第十章交变电流传感器
第1讲交变电流的产生和描述
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于
(1)匀强磁场中；
(2)绕垂直于磁场方向的轴；
(3)匀速转动．
3．中性面
(1)定义：与磁场方向垂直的平面．
(2)特点
①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感
应电动势为零．
②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；
线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次．
二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式
1．交变电流的图象
(1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．
(2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)：
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.
其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω.
三、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时
间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝2πω.
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝1
f或f＝
1
T.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值： ①根据电流的热效应来定义． ②用直流电压、电流表征交流电压、电流．
③正弦交流电的有效值⎩⎪⎨⎪⎧ I ＝I m 2U ＝U m 2E ＝E m 2.
1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转
动，线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化图象如图所示，下列说法
中正确的是( )
A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零
B ．t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对
值最大
D ．每当e 转换方向时，通过线圈的磁通
量的绝对值都为最大
答案： D
2．如图甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，
线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda 方向为电流正方向，则
( )
A ．乙图中Oa 时间段对应甲图中A 至
B 图的过程
B ．乙图中c 时刻对应甲图中的
C 图
C ．若乙图中d 等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变了50次
D ．若乙图中b 等于0.02 s ，则交流电的频率为50 Hz
解析： 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A 、C 两图中线
圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周
期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此图甲中A
至B 图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A 对；甲图中的C
图对应的电流为零，B 错；每经过中性面一次线圈中的电流方向将要
改变一次，所以一个周期以内电流方向要改变两次，所以在乙图中对
应Od 段等于交变电流的一个周期，若已知d 等于0.02 s ，则频率为
50 Hz,1 s 内电流的方向将改变100次，C 错；而D 选项频率应该是
25 Hz.
答案： A
3.(2013·唐山摸底)一理想变压器原、副线圈的
匝数比n 1∶n 2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交
变电流，其电压μ随时间t 变化的规律如图所示，
则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )
A ．110 V ；0.5 Hz
B ．110 V ；50 Hz
C ．220 V ；50 Hz
D ．220 V ；0.5 Hz
解析： 本题考查变压器和交变电流四值．根
据题图可知原线圈两端所接正弦式交变电流的周期为2×10－2 s ，频
率为50 Hz ，有效值为U 1＝3112
V ＝220 V ，则原副线圈的电压比有U 1U 2＝n 1n 2
，得副线圈两端电压的有效值为U 2＝110 V ，由变压器的原理可知原副线圈的交变电流的频率相同，所以可判定只有B 对．
答案： B
4．一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁
场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则
( )
A ．线框交变电动势的最大值为n π
B S
B ．线框交变电动势的有效值为2n πB S
C ．从开始转动经过14
周期，线框中的平均感应电动势为2nB S D ．感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt
解析： 线框交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝2n πBS ，产生
的感应电动势瞬时值为e ＝2n πBS sin 2n πt ，A 错，D 对；该线框交变
电动势的有效值为E ＝E m 2
＝2n πBS ，B 对；线框中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt
＝4nBS ，C 错． 答案： BD
5．(2011·天津卷)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直
的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，
则( )
甲 乙
A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零
B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合
C ．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz 解析： 由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V ，交变电动
势频率为f ＝50 Hz ，C 、D 错；t ＝0.005 s 时，e ＝311 V ，磁通量变化
最快，t ＝0.01 s 时，e ＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A 错，
B 对．
答案： B
