交变电流的产生和描述

交变电流的产生与描述一、交变电流的产生和变化规律1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R em ωsin ==。

二、 描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：πω21==T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωsin ·=（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。

感应电流瞬时值表达式：t I i m ωcos ·=（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

m ε——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，m ε与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为ωεNBS m =。

第1讲交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(如图1所示)图1(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。

图2正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。

2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

如e ＝E m sin ωt 。

(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

(3)有效值①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2。

(4)交变电流的平均值E －＝n ΔΦΔt ，I －＝n ΔΦ（R ＋r ）Δt 。

小题速练1．思考判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

( )(2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

( )(3)我国使用的交流电周期是0.02 s ，电流方向每秒钟改变100次。

( )(4)任何交变电流的最大值I m 与有效值I 之间的关系是I m ＝2I 。

( )(5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。

( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2．(多选)图3甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则 ( )。

交变电流的产生和描述课前预习一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流：和都随时间做变化的电流，简称交流(AC)．2．正弦式交变电流(1)定义：按变化的交变电流．(2)产生：如图所示，将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕方向的轴做转动．(3)中性面：与磁场方向的平面．3．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：(1)电动势e随时间变化的规律：e＝.(2)电压u随时间变化的规律：u＝.(3)电流i随时间变化的规律：i＝.其中ω为线圈转动的，E m＝.4．正弦式交变电流的图象(如图)1．如图所示，属于交变电流的是2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t 的变化如图所示．下面说法中正确的是A．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零B．t2和t4时刻穿过线圈的磁通量最大C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零D．每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次变化(线圈转一周)所需的时间，单位是．与角速度ω的关系是T＝.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的，单位是．(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值．(1)瞬时值：交变电流某一的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的．(3)有效值：让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的．(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝，U＝，E＝.(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，交变电动势的平均值可由公式E ___________计算。

3．如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的A ．周期是0.01 sB ．最大值是311 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin 100πt(V)课堂探究学习探究一 对交变电流的产生及变化规律的理解例1.如图a 所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图b)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则图中能正确反映线圈中电流变化规律的是针对训练 1.有一个小型发电机，机内的矩形线圈匝数为100匝，电阻为0.5Ω.线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间的变化规律如图所示．由此可知发电机电动势瞬时值表达式为A ．e ＝3.14sin πt(V)B ．e ＝3.14cos πt(V)C ．e ＝314sin 100πt(V)D ．e ＝314cos 100πt(V)探究二 非正（余）弦式交变电流有效值的计算例2如 图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为A.I 0B. 025I C. 023I D.2I 0针对训练 2. 例2中，若每个周期内的后半周期的电流为零，则该交变电流的有效值又为多少？探究三. 交变电流“四值”的理解及应用例3 如图所示，一个边长L ＝10 cm 、匝数N ＝100匝的正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，磁感应强度B ＝0.50 T ，角速度ω＝10π rad/s ，外电路电阻R ＝4.0Ω，线圈内阻r ＝1.0Ω.(1)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式；(2)求交流电压表的示数．(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量是多大？针对训练 3 .一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，现外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J总结：两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变． (2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．课后练习1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是2．内阻不计的交流发电机产生的电动势E ＝10sin 50πt(V)，所接负载的电阻R ＝10 Ω，现把发电机的转速提高一倍，则（ ）A ．负载两端电压的有效值将变为28.2 VB ．交流电的频率将变为50 HzC ．负载消耗的功率将变为20 WD ．负载消耗的功率将变为40 W3．一个按正弦规律变化的交变电流的i －t 图象如图所示，根据图象可以判定A. 交变电流的频率f=0.02HzB. 交变电流的有效值I=14.14AC. 交变电流瞬时值表达式为i=20sin0.02t(A)D. 在8Tt 时刻，电流的大小与其有效值相等将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图10－1－9所示．下列说法正确的是A ．电路中交变电流的频率为0.25 HzB ．电阻消耗的电功率为2.5 WC ．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 VD ．若将10 μF 的电容器并联在电阻两端，则电容器的耐压值应大于5 V4．把一只电热器接到100 V 的直流电源上时，在时间t 内能产生热量Q ，若将它接到U ＝100sin ωt （V ）的交流电源上，仍要产生热量Q ，则所需的时间为A.tB.2tC.t 2D.4t5．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e ＝2002sin 100πt(V)，那么A ．该交流电的频率是100 HzB ．当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C ．当t ＝1200s 时，e 有峰值 D ．该交流电电动势的有效值为200 2 V6．如图甲所示为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为A ．220 VB ．110 V C.2002 V D.1102V 7．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中绕垂直于磁感线的OO ′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R 和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V ．已知R ＝10Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是A ．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零B ．从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为i ＝sin 50πt(A)C ．流过电阻R 的电流每秒钟方向改变50次A ．电路中交变电流的频率为0.25 HzB ．电阻消耗的电功率为2.5 WC ．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 VD ．若将10 μF 的电容器并联在电阻两端，则电容器的耐压值应大于5 VD ．电阻R 上的热功率等于20 W。

第1讲 交变电流的产生和描述一、交变电流及其产生 描述交变电流的物理量1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流即交变电流．2．正（余）弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正（余）弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生 交变电流，从峰值面开始转动则产生 交变电流3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为 ，但电动势 ．4．描述交变电流的“四值”：①瞬时值：=e ，t I i m ωsin = （从中性面开始计时）②峰值：=m E ，R E I m m /= ③平均值：=E ，RE I =④有效值：根据电流的 定义。

=E ，2/m I I =（正、余弦交流电）5．周期和频率： 周期ωπ/2=T， 频率T f /1=， 转速f n =．[例1]单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则（ ） A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21= B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21= C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2sin(21πωω+=t l Bl e[例2] 交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R ．当线圈由图中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑴rR nBS q +=⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑵()22224r R RSB n Q R +=πω⑶外力做的功W 为多少？⑶()r R S B n W+=4222πω二、 交变电流的图象1．根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的 ，从而可推导角速度及频率．2．周期与角速度、频率的关系是 。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

交变电流的产生和描述1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f = ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e = E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E=E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．。

交变电流的产生和描述本章知识网络1.交变电流定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。

如下图所示（b ）、（c ）、（e ）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。

如图（b ）产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的描 述瞬时值:I=I m sin ωt峰值:I m = nsB ω/R有效值:2/m I I = 周期和频率的关系:T=1/f 图像：正弦曲线电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频应用交变电流电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频变压器变流比：电能的输送原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=……功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R UP U = 远距离输电方式：高压输电iotiotiot iotiot图151(a d ))(b ()c ()d ()e所示。

而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。

2.正弦交流的产生及变化规律。

(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。

即正弦交流。

(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。

这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。

（3）电动势的产生：③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t【 说明】：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。

②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。

（2）外电路闭合，R 外，r（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。

（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）3. 描述交流电变化规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。

交变电流的产生和描述知识点总结：一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流：大小和 都随时间做 变化的电流，简称交流(AC)电。

2．正弦式交变电流(如图所示)(1)定义：按 变化的交变电流．(2)产生：将闭合矩形线圈置于 磁场中，并绕 方向的轴做 转动．(3)中性面：与磁场方向 的平面．(4)正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：规律物理量表达式 图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m ·sin ωt ＝nBS ω·sin ωt电压u ＝U m ·sin ωt ＝RE m R ＋rsin ωt电流i ＝I m ·sin ωt ＝E m R ＋r·sin ωt易错点：线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，电动势的表达式是e ＝E m sin ωt ，将转速提高一倍，表达式如何？ 二、描述交变电流的物理量 1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．T ＝2πω.(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的 ，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝ 或f ＝ . 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一 的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的 (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过 的电阻，如果它们在一个周期内产生的 相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交变电流的 相同 (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I ＝ ，U ＝ ，E ＝ .(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E＝计算．核心考点突破考点一正弦交流电的变化规律当边长为l1和l2的矩形闭合线圈由中性面位置(图中O1O2位置)开始在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间变化的规律是怎样的？如果线圈电阻是r，外接电阻R，路端电压和电流随时间如何变化？1．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．交变电流瞬时值表达式的书写基本思路(1)确定交变电流的峰值，根据已知图象或由公式E m＝nBSω求出相应的峰值．(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.②线圈从垂直中性面开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt.易错点：在交变电流的产生过程中，要特别注意两个特殊位置的不同特点：(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦ/Δt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦ/Δt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．【例1】实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动．今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V．已知R＝10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是()A．线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零B．从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值表达式为i＝2sin 50πt AC．流过电阻R的电流以每秒钟方向改变25次D．电阻R上的热功率等于10 W考点二 对交变电流的“四值”的比较和理解1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义重要关系 适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r 讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m 2U ＝U m 2I ＝I m 2适用于正(余)弦式电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝Bl vE ＝n ΔΦΔtI ＝E R ＋r计算通过电路截面的电荷量2.对交变电流有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”上，“相同时间”内，产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．注意：在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的是有效值．特别提醒 (1)由感应电动势的最大值公式E m ＝nBSω知，E m 仅由n 、B 、S 、ω四个物理量所决定，与轴的具体位置和线圈的形状无关．(2)若图象部分是正弦式交变电流，其中的14T 和12T 部分的有效值可直接应用I ＝I m 2、U ＝U m2【例2】 某交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系如图所示．如果此线圈和一个R ＝100 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列叙述正确的是( ) A ．交变电流的周期为0.02 s B ．交变电流的最大值为1 A C ．交变电流的有效值为1 AD ．电阻R 两端的最大电压为141 V 题型一 正弦交流电图象的应用 例1 (2008·广东·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( ) A ．交变电流的周期为0.125 s B ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD ．交变电流的最大值为4 A题型二 非正弦交流电有效值的计算例2如图所示表示交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( ) A ．5 2 A B ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A题型三 交变电流的产生及变化规律问题例3如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．(1)在图中标出t ＝0时感应电流的方向． (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式． (3)线圈转一圈外力做功多大？ (4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量是多大？课堂练习1.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量m Φ，最大感应电动势为m ε，下列说法中正确的是（ ） A. 当磁通量为零时，感应电动势也为零 B. 当磁通量减小时，感应电动势在增大C. 当磁通量等于0.5m Φ时，感应电动势等于0.5m εD. 角速度ω等于/m m εΦ2.一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，在场强为B 的匀强磁场中绕着中轴OO '做匀速转动，角速度为ω，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的最大值？（2）线圈中感应电动势随时间变化的表达式？（3）若线圈中的电阻为R ，则线圈中的电流的最大值为多少？（4）线圈中的电流瞬时表达式？3.有一个交流发电机产生的感应电动势波形如图所示，试求： （1）当1200t s =时，电动势的瞬时值. （2）线圈转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半？（3）已知线圈面积为216cm ，共25匝，求匀强磁场的磁感应强度。

交变电流的产生和描述1.交变电流——大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。

按 的电流叫正弦交流电。

2.正弦交流电的产生线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴,以某一角速度匀速转动,线圈中将产生交流电。

3.中性面与磁场垂直的平面叫中性面。

中性面的特点:线圈转到中性面位置时,穿过线圈的磁通量 ,磁通量的变化率为零,感应电动势为。

线圈转动一周, 次经过中性面。

线圈每经过一次中性面,电流方向改变 次。

4.规律若从中性面开始计时,交流电的瞬时值表达式为i= ;u= ;e= 。

有效值:是根据电流的 来规定的,正弦交流电和直流电通过同样阻值的电阻,如果它们在 的时间内产生的热量 ,就把这一直流电的数值叫做该交流电的有效值。

正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为:E= ,u= ,I= 。

感应电动势的平均值 = ,感应电流的平均值i= ,式中R 是回路总电阻。

一、正弦交变电流的变化规律及对中性面的理解1.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示,则下列说法正确的是( )。

A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直B.t=0.01 s 时刻,Φ的变化率最大C.t=0.02 s 时刻,交流电动势达到最大D.该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示2. 如图所示,一小型发电机内有n=100匝矩形线圈,线圈面积S=0.10 m 2,线圈电阻可忽略不计。

在外力作用下矩形线圈在B=0.10 T 匀强磁场中,以恒定的角速度ω=100π rad/s 绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,发电机线圈两端与R=100 Ω的电阻构成闭合回路。

求:(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值;(2)从线圈平面通过中性面时开始,线圈转过90°角的过程中通过电阻R 横截面的电荷量;(3)线圈匀速转动10 s,电流通过电阻R 产生的焦耳热。

E3.一个面积为S 的矩形线圈abcd 在匀强磁场中以某一条边ab 为转轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直。