浙教版七年级上4.1字母表示数讲学稿

4．1用字母表示数教材分析1、教材的地位和作用《用字母表示数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第四章的第一节课。

本节内容是在小学算数和简单地用字母列式的基础上展开的，它标志着整个代数教学就此拉开了序幕。

是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。

用字母表示数实现了数到式的飞跃，是以后学习方程、函数及不等式的基础，也是刻画实际生活中数量关系的一个有效模型。

通过本节课的学习，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性，尽量结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识。

在经历从具体情境中抽象出的数量关系的过程中，让学生体验从特殊到一般，从一般到特殊的过程。

鼓励学生积极参与探究，让学生了解知识的发生发展与生活实验密切相关，既能提高其学习兴趣，又能培养学生用数学的意识和能力，培养学生良好的学习态度，体验创新的喜悦。

2、教学目标（1）知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。

学会用字母表示公式和法则。

（2）过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。

通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。

体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

（3）情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。

3、教学重难点：教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义教学难点：用字母表示数的数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题说学生七年级的学生具备了一定的形象思维能力，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望。

学生学习本章知识前,有初步的用符号表示数的能力,有用字母表示数的初步经历，但对字母表示数的意义体会不深，因此本节课在培养学生的符号感方面需要做的工作主要是借助字母表示数的活动，帮助学生提高对字母表示数的作用、意义的感受和认识。

4.1 用字母表示数一、选择题（共10小题；共50分）1. 用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是( )A. 2(a+b)2B. (2a+b)2C. 2a+b2D. (a+2b)22. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是( )A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元3. 如图是一长方形窗框，做这一窗框需8米的材料，则此窗可透光的面积为( ) 米2．A. 8−2x2⋅x B. (8−2x)x C. 8−3x2⋅x D. (8−3x)x4. 某种衣服售价为a元时，每天的销量为b件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么，降价x元后，一天的销售额是( )元．A. b+5xB. a(b−5x)C. a(b+5x)D. (a−x)(b+5x)5. 7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b6. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样7. 根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )．A. 3nB. 3n(n+1)C. 6nD. 6n(n+1)8. 如图是一系列按一定规律从里到外逐层摆放的三角形．每一层均摆放成正方形，设y为第n层（n为整数）的三角形个数，则( )A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n29. 将正整数1，2，3，⋯，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为( )第1列第2列第3列⋯第n列第1行123⋯n第2行n+1n+2n+3⋯2n第3行2n+12n+22n+3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯A. i+jB. in+jC. (n−1)i+jD. (i−1)n+j10. 如图，下列图案均是长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，⋯，依此规律，第11个图案需( ) 根木棒．A. 156B. 157C. 158D. 159二、填空题（共10小题；共50分）11. “a的2倍与b的和”用代数式表示为．12. 观察下列各式：39×41=402−1248×52=502−2252×62=572−5267×77=722−52请你把发现的规律用字母表示出来：mn=．13. 吉林广播电视塔＂五一＂假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）．14. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1，x2，x3的大小关系是．（用“>”、“<”或“=”连接）15. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示）．16. 下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，⋯，那么第 n 个数是 ．17. 观察一列单项式：x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，⋯，则第 2013 个单项式是 ．18. 在一次数学游戏中，老师在 A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a 0，b 0，c 0，记为 G 0=(a 0,b 0,c 0)．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为 G n =(a n ,b n ,c n )． ①若 G 0=(4,7,10)，则第 次操作后游戏结束；②小明发现：若 G 0=(4,8,18)，则游戏永远无法结束，那么 G 2014= ． 19. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；⋯ 按这样的规律下去： ① 第 6 幅图中有 个正方形，第 n 幅图中有 个正方形．② 我们将长方形和正方形统称为矩形，那么第 6 幅图有第中有 个矩形．第 n 幅图 有 个矩形．20. 观察下面两行数： 第一行：4，−9，16，−25，36，⋯ 第二行：1，−12，13，−28，33，⋯则第一行中的第 6 个数是 ；第二行中的第 n 个数是 （用含 n 的式子表示，n ≥1，且为整数）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小亮在唱一首永远也唱不完的儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水； ⋯⋯请用字母表示这首儿歌的通用歌词．22. 在数学活动中，小明为了求 12+122+123+124+⋯+12n 的值（结果用 n 表示）．设计如图所示的几何图形．Ⅰ请你利用这个几何图形求12+122+123+124+⋯+12n的值为．Ⅱ请你利用下图，再设计一个能求12+122+123+124+⋯+12n的值的几何图形．23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题．Ⅰ第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；Ⅱ第n个图中，共有瓷砖块；Ⅲ如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当n=20时，共需花多少钱购买瓷砖?24. 某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米?25. 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14−6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48 .Ⅰ如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．Ⅱ若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．Ⅲ如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. D 10. B第二部分11. 2a+b12. (n+m2)2−(n−m2)213. m+n214. x3>x1>x215. a60−a9016. 2n−1n2+317. 4025x218. 3；(11,9,10)19. ①91；1+22+32+⋯+n2②441；(1+2+3+⋯+n)220. −49；(−1)n+1(n+1)2−3第三部分21. n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．22. （1）1−12n（2）如图（答案不惟一）：23. （1）20；n(n+1)（2）(n+2)(n+3)（3）共需花费：6×[(n+2)(n+3)−n(n+1)]+4n(n+1)=4n2+28n+36．n=20时，4n2+28n+36=4×202+28×20+36=2196．答：共需花2196元．24. 由题意可得，一年后木材蓄积量为a(1+p%)立方米，于是两年后该林场的木材蓄积量为a(1+ p%)(1+p%)=a(1+p%)2（立方米）．当a=2000，p=10时，a(1+p%)2=2000×(1+10%)2=2420（立方米）．答：两年后该林场木材蓄积量将为a(1+p%)2立方米．若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为2420立方米．25. （1）24（2）k2−1；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x−1，x+1，上下两数分别为x−k，x+k (k≥3)．十字差为：(x−1)(x+1)−(x−k)(x+k)=(x2−1)−(x2−k2)=x2−1−x2+k2=k2−1．∴这个定值为k2−1．（3）976．初中数学试卷。

;七上《4.1 用字母表示数》教学设计一、教材分析（150字左右）本节课主要是让学生学会怎样用字母表示数，本课内容看似简单、平淡，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程的一次飞跃，是学生的思维从具体到抽象，从个别到一般的重大飞跃。

同时本课知识是代数的入门知识，又是学习方程的基础。

二、教学目标（一）通过实例,进一步体验用字母表示数的意义。

（二）理解字母与数一起参与运算的意义。

（三）会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律。

（四）掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。

三、教学重点：用字母表示数的意义。

四、教学难点：用字母表示数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题，是本节教学的难点。

五、教学流程（一）情景创设，引入新课一起唱儿歌：一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿扑通一声跳下水两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿扑通扑通跳下水师:如果有很多只青蛙，这首儿歌又该怎么唱呢？生:很多只青蛙很多张嘴，很多乘以2只眼睛很多乘以4条腿，扑通很多声跳下水。

（唱得学生自己都笑了）师:刚才同学们唱得很啰嗦，能否用数学知识很简洁地把这首儿歌唱出来呢？生：用n表示青蛙的只数，这首儿歌就很简洁了。

生：n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿扑通n声跳下水。

(让学生体会用字母表示数的意义和优点)师:今天这节课就让我们一起来学习用字母表示数“用字母表示数”(板书课题)设计意图：让学生初步感受利用字母表示数，能把数和数量关系一般化的，简明的表示出来。

（二）设置情景,探求新知师：周末,小明与爸爸.妈妈一起驾车去动物园游玩.小明的爸爸先把车开到加油站,加了a升油, 每升油的价格元,，则需费用（）元；小明去买了2瓶矿泉水，每瓶矿泉水的单价是b元，则需费用（）元；则他们一共付（）元。

小明的距动物园s千米，汽车的行驶速度是每小时40千米，则他们花了（）小时才到动物园。