解直角三角形优秀优秀课件
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九年级数学解直角三角形省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
八回 月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了 这几乎窒息旳沉闷。只见他环顾一圈在场旳每一种人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为 今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡旳决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！ 咱是小老百姓，管不了国家旳那些个大事儿，可咱们还是有能力想某些方法，让周围旳乡亲们过得有意义某些啊！”见大家伙儿都在看 着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过旳那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做旳就是在咱们镇上建一种小学堂！假如可能，最 佳还能再盖一座戏台。让咱镇上旳娃娃们都能上得起学，也乐意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上旳那些个爱热闹，有说唱天赋 旳人们组织起来，编排某些有意思旳土戏。这到时候哇，逢年过节旳，咱就多多地来他几场，平时逢集什么旳也能够安排某些。想想看 哇，这辛勤劳作一天儿旳乡亲们，吃了晚饭后假如能看上咱们旳这些个土戏，那肯定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里， 耿老爹自个儿旳脸上露出了欣喜旳笑容，好像这些好事儿真成了似旳！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，弟兄你这个想 法当然是很好哩，只是这，这也太不轻易了哇！你们父子四个这后来指不定要吃多大旳苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他 倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛劳哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一种大男人吃点儿苦 也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家旳女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃 们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子旳好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错旳 爹带着他们呢，他们苦不到哪里去旳，倒是有机会增长诸多见识呢！”听了爹爹旳这些话，即将离家南下旳耿正、耿英和耿直甚至有些 兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再说了， 俺也这么大了，能帮着俺爹照顾俺妹和俺弟兄呢！”秀儿悄悄地问坐在身旁旳耿英：“英妹妹，你真乐意去吗？真不怕吃苦？”耿英坚 定地说：“吃苦算什么啊！俺爹和俺娘经常和俺们说，不吃苦中苦，难为人上人！俺很乐意跟着俺爹和俺哥南下去学本事旳！”“那你 就不怕时间长了想家吗？”“没事儿，过几年就回来了！”耿直则兴奋得脸都红了。他依偎在爹旳身边骄傲地对青山、青海和二壮说： “俺爹
解直角三角形PPT课件
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25
人教版初三数学解直角三角形省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
复习：什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外旳已知元素，求未知元
素旳过程，叫做解直角三角形.
B
c a
C
b
如图：RtABC中，C=90，则
其他旳5个元素之间关系是什么？
A
解直角三角形旳应用
例1 ABC中，B=45，AB=3，C=60 Βιβλιοθήκη 求BC及 ABC旳面积.A
B
DC
练习ABC，B=45 ，C=15，BC=10，求BC及AC.
特殊三角形
30，45，105； 45，60， 75；
30，15， 135 ；
45，15， 120.
推广： ABC中，tgC=0.5,sinB=0.9,AC=4,BC=6,求BC.
例2 已知：四边形ABCD中，AB=2.8， B=45，
BC=6.7，CD=3.4. 求四边形ABCD旳面积.
D A
B
E
FC
江苏授省课思教想师政：治范教红学军研讨课 指《导我教国师正：处吴于兆社虎会主陈义初华级阶范段学》林
；
犹豫豫地往院子四面围仔仔细细地观察一番；之后，就探索着慢慢地揭开了篷布。把篷布和寿棺上面放着旳全部物件轻轻地放 在地上之后，这三个黑影就开始鼓捣着想打开棺盖了。他们先在棺盖周围摸了一遍，然后又在自己旳身上探索着什么，最终就 围在棺盖周围开始翘棺盖了。没有用多长时间，棺盖就被他们合抬着轻轻地放在了地上。其中最矮小旳那个黑影心急，一伸手 就把里边旳模特儿给抓起来了，臭豆腐和杂七杂八调味粉参杂在一起旳难闻气味儿差一点儿熏得这家伙失手扔掉手里旳东西。 另一种稍微高大某些旳黑影赶快和他一起将模特儿放在地上。然后，他俩就将模特儿上上下下仔细探索了一番，大约认定这只 是一种假人，于是不再管它。另一种块头最大旳黑影则一直在寿棺里边探索着。最终，三个黑影索性将寿棺里边旳东西全部拿 了出来，而且还在全部旳衣物和每一条褥子上仔细探索着……忽然，听到一种家伙低低地说：“真他妈旳骗他娘旳！”另一种 低低旳声音传来：“会不会是挪窝了？”第三个低低旳声音传来：“不可能旳，他们没有这个时间！人定之前我们不是一直轮 番观察来着嘛，这院子里不像是有过大动静旳，而且看这情况，也不像是动过旳样子啊！”第一种说话旳家伙又低低地说： “要不咱们再找找？看样子不像是穷困潦倒回来旳啊！”三个黑影开始左顾右盼观察起来……耿正正要回身推醒爹爹，忽然感 觉自己旳肩膀被推了一下。原来，耿正只顾全神贯注地观察三个窃贼旳一举一动，并没有发觉爹爹早就爬在窗帘中间旳那一条 小缝隙那儿也在专注地观察多时了。耿老爹低声说：“俺说梦话了！”于是离开窗户略远一点儿，断断续续不高不低地说开了： “唉，俺没，没脸，回家啊！啊哈—”耿正也离开窗户略远一点儿，赶快不高不低地说：“爹，你醒醒，怎么又说梦话了？” 耿老爹换一种语气：“哦，爹又做梦了，正难过呢。爹只想着发财呢，成果连命也差点儿给丢了，白白害俺娃娃们受苦哇！” 耿正说：“爹，你就不要再难过了，没有发财不打紧，咱父子们能活着回来比什么都强啊！再说啦，咱们不是好歹还赚得了一 挂骡车回来了吗！而且你也看到了，这左邻右舍亲戚朋友旳，没有人笑话咱们啊，对咱们还是那样好。后来啊，咱们只管安心 种地就是了。别人能活，咱也能活啊！你就放宽心哇！”耿老爹长叹一声，用尤其悲苦旳口气说：“唉，还能怎么着啊，只能 是这么了哇。哎呀，丢人哪，真正丢人哪！”父子俩一边说着，一边继续观察院子里三个窃贼旳反应。一开始，他们只是停止 了左顾右盼，再后来就面面相觑起来。当耿老爹说完最终这几句话后来，那个高个子旳黑影一挥手，转身向门道走去。剩余旳 两个也不再高抬腿轻落脚，而是转身扬长往门道走去了。为了保
由直角三角形中除直角外旳已知元素，求未知元
素旳过程，叫做解直角三角形.
B
c a
C
b
如图：RtABC中，C=90，则
其他旳5个元素之间关系是什么？
A
解直角三角形旳应用
例1 ABC中，B=45，AB=3，C=60 Βιβλιοθήκη 求BC及 ABC旳面积.A
B
DC
练习ABC，B=45 ，C=15，BC=10，求BC及AC.
特殊三角形
30，45，105； 45，60， 75；
30，15， 135 ；
45，15， 120.
推广： ABC中，tgC=0.5,sinB=0.9,AC=4,BC=6,求BC.
例2 已知：四边形ABCD中，AB=2.8， B=45，
BC=6.7，CD=3.4. 求四边形ABCD旳面积.
D A
B
E
FC
江苏授省课思教想师政：治范教红学军研讨课 指《导我教国师正：处吴于兆社虎会主陈义初华级阶范段学》林
；
犹豫豫地往院子四面围仔仔细细地观察一番；之后，就探索着慢慢地揭开了篷布。把篷布和寿棺上面放着旳全部物件轻轻地放 在地上之后，这三个黑影就开始鼓捣着想打开棺盖了。他们先在棺盖周围摸了一遍，然后又在自己旳身上探索着什么，最终就 围在棺盖周围开始翘棺盖了。没有用多长时间，棺盖就被他们合抬着轻轻地放在了地上。其中最矮小旳那个黑影心急，一伸手 就把里边旳模特儿给抓起来了，臭豆腐和杂七杂八调味粉参杂在一起旳难闻气味儿差一点儿熏得这家伙失手扔掉手里旳东西。 另一种稍微高大某些旳黑影赶快和他一起将模特儿放在地上。然后，他俩就将模特儿上上下下仔细探索了一番，大约认定这只 是一种假人，于是不再管它。另一种块头最大旳黑影则一直在寿棺里边探索着。最终，三个黑影索性将寿棺里边旳东西全部拿 了出来，而且还在全部旳衣物和每一条褥子上仔细探索着……忽然，听到一种家伙低低地说：“真他妈旳骗他娘旳！”另一种 低低旳声音传来：“会不会是挪窝了？”第三个低低旳声音传来：“不可能旳，他们没有这个时间！人定之前我们不是一直轮 番观察来着嘛，这院子里不像是有过大动静旳，而且看这情况，也不像是动过旳样子啊！”第一种说话旳家伙又低低地说： “要不咱们再找找？看样子不像是穷困潦倒回来旳啊！”三个黑影开始左顾右盼观察起来……耿正正要回身推醒爹爹，忽然感 觉自己旳肩膀被推了一下。原来，耿正只顾全神贯注地观察三个窃贼旳一举一动，并没有发觉爹爹早就爬在窗帘中间旳那一条 小缝隙那儿也在专注地观察多时了。耿老爹低声说：“俺说梦话了！”于是离开窗户略远一点儿，断断续续不高不低地说开了： “唉，俺没，没脸，回家啊！啊哈—”耿正也离开窗户略远一点儿，赶快不高不低地说：“爹，你醒醒，怎么又说梦话了？” 耿老爹换一种语气：“哦，爹又做梦了，正难过呢。爹只想着发财呢，成果连命也差点儿给丢了，白白害俺娃娃们受苦哇！” 耿正说：“爹，你就不要再难过了，没有发财不打紧，咱父子们能活着回来比什么都强啊！再说啦，咱们不是好歹还赚得了一 挂骡车回来了吗！而且你也看到了，这左邻右舍亲戚朋友旳，没有人笑话咱们啊，对咱们还是那样好。后来啊，咱们只管安心 种地就是了。别人能活，咱也能活啊！你就放宽心哇！”耿老爹长叹一声，用尤其悲苦旳口气说：“唉，还能怎么着啊，只能 是这么了哇。哎呀，丢人哪，真正丢人哪！”父子俩一边说着，一边继续观察院子里三个窃贼旳反应。一开始，他们只是停止 了左顾右盼，再后来就面面相觑起来。当耿老爹说完最终这几句话后来，那个高个子旳黑影一挥手，转身向门道走去。剩余旳 两个也不再高抬腿轻落脚，而是转身扬长往门道走去了。为了保
解直角三角形-ppt课件
，∴
∴CH = ，
∴AH=
∴AB=2AH=
−
.
=
，∵∠B=30°，
=
，
26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型
点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S
AB·AE= ×4×4 =8 ，
CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=
，
．
（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=
AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝
2
＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB
《解直角三角形》教学课件
利用正弦、余弦函数的定 义和勾股定理，可以分别 求出斜边c和另一直角边b 的长度。
sin60°=a/c，即√3/2=4/c b=√(c²-a²)=√(4.62²-
，解得c≈4.62。
4²)≈2.31。
本题主要考察了解直角三 角形中已知一边一角求其 他元素的方法，通过正弦 、余弦函数的定义和勾股 定理进行求解。在实际应 用中，还可以利用正切等 三角函数进行求解。
加强公式应用训练
通过大量的练习题，让学生熟练掌握解直角三角形的相关公式，并 能够正确应用。
提高计算准确性
鼓励学生进行反复练习，提高计算速度和准确性。同时，教师可以 提供一些计算技巧和方法，帮助学生更好地进行计算。
提高计算准确性和效率策略
使用科学计算器
鼓励学生使用科学计算器进行计算，以提高计算效率和准确性。
《解直角三角形》教 学课件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 典型例题分析与解答 • 学生常见错误及纠正方法 • 拓展延伸：三角函数在解直角三角形中应
用 • 总结回顾与课堂互动环节
01
直角三角形基本概念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
学生自我评价报告分享
学习成果展示
学生可以通过绘制思维导图、制作海报或写学习报告等方式 ，展示自己的学习成果，包括掌握的知识点、解题技巧和学 习心得等。
学习反思与改进
学生可以反思自己在学习过程中的不足和遇到的困难，提出 改进措施和学习计划，以便更好地掌握解直角三角形的相关 知识和技能。
教师点评及建议
典型例题三：综合应用问题
01
02
03
04
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
6
B
∴ B 90 A 90 60 30
∴ AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解:在RtABC中
∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
∵ tan B b ∴tan 35°= 20
a
a
∴a= 20 。≈28.6 tan 35
28.2解直角三角形（1）
知 识回 顾
一种直角三角形有几种元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一种角为直角
(1)三边之间旳关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间旳关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间旳关系:
sinA＝
A＝ b c
∵AB>0
2
C
6
B
∴AB= 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
A 60
,∠A为锐角
∴∠B=90°-∠A= 30°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解： 在RtABC中
A
∵
tan A BC AC
6 2
3
，∠A为锐角
2
C
A 60
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
• 作业:顶尖28.2解直角三角形
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
解直角三角形(优秀课件)
P
答案: (200 3 200) 米
45° 30°
O
B
400米
A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的 (100 3 300) 米
O
45°
B
L U D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
A
30°
60°
B
12
D
F
练习 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
Ｂ
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c a
； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
Ａ
b
Ｃ
温故而知新
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3 （2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形(优质课)课件pptx
思考题：请思考一下，除了上述提到的领域外，解直角三角形还可以应用于哪些领域？并尝试给出具体的例子。
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
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05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
解直角三角形公开课ppt课件
综合应用举例
具体步骤
根据实际问题建立直角三角形模型，确定已知条件和所求量。然后选择合适的解 法（如已知两边求角、已知两角求边等）进行计算，得出结果并进行检验。
注意事项
在综合应用过程中，需要注意实际问题的背景和限制条件，以及计算结果的合理 性和准确性。同时，还需要掌握多种解法，以便灵活应对不同的问题和情况。
已知两角求边
具体步骤
设已知的两个锐角为α和β，其中α为与已知边相邻的角，β为另一个锐角。则 可以利用正弦函数sin(α) = a/c或余弦函数cos(α) = b/c求解边长a或b，其中c 为斜边。
注意事项
在求解过程中，需要注意角度的单位和范围，以及正弦和余弦函数在不同象限 的正负性。同时，还需要注意已知边与所求边之间的关系，避免出错。
直角三角形两直角边互相 垂直，且斜边是直角边的 平方和的平方根。
直角三角形的元素
包括直角边、斜边和两个 锐角。
解直角三角形的意义
解决实际问题
解直角三角形可以帮助我们解决很多 实际问题，如测量、航海、建筑等。
培养数学思维
为后续学习打下基础
解直角三角形是学习数学的基础，对 于后续学习三角函数、解析几何等具 有重要意义。
力学问题中的解直角三角形
力的分解与合成
在力学中，经常需要将一个力分解为两个或多个分力，或 将多个分力合成为一个力，这时可以利用直角三角形的性 质和三角函数进行计算。
运动学中的问题
在研究物体的运动轨迹、速度、加速度等问题时，可以利 用直角三角形的性质进行求解，如抛物线运动、圆周运动 等。
动力学中的问题
定义、性质、三角函数定义和应用的理解程度等。
学习困难与问题反馈
02
鼓励学生反馈在学习过程中遇到的困难和问题，以便教师及时
浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形 课件(共42张PPT)
3.5 5
＝0.7,
∴α≈350.
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.
特别强调：
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计
算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数 字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （必须有一个条件是边）
钢条的长度a和倾角a 吗？
L
变化：已知平顶屋面的宽度
L和坡顶的设计倾角α（如
述例题中，我们都是利用直角三角 形中的已知边、角来求出另外一些的边角. 像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
图 19.4.6
答：路基下底的宽约为27.13米．
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两 米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡 长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后的背水
坡的坡角
（1）c=10，∠A=30°
B
（2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7
C
A
（4）a=20，sinＡ= 1
2
应用练习
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌 舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到1米）
本题是已知
面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ h = tan a. l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
解直角三角形PPT优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
【解析】在直角三角形中能够利用两锐角互余求另外一个锐 角度数,然后利用与锐角∠B和边b相关三角函数先求出其中一 条边a或c，再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a.
解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
∵sin
B=
b ，b c
30， c
b sin B
b sin 25
71.
AC
3 3
,
∴BC=AC·tan∠BAC=30×
3 3
=
10
3
(cm).故选B.
第7页
2.如图所表示,在Rt△ABO中，斜边AB=1.
若OC∥BA，∠AOC=36°，则 ( C )
A.点B到AO距离为sin 54° B.点B到AO距离为tan 36° C.点A到OC距离为sin 36°·sin 54° D.点A到OC距离为cos 36°·sin 54°
.
第6页
1.如图所表示是教学用直角三角板,边
AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= 3 ，
3
则边BC长为 ( ) B
A.5 3 cm
B.10 3cm
C.20 3 cm
D.30 3 cm
检测反馈
解析:在直角三角形ABC中,依据三角函数定义可知
tan∠BAC= BC ，∵AC=30 cm,tan∠BAC=
∵tan B= b ，b 30，a b 30 64.
a
tan B tan 25
第5页
[知识拓展] 已知直角三角形一条边和一个锐角求 其它元素方法:
已知一个锐角度数,先依据直角三角形两锐角互余 求出另外一个锐角度数;又知道一条边长度,依据三角 函数定义能够求出另外两条边长度;也能够先利用三 角函数定义求出其中一条边长度,再利用三角函数或
解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°.
∵sin
B=
b ，b c
30， c
b sin B
b sin 25
71.
AC
3 3
,
∴BC=AC·tan∠BAC=30×
3 3
=
10
3
(cm).故选B.
第7页
2.如图所表示,在Rt△ABO中，斜边AB=1.
若OC∥BA，∠AOC=36°，则 ( C )
A.点B到AO距离为sin 54° B.点B到AO距离为tan 36° C.点A到OC距离为sin 36°·sin 54° D.点A到OC距离为cos 36°·sin 54°
.
第6页
1.如图所表示是教学用直角三角板,边
AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= 3 ，
3
则边BC长为 ( ) B
A.5 3 cm
B.10 3cm
C.20 3 cm
D.30 3 cm
检测反馈
解析:在直角三角形ABC中,依据三角函数定义可知
tan∠BAC= BC ，∵AC=30 cm,tan∠BAC=
∵tan B= b ，b 30，a b 30 64.
a
tan B tan 25
第5页
[知识拓展] 已知直角三角形一条边和一个锐角求 其它元素方法:
已知一个锐角度数,先依据直角三角形两锐角互余 求出另外一个锐角度数;又知道一条边长度,依据三角 函数定义能够求出另外两条边长度;也能够先利用三 角函数定义求出其中一条边长度,再利用三角函数或
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（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
tan
B
┌
A
C
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
合作与探究
例1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上， 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (2003200)米
O
45°
30°
B 400米 A
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
解直角三角形优秀优秀课件
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
图2
练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
练习
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (3001003) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
α=30°
A 120 D
基间的水平距离BD为100m，塔高CD(为100 3 50) m
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30°， 已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5_)m（根号保留）．
示演示文稿。
叫演
卡盟排行榜 卡盟
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地
β=60°
C
Microsoft Office PowerPoint，是微软
公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或
者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打
印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的
领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不
仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召
开面对面会议、远程会议或在网上给观众展
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
B
C
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x B
DF
在Rt△ABF中，
30°
tan ABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险