考点52 交变电流的产生及描述

1 一、交变电流的产生和变化规律 1．交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图（a）所示。

2．正弦交流电的产生和图象 （1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动； （2）中性面 ①定义：与磁场方向垂直的平面； ②特点 a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零； b．线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。 （3）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线。 二、正弦交变电流的基本物理量 1．周期和频率

（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式2πT； （2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz）；

（3）周期和频率的关系：fT1。 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 （1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数； （2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值； （3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值，对正弦交流电，其有 2

效值和峰值的关系为：m2EE、m2UU、m2II； （4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。 三、交变电流的变化规律 1．正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

规律 物理量 函数 图象

磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动势 e=Emsin ωt=nBSωsin ωt 电压 u=Umsin ωt=mRERrsin ωt 电流 i=Imsin ωt=mERrsin ωt 2．两个特殊位置的特点 （1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΔt=0，e=0，i=0，电流方向将发生改变； （2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，ΔΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。 特别提醒： ①只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关； ②Φ-t图象与对应的e-t图象是互余的。 四、交变电流的“四值”的比较与理解 1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 3

瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em=nBSω mmEIRr 讨论电容器的击穿电压

有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 m2EE m2UU m2II 适用于正（余）弦式交变电流 （1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等） （2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 （3）保险丝的熔断电流为有效值

平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 vBLE；ΔΔEnt rREI 计算通过电路截面的电荷量 2．交变电流瞬时值表达式的求法 （1）先求电动势的最大值Em=nBSω； （2）求出角速度ω，2πT； （3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； （4）写出瞬时值的表达式。 3．求交变电流有效值的方法 （1）公式法

利用m2EE、m2UU、m2II计算，只适用于正余弦式交流电。 （2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电） 在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。 （3）利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。 注意 4

非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流（电压）的有效值就等于这个直流电流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解。

（2020·北京高三二模）如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是（ ）

A．当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大

B．从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是msiniIt

C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变

D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a 【答案】C 【解析】A．当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但是此时是中性面，产生的感应电流为零，即磁通量的变化率为0，选项A错误； B．从图（b）开始计时，b图是与中性面垂直的平面，此时线圈中产 生的感应电流最大，故线圈中电流

i随时间t变化的关系是mcosiIt，选项B错误； 5

C．当线圈转到图（c）位置时，此时也是线圈的中性面的位置，此时感应电流最小，且感应电流方向将

要改变，选项C正确； D．当线圈转到图（d）位置时，线圈的两边切割磁感线的速度最大，故感应电动势最大，由右手定则可

知，ab边感应电流方向为b→a，选项D错误。 故选C。

1．（2020·四川省广元市川师大万达中学高二月考）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴

匀速转动，如图1所示．产生的交变电动势的图像如图2所示，则

A．t=0.005s时线框的磁通量变化率为零

B．t=0.01s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311V D．线框产生的交变电动势频率为100Hz 【答案】B 【解析】由图2可知 T=0.02s，Em=311V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的

有效值为E=mE2=3112V=220V，故C错误，根据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为，f=1T=10.02Hz=50Hz，故D错误；由图2可知t=0.01时，e=0所以该交流电从中性面开始计时，故B正确；t=0.005s

时，e=311V，由法拉第电磁感应定律可得磁通量的变化率最大为311V，故A错误。 故选B． 2．有一交流发电机模型，矩形金属线圈在匀强磁场中绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，发电机负载为白炽小灯泡，若线圈匝数为100匝，回路总电阻为2 Ω，线圈转动过程中穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律为Φ＝0.04sinπt（Wb），设π2＝10，回路中电阻值恒定不变，则 6

A．t＝0时，回路瞬时电流为零 B．t＝10 s时，回路电流改变方向 C．t＝1.5 s时，回路瞬时电流最大 D．从t＝0到t＝10 s时间内，回路产生的焦耳热为400 J 【答案】D 【解析】t=0时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ=0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大，故A错误；t=10 s时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ=0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量为零，回路中的电流方向不改变，故B错误；t=1.5 s时，根据穿过线圈的磁通量随时间的变化规律Φ=0.04sinπt（Wb），穿过回路的磁通量最大，磁通量的变化率为零，回路中的瞬时电流最小，故C错误；磁通量的变化率Δ𝛷Δ𝑡=0.04πcosπ𝑡，故磁通量的变化率最大为0.04π，

故产生的感应电动势的最大值Em＝nΔ𝛷Δ𝑡＝4π V，故产生的感应电动势的有效值𝐸＝𝐸m√2＝2√2𝜋 V，回路中产生的焦耳热Q=𝐸2𝑅t＝400 J，故D正确；故选D。

（2020·江苏省高三模拟）如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比n1∶n2=1∶2，原线圈输入电压msinuUt，副线圈间电阻为R，两电表均为理想交流电表，则（ ）

A．电压表的示数为m2U B．电流表的示数为m2UR

C．变压器的输入电功率为2m2UR D．电阻R增大，电压表示数增大

【答案】C

【解析】A．输入电压的有效值为m12

UU 7

根据1122

Un

Un

解得2m2UU

电压表示数为m2U，A错误； B．副线圈的电流2m22UUIRR

根据2112

In

In

则电流表的示数m1

22UIR

B错误；

C．变压器的输入电功率为2m112UPUIR C正确； D．电压表的示数是副线圈两端的电压，根据1122UnUn 是由匝数比和原线圈的电压决定，与电阻R无关，D错误。 故选C。 1．（2020·北京昌平一中高二期末）两个完全相同的电热器分别通以如图甲、乙所示的交变电流，两电热器

的实际电功率之比P甲∶P乙为

A．1∶2 B．1∶1 C．2∶1 D．2∶1 【答案】D 【解析】方波的电流有效值：I甲0I