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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427
••= 2.推导以下算式
⑴10.19=
；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999
=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000
-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110
-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950
-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；
再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，
两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论
纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个9，其中n 等于循环节所
含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧 ·
0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……
例题精讲
知识点拨
教学目标
循环小数的计算
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.....
1330.733;=
②0.625=58
；
③
5
14
+
3
2
=
35
142
+
+
=
8
16
=
1
2
；
④33
7
×4
1
5
=14
2
5
；
其中正确的算式是（）.
（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【例 6】将1
2
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
1
11
化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小
数；将1
6
化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。现在将2004个分数
1
2
，
1
3
，
1 4，…，
1
2005
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】计算：0.30.030.003
--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式0.10.010.001
++的结果写成最简分数．【例 8】计算: 2.004 2.008
⨯（结果用最简分数表示）
【例 9】将
425
5.4250.6350.63
999
⎛⎫
⨯=⨯
⎪
⎝⎭
的积写成小数形式是____.
【例 10】计算：0.010.120.230.340.780.89
+++++
【巩固】计算（1）0.2910.1920.3750.526
-++（2）0.3300.186
⨯
【例 11】⑴0.540.36
+=
⑵
19 1.21.24
27
•••
⨯+=
【巩固】⑴计算：0.160.1428570.1250.1
+++
⑵
19
1.2 1.24
27
⨯+=________．
【巩固】⑴
(11)
0.150.2180.3
111
⎛⎫
+⨯⨯
⎪
⎝⎭
；⑵()
2.2340.9811
-÷(结果表示成循环小数)
【例 12】0.30.030.0032009
+++=÷（）。
【例 13】计算
2009200911
99900999909901
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
(结果表示为循环小数)
【例 14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
