圆的对称性 课件 6 华东师大版

（第 2题）
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1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角之
间的关系。
C
2、垂径定理
O
A
B
D
ppt课件. 图23.1.7
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你说我说大家说!
今天你学到了什么？ 1、采用了哪些数学方法？ 2、你有什么体会，还有什么疑惑？ 3、你认为哪一组的同学表现得最好。
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2.在同圆（或等圆）中，如果以上弦三相句话等如没，有那在同么一所 对的圆心角、所对的弧相等。圆中，这个结论还会成立
吗？
3.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那么所 对的圆心角、所对的弦相等。[z x x k 学科网]
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6
试一试你的能力
一.判断：
1相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
2相等的弧所对的弦相等。（√ ）B
如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）
交于点M，添加一个条件：
____________， 就可得到点M是AB的中点. D
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O
A
M
B C
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达标练习： [z x x k 学科网]
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧 AC，∠B＝70°.求∠C 度数.
(第 1 题 )
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2、如图，AB是直径，弧BC ＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝ 40°，求∠AOE的度数
圆的对称性
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1
做一做,想一想:
1.请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本 子上，旋转它们，你们发现了什么？
2.沿着任意一条直径所在的直线折叠 你所画的任意一个圆. 你又发现了什么?

2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平 分弦所对的两条弧.
3、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的 弦
• 如果圆的两条弦互 • 老师提示: 这两条 相平行,那么这两条 弦在圆中位置有两种 弦所夹的弧相等吗? 情况:
1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个 问题.
• 圆上任意两点间的 • 直径将圆分成两部分,
部分叫做圆弧,简称 每一部分都叫做半圆
弧.
(如弧ABC).
以A,B两点为端点的弧.记作A⌒B ,读作“弧
AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
练一练:
2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
• 图中相等的线段有 :
.
B M
• 图中相等的劣弧有:
E
A
.
O
D
F
N C
算一算：
• 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 ︵ AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
A
B
M└
●O
CD⊥AB,用自如. ∴AM=BM,
⌒ ⌒ AC =BC,
D
⌒ ⌒ AD=BD.
• AB是⊙O的一条弦, • 你能发现图中有哪些
且AM=BM.
等量关系?与同伴说
过点M作直径CD.
说你的想法和理由.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

中点的线段。
相交弦定理
03
在圆中，相交弦的长度乘积等于以两弦为直径的两个弦之间的
弧所夹的弦的长度乘积。
圆的应用
01
圆的对称性
圆具有中心对称性和旋转对称性，因此在建筑设计、图案设计等方面有
广泛应用。
02
圆的运动轨迹
在物理学中，圆可以用来描述物体的运动轨迹，例如行星绕太阳的轨道
等。
03
圆的几何性质在生活中的应用
华东师大版九年级数学圆的有关性 质课件
目 录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆与直线的位置关系 • 圆的切线与割线定理 • 圆的定理与推论 • 圆的综合应用题
01 圆的定义与性质
圆的定义
1 2
圆上三点确定一个圆
在一个平面内，通过三个不共线的点可以确定一 个圆。
圆上两点之间的距离为半径
弦切角定理指出，弦 切角等于它所夹的弧 所对的圆心角的一半。
切线长定理
切线长定理是关于圆的切线上 一点的性质定理。
切线长定理指出，过圆外一点 作圆的两条切线，则该点与圆 心连线平分两条切线的夹角。
切线长定理的应用也非常广泛， 例如在几何作图、证明和计算 中都有应用。
06 圆的综合应用题
圆的运动问题
相交弦定理
若两弦相交于圆内一点，则该两弦与 另一条过该点的直径的交点所形成的 两条线段的积等于定值。
切割线定理
若一条直线自圆外一点向圆作切线， 则该切线长等于过该点作圆的切线的 两条线段长的积的平方根。
弦切角定理
弦切角定理是关于弦 切角与它所夹的弧所 对的圆心角的关系的 定理。
弦切角定理的应用非 常广泛，例如在几何 作图、证明和计算中 都有应用。

R
O
1.如图，在⊙o中，弦AB的长 是48cm,点o到这条弦的距离 为10cm.求⊙o的半径
A
•o
B
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O A B
3.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD
•o A C
┐E
D
B
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作 出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往 往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 画一画

如图,M为⊙O内的一点,利用三角尺作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
●
D
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB， 垂足为M，OM=3，则CD= 8 . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
O
r
D A
4
B
r-4
C
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
. O
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
做一做

垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 并且平 分弦所对的两条弧. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 被平分的这条 弦不是直径 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C