2017-2018学年内蒙古呼和浩特市高三数学上11月质量普查调研考试(文)试题(附答案)

2017-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．32．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3=5，a7=﹣7，则S10的值为（）A．50 B．20 C．﹣70 D．﹣254．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．5．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪）0，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，+∞）D．（0，1]6．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）8．（5分）已知x，y满足条件，则目标函数z=x+y从最小值变化到1时，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．11．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017=m，则S2015=（）A．2m B．C．m+1 D．m﹣112．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.）13．（5分）已知向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，则实数x的值为．14．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|x+m＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是．15．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f，c=f（3），则a，b，c的大小关系为．16．（5分）如图，现有一个∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB 的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在扇形湖面内各处连个养殖区域﹣﹣养殖区域I和养殖区域II．若OA=1cm，，∠AOC=θ．求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）已知函数f（x）=（+x2）•e x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求使得g（x）≥0的x的取值范围．19．（12分）设数列{a n}各项为正数，且a2=4a1，a n+1=+2a n（n∈N*）（I）证明：数列{log3（1+a n）}为等比数列；（Ⅱ）令b n=log3（1+a2n﹣1），数列{b n}的前n项和为T n，求使T n＞345成立时n 的最小值．20．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣+x，a＜1．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），讨论函数g（x）的零点的个数；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ=（ρ∈R）所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求使得f（x）＞2的x的取值集合M；（2）求证：当x∈∁R M时，|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a，b 都成立．2017-2018学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．2 B．C．D．3【解答】解：2+zi=z﹣2i（i为虚数单位），∴z（1﹣i）=2（1+i），∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i）（1+i），∴z=2i．则复数z的模|z|=2．故选：A．2．（5分）已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【解答】解：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故￢p是假命题，命题p是全称命题，故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3=5，a7=﹣7，则S10的值为（）A．50 B．20 C．﹣70 D．﹣25【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，a3=5，a7=﹣7，可得a1+2d=5，a1+6d=﹣7，解得a1=11，d=﹣3，则S10=10×11+×10×9×（﹣3）=﹣25，故选：D．4．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=；故选：A．5．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪）0，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，+∞）D．（0，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1，g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，故a＞0，综上，a∈（0，1]，故选：D．6．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心【解答】解：如图所示：设AB 的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，∵=（+2），∵2=，∴=×（4+）=∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选：A．7．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞﹣，此时﹣＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+＞，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞﹣，故选：C．8．（5分）已知x，y满足条件，则目标函数z=x+y从最小值变化到1时，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作直线x+y=0，由图可知，平移直线x+y=0至A时，目标函数z=x+y有最小值，平移直线x+y=0至B时，使目标函数与直线y=﹣x+1重合时，目标函数z=x+y的值是1，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域为△AOBD及其内部区域，面积为S=．故选：A．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理可得：sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵≥2=4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：B．10．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin2x，∴g（x）=sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|=2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ=﹣+2mπ，m∈Z，则x1﹣x2=φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min=，可得﹣φ=，解得φ=，故选：C．11．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017=m，则S2015=（）A．2m B．C．m+1 D．m﹣1【解答】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．=a n+a n+1=a n+a n﹣1+a n则：（Ⅱ）∵a n+2=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣1=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣2=…=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m﹣1．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1） B．[）C．[）D．[）【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=m（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得≤m＜1，所以m的取值范围是[，1），故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在题中横线上.）13．（5分）已知向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，则实数x的值为2．【解答】解：根据题意，向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若，必有=（2x﹣1）﹣3=0，解可得x=2；故答案为：2．14．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|x+m ＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∴集合C={x|x+m＞0}={x|x＞﹣m}，A∪B⊆C，∴﹣m≤﹣1，解得m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f，c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．【解答】解：依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；又f（3）=f（﹣1），且﹣1＜0＜＜1，因此有f（﹣1）＜f（0）＜f，即有f（3）＜f （0）＜f，c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．16．（5分）如图，现有一个∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB 的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在扇形湖面内各处连个养殖区域﹣﹣养殖区域I和养殖区域II．若OA=1cm，，∠AOC=θ．求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的最大值为．【解答】解：由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（﹣θ），θ∈（0，），…（6分）设渔网的长度为f（θ）．可得，f（θ）=θ+1+sin（﹣θ），…（8分）所以f′（θ）=1﹣cos（﹣θ），因为θ∈（0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（θ）=0，得cos（﹣θ）=，所以﹣θ=，所以θ=．，所以f（θ）∈（2，]．故所需渔网长度的最大值为…（14分）三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（12分）已知函数f（x）=（+x2）•e x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=+（+x2）•e x=，令f′（x）=0，解得x=0，﹣1，﹣4．列出表格：可得函数f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）单调递减；在[﹣4，﹣1]和[0，+∞）内单调递增．（2）由（1）可得：f（x）在[﹣1，0）上单调递减，在[0，1]上单调递增．∴x=0时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（0）=0．又f（﹣1）=，f（1）=．∴f（x）max=f（1）=．18．（12分）已知函数f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求使得g（x）≥0的x的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣10sinxcosx+10cos2x==，∴函数f（x）的最小正周期T=；由，得，k∈Z．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）=f（x﹣）=，∴当g（x）≥0时，cos2x，∴，即，k∈Z．∴x的取值范围是[]，k∈Z．19．（12分）设数列{a n}各项为正数，且a2=4a1，a n+1=+2a n（n∈N*）（I）证明：数列{log3（1+a n）}为等比数列；（Ⅱ）令b n=log3（1+a2n﹣1），数列{b n}的前n项和为T n，求使T n＞345成立时n 的最小值．【解答】（I）证明：∵a2=4a1，a n+1=+2a n（n∈N*），∴a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8．∴a n+1=+2a n+1=，+1）=2log3（1+a n），两边取对数可得：log3（1+a n+1∴数列{log3（1+a n）}为等比数列，首项为1，公比为2．（II）解：由（I）可得：log3（1+a n）=2n﹣1，∴b n=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为T n==．不等式T n＞345，化为＞345，即4n＞1036．解得n＞5．∴使T n＞345成立时n的最小值为6．20．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣+x，a＜1．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），讨论函数g（x）的零点的个数；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=lnx+x，f′（x）=+1，故f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣1=0；解：（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间，无极大值，零点1个；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；=g（）=•﹣lna，由y=1﹣2alna（a＞0）的导数为﹣2（1+lna），故g（x）极大值可得a=为极大值点，代入可得1﹣2alna＞0，可得g（）＞0，零点2个；证明：（3）由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2﹣ln（x1x2），令t=x1x2，则由φ（t）=t﹣lnt，由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．φ′（t）=，（t＞0），可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤﹣，又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ=（ρ∈R）所截得的弦长．【解答】解：（I）点C（2，），化为：C，即C．可得圆的标准方程：=4，展开可得：x2+y2﹣2x+2y=0，化为极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+2sinθ．（II）由于此圆经过原点，把θ=（ρ∈R）可得：ρ=2cos+2sin=+2=﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求使得f（x）＞2的x的取值集合M；（2）求证：当x∈∁R M时，|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a，b 都成立．【解答】解：（1）由f（x）＞2，即|x﹣1|+|x﹣2|＞2．而|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|x﹣1|+|x﹣2|=2的点的坐标为和，故不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞2的解集为{x|x＜或x＞}，（2）由（1）当x∈∁R M时，x∈[，]，由题知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|小于或等于的最小值．∵|a+b|+|a﹣b|≥|a+b+a﹣b|=2|a|，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0 时取等号，∴的最小值等于2，∴x的范围即为不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．由于|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的、对应点到1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]．。

2017-2018学年度呼和浩特市第二中学1月月考试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知集合11|22|ln()022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫=<≤=-≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，则()R A B =ð（ ） A. ∅ B. 12(-1)， C. 11)2[， D. 1](-1，2. 若复数z 满足()()325z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为（ ）A. 2i +B. 2i -C. 5i +D. 5i - 3. 已知命题:p “200020x R x x ∃∈+->，”，命题:q “2b ac =是a b c ，，成等比数列的充要条件”. 则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n na a +<，若3520a a +=，3564a a ⋅=，则4S =（ ）A. 63或120B. 256C. 120D. 635. 若点()P x y ，的坐标满足1ln 1x y=-，则点P 的轨迹图像大致是（ ）A B C D6. 已知实数x y ，满足210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，则343z x y =-+的取值范围是（ ） A. 4[13)3， B. 4(13]3， C. 4[13]3， D. (313)，7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A. 92 B. 4 C. 3D. 28. 函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A. 11[]42， B. 11[]84， C. 1[0]8， D. 1[1]2， 9. 已知角ϕ的终边经过点P(3, -4)，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（ ） A. 35- B. 35 C. 45- D. 4510. 正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）A. 7πB. 19πC. 6D. 611. 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为线l 的方程为（ ）A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =-12. 设*n N ∈，函数12132()()'()()'()x f x xe f x f x f x f x ===，，，…，1()'()n n f x f x +=，曲线()n y f x =的最低点为n P ，则（ ）A. *n N ∃∈，使12n n n P P P ++∆为等腰三角形B. *n N ∃∈，使12n n n P P P ++∆为锐角三角形C. *n N ∃∈，使12n n n P P P ++∆为直角三角形 D. *n N ∀∈，使12n n n P P P ++∆为钝角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

呼中区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ．+=13． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）4． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．5． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．6． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞U [40,64](],40-∞[)64,+∞7． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直8． 关于函数，下列说法错误的是（ ）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ） 函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>9． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到10．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．1920212211．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ． B ． C ． D ．12．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．　14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ． 15．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．16．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于　_________　。

2017届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（二模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1M x x =∣<，(){}10N x x x =∣-<，则MN =A. ∅B. {}01x x ∣<<C. {}0x x ∣<D. {}1x x ∣<2. 复数21iZ i =+的虚部是 A. iB. i -C. 1D. 1-3.下列函数中满足在(),0-∞上单调递减的偶函数是 A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. ()2log y x =-C. 23y x =D. sin y x =4. 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产成本y （万元）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是A. 8B. 8.5C. 9D. 9.55. 双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线为等边三角形OAB 的边OA 、OB 所在直线，直线AB 过焦点，且2AB =，则双曲线实轴长为A.B. C.32D. 36. 如图，O ☉与x 轴的正半轴交点为A ，点,B C 在O ☉上，且43,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭点C 在第一象限，AOC α∠=，1BC =，则5cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 45-B. 35-C. 35D. 457. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是 A. B.C. 6D.8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图，若输入的3,3x n ==，输入 的a 依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始）， 直到结束为止，则输出的s = A. 9B. 27C. 32D. 1039. 在封闭直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，15AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是 A.92πB.1256πC.323πD. 36π10. 设,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列不等式必成立的是A. αβ>B. αβ<C. 0αβ+>D. 22αβ>11. 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且仅有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为 A.B.C.D.12. 若对于一切正实数,x y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A. 4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. [)3,+∞C. ⎡-⎣D. []3,3-第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13.已知向量(0,a =-，()1,3b =，则向量a 在b 方向上的投影为 .14. 如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，AB =sin BAC ∠=3AD=，则BD 的长为 . 15. 设随机向量η服从正态分布()21,N σ，若()10.2P η<-=，则函数()32213f x x x x η=++没有极值点的概率是 .16. 天干地支纪年法，源于中国. 中国自古便有十天干与十二地支. 十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥. 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，⋅⋅⋅，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推. 已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年 为 年.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项都是正数，它的前n 项和为n S ，满足22n n n S a a =+，记()2211nn n n na b a a +=-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前2016项的和.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，BC CD ⊥，点P 在底面ABCD 上的射影为A ，112BC CD AD ===，E 为棱AD 的中点，M 为棱PA 的中点.（1）求证：//BM 平面PCD ；（2）若45ADP ∠=，求二面角A PC E --的余弦值.19. （本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品. 生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元. 要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时. 假设每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）也是一个随机变量.（1）求Z 的分布列及期望值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动圆经过点()0,2M t -，()0,2N t +，()2,0P -.其中t R ∈.（1）求动圆圆心E 的轨迹方程；（2）过点P 作直线l 交轨迹E 于不同的两点,A B ，直线OA 与直线OB 分别交直线2x =于两点,C D ，记ACD △与BCD △的面积分别为12,S S . 求12S S +的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-（0a >）（1）讨论函数()f x的单调性；（2）证明：当10xa<<时，11f x f xa a⎛⎫⎛⎫+>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）设函数()y f x=的图像与x轴交于,A B两点，线段AB的中点的横坐标为x，证明：()0'0f x<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中，点P的坐标是()1,0，曲线C的方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点,A B，求22PA PB+的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x=++-，不等式()f x t≥对x R∀∈恒成立.（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数,a b满足22a b T+=.求证：211a b≤+.2017届高三二模考试试题参考答案及评分标准理科数学一、选择题（题本大题共12道小题,每小题5分,共60分，在每题给出的四答案中，其中只有一项符合题目要求.）1-5： D C C B D 6-10： B C D B D 11-12：D D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.把答案直接填在题中横线上.） 13． -3 14. 3 15． 0.7 16.己酉年三、解答题（本大题共6小题，共70分。