甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(文科)试题

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= （ ） （A ）｛0｝ （B ）｛－1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} 【答案】A 【解析】【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. （2）1＋2i(1－i)2＝ （ ） （A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i【答案】B 【解析】【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16【答案】B【难度】容易【点评】本题考查几何概率的计算方法。

在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。

2021年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份。

答卷前，考生务必将自已的姓名、准考 证号填写答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试终止后，将本试卷和答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.已知集合{}1A x x =≤ ，集合B Z = ，那么A B =∩{}.0A{}.11B x x -≤≤{}.1,0,1C - .D ∅2.设i 是虚数单位，复数111i Z i -=++ 为.1 A i + .1 B i - .1C i -+ .1D i -- 3.已知向量(,2),(4,2)m m -=-a =b ，条件:p a b ∥ ，条件:q 2m = ，那么p 是q 的.A 充分没必要要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也没必要要4.函数1()cos 23sin cos 2f x x x x =+ 的一个对称中心是.(,0)3A π .(,0)6B π .(,0)6C π- .(,0)12D π-5.设0.13()2a = ，lg(sin 2)b = ，3log 2c = ，那么,,a b c 的大小关系是 . A a b c ＞＞ . B a c b ＞＞ . C b ＞a ＞c . D b c a ＞＞6. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是3. (2)2A π+ 3. (4)B π+3. (2)6C π+ 3. (2)3D π+7.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是. 6A . 8B . 10C . 15D8.若,y x 知足约束条件221,,21,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤ 则32x y + 的取值范围5. [,5]4A 7. [,5]2B 5. [,4]4C 7. [,4]2D9.已知,0x y ＞＞，且211x y +=，假设222x y m m ++＞恒成立，那么实数m 的取值范围是 . (0,2]A . (0,2)B . (4,2)C - . (2,4)D -10.P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 别离是22(5)4x y ++=圆和22(5)1x y -+=上的点，那么PM PN-的最大什值为. 8A . 9B . 10C . 7D 11.假设关于x的不等式20x ax c +-＜的解集为{}21x x -＜＜，关于任意的[1,2]t ∈，函数321()()2f x ax m x cx=++-在区间(,3)t 上总不是单调函数，那么m 的取什值范围是14. 33A m --＜＜ . 31B m --＜＜ 14. 13C m --＜＜ . 30D m -＜＜12.已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,1),(,1)A a B a --，且0a ＞，假设圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，那么a 的最大值为. 6A . 35B . 26C . 5D第II 卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部份.第13～第21题为必考题，每一个试题考生必需做答.第22～24题为选考题，考生依照要求做答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.若ABC △的三边为,,a b c ，它的面积为2224a b c +-，那么tan C = _________________.14.直三棱柱111ABC A B C -的极点在同一个球面上，13,4,26,90AB AC AA BAC ===∠=，那么球的表面积________________.15.高三某学习小组对两个相关变量搜集到6组数据如下表:x 10 20 30 40 50 60 y3928mn4341由最小二乘法取得回归直线方程，发觉表中有两个数据模糊不清，那么这两个数据的和是_____________.16.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=＞＞的右极点A 做斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点别离为,B C ，假设12AB BC =，那么双曲线的离心率为_____________________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程. 17.(本小题总分值12分)已知数列{}n a 的前项和为n S 且1111nS n n =-+ (*n N ∈)(I)求1a 及数列{}n a 的通项公式n a ；(II)设数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .18.(本小题总分值12分) 如图，四棱锥P ABCD-中，,,AB CD AB BC ⊥∥222,PA CD BC === 22PB =，6PD =，E 为PD 上一点.(I ) 求证:PA ⊥平面ABCD ；.(II)假设三棱锥E ACD -的体积为16，求点E 到平面PAB 的距离.19.(本小题总分值12分)在APEC 会议期间，北京放假六天，铁路部门再开五地旅行专列，现用分层抽样的方式从去淅江、四川、江西、湖南、陕西五地旅行人员中抽取假设干人成立旅行爱好者协会，相关数据统计如下:旅游地 相关人数 抽取人数 淅江 30 a 四川 b 1 江西 24 4 湖南 c 3 陕西12d( I )求,,,a b c d 的值；(II)假设从去江西和陕西两地已抽取的人数当选2人担任旅行爱好者协会会长，求这两人来自不同旅行地的概率.20.(本小题总分值12分)已知抛物线的极点在座标原点，核心在y 轴上，且过点(2,1). ( I ) 求抛物线的标准方程；( II )与圆22(1)1x y ++=相切的直线l :y kx t =+ 交抛物线于不同的两点,M N ，假设抛物线上一点C 知足()OC OM ON λ=+(其中0,O λ＞为坐标原点)，求λ取值范围。

2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。

解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}2． 212i1i +(-)＝( )．A ．11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14 D ．164．( ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x5．( ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q6．( ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．Sn ＝2an －1B ．Sn ＝3an －2C ．Sn ＝4－3anD ．Sn ＝3－2an7．( ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]8．( ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为( )．A ．2 B． C． D ．49．( ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．10．( ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．A ．10B ．9C ．8D ．511．( ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π12．( ，文12)已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是()．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．( ，文13)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝ta ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______.14．( ，文14)设x ，y 满足约束条件13,10,x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z ＝2x －y 的最大值为______． 15．( ，文15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．16．( ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．( ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．( ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．20．( ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．( ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．( ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23．( ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．24．( ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．2．答案：B 解析：212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．答案：C解析：∵e =c a =，即2254c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C. 5．答案：B解析：由20＝30知，p 为假命题．令h (x )＝x 3－1＋x 2，∵h (0)＝－1＜0，h (1)＝1＞0，∴x 3－1＋x 2＝0在(0,1)内有解．∴∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，即命题q 为真命题．由此可知只有⌝p ∧q 为真命题．故选B.6．答案：D 解析：11211321113n n n n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n ，故选D.7．答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.∵该函数的对称轴为t ＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s max ＝4，s min ＝3.∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF |＝Px =x P ＝∴y P ＝±∴S △POF ＝12|OF |·|y P |＝故选C.9．答案：C解析：由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A. 当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.令f ′(x )＝0，得2π3x=. 故极值点为2π3x=，可排除D ，故选C. 10．答案：D解析：由23cos 2A ＋cos 2A ＝0，得cos 2A ＝125. ∵A ∈π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos A ＝15. ∵cos A ＝2364926b b +-⨯，∴b ＝5或135b =-(舍)． 故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V 半圆柱＝12π×22×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0. ∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2.∴a ∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b ·c ＝0，|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴a ·b ＝111122⨯⨯=. ∴b ·c ＝[ta ＋(1－t )b ]·b ＝0，即ta ·b ＋(1－t )b 2＝0.∴12t ＋1－t ＝0. ∴t ＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3)时，z 取最大值，且最大值为z ＝2×3－3＝3.15．答案：9π2解析：如图，设球O 的半径为R ，则AH ＝23R ， OH ＝3R. 又∵π·EH 2＝π，∴EH ＝1.∵在Rt △OEH 中，R 2＝22+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴R 2＝98. ∴S 球＝4πR 2＝9π2.16．答案：解析：∵f (x )＝sin x －2cos x x －φ)，其中sin φ，cos φ当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )取最大值． 即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z)．∴cos θ＝πcos 2ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－sin φ＝. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+.由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1＝1，d ＝－1.故{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭， 从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭L ＝12n n-. 18．解：(1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得 x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5) ＝2.3， y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2) ＝1.6. 由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．19．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)解：由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以OC ＝OA 1＝又A 1C，则A 1C 2＝OC 2＋21OA ，故OA 1⊥OC .因为OC ∩AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．又△ABC 的面积S △ABCABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ×OA 1＝3.20．解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2. 从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．21．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2.所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4.若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP R QM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M＝1，解得k＝当k＝4时，将4y x =代入22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±， 所以|AB ||x 2－x 1|＝187. 当k＝时，由图形的对称性可知|AB |＝187. 综上，|AB |＝|AB |＝187. 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝2.设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°. 从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.23．解：(1)将45cos,55sinx ty t=+⎧⎨=+⎩消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由2222810160,20x y x yx y y⎧+--+=⎨+-=⎩解得1,1xy=⎧⎨=⎩或0,2.xy=⎧⎨=⎩所以C1与C2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫⎪⎝⎭.24．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝1 5,,212,1,236, 1.x xx xx x⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a .不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3. 所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立． 故2a-≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

2023年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）1. 已知集合，，则子集的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 82. 复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，i 为虚数单位，则( )A. B.C.D.3. 若，则( )A. B. C.D.4. 已知是定义域为R 的奇函数，当时，，则( )A. 2B. C. 1 D.5. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”…当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间单位：小时，并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为( )A. B. C. D.6. 已知焦点在x 轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是( )A.B. 2C.D.7. 在长方体中，底面ABCD 为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为( )A. 34B. 64C.D.8. 已知函数的部分图象如图所示，则( )A. B. C. 1 D.9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为4，7，11，16，22，29，则该数列的第18项为( )A. 172B. 183C. 191D. 21110. 已知点在抛物线C：的准线上，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则( )A. 1B.C.D. 311. 在直三棱柱中，，点M，N分别是，的中点，则直线BM与CN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.12. 设，，，则( )A. B. C. D.13. 若实数x，y满足约束条件则的最大值是______ .14.已知向量，，若与共线且方向相反，则______ .15. 在如图所示的平面四边形ABCD中，，，则的值为______ .16. 若直线是曲线与曲线的公切线，则______ ，______ .17.已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列中，，求数列和的通项公式；设，求数列的前n 项和18. 某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩满分100分，统计如表：分数段高一年级310121510高二年级46101812分别估计高一，高二年级竞赛成绩的平均值与同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表；学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据．完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：，其中19.如图甲所示的正方形中，，，，对角线分别交，于点P ，Q ，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱点M 在棱AC 上，且证明：平面APQ ；求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的离心率是，，分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且的周长是求椭圆C的标准方程；若直线与椭圆C交于M，N两点，O是坐标原点，且四边形OMPN是平行四边形，求四边形OMPN的面积．21. 已知函数当时，求函数在处的切线方程；若时，恒有，求a的取值范围.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为其中为参数以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为将圆C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；若M是直线l上任意一点，过M作C的切线，切点为A，B，求四边形AMBC面积的最小值.23. 已知函数，求不等式的解集；若对于，，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，则，的子集的个数为故选：先求出，由此能求出的子集的个数．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则故选：根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为，所以两边平方，可得，则故选：将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式即可求解．本题考查了同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为是定义域为R的奇函数，当时，，所以，则故选：由已知先求出，然后结合奇函数的定义即可求本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得，解得，周平均阅读时间在内的频率为故选：直接利用频率分布直方图的性质求解即可．本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，可设一条渐近线的倾斜角为，所以，可得，依题意，故选：利用一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，求出倾斜角，列出关系式，即可求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：设外接球的半径为R，因为外接球的体积为，所以，所以，设底面正方形ABCD边长为a，因为长方体外接球的球心在体对角线中点，球直径为长方体体对角线，所以，所以，所以长方体的表面积为，故选：根据长方体外接球直径为体对角线长求出底面边长，进一步求得长方体的表面积．本题考查棱柱表面积，外接球的体积，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由图可知，最小正周期，则，图象过点，则，即，即，，则，故，所以故选：根据图象求出和，即可求函数的解析式，即可求解．本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：设该数列为，数列的前6项分别为4，7，11，16，22，29，数列满足，，，故选：利用等差数列的求和公式，累加法求解即可．本题考查了等差数列的求和公式，累加法的运用，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：抛物线C：，则抛物线C的准线为，点在抛物线C的准线为，，解得，抛物线C的焦点为，过焦点且斜率为k的直线方程为，联立，整理得，，设，，，，则，，，，，又，则，，即，解得故选：由题意得抛物线C的准线为，可得，求出p，则过焦点且斜率为k的直线方程为，联立方程组，利用韦达定理，即可得出答案．本题考查双曲线的性质和直线与双曲线的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：如图所示，取BC的中点E，连接EN，则根据题意易得四边形MNEB为平行四边形，，直线BM与CN所成角为，又根据题意易知平面，且平面，，又，，，故选：将两异面直线平移成相交直线，再解三角形，即可求解．本题考查异面直线所成角问题，化归转化思想，属基础题．12.【答案】B【解析】解：令，，则恒成立，故在上单调递增，，故，所以，所以，又，所以，所以，即，故故选：先构造函数，，对其求导，结合导数分析函数的单调性，结合单调性可比较a，b的大小，然后可比较b，c的大小即可判断．本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：由约束条件，画出可行域如图，目标函数可化为：，得到一簇斜率为，截距为z的平行线，要求z的最大值，须满足截距最大，当目标函数过点A或C时截距最大，由可得，由可得，的最大值为故答案为：先根据约束条件件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可．本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．14.【答案】【解析】解：向量，，与共线且方向相反，则，解得或舍去，故，，所以，即故答案为：根据已知条件，结合向量平行的性质，求出m，再结合向量的坐标运算，以及向量模公式，即可求解．本题主要考查平面向量平行的性质，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：由题意得，，，，即故答案为：由余弦定理得，结合题意可得，求解即可得出答案．本题考查余弦定理，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设直线与曲线相切于点，由函数，得，则，解得，，即，设与曲线相切于点，由函数，得，则，又，，而，则，故答案为：；设切点坐标，利用导数求得在切点处的切线方程，结合切线为，即可求得m与n的值．本题考查利用导函数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：设等差数列的公差为d，因为，，所以，，解得，所以，设等比数列的公比为q，则，解得，则，所以由得：，所以【解析】根据等差数列和等比数列性质结合题中已知条件，便可求出，d，，q的值，进而求得数列和的通项公式；由可知，然后利用分组求和法求出数列的和．本题考查了等差数列和等比数列的基本知识和分组求和法的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：高一年级随机抽出50名学生竞赛成绩的平均值估计为，高二年级随机抽出50名学生竞赛成绩的平均值估计为，故估计高一，高二年级竞赛成绩的平均值分别为与列联表如下：非优秀优秀合计高一年级 25 25 50高二年级 20 3050合计 45 55100，故没有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关．【解析】本题主要考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力，属于基础题．根据表格的数据，结合平均值公式，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．19.【答案】证明：过M作，交AQ于N，连接PN，BM，由于，则，所以M，N，P，B共面，且平面平面，因为，，所以，又在正方形中，，所以，，，由，得，所以四边形MNPB为平行四边形，则，又平面APQ，平面APQ，所以平面APQ；解：由知，所以，因为，即，所以【解析】过M作，连接PN，BM，证明四边形MNPB为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证明结论；根据三棱锥的等体积法，将三棱锥的体积转化为求的体积，结合二者之间的数量关系，可得答案．本题考查了线面平行的证明和三棱锥的体积计算，属于中档题．20.【答案】解：由题意可得，可得，，，所以椭圆的方程为：；设，，联立，整理可得：，，即，，，，因为四边形OMPN是平行四边形，所以OP的中点与MN的中点重合，所以，而P在椭圆上，所以，整理可得：，，O到直线MN的距离，所以，即四边形OMPN的面积为【解析】由离心率的值及三角形的周长，可得a，c的值，进而求出b的值，求出椭圆的方程；联立直线MN的方程与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，进而求出MN的中点的坐标，由平行四边形的性质，可知P点坐标，代入椭圆的方程，可得参数的关系，求出的表达式及O到直线MN的距离d，由平行四边形的面积为三角形面积的2倍，代入三角形的面积公式，求出四边形的面积．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，平行四边形性质的应用及平行四边形面积的求法，属于中档题．21.【答案】解：函数，，当时，，，又，切线方程为，化为当时，恒有，即，变形为，构造，即函数在区间为减函数，则在恒成立，令，则在恒成立，化为，，，，a的取值范围为【解析】函数，，利用导数的运算法则可得，可得，利用点斜式即可得出切线方程．当时，恒有，即，变形为，构造，利用导数研究其单调性即可得出a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值及最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：圆C的参数方程为其中为参数，转换为圆的普通方程直线l的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为圆心到直线l：的距离，因为点M是直线l上任意一点，所以，所以四边形AMBC面积即当时四边形AMBC面积取得最小值为【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；直接利用点到直线的距离公式和四边形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，四边形的面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．23.【答案】解：因为，由，得或或，解得或或，故所求不等式的解集为因为，当且仅当时等号成立，即或时等号成立，所以，解得或，则a的取值范围为【解析】去绝对值，写出的分段形式，然后分段解不等式即可得解；根据绝对值三角不等式可得的最大值，然后解不等式即可得解．本题主要考查函数恒成立求参数范围问题，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={0，1}，B={A x x y y ∈-=,1|22}，则 A B= A ．{0，1}B ．{0，1，一1}C ．{0，1，一1，2}D ．{0，l ，一1，一2}2．若复数iiz +-=11，则z 为 A ．i B ．一i C ．2i D ．1+i3．已知回归直线斜率的估计值为1．23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 A ．y=1．23x+4 B ．y=1．23x+5 C ．y=1．23x+0．08 D ．y=0．08x+1，2，34．抛物线的准线l 的方程是y=l ，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ 的另一个端点Q的轨迹方程是A ．(x-1)2=-8(y —1)B ．(x 一1) 2=-8(y —1)(x ≠1)C ．(y 一1)2=8(x 一1)D ．(y 一1) 2=8(x 一1)(x ≠1．) 5．设变量x ，y 满足1||||≤+y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为A ．1，-1B ．2，一2C ．1，一2D ．2，一1 6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为 A ．i ≥4? B ．i>4? C ．i ≥6? D ．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A ．121B ．41C ．61D ．318．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则 这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π9．已知函数y=2sin 2（,2cos )4x x -+π则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=x B ．T=2π，一条对称轴方程为83π=xC ．T=π，一条对称轴方程为8π=x D ．T=π，一条对称轴方程为83π=x10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）11．已知函数)(x f y =和)(x g y =在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根；②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根； ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根；④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根． 其中正确的命题个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．12．在△ABC 中，若(,sin )()sin()2222C b a B A b a -=-+则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形B ．等要三角形C ．等腰直角角三角形D ．等腰三角形或直角三角形第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ． （2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】21i=+（ ） （A） （B ）2 （C（D ）1 【答案】C【解析】22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+，所以21i=+C ． （3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，故选B ．（4）【2013年全国Ⅱ，文4，5分】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A）2 （B1 （C）2 （D1【答案】B【解析】因为,64B C ππ==，所以712A π=．由正弦定理得sin sin 64b c =，解得c =．所以三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯．因为7231s i n s i n (()1232222πππ=++，所以13s i n ()312b c A =++，故选B ． （5）【2013年全国Ⅱ，文5，5分】设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）（A（B ）13（C ）12 （D【答案】D【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以212tan 30,PF c PF ===．又122PF PF a +==，所以c a ==，故选D ．（6）【2013年全国Ⅱ，文6，5分】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211sin 213cos ()4226παα--+===，故选A ．（7）【2013年全国Ⅱ，文7，5分】执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =（ ）（A ）1111234+++ （B ）1111232432+++⨯⨯⨯ （C ）111112345++++ （D ）111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2T S k ===；第二次循环，11,1,322T S k ==+=；第三次循环，111,1,423223T S k ==++=⨯⨯，第四次循环，1111,1,5234223234T S k ==+++=⨯⨯⨯⨯⨯，此时满足条件输出1111223234S =+++⨯⨯⨯，故选B ． （8）【2013年全国Ⅱ，文8，5分】设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】因为321lo g 21lo g 3=<，521log 21log 5=<，又2log 31>，所以c 最大．又221log 3log 5<<，所以2211log 3log 5>，即a b >，所以c a b >>，故选D ． （9）【2013年全国Ⅱ，文9，5分】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()1,0,1，()1,1,0，()0,1,1，()0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O ABC -的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分)，故选A ．（10）【2013年全国Ⅱ，文10，5分】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ） （A ）1y x =-或1y x =-+ （B）1)y x =-或1)y x =- （C）1)y x -或1)y x =- （D）1)y x =-或1)y x =-【答案】C【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为10（,），准线方程为1x =-，设11A x y （，），22B x y （，），则因为3AF BF =，所以12131x x +=+（），所以1232x x =+，因为123y y =，129x x =，所以13x =，213x =，当13x =时，2112y =，所以此时1y ==±，若1y =1(,3A B ，此时AB k =线方程为1)y x -．若1y =-，则1(3,),()3A B -，此时AB k =，此时直线方程为1)y x =-．所以l 的方程是1)y x -或1)y x =-，故选C ．（11）【2013年全国Ⅱ，文11，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x = （B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 【答案】C【解析】若0c =则有(0)0f =，所以A 正确．由32()f x x ax bx c =+++得32()f x c x ax bx -=++，因为函数32y x ax bx =++的对称中心为0,0（），所以32()f x x ax bx c =+++的对称中心为(0,)c ，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若0x 是()f x 的极小值点，则极大值点在0x 的左侧，所以函数在区间0,x -∞（）单调递减是错误的，D 正确，故选C ．（12）【2013年全国Ⅱ，文12，5分】若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞【答案】D【解析】解法一：因为20x >，所以由2()1x x a -<得122x x x a --<=，在坐标系中，作出函数 (),()2xf x x ag x -=-=的图象，当0x >时，()21x g x -=<，所以如果存在0x >，使2()1x x a -<，则有1a -<，即1a >-，故选D ．解法二：由题意可得，()102xa x x ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭．令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，该函数在(0)∞，＋上为增函数，可知()f x 的值域为()1∞－，＋，故1a >-时，存在正数x 使原不等式成立，故选D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 （13）【2013年全国Ⅱ，文13，5分】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C =种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105=．（14）【2013年全国Ⅱ，文14，5分】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__ ____． 【答案】2【解析】在正方形中，12AE AD DC =+ ，BD BA AD AD DC =+=-，所以2222111()()222222AE BD AD DC AD DC AD DC ⋅=+⋅-=-=-⨯= ．（15）【2013年全国Ⅱ，文15，5分】已知正四棱锥O ABCD -则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为_______．【答案】24π【解析】设正四棱锥的高为h ，则213h ⨯=，解得高h =．所以OA =2424ππ=． （16）【2013年全国Ⅱ，文16，5分】函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_______．【答案】56π【解析】函数cos(2)y x ϕ=+，向右平移2π个单位，得到sin(2)3y x π=+，即sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位得到函数cos(2)y x ϕ=+，sin(2)3y x π=+向左平移2π个单位，得sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++5cos(2)6x π=+，即56πϕ=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2013年全国Ⅱ，文17，12分】已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．解：（1）设{}n a 的公差为d ．由题意，211113a a a =，即2111()1012()a d a a d ＋＝＋．于是1225(0)d a d ＋＝．又125a ＝，所以0d ＝ (舍去)，2d =-．故227n a n =-+．（2）令14732n n S a a a a -=+++⋯+．由（1）知32631n a n -=-+，故32{}n a -是首项为25，公差为6-的等差数列．从而()()2132656328n n S a a n n n -=+=-+=-+．（18）【2013年全国Ⅱ，文18，12分】如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点．（1）证明：1//BC 平面11A CD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积．解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1//BC DF ．因为DF ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥．由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又1AA AB A = ，于是CD ⊥平面11ABB A ．由12AA AC CB ===，AB =得90ACB ∠=︒，CD1A D =DE =13A E =，故22211A D DE A E +=，即1D E A D ⊥．所以111132C A DE V -⨯=．（19）【2013年全国Ⅱ，文19，12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t ，100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．1解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-，当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=． 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩．（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤．由直方图知需求量[]120,150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7．（20）【2013年全国Ⅱ，文20，12分】在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =P 的方程． 解：（1）设()P x y ，，圆P 的半径为r ．由题设222y r +=，223x r +=．从而2223y x +=+．故P 点的轨迹方程为221y x -=． （2）设00()P x y ，=．又P 点在双曲线221y x -=上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩得0001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P 的半径r =3．由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩得001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径r =．故圆P 的方程为()2213x y +-=或()2213x y ++=．（21）【2013年全国Ⅱ，文21，12分】已知函数2()x f x x e -=．（1）求()f x 的极小值和极大值；（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()-∞+∞，，()()2x f x e x x -'=--．① 当)0(x ∈-∞，或2()x ∈+∞，时，()0f x '＜； 当)2(0x ∈,时，()0f x '＞．所以()f x 在()0-∞,，(2)+∞，单调递减，在(0)2,单调递增．故当0x =时，()f x取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=．（2）设切点为()()t f t ，，则l 的方程为()()()y f t x t f t ='-+．所以l 在x 轴上的截距为()()223'()22f t t t t t f t t m t t -=+=-++--=．由已知和①得()02()t ∈-∞+∞ ，，．令()()20h x x x x+=≠， 则当0()x ∈+∞，时，()h x的取值范围为⎡⎤+∞⎣⎦；当2()x ∈-∞-，时，()h x 的取值范围是()3-∞-，． 所以当()02()t ∈-∞+∞ ，，时，()m t的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，． 综上，l 在x轴上的截距的取值范围是0()3,⎡⎤-+∞⎦∞⎣ ，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号． （22）【2013年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且··BC AE DC AF =，B ， E ，F ，C 四点共圆．（1）证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；（2）若DB BE EA ==，求过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值．解：（1）因为CD 为ABC ∆外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF ∆∆∽， 所以DBC EFA ∠=∠．因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒． 所以90CBA ∠=︒，因此CA 是ABC ∆外接圆的直径．（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由D B B E =，有CE DC =又22·2BC DB BA DB ==，所以222246CA DB BC DB =+=．而22·3DC DB DA DB ==，故过B ，E ，F ， C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值为12．（23）【2013年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知动点P Q 、都在曲线2cos :2sin x tC y t=⎧⎨=⎩（t 为参数）上，对应参数分别为=t α与=2t α（02απ<<），M 为PQ 的中点． （1）求M 的轨迹的参数方程；（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解：（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2(2)2sin Q αα，，因此cos cos ()2sin sin2M αααα++，． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩(α为参数，02απ<<)．（2）M 点到坐标原点的距离)02d απ<<．当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（24）【2013年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（1）13ab bc ac ++≤；（2）2221a b cb c a ++≥．解：（1）由222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，得222a b c ab bc ca ++≥++．由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c a b b c c a +++++=．()31ab bc ca ∴++≤，即13a b b c c a ++≤．（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故()222(2)a b ca abc c a b c b +≥++++++，即222a b c a b c b c a ≥++++．所以2221a b cb c a++≥．。

北京市西城区2013届高三下学期(4月)一模数学(文)试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么UA B =（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}- （C ）{0,2} （D ）{2,1,3,4}- 【答案】B【解析】{0,2,4}B =，所以{2,1,3}UA B =-，选B.2．复数1ii-+= （A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i - 【答案】A 【解析】1i (1)11i 11i i i i -+-+--===+--，选A.3．执行如图所示的程序框图．若输出y = 角=θ（A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-【答案】D【解析】由题意知sin ,4tan ,42y πθθππθθ⎧<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩。

因为1y =<-，所以只有tan θ=为42ππθ≤≤，所以3πθ=-，选D.4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是 （A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞【答案】B【解析】由232S a >得1232a a a +>，即21112a a q a q +>，所以2210q q --<，解得112q -<<，又0q ≠，所以q 的取值范围是1(,0)(0,1)2-，选B. 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A）6 （B）12+（C ）12+（D ）24+【答案】C【解析】由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为212222⨯⨯⨯=32212⨯⨯=，所以正三棱柱的表面积是12+，选C.6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）7 【答案】C【解析】设4z y x =-，则4y x z =+。

张掖市2013年高考第一次诊断考试数学试卷（理）说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷注意事项：1 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上3 参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中s 表示其底面积，h 为高 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21ii-+的模是（ ） A．522.若集合A={x|-3≤x＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，则A ∪B 中元素的个数是（ ）A.5B.6C.7D.83.“0＜m ＜l ”是“关于x 的方程x 2+x+m 2-1=0有两个异号实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ．向量=(m ,n ),= (3,6)，则向量与共线的概率为 ．A ．112B ．118C ．16D ．135.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰ax x dt t x x x f 022,322),2ln()(，若9))3((=f f ，则a 的值是A. 1B. 2C. 3D. 46．如果执行程序框图2，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．1207．已知平面向量,m n 的夹角为6π且2m n == ，在ABC ∆中，22AB m n =+ ，26AC m n =- ，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.8 8.函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数9. 过双曲线2222x y 1a b-=（a 0,b 0>>）的右焦点F 和虚轴的一端点B 作一条直线，若右顶点A 到直线FB）2 C. 2或4510．用数学归纳法证明633123 (2)n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上( )A ．31k +B ．3(1)k +C ．63(1)(1)2k k +++D ．3333(1)(2)(3)...(1)k k k k ++++++++11.若函数()()(2)(),(1,1]y f x x R f x f x x =∈+=∈-满足且时，()||,()f x x y f x ==则的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2012．若A 为抛物线214y x =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B C 、两点，则AB AC ⋅ 等于( )A ．-3B ．3C ．5D ．-5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．若n xx )1(-展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .14.已知,一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积 是15．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则12--=a b ω的取值范围是_____________． 16.若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈ （1）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按,42b π⎛= ⎝⎭平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。

2013年房山区高三数学文科一模试题（附答案）鎴垮北鍖?013?鏁?瀛?锛堟枃绉戯級2013.04 4椤碉紝150鍒嗐€傝€冭瘯鏃堕棿闀?20鍒嗛挓銆傝€冪敓鍔″繀灏嗙瓟妗堢瓟鍦ㄧ瓟棰樺崱涓婏紝鍦ㄨ瘯鍗蜂笂浣滅瓟鏃犳晥銆傝€冭瘯缁撴潫鍚庯紝灏嗙瓟棰樺崱浜ゅ洖銆?8灏忛,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒??閫夊嚭绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勪竴椤? 1.宸茬煡鍏ㄩ泦锛岄泦鍚?锛屽垯2.宸茬煡涓哄叾鍓?椤瑰拰.鑻?锛屽垯3.鎵ц锛?鈶?澶勫彲浠ュ～鍏?4.鐢层€佷箼涓や汉鍦ㄤ竴娆″皠鍑绘瘮璧涗腑鍚勫皠闈?娆★紝涓や汉鎴愮哗鐨勭粺璁¤〃濡備笅琛ㄦ墍绀猴紝鍒? 4 5 6 7 8 5 6 9 棰戞暟 1 1 1 1 1 棰戞暟3 1 1 鐢?涔?A.鐢叉垚缁╃殑骞冲潎鏁板皬浜庝箼鎴愮哗鐨勫钩鍧囨暟B. C.鐢叉垚缁╃殑鏂瑰樊灏忎簬涔欐垚缁╃殑鏂瑰樊 D. 鐢叉垚缁╃殑鏋佸樊灏忎簬涔欐垚缁╃殑鏋佸樊5. 鈥?鈥濇槸鈥滃嚱鏁?瀛樺湪闆剁偣鈥濈殑A. B. C.欢D. 6.?锛?鏄?涓婁竴鐐癸紝涓?锛屽垯A. B.C. D.7.х殑鏄?A. B. C. D.8.璁鹃泦鍚?鏄?鐨勫瓙闆嗭紝濡傛灉鐐?婊¤冻锛?锛岀О涓?闆嗗悎鐨勮仛鐐?鍒欎笅鍒楅泦鍚堜腑浠?涓鸿仛鐐圭殑鏈夛細鈶?锛?鈶?锛?鈶?锛?鈶?A.鈶♀憿B. 鈶♀懀C. 鈶犫憿D. 鈶犫憿鈶?:6,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒? 9. 澶嶆暟. 10.鍦ㄢ柍ABC?鎵€瀵圭殑锛?鐨勫ぇ灏?涓?. 11.鐩寸嚎涓庡渾鐩镐氦浜?涓ょ偣锛鐨勯暱绛変簬. 12.鑻ヤ笉绛夊紡缁?琛ㄧず鐨勫钩闈㈠尯鍩熸槸涓鐨勫彇鍊艰寖鏄?. 13.鏌愬晢鍝佸湪鏈€杩?澶╁唴鐨勫崟浠?涓庢椂闂?鐨勫嚱鏁板叧绯绘槸涓庢椂闂?鐨勫嚱鏁板叧绯绘槸.鍒欒繖绉嶅晢鍝?у€间负. 14.宸茬煡鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙鏄疍锛岃嫢瀵逛簬浠绘剰锛屽綋鏃讹紝閮芥湁锛?鍒欑О鍑芥暟鍦―涓婁负闈炲噺鍑芥暟.璁惧嚱鏁?鍦?涓婁负闈炲噺鍑芥暟锛屼笖婊¤冻浠ヤ笅涓変釜鏉′欢锛氣憼锛?鈶?锛?鈶?.鍒?锛?.涓夈€佽В: 6,鍏?0鍒?鏄? ? 15.(?3鍒? 宸茬煡鍑芥暟锛?锛堚厾锛夋眰鍑芥暟?锛堚叀锛夋眰鍑芥暟鍦ㄥ尯闂?涓婄殑鏈€灏忓€煎拰鏈€澶у€硷紟16. 14鍒嗭級鍦ㄥ洓妫遍敟// 锛?锛?锛?锛?涓?鐨勪腑鐐癸紟锛堚厾锛夋眰璇侊細PA//骞抽潰BEF 锛?锛堚叀锛夋眰璇侊細锛?17. 13鍒嗭級鏃ュ潎鍊?/绔嬫柟绫?3 34 8 1 7 9 3 9 7 ф?鏍囧噯閲囩敤涓栧崼缁勭粐璁惧畾鐨勬渶瀹介檺鍊硷紝鍗?鏃ュ潎鍊煎湪/绔嬫柟绫充互涓嬬┖姘旇川閲忎负涓€绾э紱鍦?/绔嬫柟绫?/绔嬫柟绫充箣闂寸┖姘旇川閲忎负浜岀骇锛涘湪/绔嬫柟绫充互涓婄┖姘旇川閲忎负瓒呮爣锛?鏌愬煄甯?骞村叏骞存瘡澶╃殑鎶藉彇綅涓鸿寧锛屼釜浣嶄负鍙讹級锛?(鈪? 鑻ヤ粠杩??澶╋紝姹傝嚦澶氭湁涓€澶╃┖姘旇川閲忚秴鏍囩殑姒傜巼锛?(鈪?鏍规嵁杩?澶╃殑鎸?ф垨浜岀骇锛?18. (?3鍒? 宸茬煡鍑芥暟. 锛堚厾锛夊綋鏃讹紝姹傛洸绾?鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼锛?锛堚叀锛夋眰鍑芥暟鐨勫崟璋冨尯闂达紱锛堚參锛夎嫢瀵逛换鎰忕殑锛岄兘鏈?鎴愮珛锛屾眰a鐨勫彇鍊艰寖鍥?19. (?4鍒? 鍜岀偣锛屽瀭鐩翠簬杞寸殑鐩寸嚎涓庢き鍦?浜や簬涓ょ偣锛岃繛缁?浜ゆき鍦?浜庡彟涓€鐐?. 锛堚厾锛夋眰妞鐨勭劍鐐瑰潗鏍囧拰绂诲績鐜囷紱锛堚叀锛夎瘉鏄庣洿绾?涓?杞寸浉浜や簬瀹氱偣.20.13鍒嗭級瀵逛簬瀹炴暟锛屽皢婊¤冻鈥?涓?涓烘暣鏁扳€濈殑瀹炴暟绉颁负瀹炴暟?琛ㄧず锛庝緥濡?瀵逛簬瀹炴暟锛屾棤绌锋暟鍒?婊¤冻濡備笅鏉′欢锛?锛?鍏朵腑锛堚厾锛夎嫢锛屾眰鏁板垪?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝瀵逛换鎰忕殑锛岄兘鏈?锛屾眰绗﹀悎瑕佹眰鐨勫疄鏁?鏋勬垚鐨勯泦鍚?锛?锛??涓?浜掕川锛夛紝瀵逛簬澶т簬锛屾槸鍚﹂兘鏈?鎴愮珛锛岃瘉鏄庝綘鐨勭粨璁猴紟鎴垮北鍖洪珮涓夊勾绾х?鏁?瀛?锛堟枃绉戯級2013.048,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒? 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A :6,姣忓皬棰?鍒?鍏?0鍒?9. 10. 鎴?11. 12. 13. 14. 涓夈€佽В: 6,鍏?0鍒? 1513鍒嗭級锛堚叀锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰?鏃讹紝姝ゆ椂鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?褰?鏃讹紝姝ゆ椂鈥︹€︹€︹€?3鍒?1614鍒嗭級锛堚厾锛夎瘉鏄庯細杩炴帴AC E浜嶰锛屽苟杩炴帴EC,FO // , , 涓?AE//BC,涓擜E=BC BCE涓哄钩琛屽洓杈瑰舰鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?O涓篈C鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?..2鍒?鍙?F涓篈D// 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?.....鈥?4鍒?..鈥︹€?.鈥︹€?.5鍒?// 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?.鈥︹€?.鈥︹€?.7鍒? 1713鍒嗭級?澶╂湁4澶╃┖姘旇川閲忔湭瓒呮爣锛屾湁2澶╃┖姘旇川閲忚秴鏍団€︹€︹€?鍒?璁版湭瓒呮爣鐨?澶╀负锛岃秴鏍囩殑涓ゅぉ涓?锛屽垯浠?澶╂娊鍙?澶╃殑鎵€鏈夋儏鍐典负锛?锛?鍩烘湰浜嬩欢鎬绘暟涓?5 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?嚦澶氭湁涓€澶╃┖姘旇川閲忚秴鏍団€濅负浜嬩欢锛屽垯鈥滀袱澶╅兘瓒呮爣鈥濅负浜嬩欢锛?鏄撳緱锛?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?澶╀腑绌烘皵璐ㄩ噺杈惧埌涓€绾ф垨浜岀骇鐨勯鈥︹€︹€︹€︹€?1鍒?锛?鎵€浠ヤ及璁′竴骞翠腑骞冲潎鏈?澶╃殑绌烘皵璐ㄩ噺杈惧埌涓€绾ф垨浜岀骇. 鈥︹€︹€︹€?13鍒?庯細绛?43澶╋紝244澶╀笉鎵ｅ垎锛?1813鍒嗭級锛堚厾锛?鏃讹紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏇茬嚎鍦ㄧ偣澶勭殑鍒囩嚎鏂圭▼鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶犲綋鏃讹紝鎭掓垚绔嬶紝鍑芥暟?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶″綋鏃讹紝浠?锛岃В寰?鎴?x ( 0, ) ( ,1)f鈥?x) - + f(x) 鍑?澧?鎵€浠ュ嚱鏁??锛岄€掑噺鍖洪棿涓?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒??锛屼娇鎴愮珛锛屽彧闇€浠绘剰鐨?锛?鈶犲綋鏃讹紝鍦?涓婃槸澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠ュ彧闇€鑰?鎵€浠?婊¤冻棰樻剰锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈶″綋鏃讹紝锛?鍦?涓婃槸澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠ュ彧闇€鑰?鎵€浠?婊¤冻棰樻剰锛涒€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈶㈠綋鏃讹紝锛?鍦?涓婃槸鍑忓嚱鏁帮紝涓婃槸澧炲嚱鏁帮紝鎵€浠ュ彧闇€鍗冲彲鑰?浠庤€?涓嶆鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒?缁煎悎鈶犫憽鈶㈠疄鏁?鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?1914鍒嗭級锛堚厾锛夌敱棰樻剰鐭ワ細鎵€浠?鎵€浠ワ紝鐒︾偣鍧愭爣涓?锛?绂诲績鐜?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夌敱棰樻剰鐭ワ細鐩寸嚎PB B鐨勬柟绋嬩负鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?锛屽垯锛?鐢?寰?鍒?(1) 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鐩寸嚎AE鐨勬柟绋嬩负锛?浠?锛屽緱(2) 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鍙?锛?浠ｅ叆(2)寮忥紝寰?(3) 鎶?1)浠ｅ叆(3)寮忥紝鏁寸悊寰?鎵€浠ョ洿绾緼E涓?杞寸浉浜や簬瀹氱偣. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?2013鍒嗭級锛堚厾锛?锛?锛?锛?鎵€浠?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?锛?鍒?锛屼粠鑰?鍒?鎵€浠?瑙ｅ緱锛?锛?锛岃垗鍘伙級鈥︹€︹€︹€︹€︹€?6鍒?鎵€浠ラ泦鍚?. 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚參锛夌粨璁烘垚绔? 鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏄撶煡锛?涓?璁?锛?潪璐熸暣鏁帮紝浜掕川锛?鐢?锛屽彲寰?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鑻?锛?锛?熸暣鏁帮級鍒?锛岃€岀敱寰?锛屾晠锛?锛屽彲寰?鈥︹€︹€?1鍒?鑻?鍒?锛?鑻?鍧囦笉涓?锛屽垯杩?浜掍笉鐩稿悓涓旈兘灏忎簬锛屼絾灏忎簬. 鏁?0锛屽嵆瀛樺湪锛屼娇寰?. 浠庤€屾暟鍒?涓?浠ュ強瀹冧箣鍚庣殑椤瑰潎涓?锛?鎵?鐨勮嚜鐒舵暟锛岄兘鏈?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?。