实验四-多重共线性模型的检验和处理

多重共线性的检验与修正【实验目的】掌握多重共线性的检验方法和补救措施。

【实验要求】选择习题4.7，运用EViews 软件进行解答。

【实验内容】一、 利用EViews 软件，输入654321,X X X X X X Y ，，，，， 等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如下表所示由此可见，该模型2R =0.9810,2R =0.9677可决系数很高，F 检验值73.8081，明显显著，但是当228.2)818()(025.02/=-=-t k n t α，不仅所有解释变量系数t 检验不显著，而且654321X X X X X X ，，，，，系数符号与预期相反，这表明它们之间很可能存在严重多重共线性；二、计算各解释变量的相关系数，的相关系数矩阵如下由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间相关系数较高，证实确实存在严重的多重共线性。

三、修正多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别做lny对lnxi(i=1……7)的一元回归，结果如下表：其中，加入lnx1的方程修正拟合度最大，以lnx1为基础，顺次加入其它变量逐步回归，结果如下表：这里说明：对于两个解释变量标准T 分布为：1312318302502.)(t )(n t .α/=-=-，加入各解释变量后，要么2R 下降，要么ln i X （i=1……7）参数的T 检验不显著，这说明765432,X X X X X X ，，，，引起严重多重共线性，应予以剔除。

最后，修正后的回归结果为：1ln 2359.01631.9ˆln X Y t+= T= (73.1914) (19.7895)2R =0.9607 2R =0.9583 F=391.6234 DW=0.5038 这说明,在其他因素不变的情况下，当国民总收入增加e 单位，能源消费标准煤总量增加2359.0e单位。

此案例存在问题是样本容量过小，其可靠性受到影响，如果增大样本容量，效果会好一些； 【练习解答】1) 所建立的对数线性多元回归模型为1ln 2359.01631.9ˆln X Y t+= 2) 会，从表中的解释变量比如“国民总收入”与“GDP ”的本身意义，我们知道这两个变量之间存在很大的联系；3)存在多重共线性，通过逐步回归方法：①简单线性回归分析，找出基本解释变量②逐步进行二次，三次回归分析，直到出现回归系数不显著或者变量系数符号与预期不相符，以及修正拟合度不高的情况，即可认为该解释变量会引起严重多重共线性，应予以剔除，最后得出所需要的回归模型。

【实验名称】：多重共线性的检验方法和处理【实验目的】：掌握多重共线性的原理【实验原理】：综合统计检验法、相关系数矩阵检验法、逐步回归法【实验步骤】：一、创建一个新的工作文件：二、输入样本数据：三、用普通最小二乘法估计模型：由于解释变量个数较多，并且解释变量之间可能存在相关性，为了降低这种相关性以减弱序列相关性对模型的影响，我们先对各个解释变量和被解释变量取对数：即在Eviews软件的命令框执行：genr lnY=log（Y），genr lnX1=log（X1）,genr lnX2=log （X2）……genr lnX5=log（X5）我们设粮食生产函数为：LnY=β0+β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+β5lnX5+μ用运普通最小二乘法估计：下表给出了采用Eviews软件对表一的数据进行回归分析的统计结果：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/19/13 Time: 10:05Sample: 1983 2007C -4.173174 1.923624 -2.169434 0.0429LNX1 0.381145 0.050242 7.586182 0.0000 LNX2 1.222289 0.135179 9.042030 0.0000 LNX3 -0.081110 0.015304 -5.300024 0.0000 LNX4 -0.047229 0.044767 -1.054980 0.3047R-squared 0.981597 Mean dependent var 10.70905 Adjusted R-squared 0.976753 S.D. dependent var 0.093396 S.E. of regression 0.014240 Akaike info criterion -5.459968 Sum squared resid 0.003853 Schwarz criterion -5.167438 Log likelihood 74.24960 F-statistic 202.6826 Durbin-Watson stat 1.791427 Prob(F-statistic) 0.000000根据上表估计出的参数，可以得到如下普通最小二乘法估计模型：lnY=‐4.17+0.381lnX1+1.222lnX2‐0.081lnX3‐0.047lnX4‐0.101lnX5四、模型检验：1、数学检验：由于R2为0.9816接近于一，且F=202.68>F0.05（5，9）=2.74，故认为粮食产量和上述解释变量之间的总体线性关系显著；但是就X4,X5来说，其t检验的参数较小，尚不能通过t检验，因此怀疑模型中存在多重共线性。

计量经济实验报告实验四多重共线性的识别与补救一、实验目的:1.对Cobb-Douglas生产函数及其参数估计进行初步的认识2.掌握多重共线性的识别方法3.能针对具体问题提出解决多重共线性问题的措施二、实验内容：随机形式的Cobb-Douglas生产函数可以表达为：其中：Y—产出--劳动投入---资本投入u---随即干扰项通过对模型的对数变换，可得：=+为说明Cobb-Douglas生产函数，收集1958-1972年的台湾地区农业部门经济的数据如下：用数据对Cobb-Douglas生产函数的对数变换模型进行估计并回答以下问题：1.劳动和资本的系数是否显著？2.判断劳动和资本两变量是否高度相关？3.如果对2的回答是肯定的，能不能从模型中剔除劳动变量而仅对资本投入作产出的回归？并解释理由。

4.针对该问题，给出消除多重共线性的方法并重新对模型进行估计。

三、实验结果：1.相关分析变量X2与X3的相关系数矩阵如下：图一LNX2 LNX3LNX2 1.000000 0.697618LNX3 0.697618 1.0000002．回归结果：（1）对lny,lnx2,lnx3进行回归分析：图二Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/16/13 Time: 19:25Sample: 1958 1972Included observations: 15Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.338455 2.449508 -1.362908 0.1979LNX2 1.498767 0.539803 2.776509 0.0168LNX3 0.489858 0.102043 4.800487 0.0004R-squared 0.889030 Mean dependent var 10.09653Adjusted R-squared 0.870535 S.D. dependent var 0.207914S.E. of regression 0.074810 Akaike info criterion -2.170875Sum squared resid 0.067158 Schwarz criterion -2.029265Log likelihood 19.28156 F-statistic 48.06885Durbin-Watson stat 0.891083 Prob(F-statistic) 0.000002(2)对lny1,lnk进行回归分析：图三Dependent Variable: LNY1Method: Least SquaresDate: 12/16/13 Time: 19:32Sample: 1958 1972Included observations: 15Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1.708572 0.415882 4.108311 0.0012LNK 0.612980 0.093304 6.569715 0.0000R-squared 0.768523 Mean dependent var 4.437090 Adjusted R-squared 0.750717 S.D. dependent var 0.168009 S.E. of regression 0.083884 Akaike info criterion -1.995195 Sum squared resid 0.091475 Schwarz criterion -1.900788 Log likelihood 16.96396 F-statistic 43.16115 Durbin-Watson stat 0.601128 Prob(F-statistic) 0.000018（3）消除多重共线性后的模型：图四Dependent Variable: LY1Method: Least SquaresDate: 12/16/13 Time: 19:35Sample: 1958 1972Included observations: 15Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 1.708572 0.415882 4.108311 0.0012LK 0.612980 0.093304 6.569715 0.0000R-squared 0.768523 Mean dependent var 4.437090 AdjustedR-squared 0.750717 S.D. dependent var 0.168009 S.E. ofregression 0.083884 Akaike info criterion -1.995195四、 结果分析对1958-1972年的台湾地区农业部门生产函数进行回归分析，回归结果为：lnY= -3.3385 + 1.4988lnX 2 + 0.489858 lnX 3 t ： -1.3629 2.7765 4.80052R =0.8890 修正的2R =0.870535F=48.0689 D W=0.8910831、由图二得：因为t2=2.776509, t3=4.800487,t 值均大于t α/2(12）=2.179，所以劳动和资本的系数是显著的。

多重共线性模型的检验与处理一、 研究的目的和要求 1）研究的目的中国钢材工业自新中国成立以来，历经起伏，虽然目前中国钢铁工业已形成具有相当规模，布局比较合理，大、中、小型企业相结合，行业比较完整的工业体系，但是钢材行业在现在有进入低速增长的趋势，面临供大于求，同质无序竞争，效益下滑的严峻局面。

在此背景下，寻找正确的钢材产量的预测模型，改变追求规模和产量的观念，给如何控制产量，优化产品提供了一定的参考。

本实验的目的在于建立并检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。

2）研究的具体内容本实验主要研究并建立检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。

二、 模型设定经分析，影响我国的钢材产量的主要因素除了生铁产量和发电量外，还可能和固定资产投资、国内生产总值、铁路运输量有关。

为此，为考虑的影响因素主要有生铁产量X1和发电量X2、固定资产投资X3、国内生产总值X4、铁路运输量X5，为此设定了如下形式的计量经济模型：12132435465t Y X X X X X ββββββμ=++++++其中Yt 为第t 年的钢材产量（万吨）；生铁产量X1（万吨）;发电量X2（亿千瓦时）;固定资产投资X3（亿元）;国内生产总值X4（亿元）;铁路运输量X5（万吨）。

为估计模型中的参数，收集1978－1997年我国钢材产量及其它相关经三、 估计参数利用Eviews 软件，生成Yt 、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，输入命令：LS Yt C X1 X2 X3 X4 X5 可得到如下回归表格如下表2：表2 OLS 回归结果Dependent Variable: YT Method: Least Squares Date: 05/20/15 Time: 10:16 Sample: 1978 1997 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294 X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314 X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000 X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005 X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001 X5-0.0059980.006034-0.9940190.3371R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic)0.000000由此可见2R =0.999098，2R =0998776可决系数很高，F 检验值3102.411，明显显著。

什么是多重共线性如何进行多重共线性的检验多重共线性是指在统计模型中，独立变量之间存在高度相关性或者线性依赖关系，从而给模型的解释和结果带来不确定性。

在回归分析中，多重共线性可能导致系数估计不准确、标准误差过大、模型的解释变得复杂等问题。

因此，对于多重共线性的检验和处理是非常重要的。

一、多重共线性的检验多重共线性的检验可以通过以下几种方式进行：1. 相关系数矩阵：可以通过计算独立变量之间的相关系数，判断它们之间的关系强度。

当相关系数超过0.8或-0.8时，可以视为存在高度相关性，即可能存在多重共线性问题。

2. 方差扩大因子（VIF）：VIF是用来检验自变量之间是否存在共线性的指标。

计算每一个自变量的VIF值，当VIF值大于10或者更高时，可以视为存在多重共线性。

3. 条件数（Condition index）：条件数也是一种用来检验多重共线性的指标。

它度量了回归矩阵的奇异性或者相对不稳定性。

当条件数超过30时，可以视为存在多重共线性。

4. 特征值（Eigenvalues）：通过计算特征值，可以判断回归矩阵的奇异性。

如果存在特征值接近于零的情况，可能存在多重共线性。

以上是常用的多重共线性检验方法，可以根据实际情况选择合适的方法进行检验。

二、多重共线性的处理在检测到存在多重共线性问题后，可以采取以下几种方式进行处理：1. 去除相关性强的变量：在存在高度相关变量的情况下，可以选择去除其中一个或多个相关性较强的变量。

2. 聚合相关变量：将相关性强的变量进行加权平均，得到一个新的变量来替代原来的变量。

3. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种降维技术，可以将相关性强的多个变量合并成为一个或多个无关的主成分。

4. 岭回归（Ridge Regression）：岭回归是一种缓解多重共线性的方法，通过加入一个正则化项，来使得共线性变量的系数估计更加稳定。

5. Lasso回归（Lasso Regression）：Lasso回归也是一种缓解多重共线性的方法，通过对系数进行稀疏化，来选择重要的变量。

山西大学实验报告实验报告题目：多重共线性问题的检验和处理学院：专业：课程名称：计量经济学学号：学生姓名：教师名称：崔海燕上课时间：一、实验目的：熟悉和掌握Eviews在多重共线性模型中的应用，掌握多重共线性问题的检验和处理。

二、实验原理：1、综合统计检验法；2、相关系数矩阵判断；3、逐步回归法；三、实验步骤：（一）新建工作文件并保存打开Eviews软件，在主菜单栏点击File\new\workfile，输入start date1978和end date 2006并点击确认，点击save键，输入文件名进行保存。

（二）输入并编辑数据在主菜单栏点击Quick键，选择empty\group新建空数据栏，根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有农业化肥施用量（X1）、粮食播种面积（X2）、成灾面积（X3）、农业机械总动力（X4）和农业劳动力（X5），其中成灾面积的符号为负，其余均应为正。

下表给出了1983——2000中国粮食生产的相关数据。

点击name键进行命名，选择默认名称Group01,保存文件。

Y X1 X2 X3 X4 X5 1983 38728 1660 114047 16209 18022 31151 1984 40731 1740 112884 15264 19497 30868 1985 37911 1776 108845 22705 20913 31130 1986 39151 1931 110933 23656 22950 31254 1987 40208 1999 111268 20393 24836 31663 1988 39408 2142 110123 23945 26575 32249 1989 40755 2357 112205 24449 28067 33225 1990 44624 2590 113466 17819 28708 38914 1991 43529 2806 112314 27814 29389 39098 1992 44264 2930 110560 25895 30308 38669 1993 45649 3152 110509 23133 31817 37680 1994 44510 3318 109544 31383 33802 36628 1995 46662 3594 110060 22267 36118 35530 1996 50454 3828 112548 21233 38547 34820 1997 49417 3981 112912 30309 42016 34840 1998 51230 4084 113787 25181 45208 35177 1999 50839 4124 113161 26731 48996 35768 2000 46218 4146 108463 34374 52574 36043 2001 45264 4254 106080 31793 55172 36513 2002 45706 4339 103891 27319 57930 36870 2003 43070 4412 99410 32516 60387 365462004 46947 4637 101606 16297 64028 35269 2005 48402 4766 104278 19966 68398 33970 2006 49804 4928 104958 24632 72522 32561 2007 50160 5108 105638 25064 76590 31444 （三）用普通最小二乘法估计模型参数用最小二乘法估计模型参数。

一、实训背景多重共线性是指回归模型中存在两个或两个以上的自变量高度相关，导致回归系数估计不准确、显著性检验失效等问题。

为了解决多重共线性问题，我们进行了一次多重共线性实训，通过实际操作，了解和掌握多重共线性的检验方法和解决策略。

二、实训目的1. 理解多重共线性的概念和产生原因；2. 掌握多重共线性的检验方法；3. 学习解决多重共线性的策略；4. 培养实际操作能力和问题解决能力。

三、实训内容1. 数据收集与整理本次实训选用某地区居民消费支出数据作为研究对象，数据包括居民收入、教育支出、医疗支出、娱乐支出等变量。

2. 数据分析（1）多重共线性检验采用方差膨胀因子（VIF）和条件指数（CI）对数据进行多重共线性检验。

VIF值越大，表示多重共线性程度越高；CI值越小，表示多重共线性程度越低。

（2）解决多重共线性策略针对检验出的多重共线性问题，采取以下策略进行解决：1）剔除高度相关的变量：通过VIF和CI筛选出高度相关的变量，并将其剔除。

2）主成分分析（PCA）：将高度相关的变量通过主成分分析转换为低维变量，降低多重共线性。

3）岭回归：在回归模型中引入岭参数，对回归系数进行惩罚，降低多重共线性。

四、实训过程1. 数据导入与预处理首先，将数据导入统计软件（如SPSS、R等），然后进行数据清洗，包括处理缺失值、异常值等。

2. 多重共线性检验（1）计算VIF和CI通过软件中的相关系数矩阵，计算每个变量的VIF和CI值。

（2）筛选出高度相关的变量根据VIF和CI值，筛选出高度相关的变量。

3. 解决多重共线性问题（1）剔除高度相关的变量根据筛选结果，将高度相关的变量从模型中剔除。

（2）主成分分析对剩余变量进行主成分分析，将高度相关的变量转换为低维变量。

（3）岭回归在回归模型中引入岭参数，对回归系数进行惩罚。

4. 结果分析通过上述处理，多重共线性问题得到有效解决。

对比处理前后的回归系数，发现回归系数估计更加准确，显著性检验更加有效。

《计量经济学》实验报告四开课实验室：财经科学实验室年月日班级：学号：姓名：实验项目名称：多重共线性的检验与修正成绩：实验性质：验证性□综合性□设计性指导教师签字：【实验目的】掌握多重共线性的检验与修正方法并能运用Eviews软件进行实现【实验要求】能根据OLS的估计结果判断是否存在多重共线性，熟悉逐步回归法修正模型的基本操作步骤，读懂各项上机榆出结果的含义并能进行分析【实验软件】 Eviews 软件【实验内容】根据给定的案例数据按实验要求进行操作【实验方案与进度】实验：设蔬菜销售量Y与人口（X1）、价格（X2）、粮食（X3）、收入（X4）、副食（X5）Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/03/13 Time: 16:48 Sample: 1978 1996 Included observations: 19Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.530260 6.006901 -0.254750 0.8032 X1 0.014649 0.002923 5.012107 0.0003 X2 -0.702775 0.254521 -2.761169 0.0172 X3 0.060321 0.027575 2.187545 0.0492 X4 0.119825 0.036991 3.239290 0.0071 X5 0.018081 0.026022 0.694816 0.5004 X60.0922660.0542651.7003020.1148 R-squared0.986169 Mean dependent var 9.091579 Adjusted R-squared 0.979254 S.D. dependent var 1.717935 S.E. of regression 0.247442 Akaike info criterion 0.322027 Sum squared resid 0.734730 Schwarz criterion 0.669979 Log likelihood 3.940740 F-statistic 142.6067 Durbin-Watson stat2.292164 Prob(F-statistic)0.000000123456-1.5300.0150.7030.0600.120.0180.092t t t t t t t t Y X X X X X X u =+-+++++（2）方程线性显著性检验由（1）表中的数据可知F 统计量的值为142.6067，查表得0.05(6,12)F =3，显然142.6067>0.05(6,12)F =3，说明方程具有线性显著性。

实验名称：多重共线性的检验与处理实验时间：2011.12.10实验要求：主要是学习多重共线性的检验与处理，主要是研究解释变量与其余解释变量之间有严重多重共线性的模型，分析变量之间的相关系数。

通过具体案例建立模型，然后估计参数，求出相关的数据。

再对模型进行检验，看数据之间是否存在多重共线性。

最后利用所求出的模型来进行修正。

实验内容：实例：我国钢材供应量分析通过分析我国改革开放以来（1978－1997）钢材供应量的历史资料，可以建立一个单一方程模型。

根据理论及对现实情况的认识，影响我国钢材供应量 Y（万吨）的主要因素有：原油产量X1（万吨），生铁产量X2（万吨），原煤产量X3（万吨），电力产量X4（亿千瓦小时），固定资产投资X5(亿元)，国内生产总值X6(亿元)，铁路运输量X7（万吨）。

（一）建立我国钢材供应量的计量经济模型：（二）估计模型参数，结果为：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/02/09 Time: 16:09Sample: 1978 1997Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 139.2362 718.2493 0.193855 0.8495X1 -0.051954 0.090753 -0.572483 0.5776X2 0.127532 0.132466 0.962751 0.3547X3 -24.29427 97.48792 -0.249203 0.8074X4 0.863283 0.186798 4.621475 0.0006X5 0.330914 0.105592 3.133889 0.0086X6 -0.070015 0.025490 -2.746755 0.0177X7 0.002305 0.019087 0.120780 0.9059R-squared 0.999222 Mean dependent var 5153.350Adjusted R-squared 0.998768 S.D. dependent var 2511.950S.E. of regression 88.17626 Akaike info criterion 12.08573Sum squared resid 93300.63 Schwarz criterion 12.48402Log likelihood -112.8573 F-statistic 2201.081Durbin-Watson stat 1.703427 Prob(F-statistic) 0.000000由此可见，该模型可绝系数很高，F检验值2201.081，明显显著。

实验报告课程名称：计量经济学实验项目：实验四多重共线性模型的检验和处理实验类型：综合性□设计性□验证性 专业班别：11本国贸五班姓名：学号：实验课室：厚德楼A207指导教师：实验日期：2014/5/20广东商学院华商学院教务处制一、实验项目训练方案小组合作：是□否 小组成员：无实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法：实验场地及仪器、设备和材料实验室：普通配置的计算机，Eviews软件及常用办公软件。

实验训练内容（包括实验原理和操作步骤）：【实验原理】多重共线性的检验：直观判断法（R2值、t值检验）、简单相关系数检验法、方差扩大因子法（辅助回归检验）多重共线性的处理：先验信息法、变量变换法、逐步回归法【实验步骤】（一）多重共线性的检验1.直观判断法（R2值、t值检验）根据广东数据（见附件1），先分别建立以下模型：【模型1】财政收入CS对第一产业产值GDP1、第二产业产值GDP2和第三产业产值GDP3的多元线性回归模型；（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）【模型2】固定资产投资TZG对固定资产折旧ZJ、营业盈余YY和财政支出CZ的多元线性回归模型。

观察模型结果，初步判断模型自变量之间是否存在多重共线性问题。

【模型1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2很高，但三个参数t检验值两个不显著，有一个较显著，其中一个参数估计值还是负的，不符合经济理论。

所以，出现了严重的多重共线性。

【模型2】1】从上图可以得到，估计方程的判定系数R 2很高，方程显著性F检验也显著，但只有两个参数显著性t检验比较显著，这与很高的判定系数不相称，出现了严重的多重共线性。

2.简单相关系数检验法分别计算【模型1】和【模型2】的自变量的简单相关系数。

【模型1】【模型2】（请对得到的图表进行处理，以上在一页内）根据计算的简单相关系数，判断模型是否存在多重共线性。

【模型1】可看出三个解释变量GDP1 、GDP2和GDP3之间高度相关，存在严重的多重共线性。

数学与统计学院实验报告院（系）：数学与统计学学院 学号： 姓名： 实验课程： 计量经济学 指导教师:实验类型（验证性、演示性、综合性、设计性）： 综合性 实验时间：2017年 4 月 5 日 一、实验课题多重共线性的诊断及处理 二、实验目的和意义第8周练习 多重共线性右表是某城市财政收入rev 、第一、第二、第三产业gdp1、gdp2、gdp3的有关数据。

1).建立rev 对gdp1，gdp2，gdp3的多元线性回归，并从经济和数理统计上简要说明模型存在着哪些不足。

2).写出rev ，gdp1，gdp2，gdp3的相关系数矩阵。

3).利用判别系数法判断模型是否存在着多重共线性。

4).用逐步回归的方法排除引起共线性的变量，重新建立多元回归。

5).如果不想排除变量，通过经验，假设：gdp1对财政收入的贡献是 gdp3的三倍，而且gdp2与财政收入是对数线性关系。

那么请建立ln （rev ）对（3gdp1+gdp3）及ln （gdp2）的半对数线性回归模型，看看模型在经济和数学上是否合理，并从中你得到了什么启示（自己随意发挥）。

三、解题思路（eviews6）1、建立多元线性回归：quick —estimate equation —（rev c gdp1 gdp2 gdp3）年份 rev gdp1 gdp2 gdp3 1983 6604 27235 26781 7106 1984 6634 26680 28567 10240 1985 6710 26762 31766 11912 1986 6823 33595 40062 14160 1987 8103 38510 52935 16960 1988 8578 41529 61337 18777 1989 8469 47994 67848 30498 1990 11118 65138 98946 39700 1991 16053 86983 112531 66960 1992 20221 105825 143545 92231 1993 27076 129136 223697 117031 1994 31888 138619 216161 151334 1995 35139 146637 305940 193573 1996 42436 149788 371066 227561 1997 56204 161800 426925 256684 1998 93828 162960 614341 372177 1999 130532 199519 821302 524562 200017906324664811210586885672、建立相关系数矩阵：quick--group statistic--correlation--rev gdp1 gdp2 gdp3）3、判定系数法：利用一解释变量由其他解释变量变出模型一：：quick—estimate equation—（gdp1 c gdp2 gdp3）模型二：：quick—estimate equation—（gdp2 c gdp1 gdp3）模型三：：quick—estimate equation—（gdp3 c gdp1gdp2）4、逐步回归：quick—estimate equation—method：stepwise—rev c- gdp1 gdp2 gdp35、建立对数线性关系：quick—estimate equation—LOG(REV) C3*GDP1+GDP3 LOG(GDP2)四、实验过程记录与结果1、建立多元回归方程：模型：REV = 7726.69598122 - 0.180508326923*GDP1 + 0.0759120320555*GDP2 + 0.185205459439*GDP3通过多元回归模型可见，该模型通过假设检验，但是两个解释变量的效果并不好（p>0.05）;第二点是GDP1表示第一产业，不存在负值，所以不满足经济条件2、相关系数矩阵：（3、判定系数法：（利用一解释变量由其他解释变量变出，检验拟合优度）由系数判定法，可以看出三个模型都显著性成立，即任意一个解释变量都能由其他解释变量线性变出，所以可以得出该模型存在多重共线性。

西南科技大学Southwest University of Science and Technology 经济管理学院计量经济学实验报告——多重共线性模型的检验专业班级：经济0803姓名：赵五沙学号： 20082581任课教师：龙林成绩：多重共线性模型的检验和处理实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法。

实验要求：了解辅助回归检验，解释变量相关系数检验等。

试验用软件：Eviews实验原理：解释变量相关系数检验和辅助回归检验等。

实验内容：1、实验用样本数据：3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；（2）利用样本数据估计模型的参数；（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；2、实验步骤：1、参数估计，过程如下：（1）点击“File/New/Workfile”，屏幕上出现Workfile Range对话框，选择数据频率，在本例中应选择Undated or irrequar，在Start date 里键入1，在End date里键入9，点击OK后屏幕出现“Workfile对话框（子窗口）”。

（2）在File下面的空白处输入data y x t 按顺序键入数据。

得到下表：（3）完成上面的步骤2 后，再次输入l s y c x t 得到下表：2、分析由F=37.68可知，模型从整体上看，家庭消费与解释变量之间线性关系显著。

3、检验(1).根据上图索显示的数据。

可以写出回归方程为：Y = - 75.37722 + 56.56240 x + 0.126278(2) 然后进行t 检验：与c x t 对应的t 值分别为- 0.608030 , 5.030421 0.753107 , 因为0.608030 0.753107 均小于2 ，而5.030421 大于2 ，所以c 和t 对y 的影响并不显著，而x 对y 的影响显著，（3）由于该模型为多重共线性，所以检验的系数选用的是修正系数。

多重共线性问题的定义和影响多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题的定义和影响，多重共线性问题的检验和解决方法多重共线性问题是指在统计分析中，使用多个解释变量来预测一个响应变量时，这些解释变量之间存在高度相关性的情况。

共线性是指两个或多个自变量之间存在线性相关性，而多重共线性则是指两个或多个自变量之间存在高度的线性相关性。

多重共线性问题会给数据分析带来一系列影响。

首先，多重共线性会导致统计分析不准确。

在回归分析中，多重共线性会降低解释变量的显著性和稳定性，使得回归系数估计的标准误差变大，从而降低模型的准确性。

其次，多重共线性会使得解释变量的效果被混淆。

如果多个解释变量之间存在高度的线性相关性，那么无法确定每个解释变量对响应变量的独立贡献，从而使得解释变量之间的效果被混淆。

此外，多重共线性还会导致解释变量的解释力度下降。

当解释变量之间存在高度的线性相关性时，其中一个解释变量的变化可以通过其他相关的解释变量来解释，从而降低了该解释变量对响应变量的独立解释力度。

为了检验和解决多重共线性问题，有几种方法可以采用。

首先，可以通过方差膨胀因子（VIF）来判断解释变量之间的相关性。

VIF是用来度量解释变量之间线性相关性强度的指标，其计算公式为：VIFi = 1 / (1 - R2i)其中，VIFi代表第i个解释变量的方差膨胀因子，R2i代表模型中除去第i个解释变量后，其他解释变量对第i个解释变量的线性回归拟合优度。

根据VIF的大小，可以判断解释变量之间是否存在多重共线性。

通常来说，如果某个解释变量的VIF大于10或15，那么可以认为该解释变量与其他解释变量存在显著的多重共线性问题。

其次，可以通过主成分分析（PCA）来降低多重共线性的影响。

PCA是一种降维技术，可以将高维的解释变量压缩成低维的主成分，从而减少解释变量之间的相关性。

通过PCA，可以得到一组新的解释变量，这些新的解释变量之间无相关性，并且能够保留原始解释变量的主要信息。

附件二：实验报告格式（首页）山东轻工业学院实验报告成绩课程名称计量经济学指导教师实验日期 2019-5-25 院（系）商学院专业班级实验地点二机房学生姓名学号同组人无实验项目名称多重共线性的检验与修正一、实验目的和要求掌握Eviews软件的操作和多重共线性的检验与修正二、实验原理Eviews软件的操作和多重共线性的检验修正方法三、主要仪器设备、试剂或材料Eviews软件，计算机四、实验方法与步骤（1）准备工作：建立工作文件，并输入数据：CREATE EX-7-1 A 1974 1981;TATA Y X1 X2 X3 X4 X5 ;(2)OLS估计：LS Y C X1 X2 X3 X4 X5;(3)计算简单相关系数COR X1 X2 X3 X4 X5 ;(4)多重共线性的解决LS Y C X1;LS Y C X2;LS Y C X3;LS Y C X4;LS Y C X5;LS Y C X1 X3;LS Y C X1 X3 X2;LS Y C X1 X3 X4;LS Y C X1 X3 X5;五、实验数据记录、处理及结果分析（1）建立工作组，输入以下数据：98.45 560.20 153.20 6.53 1.23 1.89100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.03102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.71133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.00140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.29143.11 736.13 420.00 11.85 3.90 5.24146.15 748.91 491.76 12.28 5.13 6.83144.60 760.32 501.00 13.50 5.47 8.36148.94 774.92 529.20 15.29 6.09 10.07158.55 785.30 552.72 18.10 7.97 12.57169.68 795.50 771.16 19.61 10.18 15.12162.14 804.80 811.80 17.22 11.79 18.25170.09 814.94 988.43 18.60 11.54 20.59178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37（2）OLS估计Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/25/13 Time: 11:10Sample: 1974 1987Included observations: 14Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -3.496563 30.00659 -0.116526 0.9101X1 0.125330 0.059139 2.119245 0.0669X2 0.073667 0.037877 1.944897 0.0877X3 2.677589 1.257293 2.129646 0.0658X4 3.453448 2.450850 1.409082 0.1965X5 -4.491117 2.214862 -2.027719 0.0771R-squared 0.970442 Mean dependent var 142.7129Adjusted R-squared 0.951968 S.D. dependent var 26.09805S.E. of regression 5.719686 Akaike info criterion 6.623232Sum squared resid 261.7185 Schwarz criterion 6.897114Log likelihood -40.36262 F-statistic 52.53086Durbin-Watson stat 1.972755 Prob(F-statistic) 0.000007用Eviews进行最小二乘估计得，Yˆ=-3.497+0.125X1+0.074X2+2.678X3+3.453X4-4.491X5(-0.1) (2.1) (1.9) (2.1) (1.4) (-2.0)R2=0.970, 2R=0.952, DW=1.97, F=52.53其中括号内的数字是t值。

关于多重共线性模型的检验和克服一、实验目的：掌握多重共线性模型的检验和处理方法二、实验原理：判定系数检验法、逐步回归法、解释变量相关系数的检验三、实验步骤：1、创建一个new workfile打开Eviews软件，点击File下New中的Workfile，创建一个新的工作文件，打开中国粮食生产函数模型的数据，观察数据，发现数据是一组以年为单位的时间数据，所以选择Annual，在Start Date 中输入1983，在End Date中输入2000，点击OK，生成后点击Save 进行保存。

2、输入数据点击Quick下Empty Group，输入Y、X1、X2、X3、X4、X5六个变量，其中Y表示粮食产量，X1表示农业化肥施用量，X2表示粮食播种面积，X3表示成灾面积，X4表示农业机械总动力，X5表示农业劳动力。

从Excel中找到数据，复制粘贴到Workfile中的对应位置，点击Name进行保存。

3、利用OLS估计模型参数令Y为被解释变量，X1、X2、X3、X4、X5均为解释变量，对被解释变量和所有解释变量用普通最小二乘法进行估计，点击name进行保存。

点击quick下的estimate equation，输入Y C X1 X2 X3 X4 X5,对被解释变量和所有解释变量用普通最小二乘法进行估计，得结果如下：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -12815.75 14078.90 -0.910280 0.3806X1 6.212562 0.740881 8.385373 0.0000X2 0.421380 0.126925 3.319919 0.0061X3 -0.166260 0.059229 -2.807065 0.0158X4 -0.097770 0.067647 -1.445299 0.1740R-squared 0.982798 Mean dependent var 44127.11Adjusted R-squared 0.975630 S.D. dependent var 4409.100S.E. of regression 688.2984 Akaike info criterion 16.16752Sum squared resid 5685056. Schwarz criterion 16.46431Log likelihood -139.5077 F-statistic 137.11644、多重共线性的检验：解释变量之间的相关系数矩阵Y表示粮食产量，X1表示农业化肥施用量，X2表示粮食播种面积，X3表示成灾面积，X4表示农业机械总动力，X5表示农业劳动力，R-squared为0.983，调整后的R-squared 为0.976，说明拟合优度较高，F-statistic为137.1164较大，说明变量间存在多重共线性，X4农业机械总动力，X5农业劳动力，与Y粮食产量的关系为正相关，而他们的系数却为负，所以并不合理，推测变量之间存在相关性。

多重共线性实验报告多重共线性实验报告导言多重共线性是统计学中一个重要的问题，它指的是自变量之间存在高度相关性，从而导致回归模型的不稳定性和不可靠性。

本实验旨在通过构建多重共线性模型，探讨其对回归分析结果的影响，并提出相应的解决方案。

实验设计本实验采用了一个虚拟数据集，包含了10个自变量和一个因变量。

首先，我们通过计算自变量之间的相关系数矩阵，判断是否存在多重共线性。

然后，我们构建了一个多重共线性模型，并对其进行回归分析。

最后，我们比较了多重共线性模型和无多重共线性模型的结果，以及采取不同解决方案对结果的影响。

多重共线性检验通过计算自变量之间的相关系数矩阵，我们发现其中存在一些高度相关的自变量。

例如，自变量A和自变量B之间的相关系数为0.8，自变量C和自变量D之间的相关系数为0.7。

这些高度相关的自变量可能会导致多重共线性问题。

多重共线性模型为了模拟多重共线性的情况，我们构建了一个多重共线性模型。

该模型包含了自变量A、B、C和D，并假设它们之间存在高度相关性。

我们使用最小二乘法进行回归分析，并得到了模型的回归系数和显著性检验结果。

多重共线性模型的结果通过对多重共线性模型进行回归分析，我们发现自变量A和自变量B的回归系数都显著为0，而自变量C和自变量D的回归系数都显著为1。

这表明多重共线性模型无法准确估计自变量的影响。

此外，模型的显著性检验结果也不可靠，因为多重共线性导致了回归系数的不稳定性。

解决方案一：剔除相关性较高的自变量为了解决多重共线性问题，我们可以考虑剔除相关性较高的自变量。

在本实验中，我们选择剔除自变量B和自变量D，因为它们与其他自变量的相关系数较高。

重新进行回归分析后，我们发现模型的回归系数和显著性检验结果都变得更加稳定和可靠。

解决方案二：主成分分析另一个常用的解决多重共线性问题的方法是主成分分析。

主成分分析可以将原始自变量转换为一组无关的主成分，从而降低自变量之间的相关性。

在本实验中，我们对自变量进行主成分分析，并选择前两个主成分进行回归分析。

案例4 利用Eviews4.0检验多重共线性并消除多重共线性 一、实验目的本实验着重介绍如何检模型中是否存在多重共线性，如果存在自相关应该如何消除共线性。

二、本实验的主要步骤该实验主要的步骤可以用如下的框图来表示：三、一个示例为了了解某地区的消费函数情况，现收集了有关数据如下表，其中X1为可支配收入、X2为财富持有量、X3为物价水平，Y 为消费性支出，首先建立它们之间的回归模型，然后检验模型是否存在多重共线性，如果存在请消除共线性。

X1 1266.17 1051.24 1005.75 1005.59 1008.88 1557.54 1080.76 1464.24 X2 1305.47 1118.51 1039.35 1021.44 1074.53 1536.48 1084.10 1445.42 X3 109.05 104.72 106.03 100.44 109.38 103.48 100.41 108.27 Y 933.03 817.36 797.33 797.38 788.98 1218.06 811.14 1114.37 X1 1306.31 1347.91 1729.81 1739.94 1691.12 1217.03 1251.45 1672.26 X2 1340.94 1349.71 1702.37 1735.88 1753.62 1208.69 1246.49 1721.71 X3 105.35 106.38 104.07 102.24 108.79 102.60 108.94 108.73 Y1 1005.43 1044.86 1336.79 1382.28 1314.23 902.01 964.16 1316.19 X1 1240.15 1465.75 1067.20 1658.23 2011.28 1101.27 1232.63 2088.32 X2 1249.16 1464.42 1117.24 1680.72 2067.68 1107.62 1289.26 2141.19 X3 106.87 100.48 104.51 109.60 108.05 104.36 100.16 105.08 Y 963.51 1127.78 817.32 1304.40 1531.52 810.83 927.29 1622.00 X1 2774.35 1711.50 1626.22 1567.34 1085.07 1226.38 1135.38 X2 2723.84 1764.28 1645.23 1558.71 1107.28 1288.62 1167.45 X3 100.67 100.26 106.54 105.58 104.39 107.95 108.84 Y 2154.62 1303.78 1263.39 1188.85 859.89 984.20 856.37解：1、根据经济学理论知道，消费性支出与可支配收入呈现正向关系，与财富持有量呈正关系，与物价水平呈反向关系，所以可以建立如下的线性回归模型：0112233Y X X X ββββε=++++2、使用命令：EQUATION EQ1.LS Y C X1 X2 X3该结果表明，模型的线性性非常显著，但X2、X3的参数检验不显著，这与经济理论相违背，这种具有F检验显著而单参数t检验不显著的现象提示可能存在多重共线性。