号计算是精确计算。 3）符号计算的计算速度较慢。 4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值计
S=sym(A，flag)：建立一个sym类对象S，A为数值标量或矩阵， S的值是把A按flag的格式要求转换为的符号形式。其中flag 的含义如表5-1所示：
flag含义:‘r’表示有理数，给出最接近的有理分数表示的符号数 字(为系统默认方式)，可表示为p/q、p*pi/q、10^q、p/q、 2^q和sqrt(p)形式之一
1）小写字母i,j,pi,inf,nan,eps 不能作为自由变 量。
2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下 顺序选择自由变量： 首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在 字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距 离，则在x后面的优先。
3）大写字母比所有的小写字母都靠后。
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‘f’表示浮点数，给出形如N*2^e 或-N*2^e的符号数字，其中 N和e为整数且N≧0。
‘d’表示十进制数，给出近似的十进制数的符号数字
‘e’表示误差估计，给出理论有理数表示和实际浮点数表示之 间的估计误差符号数字
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• 例6-1 创建符号数字
•
(3*x^2 + 6*x - 1)/(x^2 + x - 3)
例6-7求矩阵A=
a11
a21
a12
a22
的行列式值、逆和特征根。
补充: 创建符号复数常量，并求其共轭、实部 、虚部和模。
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6.2.2 自由符号变量
符号表达式允许使用自由变量。确定自由变量的原 则：
算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同。
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6.1.1 创建符号对象
MATLAB的符号工具箱提供了两个命令，来创建符号对 象。
1．sym命令 S=sym(A)：建立一个sym类对象S。如果A是字符串，则S
是符号变量或符号数字；如果A是数值标量或矩阵，则 S是这些数值的符号形式 x=sym(‘x’，参数)：建立符号变量x，变量的值为单引号 内的字符串。其中参数用来限定符号变量的数据域， 如果参数省略表示符号变量的数据域为复数域。参数 也可取下面的字符串：
• 操作步骤： • >>f = sym('a*x^2 + b*x + c') • f= • a*x^2 + b*x + c • 也可以如下操作： • >> syms a b c x • >> f = a*x^2 + b*x + c • f= • a*x^2 + b*x + c
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positive，也非real）。常用来清除x的实型属性。
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6.1.1 创建符号对象
3) 矩阵分析函数 4) 取整函数
5）复数函数
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例6-6 符号表达式的算术运算
• 操作步骤：
• >>syms x
•
>>num = 3*x^2 + 6*x -1;
•
>>denom = x^2 + x - 3;
• >>f = num/denom
•
f=
0.3333 0.2500 0.2000
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6.2 符号表达式的基本操作
6.2.1 符号表达式的基本运算 1 算术运算、关系运算
在符号对象的比较中没有“大于”、“大于等 于”、“小于”、“小于等于”的运算，而只 有“相等”和“不相等”的运算。
2 常用的函数 1) 三角函数和双曲函数 2) 指数和对数函数
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创建符号对象
例6-3 创建符号变量
• 操作步骤：
• >>x=sym(‘x’)
• x=
•
x
•
>> y=sym('y','real')
•
y=
•
x
• >>f=x+y
•
f=
•
x+y
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创建符号对象
例6-4 创建符号表达式
• 操作步骤：
• >>k=sym(‘5’)
• k=
•
5
• >> sqrt(k)
• ans =
•
5^(1/2)
• >>sym(2/5) + sym(1/3)
• ans =
•
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创建符号对象
例6-2 双精度数值转化为符号数字
• 操作步骤： • >>c1=sym(0.1,'r') • c1 = • 1/10 • >>c2=sym(1/10 ,'d') • c2= • 0.10000000000000000555111512312578 • >>c3= sym(3*pi/4,'e') • c3 = • (3*pi)/4 - (103*eps)/249
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1.findsym(EXPR,n)
功能：确定EXPR中的自由变量。
其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序 得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序给 出EXPR中所有的符号变量。
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创建符号对象
例6-5 创建符号矩阵
• 操作步骤： • >>syms a b c d • >>A=[a,b;c,d] • A= • [ a, b] • [ c, d] • >> B = hilb(3) • B= • 1.0000 0.5000 • 0.5000 0.3333 • 0.3333 0.2500 • >> B = sym(B) • B= • [ 1, 1/2, 1/3] • [ 1/2, 1/3, 1/4] • [ 1/3, 1/4, 1/5]
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主要内容：
①创建符号常量和变量； ②符号多项式的运算； ③符号微积分的计算； ④符号积分变换的计算； ⑤符号微分方程和代数方程的求解。
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达式计算前必须定义符号变量。 2）符号计算是精确计算。 3）符号计算的计算速度较慢。 4）符号计算的运算符和基本数学函数与数值计
S=sym(A，flag)：建立一个sym类对象S，A为数值标量或矩阵， S的值是把A按flag的格式要求转换为的符号形式。其中flag 的含义如表5-1所示：
flag含义:‘r’表示有理数，给出最接近的有理分数表示的符号数 字(为系统默认方式)，可表示为p/q、p*pi/q、10^q、p/q、 2^q和sqrt(p)形式之一
1）小写字母i,j,pi,inf,nan,eps 不能作为自由变 量。
2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下 顺序选择自由变量： 首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在 字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距 离，则在x后面的优先。
3）大写字母比所有的小写字母都靠后。
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‘f’表示浮点数，给出形如N*2^e 或-N*2^e的符号数字，其中 N和e为整数且N≧0。
‘d’表示十进制数，给出近似的十进制数的符号数字
‘e’表示误差估计，给出理论有理数表示和实际浮点数表示之 间的估计误差符号数字
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• 例6-1 创建符号数字
•
(3*x^2 + 6*x - 1)/(x^2 + x - 3)
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a12
a22
的行列式值、逆和特征根。
补充: 创建符号复数常量，并求其共轭、实部 、虚部和模。
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6.2.2 自由符号变量
符号表达式允许使用自由变量。确定自由变量的原 则：
算中的运算符和基本数学函数几乎完全相同。
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6.1.1 创建符号对象
MATLAB的符号工具箱提供了两个命令，来创建符号对 象。
1．sym命令 S=sym(A)：建立一个sym类对象S。如果A是字符串，则S
是符号变量或符号数字；如果A是数值标量或矩阵，则 S是这些数值的符号形式 x=sym(‘x’，参数)：建立符号变量x，变量的值为单引号 内的字符串。其中参数用来限定符号变量的数据域， 如果参数省略表示符号变量的数据域为复数域。参数 也可取下面的字符串：
• 操作步骤： • >>f = sym('a*x^2 + b*x + c') • f= • a*x^2 + b*x + c • 也可以如下操作： • >> syms a b c x • >> f = a*x^2 + b*x + c • f= • a*x^2 + b*x + c
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