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《圆的对称性》第二课时教案学习目标:圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学习重点:圆心角、弧、弦之间关系定理．学习难点:“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF 是否相等？为什么？【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．二、课内练习：1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、选择题如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，OE ⊥AB ，垂足为E ，若AC ＝2.5 cm ，ED ＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，则AB 长度是___________．A 、6 cmB 、8 cmC 、7 cmD 、7.5 cm4、选择填空题如图2，过⊙O 内一点P 引两条弦AB 、CD ，使AB ＝CD ，求证：OP 平分∠BPD ．证明：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ．A OM ⊥PB B OM ⊥ABC ON ⊥CD D ON ⊥PD三、课后练习：1．下列命题中，正确的有（ ）A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（ ）A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43RB ．23RC ．3RD ．23R5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．23B．3C．5D．256．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：48．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．09．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24 D．1610．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是 ．19．如图4，AB 、CD 是⊙O 的直径OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，则∠EOD ∠BOF ，⌒AC ⌒AE ，AC AE ． 20．如图5，AB 为⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10cm ，OP=5cm ，PA=4cm ，求⊙O 的半径．21．如图6，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ．（1）求证：AC=DB ；（2）如果AB=6cm ，CD=4cm ，求圆环的面积．22．⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，求弦AB 和CD 之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？24．已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．25．如图，已知⊙O 1和⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交这两个圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M ，⌒⌒EF CD ，O 1M 和O 2M 相等吗？为什么？。
人教版六年级数学上册第四单元第二课时_圆的对称性(例3)复习:、1连(接和()任)意一的点线段做圆的圆心圆叫半上。
径2、同在一圆个中，有的所半径(都相等)3、在同一个圆中直径有(无，数条。
4)在同一个、圆，里半的长径度是直径的(半一，直径的)度长是半径(的。
两)倍习复：、一5个圆直径的是10米，厘那么这个圆的径是半(。
5厘)米6圆心、定决圆的)(半，决径圆的(定)位置小大、7在同一圆个里所，有直径的(都)。
等相8、个一的半圆扩径到原大来的倍3,那它么的径扩直大原来的到3(倍。
)长方三角形形圆形平行边四形正方形梯形--------平-面形图正体方方体长圆体柱圆体锥-------体图形立面图形长平形方，正方，平行四边形形三角形，梯形，圆，形等图形立图体长方体，正形方体，柱体圆，圆锥体，体等球方形长方正形平四行边形形梯角形长方形、三正方形、行四边平形、形梯、三形角都等是线由围成段平的图面形。
做直线图叫形。
圆圆是曲由围成的线面图平形。
做叫曲线形。
图平面形直线图图形方长形，方形正平，行四边形，三角形，形梯等。
曲线形图圆形图形立图体形长方，正方体，体圆柱体，锥圆，球体等体个图一形沿着条一线直折对两，侧的图形够完能全重合，个这图就是轴对形称形图折。
痕在的所条直线这做叫称对轴。
出对画轴称，看能画几。
条圆也是轴称对图形。
3你能别分画下出两个圆的面称对轴吗？你画能几条出呢？o.o.发现了什你么？同与说桌说。
一小结:径直在所直的线是的圆对称轴。
圆对称的轴有无条数。
常见轴称对图的对形轴称量数形对称轴数量图段线条1角1条等腰三角形1等条边角三形条3长方形2条方正形4条菱形2条形图等腰形梯圆环形扇形半圆称对数轴量1条无条数无数条1条条1.数无无条条数条21条3条条2最。
圆的对称性应用例析3我们知道圆是轴对称图形,根据圆的对称性可以得到“垂直于弦(不是直径)的直径平分弦,并平分弦所对的两条弧”这一重要性质,根据这一性质可以解决一些与此有关的问题.请看举例.例1小明在黑板上画了一个圆,但被小亮擦去了圆心和圆的一部分,现在只剩下一条弧（如图1）,请你帮助小明重新画出这个圆.图1 图2分析：要画出这个圆,首先要确定这个圆的圆心位置和半径,根据圆是轴对称图形可知，圆心在圆中弦的垂直平分线上，为了确定圆心的位置，可以取弧上的两三点，作出过其中两点的弦，然后作这些弦的垂直平分线，得到交点即为圆心的位置.解：如图2，（1）在上取一点C，连接AC，BC.（2）分别作弦AC，BC的垂直平分线EF，MN，其交点为O，则点O为圆心的位置.只要以O 为圆心，OA为半径画圆，即作出和原来大小相同的圆.例2某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现由一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱形桥吗图3分析:判断货船能否通过这座桥拱,关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住.用表示拱桥画出如图3图形,实际问题就转化为FN的长度.解: 设圆心为0,连结OA、0B，作OD⊥AB于D，交圆于点C，交MN于点H ，根据圆的轴对称性可得D 为AB 的中点.设OA=r ，则OD=OC-DC=,AD=AB 21=, 在Rt △AOD 中,OA 2=AD 2+OD 2,即r 2=+2,解得r=,在Rt △OHN 中,OH=6.35.19.32222=-=-NH ON所以FN=DH=OH-OD=因为2.1米>2米.所以货船可以通过这座拱桥.例 3 如图4，今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何分析：本题是一道古代数学问题，解决本题首先要理解题意：一个圆形木棒砌在墙中，不知道这个木棒的直径，用锯把木棒露在墙外的部分锯掉，锯道的长1尺(1尺=10寸)，且被锯掉部分的弓高为1寸，则这个木棒的直径是多少解决本题可从实际问题中抽象出数学模型______ 圆,然后根据圆的对称性,构造直角三角形解决.图4 图5解： 如图5,用BE 表示锯道，CD 表示锯深，OC 是BE 弦心距.设圆木的半径OB=x 寸，则OC=(x-1)寸，BC=21BE=21×10=5(寸)， 在Rt △OCB 中，由勾股定理得x 2=(x-1)2+52，解得x=13.所以圆木半径是13寸，直径为26寸.。
