去括号-去分母解方程

解方程去括号去分母练习题解题思路：在解方程时，遇到括号和分母会增加难度，因此需要采取相应的方法将方程中的括号和分母去除，以便更方便地求解。

下面，我们将通过一些练习题来演示如何解方程，并去除括号和分母。

题目1：解方程：2(x + 3) = 4(x - 1) - 10解答：首先，我们需要去掉括号。

可以采用分配率的原理，将括号中的表达式分别与外面的系数相乘。

2(x + 3) = 2·x + 2·3 = 2x + 64(x - 1) = 4·x - 4·1 = 4x - 4去掉括号后的方程变为：2x + 6 = 4x - 4 - 10接下来，我们继续进行计算：2x + 6 = 4x - 14将方程化简为：2x - 4x = -14 - 6得到：-2x = -20为了解得x的值，我们需要消去系数-2，可以通过两边同时除以-2来实现：(-2x) ÷ (-2) = (-20) ÷ (-2)得到：x = 10因此，方程的解为x = 10。

题目2：解方程：(3x + 4) / 2 + 1 = 3(x - 1) / 4 - 2解答：首先，我们需要将方程中的分母去掉。

为了消除分母2和4，我们可以通过两边同乘以4的倍数（可以选择最小公倍数）来实现。

方程变为：2 · ((3x + 4) / 2 + 1) = 4 · (3(x - 1) / 4 - 2)化简后的方程为：3x + 4 + 2 = 3(x - 1) - 8继续整理得：3x + 6 = 3x - 3 - 8合并同类项得：3x + 6 = 3x - 11接下来，我们进行消去同类项3x：(3x) - (3x) + 6 = (3x) - (3x) - 11化简结果为：6 = -11这里产生了矛盾，因为方程无解。

这是因为我们在去除分母的过程中可能会带来一些冲突，导致方程无解。

所以，题目2无解。

解一元二次方程--去括号与去分母解一元一次方程--去括号与去分母一、教学内容与分析（一）教学内容：解一元一次方程与列方程解应用题。

（二）内容分析：本节课学习解一元一次方程，主要是解含有分母的一元一次方程；列方程解应用题，主要是解决工1.由于前面几节课已学过去括号解一元一次方程，并知道其解题步骤，即（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为1，同时也明白每一步的依据。

本节课要学习的解一元一次方程，关键是去分母，即根据等式性质2，在方程两边每一项同乘以各分母的最小公倍数，从而转化为带括号的一元一次方程来解，所以本节课主要就是针对如何去分母，为进一步解方程奠定基础。

2．由于本节课内容——解一元一次方程，主要是去分母，去分母后转化为同学已认知的一元一次方程来解；解决工作类的应用题，是让同学根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系列方程解决问题，培养同学的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

而关键在于弄清列方程解应用题的思想方法。

通过前几节解方程的学习，同学初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但同学在列方程解应用题时常常会遇到困难，就是从题目中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

所以本节课通过引导同学进行探索，使同学在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助同学理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。

因此本节课的重点是去分母和弄清实际问题的题意，用列方程的方法解决实际问题。

二、教学目标与分析（一）教学目标：1.熟练掌握一元一次方程的解法。

2.会根据实际问题中数量关系列方程，培养同学分析问题、解决问题的能力。

（二）教学目标分析：1.熟练掌握一元一次方程的解法，是指要求同学在已有的基础上，通过灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤准确地解出方程，并知道每一步的依据。

解一元二次方程--去括号与去分母解一元一次方程--去括号与去分母一、教学内容与分析（一）教学内容：解一元一次方程与列方程解应用题。

（二）内容分析：本节课学习解一元一次方程，主要是解含有分母的一元一次方程；列方程解应用题，主要是解决工1.由于前面几节课已学过去括号解一元一次方程，并知道其解题步骤，即（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化为1,同时也明白每一步的依据。

本节课要学习的解一元一次方程，关键是去分母，即根据等式性质2,在方程两边每一项同乘以各分母的最小公倍数，从而转化为带括号的一元一次方程来解，所以本节课主要就是针对如何去分母，为进一步解方程奠定基础。

2.由于本节课内容一一解一元一次方程，主要是去分母，去分母后转化为同学已认知的一元一次方程来解；解决工作类的应用题，是让同学根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系列方程解决问题，培养同学的数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

而关键在于弄清列方程解应用题的思想方法。

通过前几节解方程的学习，同学初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但同学在列方程解应用题时常常会遇到困难，就是从题目中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

所以本节课通过引导同学进行探索，使同学在旧知识的基础上探求新内容，从而进一步帮助同学理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题。

因此本节课的重点是去分母和弄清实际问题的题意, 用列方程的方法解决实际问题。

二、教学目标与分析（一）教学目标：1.熟练掌握一元一次方程的解法。

2.会根据实际问题中数量关系列方程，培养同学分析问题、解决问题的能力。

（二）教学目标分析：L熟练掌握一元一次方程的解法，是指要求同学在已有的基础上，通过灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤准确地解出方程，并知道每一步的依据。

关于解方程中的去分母的典型例题一例解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数．解：（1）去分母，得，，去括号，得，．移项合并后，．两边同时除以13，得．（2）原方程化为，去分母，得，去括号，得，移项合并后．系数化为1，得．（3）去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（4）原方程可以化成去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（5）去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（6）原方程可化为去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中的去分母的典型例题二例代数式与的值的和是23，求x的值．分析：根据题意，可列方程，解x即可．解：得方程，去分母，得．移项，合并得．所以，即x的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．关于解方程中去分母的典型例题二例汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x升，则，整理得，得（升）．（2）设乙、丙相距y千米，则甲乙相距22千米，用油（升）每升油可行驶千米．乙、丙之间用油（升），所以（千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，（千米）．2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．关于解方程中去分母的典型例题三例一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得去分母，得移项及合并，得答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a小时完成，那么1小时的工作效率为．由此可知：m小时的工作量＝工作效率，全部工作量＝工作效率，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．关于解方程中的去括号的典型例题一例解下列方程：（1）（2）（3）分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（2）去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（3）移项，得两边都除以2，得移项，得两边都除以3，得移项，得两边都除以4，得移项，得系数化为1，得说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中去括号的典型例题二例某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土，则运土有人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得去括号，得移项及合并，得所以运土的人数为．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x人，则可以用x表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．关于解方程中去括号的典型例题三例蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则蜻蜓有只．根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿，列得去括号，得移项及合并，得蜻蜓的只数为答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只．说明：本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少5”，所以只要用x表示其中的一个未知数，就可以用表示另一个未知数．如果设蜻蜓的只数为x，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？关于解方程中去括号的典型例题四例（北京崇文，2003）小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，只比上次多花了2元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？分析：等量关系是：上次买牛奶的钱数＋2＝这次买牛奶的钱数．解：设上次买了x袋这样的鲜奶，依题意得答：小王上次买了10袋这样的鲜奶．说明：与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习．关于解方程中去括号的典型例题五例（“希望杯”试题）方程的解为__________．分析：方程里的括号较多，要依次去掉．解法1：去掉小括号，整理后，去掉中括号，整理后，去掉大括号，整理后．去分母，得．所以．解法2：－3移到右边，去掉大括号（乘以2），得，－3移到右边，乘以2去掉中括号，得，－3移到右边，乘以2去掉小括号，得易得说明：①解此方程要边去括号，边运算、化简；②解法2运算量小．关于解方程中去括号和去分母的选择题1．解方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．2．将方程去括号正确的是（）A．B．C．D．3．将方程去分母正确的是（）A．B．C．D．4．解方程，去分母所得结果正确的是（）A．B．C．D．5．下列解方程的过程中正确的是（）A．将去分母得B．由得C．去括号得D．，得6．下列方程，解是的是（）A．B．C．D．7．方程的解是（）A．－6 B．6 C．D．08．式子的值比式子的值大1，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．69．若代数式的值比的值大1，则y的值是（）A．15 B．13 C．－13 D．－1510．方程的解是（）A．B．C．D．11．若比小1，则x的值为（）A．B．－C．－D．12．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x天，所列方程为（）A．B．C．D．13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①②③④其中符合题意的是（）（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④14．若方程的解是0，则a的值等于（）A．B．C．－D．－15．（天津市，2001）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A．12.5千米/时 B．15千米/时 C．17.5千米/时 D．20千米/时参考答案：1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D11．C 12． A 13．B 14．D 15．B关于解方程中去括号和去分母的填空题1．时，式子的值是3；2．如果4是关于x的方程的解，则；3．若，当比大于1时，；4．关于的方程是一元一次方程，则5．若与的值相等，则6．当时，的值比的值大－37．当时，方程和方程的解相同．8．要使与不相等，则m不能取的值是_______9．方程与方程有相同的解，则．10．某数x的倍比另一数y的倍多5，则．11．一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为________________；12．某商品先按批发价a元提高10％零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是___________．13．甲能在11天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10％，那么乙完成这项工作的天数为_______天．14．（2003年河南省中考题）某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元，那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品．15．（济南市，2003）下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染．读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是__________元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN-63D7商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务终生保修，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，回访．。

精讲精练1. 去括号方程中含有括号时，解方程过程中把括号去掉的过程叫去括号。

去括号的目的是把方程化简，便于解方程。

去括号的依据：乘法分配律和去括号法则。

去括号的方法：由内向外去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可以由外向内去括号。

注意：（1）不要漏乘括号内的项；（2）去括号后要注意各项（原括号内）的符号变化情况，特别是括号前为负号时，括号内部各项都要变号。

如：3（x+2）+1=103x+6+1=103x=3x=12. 去分母。

去分母的方法：在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，使未知数的系数和常数都变为整数。

去分母的依据：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

注意：（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式或者是负数，要加括号。

如：()()1212331622336241x x x x x x x -++=-+=+-+=+=例题1 （武汉模拟）解方程：10y+2（7y －2）=5（4y+3）+3y 。

思路分析：解此方程可依据乘法分配律和乘法法则，以及去括号法则整理，即可解此一元一次方程。

答案：去括号，得10y+14y－4=20y+15+3y，移项，得10y+14y－20y－3y=15+4，合并同类项，得y =19。

例题2（拱墅区期末）解方程：。

思路分析：此方程含有多重括号，一般应先去小括号，再去中括号，但此题中与均得到整数，且计算简捷，因此可先去中括号，再去小括号。

答案：去中括号，得x－+3=－2，去小括号，得x－+1+3=－2，移项，得x－=－2－1－3，合并，得x=－6，系数化为1，得x =－8。

例题3（漳州期末）解方程思路分析：本方程是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解，再选择即可。

易错点是常数项“2”忽略乘以6。

答案：去分母，得2（x－1）－（x+2）=3（4－x）+2×6，去括号，得2x－2－x－2=12－3x+12，移项，得2x－x+3x=12+2+2+12，合并同类项，得4x=28，系数化为1得，x=7。