广东省河源市2019-2020学年高考数学第一次押题试卷含解析

广东省河源市2019-2020学年高考数学四月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a r ，b r 夹角为30°，(a =r ，2b =r ，则2a b -=r r ( )A ．2B ．4C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.【详解】由于2a b -===r r 2=， 故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.2．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤ C ．{}|1x x ≥ D ．{}|0x x >【答案】A【解析】【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂.【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥所以{}1U C B x x =< 所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<<故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.3．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可.【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．17B ．5C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处， 224225+= B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.5．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7S S =B ．6i …7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i …，7S S = 【答案】A【解析】【分析】 依题意问题是()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，然后按直到型验证即可. 【详解】 根据题意为了计算7个数的方差，即输出的()()()22212712020207S x x x ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦， 观察程序框图可知，应填入6i >，7S S =， 故选：A.【点睛】 本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.6．已知ABC V 是边长为3的正三角形，若13BD BC =u u u r u u u r ，则AD BC ⋅=uuu r uu u r A ．32-B ．152 C ．32 D ．152- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由13BD BC =u u u r u u u r 可得13AD AB BD AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为ABC V 是边长为3的正三角形，所以221113()33cos12033332AD BC AB BC BC AB BC BC ⋅=+⋅=⋅+=⨯︒+⨯=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ． 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ）A ．4B ．8C ．16D ．2【答案】A【解析】【分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详解】 ()1252512511152550442a a S a a a a +==⇒+=⇒+=. 故选:A .【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.8．已知函数()(1)(2)x e f x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e - 【答案】A【解析】【分析】 若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出()g x 的最小值，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，结合图象可得.【详解】解：()(1)(2)0xf e e x m x x =--->-，∴(1)(2)x m x x e e ->-+，设()(2)x y g x x e e ==-+，∴()(1)x g x x e '=-，当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，∴()(1)0g x g ≥=，当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞，()f x e →，函数(1)y m x =-恒过点()1,0，分别画出()y g x =与(1)y m x =-的图象，如图所示，，若不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则(1)y m x =-的图象在()y g x =图象的上方只有一个正整数值，∴3(31)(32)e m e -≤-+且(21)(22)x m e e ->-+，即32(3)m g e e ≤=+，且m e > ∴32e e e m +<≤， 故实数m 的最大值为32e e +， 故选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.9．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ） A 3B ．3C ．1D ．5【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【详解】由52i12ia=+-，得12i2ia+=+，解得1a=.故选:C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8 B．83C．822+D．842+【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.11．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n +的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n m m n =且1m n +=即12m n ==时取等号， 故选：D ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．12．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<【答案】A【解析】【分析】 根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得,m n 的值，即可比较各选项.【详解】如下图所示，CE ⊂平面ABPQ ，从而//CE 平面1111A B PQ ，易知CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴4m =，∵//EF 平面11BPPB ，//EF 平面11AQQ A ，且EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴4n =，∴结合四个选项可知，只有m n =正确.故选：A.【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省珠海市实验中学、东莞六中、河源高级中学三校2019-2020学年高考联盟高三下学期第一次联考数学（文)试题1．已知集合{}24A x x =-<<，集合{}(6)(1)0B x x x =-+<，则A B I =（ ） A ．{}14x x <<B ．{4x x <或}6x >C ．{}21x x -<<D ．{}14x x -<< 2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则1z i =+（ ） A ．3322i -+ B ．3122i -+ C ．1322i -+ D ．1322i + 3．已知向量(,4)a m =-r ，(,1)b m =r （其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥r r ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9S =（ ） A ．27 B ．272 C ．9 D ．35．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．34π 6．圆2241210++-+=x y x y 关于直线()600,0ax by a b -+=>>对称，则26+a b 的最小值是( )A ．163B ．303C ．323D ．7．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是（lg30.477≈）( )A ．3810-B ．3610-C ．3410-D ．3210-8．函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”，设ABC∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则S =.若2sin 4sin c A C =，3B π=，则用“三斜求积术”求得的ABC ∆的面积为（ ）A B ．2C ．D ．4 10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点、、A B C 在俯视图上的对应点为、、A B C ，则PA 与BC 所成角的余弦值为（ ）A B ．5 C ．2 D 11．已知点P 为抛物线214y x =上的动点，点P 在x 轴上的射影为点H ，点A 的坐标为(12,6)，则+PA PH 的最小值是（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1012．在正方体1111ABCD A B C D -中边长为2，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，若三棱锥P ABC -的外接球表面积恰为414π,则此时点P 构成的图形面积为（ ） A ．π B ．2516π C ．4116π D ．2π 13．已知x ，y 满足不等式组010310x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则z =x +2y 的最小值是___________.14．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，且3a ，512a ，4a 成等差数列，则4635a a a a ++的值是________．15．若函数f （x ）＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．16．如图，在平面直角坐标系xOy ，中心在原点的椭圆与双曲线交于,,,A B C D 四点，且它们具有相同的焦点12,F F ，点12,F F 分别在,AD BC 上，则椭圆与双曲线离心率之积12e e ⋅=______________.17．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，数列{}n b 满足24log 3n n b a =+.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设14n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AC，BC =AA 1=2，O ，M 分别为BC ，AA 1的中点.（1）求证：OM ∥平面CB 1A 1；（2）求点M 到平面CB 1A 1的距离.19．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m ，n ，求“事件m ，n 均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：ˆy bx a =+，()()()121ni ii n ii x x y y b x x ==--=-∑∑20．已知椭圆Γ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．短轴的两个顶点与F 1，F 2构成面积为2的正方形，（1）求Γ的方程：（2）如图所示，过右焦点F 2的直线1交椭圆Γ于A ，B 两点，连接AO 交Γ于点C ，求△ABC 面积的最大值．21．已知函数()()2ln 0f x ax x a =≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若存在()0,a ∈+∞，对任意的()0,x ∈+∞，不等式()422x f x bx ≤+恒成立，求实数b 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线2C的参数方程为11x y φφ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）设曲线1C 与曲线2C 的交点分别为,,(20)A B M ，，求22MA MB +的最大值及此时直线1C 的倾斜角.23．设函数()lg(|1|||2),f x x x a a R =++--∈.（1）当2a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围.参考答案1．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合B ，然后求两集合的公共部分可得结果【详解】由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<， 所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题2．D【解析】【分析】根据复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，可以确定12z i =-+，再由复数代数形式的除法运算化简1z i +，即可得答案. 【详解】由题意知复数12z i =-+， 则12(12)(1)1311222z i i i i i i -+-+⋅-===+++， 故选：D.【点睛】本小题考查复数的几何意义，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.3．A【解析】【分析】结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由2m =，则(2,4)(2,1)440a b ⋅=-⋅=-+=r r ，所以a b ⊥r r ；而当a b ⊥r r ，则2(,4)(,1)40a b m m m ⊥=-⋅=-+=r r ，解得2m =或2m =-.所以“2m =”是“a b ⊥r r ”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.4．A【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得53a =，结合求和公式可得结果.【详解】因为{}n a 为等差数列，所以476563a a a a a +=+=+，解得53a =，所以()1959599292722a a a S a +⨯====， 故选：A.【点睛】本小题考查等差数列的性质，前n 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意识.5．B【解析】【分析】根据条件先求出()g x 的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详解】将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象， 则()cos 2cos 242g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设22x πθ=+， 则当0x a <≤时，022x a <≤，22222x a πππ<+≤+， 即222a ππθ<≤+， 要使()g x 在区间[]0,a 上单调递减， 则22a ππ+≤得22a π≤，得4a π≤，即实数a 的最大值为4π， 故选：B .【点睛】 本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 6．C【解析】【分析】根据圆的对称性得出33a b +=，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】圆2241210++-+=x y x y 的圆心坐标为()2,6-因为圆2241210++-+=x y x y 关于直线()600,0ax by a b -+=>>对称 所以直线()600,0ax by a b -+=>>经过圆心()2,6-，即2660a b --+= 33(0,0)a b a b ∴+=>>26213233232(3)19(103333a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… 当且仅当33b a a b=，即a b =时取等号 故选：C【点睛】本题主要考查了圆的对称性的应用以及基本不等式的应用，属于中档题. 7．B【解析】【分析】 对36152310000取对数，利用对数的运算求解即可. 【详解】 可得：36136152523lg lg3lg10000361lg352435.810000=-=⨯-⨯≈- 则36135.852********-≈，分析选项可得：B 中的3610-与其最接近 故选：B【点睛】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于中档题.8．A【解析】【分析】先分析抽象函数奇偶性，判断为奇函数，排除C 、D 选项；再判断区间(0,)2π上函数取值的正负，即可排除B 选项，得到正确结论.【详解】 由题意知，2112()cos()cos ()2112x xx x f x x x f x --++-=-⋅=⋅=---， 即函数为奇函数，排除C 、D 选项；取(0,)2x π∈，cos 0x >，21,210,210x x x >∴->+>，()0f x ∴>，排除B 选项.故选：A.【点睛】抽象函数的图像判断，用排除法，利用函数奇偶性、函数值正负的排除错误选项.9．A【解析】【分析】由2sin 4sin c A C =可得4ac =，然后由余弦定理可得2224b a c =+-，代入即可求出ABC ∆的面积【详解】因为2sin 4sin c A C =所以24c a c =，即4ac =由余弦定理可得222222cos 4b a c ac B a c =+-=+-所以2224a c b +-=所以S ===故选：A【点睛】 本题考查的是正余弦定理的应用，较简单.10．B【解析】【分析】由三视图知该几何体是直四棱锥，找出异面直线P A 与BC 所成的角，再计算所成角的余弦值．【详解】由三视图知，该几何体是直四棱锥P ﹣ABCD ，且PD ⊥平面ABCD ，如图所示；取CD 的中点M ，连接AM 、PM ，则AM ∥BC ，∴∠P AM 或其补角是异面直线P A 与BC 所成的角，△P AM中，P A ＝，AM ＝PM =∴cos ∠P AM5==，又异面直线所成角为锐角即P A 与BC 所成角的余弦值为5． 故选B ．【点睛】本题考查了异面直线所成的角计算问题，可以根据定义法找角再求值，也可以用空间向量法计算，是基础题．11．B【解析】【分析】利用抛物线的定义,得||||PA PH +||||11PA PH =++-=||||1PA PF +-,再利用两点之间连线段最短可得.【详解】如图所示:设抛物线的焦点为F ,则(0,1)F ,因为||||PA PH +||||11PA PH =++-=||||1PA PF +-||1AF ≥-112=,当且仅当,,A P F 三点共线,且P 在线段AF 上时,取得等号.故选:B【点睛】本题考查了抛物线的定义,属于基础题.12．A【解析】【分析】【详解】解：如下图所示，设三棱锥P ABC -的外接球为球O '，分别取AC 、11A C 的中点O 、1O ，则点O '在线段1OO 上，由于正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则ABC ∆的外接圆的半径为OA =设球O 的半径为R ，则24144R ππ=，解得R ．所以，34OO '==，则1135244OO OO OO '=-=-=， 易知，点P 在上底面1111D C B A 所形成的轨迹是以1O 为圆心的圆，由于4O P R '==，所以，11O P =， 因此，点P 所构成的图形的面积为21O P ππ⨯=．故选：A ．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13．1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出z 的最小值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，显然z =x +2y 在点(1，0)处取得最小值，即z =x +2y 的最小值为1.故答案为：1.【点睛】此题考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合图形是解决本题的关键，属于基础题.14．12+． 【解析】【分析】设等比数列的公比为q ，且0q >，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q ，再由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【详解】设等比数列的公比为q ，且0q >，因为3a ，512a ，4a 成等差数列，所以354a a a =+，则2333q a a a q =+，化简得210q q --=，解得q =，所以45563353a a a a q a a q q a a ++===++ 【点睛】本题主要考查等差中项的性质以及等比数列的通项公式，属于一般题．15．[)2,+∞【解析】 试题分析：函数定义域为()0,+∞，导函数为()1'f x x a x=-+，使得存在垂直于y 轴的切线，即()'0f x =有解，可得1a x x =+有解，因为0x >，所以12a x x=+≥，当且仅当“1x x =“时等号成立，所以实数a 的取值范围是[)2,+∞ 考点：导数的应用16．1【解析】【分析】设出椭圆和双曲线方程，以及点()0,B c y ，由点B 既在椭圆上也在双曲线上，化简得出221212c c a a a a +=+，结合离心率公式即可得出12e e ⋅. 【详解】 设椭圆和双曲线方程分别为()221122111,0x y a b a b +=>>，()222222221,,0x y a b a b -=> 设点()0,B c y ，由点B 既在椭圆上也在双曲线上，则有2202211222111y c a b a c b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得22221101111b a c c y a a a a -===- 2202222222221y c a b c a b ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，解得22222202222b c a c y a a a a -===- 则()22212121212c a a c c a a a a a a ++=+=，即2121211c c c a a a a ⎛⎫⎛⎫=⇒= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121e e ∴=故答案为：1【点睛】本题主要考查了求椭圆和双曲线的离心率，考查了运算能力， 属于中档题.17．（1）43n a n =-；2n n b =（2）142241n n n ++-+ 【解析】【分析】（1）根据当2n ≥时，1n n n a S S -=-可以求出数列{}n a 的通项公式，再验证当1n =时，首项是否适合；再根据24log 3n n b a =+，结合对数与指数互化公式进行求解即可； （2）化简数列{}n c 的通项公式，利用分组求和的方法，结合等比数列前n 项和、裂项相消法进行求解即可.【详解】（1）由22n S n n =-，当2n ≥时，143n n n a S S n -=-=-，1n =时，11a =对上式也成立，∴43n a n =-；又24log 3n n b a =+，2log n b n =，2n n b =.（2）1441122(43)(41)4341n n n n n n c b a a n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭， ()212111111125594341n n T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1114222124141n n n n n +++⎛⎫=-+-=- ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了已知数列前n 项和求通项公式，考查了分组求和法，考查了裂项相消法，考查了数学运算能力.18．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接BC 1，交CB 1于点N ，则N 为CB 1的中点，连接ON ，可得ON ∥BB 1，再结合ON =MA 1，可得四边形ONA 1M 为平行四边形，则有OM ∥NA 1，再由线面平行的判定可证得OM ∥平面CB 1A 1；（2）由OM ∥平面CB 1A 1，可知点M 到平面CB 1A 1的距离等于点O 到平面CB 1A 1的距离，然后利用等积法可求解.【详解】（1）如图，连接BC 1，交CB 1于点N ，连接A 1N ，ON .则N 为CB 1的中点，又∵O 为BC 的中点，∴ON ∥BB 1，且ON =12BB 1， 又∵M 为AA 1的中点， ∴MA 1∥BB 1，且MA 1=12BB 1， ∴ON ∥MA 1且ON =MA 1，∴四边形ONA 1M 为平行四边形，∴OM ∥NA 1，又∵NA 1⊂平面CB 1A 1，OM ⊄平面CB 1A 1，∴OM ∥平面CB 1A 1.（2）如图，连接AO ，OB 1，AB 1.∵AB =AC ，O 为BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面CBB 1C 1⊥平面ABC ，∴AO ⊥平面CBB 1C 1.由（1）可知OM ∥平面CB 1A 1，∴点M 到平面CB 1A 1的距离等于点O 到平面CB 1A 1的距离，设其为d ，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，由AB =AC ，BC =AA 1=2可得，AO =1，A 1B 1，A 1C ，B 1C =，∴△CB 1A 1是直角三角形，且1112CB A S =△由11111O CB A A COB A COB V V V ---==得111111213332COB d AO S =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯△，故d =3.即点M 到平面CB 1A 1的距离为3. 【点睛】此题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，利用了等积求多面体的体积，属于中档题.19．（1）310；（2）①5ˆ42y x =-；②见解析 【解析】【分析】（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可.【详解】（1）依题意得,m n 的所有情况为{22,24},{22,29},{22,25},{22,16},{24,29},{24,25},{24,16}，{29,25},{29,16},{25,16}，共有10种设“m ，n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}24,29,24,25,29,25，共有3个3()10P A ∴=，即“事件m ，n 均不小于24”的概率为310 （2）①由数据可得()()3112,26,5i i i x y x x y y ===--=∑，()3212i i x x =-=∑()()()313215ˆ2i ii i i x x y y b x x ==--∴==-∑∑，5ˆˆ261242a y bx =-=-⨯=- 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42y x =- ②由①可得y 关于x 的线性回归方程为5ˆ42yx =- 当10x =时，5ˆ10421,222122y =⨯-=-≤当8x =时，5ˆ8416,|1616|22y =⨯-=-≤ 所以线性回归方程5ˆ42yx =-是可靠的. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.20．（1）2212x y +=；（2【解析】【分析】（1）根据题意b ＝c及a =b 的值，求得椭圆方程；（2）分类讨论，当直线的斜率存在，设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式求得AB ，表示出ABC V 的面积，化简即可求得ABC V 面积的最大值．【详解】（1）因为椭圆C 的短轴的两个顶点与F 1，F 2构成面积为2的正方形，所以b ＝c ，S ＝a 2＝2，则a =b ＝c ＝1，故椭圆Γ的方程2212x y +=； （2）①当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为y ＝k （x ﹣1），联立方程组()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x +2k 2﹣2＝0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），得2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，所以)22112k AB k +===+， 点O 到直线kx ﹣y ﹣k ＝0的距离d =，因为O 到线段AC 的中点，所以点C 到直线AB的距离为2d =，所以△ABC面积)2211122212k S AB d k +=⋅⋅=⨯==+，②当直线AB 的斜率不存在时不妨取1A ⎛⎝⎭，12B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，12C ⎛-- ⎝⎭，， 故△ABC面积为122S =⨯= 综上，当直线AB 的斜率不存在时，△ABC ．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中三角形面积的最值计算有关问题的求解，考查运算求解能力，属于难题.21．（1）当0a >时，()fx 的单调递减区间为⎛⎝，单调递增区间为⎫+∞⎪⎭；当0a <时，()f x 的单调递增区间为⎛⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎭；（2）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】（1）求导，对参数a 进行分类讨论，求得不同情况下的单调性即可；（2）根据题意构造函数2ln 2x y a x b =--，将问题转化为求解该函数最大值的问题，进而利用导数研究其单调性求得结果即可.【详解】（1）()()()'2ln 2ln 1f x a x x x ax x =+=+.令()'0fx =，则x =， 当0a>时，在⎛⎝上，()'0f x<，在⎫+∞⎪⎭上，()'0f x >，∴()f x 的单调递减区间为⎛⎝，单调递增区间为⎫+∞⎪⎭. 当0a <时，在⎛⎝上，()'0f x >，在⎫+∞⎪⎭上，()'0f x <， ∴()f x 的单调递增区间为⎛⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎭. （2）由()422x f x bx ≤+，得2ln 2x a x b ≤+，即2ln 02x a x b --≤. 设()2ln 2x a x b g x =--，则()0g x ≤恒成立，即()max 0g x ≤. ()2'a a x x g x x x-=-=，因为0a >，则在(上，()'0g x >，在)+∞上，()'0g x <，∴()g x 在(上单调递增，在)+∞上单调递减.∴()max2a g x g a b ==-()ln 12a a b =--. 存在()0,a ∈+∞，使得()ln 102a a b --≤成立，则()min ln 12a b a ⎡⎤≥-⎢⎥⎣⎦. 令()()ln 12x h x x =-，()()11ln ln 22'12x x h x =-+=， ∴在()0,1上，()'0h x <，在()1,+∞上，()'0h x >，∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.∴()()min 112h x h ==-. ∴b 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，以及利用导数处理恒成立问题的能力，属综合性中档题.22．（1）2cos 2sin ρθθ=-（2）最大值为8，此时直线1C 的倾斜角为4π 【解析】【分析】 （1）先将曲线2C 的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线1C 的参数方程代入曲线2C 的代数方程，得出当22MA MB +取最大值时直线1C 的参数.【详解】 （1）因为曲线2C的参数方程为1,(1x y φφφ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数），所以曲线2C 的普通方程为()()22112x y -++=，即22220x y x y +-+=，所以曲线2C 的极坐标方程为22cos 2sin 0ρρθρθ-+=，即2cos 2sin ρθθ=-.（2）设直线1C 上的点A B ，对应的参数分别为12t t ，，将直线1C 的参数方程代入曲线2C 的普通方程，可得()()22cos 1sin 12t t αα+++=，即()22sin cos 0t t αα++=所以()122sin cos t t αα+=-+，120t t ⋅=. 故()()()22222212121224sin cos 41sin 2MA MB t t t t t t ααα+=+=+-⋅=+=+， 所以当sin21α=，即4πα=时，22MA MB +取得最大值，最大值为8，此时直线1C 的倾斜角为4π. 【点睛】 本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。

广东省河源市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米3．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．4．下列几何体是棱锥的是( )A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A ．24B ．18C ．12D ．96．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥7．下列说法中，正确的是( )A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形8．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元9．如图，PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点E ，延长PO 交⊙O 于点A ，连结AB ，⊙O 的半径OD ⊥AB 于点C ，BP=6，∠P=30°，则CD 的长度是（ ）A ．33B ．32C 3D ．310．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132 C ．82432 D ．8813211．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6 B ．- 3 C ．3 D ．612．下列二次根式，最简二次根式是（ ）A ．8B ．12C ．13D ．0.1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB u u u r =a r ，AC u u u r =b r ，那么BD u u u r 等于__（结果用a r 、b r的线性组合表示）． 14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．15．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的内角和是_____.16．分解因式：a 2-2ab+b 2-1=______．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为__________步．18．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.20．（6分）计算：2cos30°+27-33--(12)-2 21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，与AB 交于点E ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AE=AF ；（2）若DE=3，sin ∠BDE=13，求AC 的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．23．（8分）如图，AB 是O e 的直径，AF 是O e 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为点E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，已知CD 23=，BE 1=．()1求AD 的长；()2求证：FC 是O e 的切线．24．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．25．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30 cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．(结果精确到0.1 cm)26．（12分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.27．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．考点：根的判别式．2．D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝22＝1003米，200100∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米，故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．4．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.5．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．B【解析】(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a aa aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.7．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×333∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=123∴3故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.10．A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．11．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，所以原式=x 1•x 2（x 1+x 2）=﹣1×1=－1． 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2b a =-，x 1•x 2c a =． 12．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A ．822=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B ．122=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C ．13是最简二次根式，故本选项符合题意；D ．100.1=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1133b a -r r 【解析】【分析】根据三角形法则求出BC uuu v即可解决问题；【详解】如图，∵AB u u u v =a v ，AC u u u v =b v，∴BC uuu v =BA u u u v +AC u u uv =b v -a v ， ∵BD=13BC ， ∴BD u u u v =1133b a -v v ． 故答案为1133b a -v v ． 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．14．925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925． 故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15．1260︒【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9， 则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．16． (a －b ＋1)(a －b －1)【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a 2-2ab+b 2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解．【详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）．【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底．17．2000 3【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．18．12n1+【解析】试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=11n+，∵1111AB BM nD E ME n+==，∴1121BM nBE n+=+，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．20．7【解析】【分析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【详解】原式=2342⨯+-7【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.21．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD ，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED ．∵直线BC 为⊙O 的切线，∴OD ⊥BC ．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，DFAF=sin∠DAF=sin∠BDE=13，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，CFDF=sin∠CDF=sin∠BDE=13，∴CF=13DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12⨯2×1=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（1）AD 23=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先连接OD ，由垂径定理，可求得DE 的长，又由勾股定理，可求得半径OD 的长，然后由勾股定理求得AD 的长；（2）连接OF 、OC ，先证明四边形AFCD 是菱形，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线．【详解】证明：()1连接OD ，AB Q 是O e 的直径，CD AB ⊥，11CE DE CD 22∴===⨯= 设OD x =， BE 1=Q ，OE x 1∴=-，在Rt ODE V 中，222OD OE DE =+，222x (x 1)∴=-+，解得：x 2=，OA OD 2∴==，OE 1=，AE 3∴=，在Rt AED V 中，AD ===()2连接OF 、OC ，AF Q 是O e 切线，AF AB ∴⊥，CD AB ⊥Q ，AF//CD ∴，CF//AD Q ，∴四边形FADC 是平行四边形，AB CD ⊥QAC AD ∴=n nAD CD ∴=，∴平行四边形FADC 是菱形FA FC ∴=，FAC FCA ∠∠∴=，AO CO =Q ，OAC OCA ∠∠∴=，FAC OAC FCA OCA ∠∠∠∠∴+=+，即OCF OAF 90∠∠==o ，即OC FC ⊥，Q 点C 在O e 上，FC ∴是O e 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.25．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．26． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 27．（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE ，只要证明∠BED=∠ABD 即可；（2）因为△OAB 是等腰三角形，属于只要求出∠OBA 即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∴∠CEA=∠ABD ，∵∠CEA=∠BED ，∴∠BED=∠ABD ，∴DE=DB ．（2）∵DE=DB ，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA=35°，∵OA=OB ，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） ABCD2．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5B ．3C ．－12D ．－134．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（ ）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+5．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ） A ．54B ．5 CD6．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．47．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-328．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A． B．2C ．12-D ．123ln x a x（） A ．(,3)(3,)e +∞B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．111．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954412．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省河源市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．(C ．13⎛ ⎝⎦,D ．【答案】C 【解析】 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b +-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b+---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-， 又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)2c a b >+，即3a b c +≤， 又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是(1,]3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.2．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】命题p ：函数()xxf x e e-=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假． 【详解】解：命题p ：函数()xxf x e e-=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧． 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r，因为()a c b -⊥r r r，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.4．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．32【答案】B 【解析】 【分析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重复的第5个编号为21. 故选：B 【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：m α⊥Q ，,n βαβ∴⊥P ,故选D.考点：点线面的位置关系.6．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】解：由变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，画出相应图形如下：可知点()1,1A ,()0,2B ，2x y -在B 处有最小值，最小值为2-.故选：B. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题. 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．822+D ．82+【答案】D【解析】 【分析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积． 【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2， 所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：D 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 8．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±【答案】C 【解析】 【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,利用0z z -=和9z z ⋅=求得a ,b 即可. 【详解】设z a bi =+,则z a bi =-,因为0z z -=,则()()20a bi a bi bi +--==,所以0b =, 又9z z ⋅=,即29a =,所以3a =±, 所以3z =±, 故选:C 【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.9．如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ）A．12 B．122C．162D．163【答案】C【解析】【分析】过P作PE BD⊥于E，连接CE，易知CE BD⊥，PE CE=，从而可证BD⊥平面PCE，进而可知1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCESV最大时，P BCDV-取得最大值，取PC的中点F，可得EF PC⊥，再由2112PCES PC EF PE=⋅=-V，求出PE的最大值即可.【详解】在BPD△和BCDV中，PB BCPD CDBD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以BPD BCDV V≌，则PBD CBD∠=∠，过P作PE BD⊥于E，连接CE，显然BPE BCEV V≌，则CE BD⊥，且PE CE=，又因为PE CE E=I，所以BD⊥平面PCE，所以1833P BCD B PCE D PCE PCE PCEV V V S BD S---=+=⋅=V V，当PCESV最大时，P BCDV-取得最大值，取PC的中点F，则EF PC⊥，所以2112PCES PC EF PE=⋅=-V，因为10,8PB PD BD+==，所以点P在以,B D为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以PE的最大值为椭圆的短轴长的一半，故PE最大值为22543-=，所以PCES∆最大值为22，故P BCDV-的最大值为8223⨯162=.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.10．已知||a =r ||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-【答案】B 【解析】 【分析】由()a ab ⊥-r r r ，||a =r ||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r rr 化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r ，∴向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题11．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】方法一：令()tan g x ax x =-，则(())f x x g x =⋅，21()cos g'x a x=-， 当1a ≤，(,)22x ππ∈-时，'()0g x ≤，()g x 单调递减， ∴(,0)2x π∈-时，()(0)0g x g >=，()()0f x x g x =⋅<，且()()()>0f x xg'x g x '=+，∴()0f 'x >，即()f x 在(,0)2π-上单调递增，(0,)2x π∈时，()(0)0g x g <=，()()0f x x g x =⋅<，且()()+()<0f 'x =xg'x g x ，∴()0f 'x <，即()f x 在(0,)2π上单调递减，∴0x =是函数()f x 的极大值点，∴1a ≤满足题意；当1a >时，存在(0,)2t π∈使得cos t =，即'()0g t =，又21()cos g'x a x =-在(0,)2π上单调递减，∴,()0x t ∈时，()(0)0g x g >=，所以()()0f x x g x =⋅>， 这与0x =是函数()f x 的极大值点矛盾． 综上，1a ≤．故选B ．方法二：依据极值的定义，要使0x =是函数()f x 的极大值点，须在0x =的左侧附近，()0f x <，即tan 0ax x ->；在0x =的右侧附近，()0f x <，即tan 0ax x -<．易知，1a =时，y ax =与tan y x =相切于原点，所以根据y ax =与tan y x =的图象关系，可得1a ≤，故选B ．12．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出22b a 的值，进而利用离心率公式e =可求得该双曲线的离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，由题意可得22241639b a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，该双曲线的离心率为53c e a ====. 故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式e =计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020高考数学第一次模拟试卷带答案一、选择题1．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i +D ．12i -+2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．344．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）A ．3+3iB ．-1+3iC ．3+iD ．-1+i5．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．19B ．29C ．49 D ．718 7．已知向量a v ，b v 满足2a =v，||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值为（ ） A ．2 B ．23C ．2 D ．2 8．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若0cAC aPA bPB ++=ru u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.9．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =u u u v（ ）A ．1123AB AD -u u uv u u u vB ．1142AB AD +u u uv u u u vC ．1132AB DA +u u uv u u u vD ．1223AB AD -u u uv u u u v .10．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．513x <<B ．135x <<C ．25x <<D ．55x <<11．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．3B ．2C ．6D ．512．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .14．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.15．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）16．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.17．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.18．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 19．已知向量a r 与b r 的夹角为60°，|a r |=2，|b r |=1，则|a r+2 b r |= ______ .20．若函数2()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是__________．三、解答题21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．22．已知函数()3f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.(1)求,a b 的值；(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．23．已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1- （1）求m 的值；（2）若,,a b c ∈R ，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥ 24．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .25．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （I ）12C C 求与交点的极坐标； （II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33{,,.12x t a t R a b b y t =+∈=+为参数求的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】首先根据向量OA u u u v对应的复数为12i -+，得到点A 的坐标，结合点A 与点B 关于直线y x =-对称得到点B 的坐标，从而求得向量OB uuu v对应的复数，得到结果.【详解】复数12i -+对应的点为(1,2)A -， 点A 关于直线y x =-的对称点为(2,1)B -，所以向量OB uuu r对应的复数为2i -+．故选A ． 【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.2．D解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．3．B解析：B 【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是246C =种，数学之和为偶数的有13,24++两种，所以所求概率为13，选B ． 考点：古典概型．4．C解析：C 【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.5．B解析：B 【解析】由题意知，(14051)108.9-÷=，所以分为9组较为恰当，故选B.6．C解析：C 【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p == 考点：古典概型的计算.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=r r ，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=r r r r r r 求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=r r r r r r r r ，解得：12a b ⋅=r r2cos ,422a b a b a b ⋅∴<>===r r r rr r 本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答： 由已知条件得；根据共面向量基本定理得：∴△ABC 为等边三角形。

广东省河源市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．2．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）33．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对5．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±26．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920207．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c 8．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．2310．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞511．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°12．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 134= .14．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______. 15．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．16．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 17．如图，点P 的坐标为（2，2），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论： ①PA=PB ；②当OA=OB 时四边形OAPB 是正方形； ③四边形OAPB 的面积和周长都是定值； ④连接OP ，AB ，则AB ＞OP ．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？20．（6分）抛物线y=3x 2+bx+c （b ，c 均是常数）经过点O （0，0），A （4，3，与x 轴的另一交点为点B ，且抛物线对称轴与线段OA 交于点P ． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P 作x 轴的平行线l ，若点Q 是直线上的动点，连接QB ．①若点O 关于直线QB 的对称点为点C ，当点C 恰好在直线l 上时，求点Q 的坐标；②若点O 关于直线QB 的对称点为点D ，当线段AD 的长最短时，求点Q 的坐标（直接写出答案即可）．21．（6分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．（8分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？23．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？24．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．25．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？26．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？27．（12分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣1232），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q5n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A.点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180o，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．2．B【解析】【分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.4．D【解析】【分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.5．D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，故选D．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．6．C【解析】【分析】代入y=0求出x的值，进而可得出M a N a=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴M a N a=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．7．C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．8．B【解析】【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．9．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14．1或1【解析】【分析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径．【详解】∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，∴这两圆内切，∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1．故答案为：1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用．15．m≤1．【解析】【分析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，解得：m≤1.故答案为：m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.16．2 9【解析】【分析】根据题意列出表格或树状图即可解答．【详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，∴) (82 9P两个数字之和为，故答案为：29．【点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．17．①②【解析】【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N∵P（1，1），∴PN=PM=1．∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPA=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB．∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，∴△MPA≌△NPB，∴PA=PB，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB 时，OA=OB=1，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确． ∵△MPA ≌△NPB ，∴四边形OAPB 的面积=四边形AONP 的面积+△PNB 的面积=四边形AONP 的面积+△PMA 的面积=正方形PMON 的面积=2．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．，∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．20．（1）y=﹣3（x﹣52）2+253；（52，253）；（2）①（﹣52，53）或（52，53）；②（0，53）；【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m 53）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=5m ,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题. 【详解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．21．1.【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．22．（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解析】【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，故答案为：A；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.25．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．26．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.27．（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（31365-或6513【解析】【分析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=OA DTAB BD=,得DT＝DH1＝65,进而求出m1=65即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH113. 【详解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴点F、点M在⊙上，∴F、M是⊙O的“关联点”，故答案为F，M．（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=(5)1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH1131365-或6513【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.。

广东省河源市源城区第一中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合，则等于（）A． B． C．D．参考答案：D2. 函数y＝－xcosx的部分图象是（）参考答案：D3. 已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1)C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) D．f(x)=x2－2x(x≥1)参考答案：C4. 已知是定义在(0,3)上的函数，的图像如图所示，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变为或，解不等式组求得结果.【详解】由得：或∴或∴或，即本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据明确余弦函数在区间内的符号.5. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．6. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A．(1,8) B．(1,+∞)C．(4,8) D．[4,8)参考答案：D7. 设向量与的夹角为60°，且，则等于（）A．B．C．D．6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．8. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（）A.2B.1C.0D.0或2参考答案：C略9. 已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是( )A．a≤3B．1＜a≤3C．a≥3D．0≤a≤3参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由二次函数在[1，a]为减函数可知[1，a]在对称轴左侧．【解答】解：y=x2﹣6x+8图象开口向上，对称轴为x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，∴1＜a≤3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．10. 设函数上单调递增，则的大小关系为（）A. B. C. D.不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中,若则=_______。

广东省河源市2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离， 所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C 【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.2．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M N =I （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{}|25x x -<< C ．{|15}x x -≤< D ．{}|02x x <<【答案】A 【解析】 【分析】考虑既属于M 又属于N 的集合，即得.{}2|{2,1|2}N x x M N x x =-<<∴⋂=-≤<Q .故选：A 【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题. 3．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得cos 2tan tan 1sin 24βπαββ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭,即可求得结果. 【详解】2222cos 2cos sin 1tan tan tan 1sin 2cos sin 2sin cos 1tan 4ββββπαβββββββ-+⎛⎫====+ ⎪-+--⎝⎭， 所以4παβ=+，即4αβ-=π. 故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 4．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π【答案】B 【解析】 【分析】根据条件先求出()g x 的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象， 则()cos 2cos 242g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设22x πθ=+， 则当0x a <≤时，022x a <≤，22222x a πππ<+≤+，即222a ππθ<≤+， 要使()g x 在区间[]0,a 上单调递减， 则22a ππ+≤得22a π≤，得4a π≤，即实数a 的最大值为4π， 故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.5．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>【答案】D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 6．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C D 【答案】D利用直线()3y k x =+与圆221x y +=相交求出实数k 的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由于直线()3y k x =+与圆221x y +=1<，解得44k -<<.因此，所求概率为2424P ==. 故选：D. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 7．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3a B ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a【答案】C 【解析】 【分析】两复数相等，实部与虚部对应相等. 【详解】由3(21)ai b a i +=--，得312b a a=⎧⎨=-⎩，即a 13=，b ＝1．∴b ＝9a ． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.8．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B①利用p ∧q 真假表来判断，②考虑内角为90o ，③利用特称命题的否定是全称命题判断，④利用集合间的包含关系判断. 【详解】若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为90o 时，不是象限角，故②错误；由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为B A ⊆，所以x B ∈⇒x A ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 故④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题. 9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ． 考点：正态分布10． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B 【解析】 【分析】计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和. 【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.11．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅u u u r u u u r的值为( ) A ．4 B ．8C ．6D ．12【答案】B 【解析】 【分析】可画出图形，根据条件可得2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，从而可解出22AC AO BOBC BO AO ⎧=+⎨=+⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，然后根据OA OB ⊥，2AB =进行数量积的运算即可求出()()282AO BO BO AO AC BC ⋅=⋅++=u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u u rr ．【详解】 如图：点O 为ABC ∆的三条中线的交点11()(2)33AO AB AC AC BC ∴=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，11()(2)33BO BA BC BC AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴由2323AC BC AO BC AC BO ⎧-=⎨-=⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 可得：22AC AO BO BC BO AO⎧=+⎨=+⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，又因OA OB ⊥，2AB =，222(2)(2)2228AC BC AO BO BO AO AO BO AB ∴⋅=+⋅+=+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：B 【点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题. 12．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i + B ．43i -C ．43i -+D ．43i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 【详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +. 故选：A 【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省河源市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值【答案】B【解析】【分析】 根据平行的传递性判断A ；根据面面平行的定义判断B ；根据线面垂直的判定定理判断C ；由三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，判断D.【详解】在A 中，因为,F M 分别是,AD CD 中点，所以11////FM AC AC ，故A 正确；在B 中，由于直线BF 与平面11CC D D 有交点，所以不存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC D D ，故B 错误；在C 中，由平面几何得BM CF ⊥，根据线面垂直的性质得出1BM C C ⊥，结合线面垂直的判定定理得出BM ⊥平面1CC F ，故C 正确；在D 中，三棱锥B CEF -以三角形BCF 为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥B CEF -的体积为定值，故D 正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.2．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】 根据条件将问题转化为ln 11x k x x+>-，对于1x >恒成立，然后构造函数ln 1()1x h x x x +=⋅-，然后求出()h x 的范围，进一步得到k 的最大值.【详解】()(N )k f x k x+=∈Q ，ln 1()1x g x x +=-，对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，∴易得()()()g c f b f c =>，即ln 11c k c c+>-恒成立， ln 11x k x x+∴>-，对于1x >恒成立, 设ln 1()1x h x x x +=⋅-，则22ln ()(1)x x h x x --'=-， 令()2ln q x x x =--，1()10q x x '∴=->在1x >恒成立， (3)32ln30(4)42ln 40q q =--<=-->Q ，，故存在0(3,4)x ∈，使得()00q x =，即002ln x x -=，当0(1,)x x ∈时，()0q x <，()h x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0q x >，()h x 单调递增.000min 00ln ()()1x x x h x h x x +∴==-,将002ln x x -=代入得： 000min 000(2)()()1x x x h x h x x x -+∴===-， N k +∈Q ，且min 0()k h x x <=，3k ∴≤故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.3．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立【答案】D【解析】【分析】取1a b ==，可排除AB ；由蛛网图可得数列{}n a 的单调情况，进而得到要使n a M <，只需11422ab a+-<，由此可得到答案. 【详解】取1a b ==，211n n a a +=+，数列{}n a 恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB 选项；由蛛网图可知，2ax b x +=存在两个不动点，且1114ab x --=，2114ab x +-=，因为当110a x <<时，数列{}n a 单调递增，则1n a x <；当112x a x <<时，数列{}n a 单调递减，则11n x a a <≤；所以要使n a M <，只需要120a x <<，故1142ab +-<，化简得24b a <-且0b >. 故选：D ．【点睛】本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．4．复数432i z i +=-的虚部为（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简出z ，即可得出虚部.【详解】 解：432i z i +=-=()()()()43251012225i i i i i i +++==---+-， 故虚部为-2.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.5．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA+的最小值为（ ）A ．132B ．2C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】 由2PQ PF =-,再运用,,P F A 三点共线时和最小，即可求解.【详解】22523PQ PA PF PA FA +=-+≥-=-=.故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 6．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R I ð（ ） A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x <≤C ．{|10}x x -≤≤D ．{|101}x x x -≤≤=或【答案】C【解析】【分析】求出集合A ，B ，B R ð，由此能求出()R A B I ð．【详解】R Q 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-剟?，1{|1}{|01}B x x x x ==<厔，{|0R B x x ∴=„ð或1}x >，(){|10}R A B x x ∴=-I 剟ð．故选：C ．【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x +≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定．【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∀∈都有210x ->，是错误的；（2）中，已知()22,X N σ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确；（4）中，当1x ≥时，可得12x x +≥=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -.【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.9．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( )A ．1B ．2C ．3D ．6 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出5a ．【详解】∵{a n }为等差数列，2343a 2a 1,a 2a 7=+=+, ∴()()1111a d 2a 2d 1a 3d 2a 2d 7⎧+=++⎪⎨+=++⎪⎩， 解得1a ＝﹣10，d ＝3，∴5a ＝1a +4d ＝﹣10+11＝1．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列通项公式求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 【答案】A【解析】【分析】【详解】 由()f x 的最小正周期是π，得2ω=，即()sin(2)4f x x π=+ cos 224x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ cos 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ cos 2()8x π=-， 因此它的图象向左平移8π个单位可得到()cos2g x x =的图象．故选A ． 考点：函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 23B ．2或3C ．23D ．2或3 【答案】D设1PF m =，2PF n =，根据125cos 7PF F ∠=和抛物线性质得出257PF m =，再根据双曲线性质得出7m a =，5n a =，最后根据余弦定理列方程得出a 、c 间的关系，从而可得出离心率． 【详解】 过P 分别向x 轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M 、N ，不妨设1PF m =，2PF n =，则121125cos 7m MF PN PF PF PF F ===∠=， P Q 为双曲线上的点，则122PF PF a -=，即527m m a -=，得7m a =，5n a ∴=， 又122F F c =，在12PF F ∆中，由余弦定理可得2225494257272a c a a c+-=⨯⨯， 整理得22560c ac a -+=，即2560e e -+=，1e >Q ，解得2e =或3e =.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题． 12．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是①函数()f x 的最小正周期为π；②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 2；④函数()f x 的最小值为1-．A ．①③B ．②④C ．②③D ．②③④【答案】D【解析】因为(π)cos(π)sin(π)|cos ||sin (|)f x x x x x f x +=+++=-≠，所以①不正确；因为()cos ||sin f x x x =+，所以 cos sin ()|()|(sin |22c )|os 2x x x f x x πππ+++==++， ()2f x π-=cos sin sin |c |()|()|22os ππ++--=x x x x ，所以() ()22f x f x ππ+=-， 所以函数()f x 的图象是轴对称图形，②正确；易知函数()f x 的最小正周期为2π，因为函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，所以只需研究函数()f x 在3[,]22ππ上的极大值与最小值即可．当322x ππ≤≤时，()cos sin )4f x x x x π=-+=-，且5444x πππ≤-≤，令42x ππ-=，得34x π=，可知函数()f x 在34x π=，③正确；因为5444x πππ≤-≤，所以1)4x π-≤-≤()f x 的最小值为1-，④正确． 故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。