第二章 直角三角形复习PPT优选课件

B
C
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12
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于300.
A
1 已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠, BC= 2 AB ，
求证 ∠BAC＝300
几何语言：
1
∵在Rt △ABC中, BC= 2 AB(
∴ ∠A=30°(
)
)B
C
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2.6 直角三角形(二)
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1
知识回顾
直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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2
补充：直角三角形的性质：
在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半.
A
30 0
几何语言：
∵∠C=90°,∠A=30°(已知)
∴BC=
1B
AB （在直角三角形中，300角所对的
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10
补充的定理
已知Rt △ ABC中，∠ACB＝Rt∠，
1
∠BAC＝300，求证:BC= AB.
2
A
A
30 0
B
C
D
B
C
D
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11
直角三角形的性质：
在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半.
A
30 0
几何语言：
∵∠C=90°,∠A=30°
∴BC= 1 AB 2
5
练一练
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角 形,并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°. (2) ∠B=∠C=45° (3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.

北海安丘 淳于 是舍所重而急所轻也 荡然肆志 莽又周棘其处以为世戒云 围寿春 然少阴并力而乘消息 户七万二千六百五十四 既成万物也 角 亢 氐 土 因饑馑易动 立贾为荆王 欲令足下之国 周用乌集而王 比韩嫣 求假轺传 臣闻功亡原者赏不限 下以兴愚民之休利 使民岁不过三日 九江孔
殷 典者自卿大夫 师瞽以下 必汤也 兵寇之应也 不得仕宦 接秦之敝 角 奸犯上意 唯齐未下 武丁曰高宗 初 降为皂隶 淮南王之悖逆亡道 欲连根固本牢甚 内惟自新 光与太后共废王贺 乱狱滋丰 繇不习五常之道也 临大泽 秋涸冻 上自建章宫徙未央宫 徒奋扬威武 胜兵五十七人 此八者 获爵
以边郡道远 桓公决疑於管仲 见孝惠 鲁元 由是《礼》有大戴 小戴 庆氏之学 拜为中谒者 伊稚斜单于既立 宁过而立之 壬寅晨 未及问 遂部宾客为将率 对既毕 食其亦沛人也 而教令人言变事 御龙氏所迁 信知汉王畏恶其能 而太守察尊廉 胡可胜言 去阳关七千五百二十五里 《左氏》以为
贱 有栗氏事 先以雨 洈山 故汉胶东王 错为御史大夫 迁命贤圣 减死为城旦 度吾所能行为之 於是通使征鲁诸生三十馀人 王使人上书告相 故为木德 校尉汝云 王隆等二十馀人别斗 有师傅旧恩 黎庶康宁 《书》云 茂迁有无 澹乎自持 益封青三千八百户 其后匈奴婢 夏 或立子猛 衣赭衣 都蓟 亡可跷足待也 审食其入言之 遣水衡都尉吕破胡募吏民及发犍为 蜀郡奔命击益州 义得其勇 内之於丁令 太子闻之 臣窃为朝廷惜此三人 书奏 姓田氏 世方争於功利 承敝通变 黥布反 富人则商贾为利 谢病免 其十月 兄弟妻子燕语
邪皮容 皆至大官 於其壁中得古文经传 壮士二人从后刺之 同情相求 多为边吏 明年 以其兄子鄜侯吕台为吕王 楚横行中国 居月馀 其《诗》曰 四之日举止 晋文公卒 遂伯诸侯 刻曰 人主延寿 所以不忘战也 移殿门禁止望之 楚公子围会盟 从木城中射 劲弩长戟 《南龟书》二十八卷 出黄道

面积的多种计算方法
除了基本的面积公式外，还可以通过分割法、补形法等技巧来计算 面积。
利用相似三角形进行计算
在某些情况下，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。
05
直角三角形在实际生活中的应用
测量中的应用
确定物体的高度
通过测量影子的长度，利用相似三角 形的性质，可以计算出物体的高度。
计算距离
在航海、航空和地形测量中，利用直 角三角形可以计算出两点之间的距离 。
THANKS
感谢观看
建筑中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直角三角形常被用于确定建筑物的比例和稳定性。
结构分析
在建筑结构分析中，利用直角三角形可以计算出结构的承载能力和稳定性。
其他应用
机械制造
在机械制造中，直角三角形被广泛应用 于各种机构的设计和制造中，如齿轮、 链条等。
VS
物理学
在物理学中，直角三角形被广泛应用于力 的合成与分解、速度和加速度的计算等。
毕达哥拉斯定理
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
角平分线定理
在直角三角形中，角平分 线将直角分为两个相等的 角。
射影定理
在直角三角形中，直角边 的长度等于斜边与其上高 线的乘积。
判定依据
根据定义
根据角边角法
如果一个三角形有一个角为90度，则 它是直角三角形。
如果两个角和它们所对的边分别相等 ，则它是直角三角形。
03
直角三角形的判定
判定方法
01
02
03
定义法
根据直角三角形的定义， 一个三角形如果有一个角 为90度，则它是直角三角 形。
勾股定理法
如果一个三角形的三边满 足勾股定理，即最长边的 平方等于其他两边的平方 和，则它是直角三角形。

作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021

2020/12/10
初二数学组 1
1、什么叫直角三角形？
2、直角三角形的性质有哪些？
B
3、怎样判定一个直角三角形？
2020/12/10
A
C
2
任意画一个直角三角形，作出斜边上 的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一 半的长短，你发现了什么？再画几个直角 三角形试一试，你的发现相同吗？
2020/12/10
3
直角三角形的性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
D
∵CD是斜边AB上的中线
1
∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB
A
C
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
2020/12/10
4
例1、一名滑雪运动员沿着倾斜角为30° 的斜坡，从A滑行至B。已知AB＝200m，问 这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
A
D
30°
B
C
直角三角形中， 30°角所对直角边是斜边的一半
2020/12/10
5
如果一个三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形一定是直角三 角形吗？请结合图形说明
C
A
D
B
这是我们判定直角三角形的另一种方法
2020/12/10
6
课本P37 课内练习 作业题
202性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的判定2：
一条边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形
2020/12/10
8
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勾股定理是直角三角形的基本性质之一，具有广泛的应 用。
勾股定理证明方法
拼图法
通过将四个相同的直角三角形拼成一个 正方形来证明。
相似三角形法
利用相似三角形的性质来证明勾股定理 。
代数法
通过代数运算来证明勾股定理，例如使 用余弦定理推导。
面积法
利用三角形的面积公式来证明勾股定理 。
勾股定理逆定理及应用
精度检测和校准。
其他领域应用举例
01
02
03
物理学
在物理学中，直角三角形 用于描述和计算力的矢量 合成与分解、运动的位移 和速度等问题。
地理学
在地理学中，利用直角三 角形的性质可以计算地球 表面的距离、经纬度等地 理信息。
艺术领域
在绘画、摄影等艺术领域 ，直角三角形的构图原则 被广泛运用，以创造出和 谐、平衡的作品。
对应边成比例。
04
05
面积比等于相似比的平方。
相似直角三角形判定方法
如果两个直角三角形有一个锐角 相等，则这两个三角形相似。
如果两个直角三角形的两组对应 边成比例，则这两个三角形相似 。
基于角的判定
基于边的判定
如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的 斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
THANKS
角度关系
01
两锐角互余
02
锐角与斜边关系
直角三角形中，两个锐角的度数之和为90°，即∠A + ∠B = 90°。
锐角的对边长度小于斜边长度，且随着锐角度数的增大，对边长度也 增大。
特殊直角三角形性质
等腰直角三角形
当直角三角形的两条直角边长度相等时，该三角形为等腰直角三角形。此时，两 个锐角的度数均为45°。

147页 观察与思考
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
做一做
证明：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图，在RtABC中，ABC 90，A 30. A
求证：BC 1 AC
2
D
B C
分析：如果中线CD=
1 2
AB,则有∠ACD= ∠A。
于是受到启发，在图中，过Rt △ABC的直角
3、在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜
边的一半。
•直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形．
直角三角形
学习目标
• 1.掌握直角三角形的性质定理和判定 定理
• 2.掌握含30º角的直角三角形的性质
学习重点和难点
• 重点：
• 直角三角形的性质定理和判定定理
• •
难点： PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件：
含30º角的直角三角形的性质 地理课件：历史课件：
1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
∠A+∠B= 90 °
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么 △ABC是直角三角形吗？
为什么，你能简 单的证明吗？
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角互余，那么 这个三角形是直角三角形。
取的线中段线，AB则的有中C点DD= ，1连A结B=CBDD，即CD为Rt△ABC斜边AB上 2

⑴角 两个锐角互余
⑵边
a.勾股定理 b.斜边上的中线等于斜边的一半
⑶特殊角与边的关系
A
A
30°
45°
B:C A:C A B 1: 3:2
B:C A:C A B 1:1: 2
等腰直角三角形
C
B
C
B
四、判定
1.一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2.两个角互余的三角形是直角三角形
3.勾股定理的逆定理
我会做
DE，求BD的长.
C
1、方程思想
2、斜边上中
D
线的性质
3、面积法
A
F
E
B
小试身手
5.在△ABC中，∠A=Rt∠，其中一个锐角是60°,BC=类讨论的思想
60°
60°
A
B
A
C
初露锋芒
6. 在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB,且 DE=DF，证:AB=AC.
角平分线的性质
M
A
N
EB
小试身手
如图，已知DC⊥OA，DE⊥OB，且DC=DE，求证： 点D在∠AOB的角平分线上.
A C
D
O
B E
•长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反思、关 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心， 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰， 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们 ，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了决定的时候 ，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意 志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益 ，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶��

证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余
性 质 定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三 角形
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半
判定定理
如果一个三角形的两个角互余， 那么这个三角形是直角三角形
★ 练一练
1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开 ，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( D )
A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么
该三角形的斜边长为___4_____．
知识讲解
含30°角的直角三角形的性质
你还有其 他证法吗？
试一试
C
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE为AC的垂直平分线，
CFB
A D
B
DF为BC的垂直平分线.
∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).
E 提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE，
CD=
1 2
AB.
先证△ACD≌ △BED，然后证△ACB≌ △EBC .
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两 个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A
在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
B

建筑设计
直角三角形在建筑设计中应用广泛，如金字塔、摩天大楼等建筑结 构中，直角三角形都起到了重要的支撑作用。
桥梁设计
在桥梁设计中，直角三角形常常被用来构成稳定的结构，如斜拉桥 的拉索和主梁之间的角度，就是利用了直角三角形的稳定性。
建筑测量
在建筑测量中，直角三角形也发挥了重要作用，如确定建筑物的垂直 度和水平度等。
直角三角形的性质
总结词
直角三角形具有一些特殊的性质，如斜边的中线等于斜边的一半、30-60-90特 殊角的性质等。
详细描述
在直角三角形中，斜边的中线长度等于斜边的一半。此外，直角三角形中30度角 所对的边等于斜边的一半，同时，30度角所对的直角边与斜边的比值为 0.5773502691896258。
面积计算方法
直接计算
当已知直角三角形的底和高时， 可以直接使用面积公式进行计算
。
利用勾股定理
当只知道直角三角形的两直角边 时，可以利用勾股定理求出斜边
，然后计算面积。
相似三角形法
当只知道直角三角形的两个非直 角边时，可以构造另一个相似三 角形，利用相似三角形的性质求
出高，再计算面积。
面积在几何图形中的应用
02
直角三角形的判定
判定方法
勾股定理
勾股定理是直角三角形的一种判 定方法，如果一个三角形的三边 满足勾股定理，则该三角形是直
角三角形。
角角边判定
如果一个三角形有两个角和一边相 等，则三角形是直角三角形。
边边边判定
如果一个三角形的三边分别相等， 则该三角形是直角三角形。
判定定理
直角三角形斜边中线定理
组合图形面积计算
在解决一些复杂的几何图形问题时， 可以将图形分解为若干个直角三角形 ，然后分别计算各三角形的面积，最 后求和得到总面积。