第六讲行程问题（一）
知识链接
行程问题是研究路程、速度、时间这三者之间数量关系的问题，基本的数量关系式是：速度×时间＝路程。相遇问题一般是指两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在两地之间的某一点相遇的问题。如果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就是两个物体所走的路程和。
甲所走的路程＋乙所走的路程
＝甲的速度×时间＋乙的速度×时间
＝（甲的速度＋乙的速度）×时间
因此，相遇问题常常要考虑速度和。
例题精讲
【例1】小亮家和小华家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小华每分钟走70米，小亮每分钟走80米，经过半小时他们在学校门口相遇，小亮家和小华家相距多少米？
【例2】客车、货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
【例3】甲、乙两地相距22千米，老王从甲地向乙地走，每小时行6千米。老张从乙地往甲地走，每小时走5千米。小林骑自行车以每小时16千米的速度在两人之间不停地往返联络。三人同时出发，当他们三人相遇时，小林共走了多少千米？
【例4】姐妹同时从家里到少年宫，路程全长800米，妹妹步行每分钟行40米，姐姐骑车以每分钟160米的速度到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟?两人相遇时共走多少路程?
熟能生巧
1.张华和李强同时从两地相对出发，张华步行每分钟走80米，李强骑自行车的速度是张华步行的3倍，经过5分钟两人相遇。问这两地相距多少米?
2.哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，两人在离中点100米处相遇，问：从家到学校有多少米？
3.甲、乙两人从距离30千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时行5.5千米，乙每小时行
4.5千米。甲带了一条狗，狗每小时跑12千米。这条狗与甲一块出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲走，碰到甲又掉头往乙走，直到两人相遇时。这条狗共走了多少千米？
4.李明和王刚分别从东、西两村同时出发相向而行，1小时后，李明走了东、西两村间的距离的一半还多2千米，此时与王刚相遇，王刚的速度每小时4千米，求李明的速度。
5.东、西两镇相距44千米，甲、乙两人同时从东、西两镇相向而行，2小时后丙从东镇骑车出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行5千米，乙每小时行6千米，求丙的骑车速度。
举一反三
1.父亲在儿子读书的学校教书，每天父子两同时出发步行去学校，父亲每分钟比儿子多走20米，30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回。在离校350米处碰上儿子。儿子每分钟行多少米？
2.甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇，如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，两地相距多少千米？
四年级奥数练习题（相遇问题） 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？ 3、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？ 4、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 6、甲、乙两地相距280千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？ 7、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长440米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？
8、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 9、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米? 10、(2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011)÷2008＝_________ 11、长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船（无船工），那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少______次。 12、一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则_______天后桃子被吃完。 家庭作业： 1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？ 2、A、B两地相距600千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过12小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米?
奥数专题之相遇问题 1．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？ 3．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 4．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度。 5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 6．前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？ 7．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 8．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。 9．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲行每小时行300千米，飞机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 10．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两要骑车的速度？ 11．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 12．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑
《相遇问题》习题 一、认真填空。 1.一件上衣90元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子（）元 2.柳树有a棵，比杨树多50棵。杨树有（）棵。 3.修路队x天修了2.4千米的公路，平均每天修（）千米。 4.一个兴趣小组有男生a人，女生是男生的2倍，女生有（）人，兴趣小组一共有（）人。 5.果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。苹果树有（）棵。 6.如下图，仪器架分3层，每层存放的药水量同样多，一个中瓶的药水等于（）个小瓶的药水。 一个大瓶的药水等于（）个小瓶的药水。 7.每个菠萝一样重，每个苹果也一样重。 一个菠萝和（）个苹果一样重。 8.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行x千米，行了8小时，还剩40千米。甲乙两地之间的距离是（）千米。 9.在括号里填上大于，小于，或等于。 （1）当x＝73时，x＋13（）87 （2）当x＝9时，2÷x( )0.4 10.有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是（），第三个是（）。 11.在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝10。 x＋( )＝91 x-( )＝8.9 ( )x＝5.1 ( )÷x＝63 12.如果2x＋4＝32，那么3x＋4＝（） 13.小明买6本书，每本x元，付出5元，找回( )元。 二、根据下图列方程 1.
2. x元x元x元65元 245元 3. x辆 货车 28辆 客车 三、用方程解决问题 1. 小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？ 2.截至2010年广州亚运会开幕，广州形成了235.7千米长的地铁线网，线路总长比之前的地铁线路长 度的2倍少64.3千米。之前广州地铁的长度是多少千米？
小学奥数相遇问题 一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B两地相距多少米？ 参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米 第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米 同时甲行的还是1个全程多100米 A、B两地相距 300×3－100＝800米300*3-100=800 回复：300*3-100=800米 二． 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地的距离。不列方程怎么算啊 两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离
为：225-55=170（千米）。 由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米； 从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米； 由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。所以Ａ、Ｂ两地的距离是： ２２５－５５＝１７０千米。 三．五星级题解：两车两次相遇问题 题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千米？ 分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。 设A、B两城相距X千米。 60:（X－60）＝（X＋45）:（X＋X－45）
五年级奥数相遇问题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
相遇问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米. 2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米. 3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米. 4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的 3011,客车行完全程需____小时. 5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多千米,乙所行的路程为甲所行路程的 52,则两地相距______千米. 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米 7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.
8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速 度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米. 9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆 马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步 行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次 往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔 ______分钟开出一辆电车. 二、解答题 11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小 时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B 地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两 车相遇地点与A地相距多远 12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时 刻
五年级奥数：相遇问题(A)（含答案） 一、填空题 1。 两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长_____米。 2。 甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午______点出发。 3。 甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。 4。 甲乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0。5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站______千米。 5。 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需______秒。 6。 小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地的距离是______米。 7。 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的3 2，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后都立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么B A ,两地相距______千米。 8。 B A ,两地间的距离是950米。甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼。甲步行每分走40
第1讲:相遇问题与追及问题 1、速度的定义： 速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。 【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？ 【例1】45千米/时；60千米/时 详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时； （2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了 4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时． 【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？ 【例2】（1）80分钟；（2）30分钟 详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．
1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？ 1、100分钟；75千米 解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要 25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了 250×10×30=75000米，即75千米． 2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计 划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的 要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？ 2、6分钟 简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟． 3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？ 3、10分钟 简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟 两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。 相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。 对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。 画线段图时要特别注意：
四年级奥数（相遇问题） 知识概要： 相遇问题是行程问题的一种常见情况，一般讲的两辆车从两地出发，相向而行，经过若干时间，两车相遇的问题。 解答相遇问题的数量关系主要是：相遇时间=路程÷速度和 路程=速度和X相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 例题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 例题2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？ 例题3、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？ 练一练： 1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇？相遇时两车各行了多少千米？ 2．两辆汽车从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过2小时后，两车还相距50千米。A、B两地的距离是多少千米？
奥数提升： 4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？ 5、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 6、甲、乙两地相距280千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的4倍，相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
一、填空题 1. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而 行，全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒 ______ 米. 2. _____ 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出, 经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的 2倍.相遇时,汽车比拖拉 机多行 ___________ 千米. 3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米，甲乙两人从A 地, 丙 一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距___ 米. 4. 一辆客车和一辆货车，分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果 客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需 小时. 30 5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5 2 千米,乙所行的路程为甲所行路程的-,则两地相距 千米. 5 6. 从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆 汽 车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长 米？ 7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇. 甲车因途中发生故障抛描，修理2.5小时后才继续行驶.因此，从出发到相遇经过 7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有 ___________ 小时. 8. _______________________________________________________ 王明回家，距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都 是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停 往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了 ____________________________ 米. 9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人，由A 地去B 地.现有一辆马车, 车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人，在A 地先将第一批9名学生送往 B 地,其余学生同时步行向B 地前进；车到B 地后,立即返回，在途中与步行学生 相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进； ................. ；这样多次往返, 当全体学生都到达B 地时,马车共行了 _______ 米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车 .甲和乙两人在一条街上沿着同 _____ 年级 ______ 班 相遇问题 姓名 得分
五年级数学教案：相遇问题（一） 教学目的 1．了解相遇效果的基本特点，并能解回答杂的相遇求路程的运用题． 2．培育先生初步的逻辑思想才干和处置复杂实践效果的才干． 3．浸透运动和时间变化的辩证关系． 教学重点 掌握求路程的相遇效果的解题方法． 教学难点 了解相遇效果中时间和路程的特点． 教学进程 一、以旧引新 〔一〕口答列式，并说明理由． 1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？ 2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需求几小时？教员板书：速度时间＝路程 〔二〕创设情境 1．录音〔或录相〕有一天，张华放学回家，翻开书包正预备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶忙给李诚打通知他，两人在中商量了一会，假设步
行的话，有几种方法可以让张华把作业本还给李诚呢？同窗们你能协助他们想出几种方法呢？ 2．小组团体讨论 〔1〕张华送到李诚家； 〔2〕李诚来张华家取走； 〔3〕两人同时从家动身，向对方走去，在途中相遇，交给李诚． 3．看法相遇效果 〔1〕找两名先生扮演第三种状况，其他先生观察并说出是怎样走的？ 〔同时，从两地，相对而行〕 〔2〕两团体之间的距离有什么变化？〔越来越近，最后变为零〕 教员指出：当两团体的距离为零时，称为相遇 具有两物、同时从两地相对而行这种特点的行程效果，叫做相遇效果 板书课题：相遇效果 〔三〕出示预备题： 张华距李诚家390米，两人同时从家里动身，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米． 依据条件填写下表 走的时间
张华走的路程 李诚走的路程70米 两人所走路程的和 如今两人的距离 1分 60米 70米 2分 3分 思索： 1．动身3分钟后，两团体之间的距离是多少？说明什么？〔相遇〕 2．两团体所走路程的和与两家的距离有什么关系？〔两人所走路程和＝两家距离〕 二、教学新课 〔一〕教学例3 小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？ 1．教员指名读题，并在例题中同时、相遇的下边用红笔做上标志． 请同窗解释这两个词的含义．
例1、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲、乙两车的速度比是7：11，相遇后继续行驶，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？ 关键词：速度比=路程比两次相遇三倍路程 第二次相遇时甲、乙两车的路比为: 7:11总路程为两地距离的3倍. 解：设甲乙两地相距s千米，则共行了S+80 ，乙行了 2S-80。 (s+80):(2s-80)=7:11 7(2s-80)=11(s+80) s=480 答：A、 B两地相距480千米 例2、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长为比依次是1：2：3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡速度每小时3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？ 解: 关键词：分数应用题与行程问题组合 上坡路长： 50*【1/（1+2+3）】=25/3km 上坡的时间：（25/3）/3=25/9小时 走完全程的时间：（25/9）/【4/（4+5+6）】=125/12小时 答：此人走完全程用了125/12小时 例3、甲、乙、丙，3人环湖跑步。从湖边同一地点出发，甲与乙、丙，逆向跑。在甲第一次遇到乙后的1又4分之1分钟后遇到丙，再3又4分之3分钟，第二次遇到乙。已知甲乙的速度比是3：2，湖的周长是2000米。问乙丙每分钟各跑多少米？ 解：关键词：封闭曲线上的相遇问题 从题知，甲乙第一次相遇与第二次相遇间隔得时间为 1又4分之1+3又4分之3=5分钟。 甲乙的速度和是：2000÷5=400(米/分) 甲的速度是：400×3/(3+2)=240(米/分) 乙的速度是：400×2/(3+2)=160(米/分) 甲丙的速度和是：2000÷(25/4)=320(米/分) 丙的速度是：320-240=80(米/分) 答：乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米 设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教
十五 相遇问题(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米. 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发. 3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米. 4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米. 5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒. 6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米. 7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的3 2,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米. 8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米. 9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次. 二、解答题 11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米? 12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的6 5.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.
行程之相遇问题 1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。 2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。 3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上 是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的 速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。 解决行程问题，常常要借助于线段图。 1：两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度) 解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。 480-(40+42)×5 =480-82×5
=480-410 =70(千米) 答：5小时后两列火车相距70千米。 2：两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?(适于五年级程度) 解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。 500÷(55+45) =500÷100 =5(小时) 答略。 3：甲、乙二人以均匀的速度分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B 地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B 地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。 4：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米? 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。 5：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】每列车停车时间：15460?=（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716-=小时，速度和：404585+=（千米），两城距离：856510?=（千米）． 6：甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？ 【解析】两人行驶的时间为3÷（5-4）=3小时，所以两地相距(5+4)×3=27千米 7：甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A 地至B 地的距离. 【解析】相遇时甲比乙多行3002600?=（米），相遇时共用了()6001007020÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10070203400+?=（米）.
相遇问题 教学目标 1. 结合具体情境，经历解决相遇问题的过程。 2. 理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题。 3. 能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。 教学准备 相遇问题课件。 教学预设 一、创设情景 1．多媒体出示：两兄妹背着书包同时从家向学校走的画面。 学生观察，你发现了什么？ 学生各抒己见后概括得出：同时同向而行。 2．多媒体出示：两个学生同时从自家向学校出发，在校门口相遇的课件。 学生观察，你发现了什么？ 学生观察后得出：同时相对而行。 二、解决问题 1．例1。 一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州开出，客车每小时行使80千米，货车每小时行使92千米，经过4小时相遇，北京和郑州相距多少千米？ 多媒体课件展示动态客车和动态货车行驶相遇的过程。 （1）从上面的情境中，你知道了哪些数学信息？ 学生交流回答。 （2）经过4小时是什么意思？ 学生讨论后老师再次展示动态客车和货车经过4小时相遇的过程。 （3）请同学们试着解答。 （4）不同的做法的学生在黑板上演示，并说出自己的解题思路。 学生甲：92×4+80×4 =368+320 =688（千米） 答：北京和郑州相距688千米。 思路：货车行的路程+客车行的路程=总路程。 学生乙：（92+80）×4 =172×4 =688（千米） 答：北京和郑州相距688千米。 思路：货车和客车的速度和×相遇时间=总路程。 2．例2（课件出示）。 一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时相遇？ （1）认真读题，观察示意图，你从中了解到哪些信息？ （2）学生自己独立解决问题。
（3）作业展示：315÷（42+63） =315÷105 =3（小时） 答：经过3小时相遇。 （4）学生讲评（评算式、评答案、评思路）。 三、课堂小结 1．今天我们学习了什么内容？ 2．解决这样的问题，我们用了哪几种方法？
小学奥数相遇问题汇编 甲乙两车同时从AB两地相对而开，两车第一次在距A地32千米处相遇， 相遇后两车继续行驶，分别到达对方出发点后立即原路原速返回，第 2 次在距A第64米处相遇。AB两地相距多少千米？ 两车第一次在距A地32千米处相遇，两车共走了一个AB全程，其中甲车走了32 千米， 两车第二次相遇，共走了3个AB全程，那么甲车走了3X32=96 （千米），这时距A地64千米，即甲车还差64千米，就是两个AB全程， 所以AB距离为（96+64）+ 2=80 （千米） 1、甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时相向而行，第一次两人在距离 B 地7 千米处相遇，相遇后，两人继续行驶，到达目的地后又立即返回，在距离A地4千米处又相遇了，求A、B两地相距多少千米？（17） 2、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
3、“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，有一位农夫就曾这样认为”， 瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点 5 英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，他发现一列特别快车以每小时90 英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，终于得救了。 此时距离火车头只剩 1 英尺了，如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有 3 英寸要留在桥上！试问：桥梁的长度是多少？这只母牛狂奔的速度是多少？（ 1 英尺=12英寸）【解答】整体思考，相遇和追及，母牛跑了 1 个桥长少 3 英寸，火车行了5个桥长少12 + 3= 15英寸，火车速度刚好是母牛速度的5倍，则母牛每小时行90 + 5= 18英里。迎面而行时，母牛行了0.5个桥长少5英尺，那么火车应该行了0.5 X 5 = 2.5个桥长多5X 5 = 25英尺，也是2个桥长少1 英尺，相比较2.5 — 2 = 0.5个桥长是25- 1 = 24英尺，那么桥长是24- 0.5 = 48 英尺。 4、.AB两地相距360千米，客车与货车从A B两地相向而行，客车先行 1 小时，货车才开出，客车每小时行60 千米，货车每小时行40 千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？（120） 5、快车和慢车同时从东、西两站相对开除,第一次在中点西侧10 千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距东站40 千米。东、西两站相距多少千米？ (140)
相遇问题（一） 五年级数学教案 教学目标 1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力． 3．渗透运动和时间变化的辩证关系． 教学重点 掌握求路程的相遇问题的解题方法． 教学难点 理解相遇问题中时间和路程的特点． 教学过程 一、以旧引新 （一）口答列式，并说明理由． 1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？ 2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？ 3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？ 教师板书：速度×时间＝路程 （二）创设情境
1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？” 2．小组集体讨论 （1）张华送到李诚家； （2）李诚来张华家取走； （3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚． 3．认识相遇问题 （1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？ （同时，从两地，相对而行） （2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零） 教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇” 具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题” 板书课题：相遇问题 （三）出示准备题： 张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米． 根据已知条件填写下表
走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 70米 两人所走路程的和现在两人的距离 1分 60米 70米 2分 3分
五年级数学：相遇问题 ★这篇《五年级数学：相遇问题》，是###特地为大家整理的，希望对大家有所协助！ 教学目标 1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题． 2．培养学生初步的逻辑思维水平和解决简单实际问题的水平． 3．渗透运动和时间变化的辩证关系． 教学重点 掌握求路程的相遇问题的解题方法． 教学难点 理解相遇问题中时间和路程的特点． 教学过程 一、以旧引新 （一）口答列式，并说明理由． 1．一辆汽车每小时行60千米，4 小时行多少千米？ 2．一辆汽车4 小时行了240千米，每小时行多少千米？ 3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240 千米需要几小时？ 教师板书：速度X时间=路程 （二）创设情境
1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法能够让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能协助他们想出几种办法呢？” 2．小组集体讨论 （1）张华送到李诚家； （2）李诚来张华家取走； （3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚． 3．理解相遇问题 （1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？ （同时，从两地，相对而行） （2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零） 教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇” 具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做 “相遇问题” 板书课题：相遇问题 （三）出示准备题： 张华距李诚家390 米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60 米，李诚每分走70 米． 根据已知条件填写下表 走的时间 张华走的路程
（八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？