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去括号与去分母解一元一次方程

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3.2解一元一次方程
---去括号与去分母
一、 教学内容：去分母解一元一次方程
二、 教学目标：1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元
一次方程．
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；
通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学
习热情
三、 教学重点：会用去分母的方法解一元一次方程。
四、 教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
五、 教学准备：多媒体教室
六、 教学过程：
（一） 复习回忆：1、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步要注意
什么问题
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
（二） 新授：列方程解下列应用题
例1：一个水池装有甲、乙、丙三根水管，单开甲管10个小时可注满
水池，单开乙管15小时可注满水池，单开丙管20小时可注满水池。现在三
管齐开，一段时间后由于故障关闭了乙管，结果总共用6个小时注满了水池，
问：乙管实际注水时间是多少？
回忆：对于这类工程类的应用题一般有以下常用关系量：
工作总量=工作时间×工作效率

=工作总量工作效率
工作时间

（分析：本题中没有给出具体的工作总量故可以设总量为1
由三根管注满水池的时间可知（?）：
（1）甲管的工作效率=110；乙管的工作效率=115；丙管的工作效率=
1
20
.

（2）工作时间的关系：甲、丙工作了6小时而乙由于故障没有开满6小时，
所以整个工作时间分为两部分：三管齐开的时间和只开甲丙的时间
得等量关系：三管齐开完成的量＋只开甲、丙完成的量＝注满水池
上述等量关系中已知的量有（?）：每根水管的工作效率、注满的（等于
甲、丙）工作时间、工作总量。所以在该等式中只有一个未知的量：就是乙
管的实际工作时间，不妨设乙管的实际工作时间为x小时可得：
甲、乙、丙完成的量=（甲的效率+乙队效率+丙的效率）·三者共同工作时间

（110+115+120）·
x

单开甲、丙完成的量=（甲的效率+丙的效率）·两者共同的时间
（110+120）·（6-x）

解：设 乙管实际的工作时间是x小时
（110+115+120）·x+（110+120）·（6-x）
=1

这个方程我们可以按照“去括号、移项、合并同类项、化系数为一”的
步骤求解但是多项式的系数是分数，需要通分，计算量较大，如果能把系数
中的分数化为整数，则可以使解方程中的计算方便些，那么该如何才能化去
方程中的各个分母那？今天我们就来共同的学习一下——去分母解一元一次
方程
我们知道要把分母去掉但是不能改变等式的等量关系，所以我们想到
了我们前面学习过的等式的性质2：
等式两边乘以一个数，或者除以一个不等于0的数，结果仍相等。
要使方程中的分母去掉，我们可先将他们相加后乘以各分母的最小公倍数60：

60·［
13
60
x
+

3

20
（6-x）］=1×60

即：60·1360x+60·320（6-x）=1×60
例2：解方程：
解：两边同乘最小公倍数12得：
去分母得：
去括号得
：
移项得
：

合并同类项得
：

化系数为1得
：

注意：
1、去分母时所选的乘数应该是所有分母．．．．的最小公倍数，不能
遗漏！
2、用最小公倍数去成方程的两边时，要注意两边的项数不要
漏乘不含分母的项。
3、去掉分母后分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号
括起来
到现在为止我们回忆一下在解一元一次方程的全过程中有哪
些步骤？

方程的变形
名称
具体做法 依据、目的 注意事项

去分母
方程两边同时乘以各 分母的最小公分母 等式性质2， 为去括号做准备 要乘以方程两边的每一项
分子是多项式的要加括号

去括号 乘法分配率的应用
乘法分配率， 为移项准备 要乘以括号里的每一项，
还有符号的变化

移项
把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边 等式性质1， 为合并同类项准备 在移项的同时要注意
符号的改变
合并 同类项 把方程化成 ax=b（a≠0）的形式 乘法分配率的逆用，
为化系数为1准备

化系数为1 将方程两边同时乘以1a，得到方程的解 等式的性质2

67514
13yy



67512141312
yy


75212133yy

14101239yy
12314109yy
1y

1y
例3：下列变形正确的是（ ）


153515319324133122331122231312347347xxxxDxxxxCxxxxBxxxxA去分母得、由
去括号，得、由

去分母，得、由
移项，得、由

例4：解下列方程：
1、 2、

七、总结：1、本节课我们学习了什么?
2、在解方程中我们要注意哪些问题？
并不是每个过程必须按照以上步骤，要灵活运用
a
、两边乘的要是所以分母的最小公倍数

b、要乘以两边的每一项
c、去掉分母后分子不是单项式的要加括号
八、作业布置：P102 第3题P113 第2题、第3题

322134
15xxx
51241212
23xxx

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解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计

解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计

解一元一次方程（二）——去括号去分母
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
解一元一次方程——去括号与去分母

解一元一次方程——去括号与去分母

月平均用电量×n(月数)=n个月用电量
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
x ＝5
1. 解下列方程:
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》

七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。

2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。

导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。

1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。

•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。

过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。

教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。

•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。

学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。

•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。

过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。

教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。

•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。

解一元一次方程去括号与去分母学案(完成)

解一元一次方程去括号与去分母学案(完成)

解一元一次方程去括号与去分母学案学习目标】1.利用去括号，去分母的方法解一元一次方程2. 培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力 【重 点】 去括号，去分母解一元一次方程 【难 点】 利用恰当的方法解一元一次方程一、自主先学1、去括号的法则： ，依据是2、解方程：53415x x -=+3、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x4、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4 （2）3，6，8。

（3）3，4，18。

二、学习新知 去分母如何去分母？依据是什么？例3、解：去分母（利用等式的性质2，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数） 去括号 移项 合并同类项系数化为1练习：解一元一次方程的步骤进一步整理为:总结（1） （2） （3） （4） （5）练习 (1) 2x －13 =x+22 +1 (2) 3142125x x -+=-例4（1）35.012.02=+--x x (2) 301.032.01=+-+x x 例5(1)131(1)(2)24234x x ---= (2) 43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦三、学习体会1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？31322322105x x x +-+-=-例题2：解方程1213323x x x --+=-解方程四、巩固提升1．方程13733x x x -+-=-的解是（ ）．（A ）x =173 （B ）x =193 （C ）x =233 （D ）x =2532．对方程2152311364y y y -++-=-去分母时，正确的是（ ）． （A ）4(21)2523112y y y --⨯+=+- （B ）4(21)2(52)3(31)1y y y --+=+- （C ）4(21)2(52)3(31)12y y y -++=+-（D ）4(21)2(52)3(31)12y y y --+=+-3．将方程 1.20.310.30.2x x-=+中分母化为整数，正确的是（ ）． （A ）101231032x x -=+ （B ）10123132x x -=+（C ） 1.20.31032x x -=+ （D ） 1.20.3132x x -=+4．如果关于x 的方程3(21)6(32)x a x a ++=-+的解是0，那么a 的值等于（ ）．（A ）1120- （B ）1320- （C ）1120 （D ）13205．3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值是（ ）．（A ）32 （B ）32- （C ）3 （D ）－36、解下列方程 (1) x x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 112[(1)](1)223x x x --=- (3) 511241263x x x +--=+（4）2139x -+=（5）)96(3282135127--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （6）、4x －3(20－x)=6x －7(9－x)（7） 1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 8、 1.20.310.30.2x x -=+11、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.12已知y=1是方程12()23m y y --=的解，解关于x 的方程：(3)2(25)m x m x --=-。