格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用

LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。

它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。

LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。

LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。

在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。

通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。

LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。

常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。

在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。

LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。

常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。

对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。

在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。

对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。

通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。

LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。

例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。

同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。

总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。

它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。

格子玻尔兹曼方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的计算统计力学模型的方法，广泛应用于气体动力学、固体物理学和许多其他领域。

该方法的核心思想是将系统离散化为一个个格子，并根据统计力学原理来描述格子上微观粒子的运动和相互作用。

格子玻尔兹曼方法的基本假设是，系统中的粒子在每个格点上服从玻尔兹曼方程。

这个方程描述了粒子的速度分布随时间如何演化，从而可以通过求解这个方程来得到系统的宏观性质。

格子玻尔兹曼方法实际上是对连续介质玻尔兹曼方程的一种离散化近似，使得计算变得更加简单和高效。

在格子玻尔兹曼方法中，物质被建模为由大量格子组成的网格，每个格子上都有一个速度分布函数，描述了在该格点上特定速度的粒子的数量。

这个分布函数满足玻尔兹曼方程，它包含了碰撞项和输运项，分别描述了粒子之间的碰撞以及粒子在空间中的迁移。

格子玻尔兹曼方法的核心步骤包括对网格进行离散化、求解速度分布函数、计算碰撞项和输运项。

具体来说，首先将空间离散化为网格，每个格点上包含一个速度分布函数。

然后，根据玻尔兹曼方程进行时间演化，包括粒子的运动、碰撞和散射。

通过对速度分布函数做适当的近似以及采用合适的边界条件，可以得到网格上的宏观性质，如密度、速度和温度等。

格子玻尔兹曼方法的优点之一是它可以处理高速度流动和非平衡态系统，同时也适用于复杂的几何结构和边界条件。

此外，格子玻尔兹曼方法还可以方便地与其他模拟方法相结合，例如分子动力学和有限元法，从而更加准确地描述系统的动力学行为和宏观性质。

然而，格子玻尔兹曼方法也存在一些限制和挑战。

首先，随着网格的细化，计算量将呈指数级增长，从而限制了其在大规模问题上的应用。

其次，格子玻尔兹曼方法是一种经验性和近似性的方法，涉及到许多参数和调整。

因此，在具体应用中需要进行合适的模型选择和参数校准，以确保计算结果的准确性和可信度。

总之，格子玻尔兹曼方法是一种重要的计算统计力学模型的方法，通过将系统离散化为网格，并求解离散化的速度分布函数，可以得到系统的宏观性质。

LBM应用总结范文LBM（Lattice Boltzmann method）是一种基于格子的流体动力学模拟方法，它采用离散化和粒子碰撞模型来模拟流体的运动。

LBM不仅可以模拟常规的流体流动，还可以应用于多种领域，包括多孔介质流动、微观流体力学、颗粒流动等。

以下是LBM的应用总结。

1.多孔介质流动模拟多孔介质是指由固体颗粒构成的具有一定孔隙率的介质，在油气勘探、土力学、水力学等领域中有广泛应用。

LBM可以模拟多孔介质中的流动和传质过程，并通过调整流体与固体的相互作用力来模拟不同种类多孔介质的运动特性。

LBM可以用于模拟岩石中的油气流动、土壤中的水分运移等。

2.微观流体力学模拟微观流体力学是研究微观尺度下流体流动行为的学科，对于研究纳米颗粒输运、生物流体力学等问题具有重要意义。

由于LBM具有精度高、计算效率好的特点，因此在微观流体力学中有广泛应用。

LBM可以用于模拟微尺度下的气体输运、流体与固体界面的相互作用等。

3.颗粒流动模拟颗粒流动是指由固体颗粒构成的流体，对于研究颗粒的输送、分选、流态转变等问题具有重要意义。

传统的模拟方法在处理颗粒流动时通常需要离散化大量颗粒，计算时间开销巨大。

而LBM可以通过控制颗粒的受力和碰撞过程来模拟颗粒流动，计算效率高且能够处理大量颗粒。

LBM在颗粒流动分散相水平和浓缩相水平的模拟中都有广泛应用。

4.自由表面流动模拟自由表面流动是指流体在与自由表面相接触的情况下的运动行为，对于模拟水波、气泡、液滴等自由表面流动现象具有重要意义。

LBM可以通过模拟自由表面的表面张力和辐射压力来模拟自由表面流动，能够较好地捕捉流体界面的动态行为。

LBM在模拟水波传播、气泡运动、液滴形成等问题上有广泛应用。

5.多相流动模拟多相流动是指两种或多种物质在相互作用下共同参与的流动过程，对于研究冷却剂流动、燃烧、泡沫流动等问题具有重要意义。

LBM可以通过模拟物质之间的相互作用和体力性质来模拟多相流动，如流体和流体之间的相互作用、流体和固体之间的相互作用等。

任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，常用于模拟流体力学问题。

与传统的有限差分或有限元方法相比，LBM具有计算效率高、易于并行化、适用于复杂流动及多相流问题等优势。

本文将介绍LBM中的复杂流-固边界处理方法。

复杂流问题通常包含流动边界条件的变化和障碍物的存在。

在LBM中，复杂流问题的处理可以通过适当的边界条件和碰撞模型来实现。

其中流动边界条件可以分为两类：无滑移条件和有滑移条件。

对于无滑移条件，例如在固壁上的边界，可以通过在碰撞模型中使用零速度处理。

这意味着在碰撞过程中，与固边界接触的格子在没有外力作用下速度为零，从而达到无滑移的效果。

另外，可以使用对流边界条件将流体粒子反弹回正常流动区域，以实现边界的没有渗漏。

对于有滑移条件，例如在光滑壁面上的边界，可以通过引入边界反弹修正来模拟流体在边界上发生的滑移。

边界反弹修正的思想是，将反弹的粒子在碰撞过程中根据碰撞方向和法线方向进行修正。

通过与周围格子的动量交换，能够保持正确的边界斜率，从而实现流体在光滑壁面上的滑移效果。

对于存在障碍物的问题，可以通过在碰撞过程中将格子标记为障碍物，从而阻挡流体粒子通过。

在流体粒子逼近障碍物时，可以根据格子状态调整流体粒子的速度或方向，模拟粒子在障碍物上的反射、散射和吸附等作用。

此外，对于复杂几何形状的障碍物，可以使用体网格方法或层次网格方法进行建模，提高对障碍物的模拟精度。

总之，格子Boltzmann方法能够有效处理任意复杂流-固边界问题。

通过适当的边界条件和碰撞模型，能够模拟出流体在无滑移和有滑移边界上的行为，并模拟出流体与障碍物的相互作用。

对于复杂几何形状的障碍物，可以使用不同的建模方法来提高模拟精度。

格子Boltzmann方法的这些特性使其成为模拟复杂流动的有力工具，广泛应用于流体力学和多相流领域。

Xflow格子玻尔兹曼经典案例1.概述在流体动力学领域，格子玻尔兹曼方法（LBM）作为一种基于微观粒子动力学的计算流体力学方法，在各种复杂流动问题中得到了广泛应用。

xflow是一款基于LBM的多物理场仿真软件，其应用领域涵盖了水力学、热力学、气动学、生物医学等多个领域。

本文将以xflow格子玻尔兹曼经典案例为主题，探讨该方法在流体动力学仿真中的应用与意义。

2.xflow格子玻尔兹曼方法的基本原理2.1 LBM的基本方程LBM是一种基于微观粒子动力学的计算流体力学方法，它通过在空间网格内模拟离散的粒子进行碰撞和传输过程，最终获得宏观流体动力学的结果。

其基本方程可以表示为Boltzmann方程的离散形式，即速度分布函数的演化方程。

2.2 xflow软件的特点xflow是一款基于LBM的多物理场仿真软件，其特点包括高效的并行计算能力、多尺度多物理场耦合、友好的用户界面等。

这些特点使得xflow在复杂流动问题的仿真中具有较高的准确性和计算效率。

3.xflow格子玻尔兹曼方法在水力学中的应用3.1 水流与河流的模拟利用xflow软件，可以对复杂的水流和河流进行模拟。

通过设置合适的边界条件和初始条件，可以获得水流中的速度场、压力场等信息，从而对水文水资源等问题进行分析和预测。

3.2 波浪与潮汐的模拟xflow软件可以模拟海洋中的波浪和潮汐现象，为海洋工程和海岸防护等领域提供有力的仿真工具。

通过对波浪和潮汐的模拟，可以评估海洋结构物的受力情况、潮汐能利用潜力等重要信息。

4.xflow格子玻尔兹曼方法在热力学中的应用4.1 自然对流传热问题在建筑、能源等领域，自然对流传热问题是一个重要的研究课题。

利用xflow软件，可以对自然对流传热问题进行模拟分析，得到空间内的温度分布、流体速度等关键参数，为工程实践提供重要的参考。

4.2 燃烧和燃烧产物的模拟xflow软件还可以模拟燃烧过程和燃烧产物的分布，为火灾安全和环境保护等提供重要的仿真结果。

微尺度流体力学问题数值模拟方法微尺度流体力学是研究微小尺度下的流体行为和性质的一门学科。

在微尺度下，介观和纳米尺度下的流体物理现象开始发挥作用，如毛细效应、界面张力和界面流动等。

提供一个准确且高效的数值模拟方法对于理解和预测微尺度流体力学问题至关重要。

本文将介绍几种常用的微尺度流体力学问题数值模拟方法。

首先，格子Boltzmann方法是一种适用于多孔介质流动和微通道流动的数值模拟方法。

该方法基于玻尔兹曼方程，通过对流体分子在离散速度空间上的概率密度函数进行模拟，来计算流体的宏观性质。

格子Boltzmann方法通过将流体分为网格单元，模拟从一个时间步到另一个时间步的碰撞和分布函数的传播。

该方法具有高效、精确和可扩展性的优点，适用于微通道中复杂的流动和传热问题。

其次，分子动力学方法也是一种常用的微尺度流体力学数值模拟方法。

该方法通过对流体分子的运动进行直接模拟，来研究微尺度下的流体行为。

分子动力学方法将流体系统建模为一组相互作用的粒子，并通过求解牛顿运动方程来模拟流体分子的动力学行为。

该方法可以模拟流体的微观行为，并能捕捉到一些重要的纳米尺度效应，如界面张力和毛细效应等。

分子动力学方法可以提供详细的流体结构和动力学信息，但计算成本较高。

第三，无尺度方法是近年来发展起来的一种用于微尺度流体力学数值模拟的方法。

无尺度方法将流体行为建模为微观和宏观尺度的相互作用，通过数值计算来模拟微尺度流体的行为。

无尺度方法是基于连续介质力学和分子动力学的方法，结合了二者的优点。

该方法通过引入无量纲参数来简化模拟，并利用尺度分析来确定重要的物理效应。

无尺度方法可以在较低的计算成本下模拟微尺度下的流体行为，是一种高效且准确的数值模拟方法。

此外，在微尺度流体力学中，还有一些其他的数值模拟方法，如边界元方法、有限元方法和有限差分方法等。

这些方法在不同的问题和条件下具有不同的适用性。

边界元方法适用于具有复杂几何形状的问题，有限元方法适用于高精度和复杂耦合的场景，有限差分方法适用于粗粒度模拟和大规模并行计算。

波尔兹曼方法基本原理格子Boltzmann 方法是使用简单的微观模型来模拟流体的宏观行为的一种新的方法。

格子Boltzmann 方法是建立在微观粒子运动论基础上的数值计算方法。

其求解过程一般需要通过编程来实现！一般来说研究流体的行为有两种方法：一种是从宏观的角度出发，假设流体连续分布于整个流场，注入密度、速度、压力等物理量均是时间可空间的足够光滑的函数。

另一种是从微观的角度，从非平衡统计力学的观点出发，假设流体是由大量的微观的例子组成，这些例子遵守力学定律，同时服从统计定律，运用统计的方法来讨论流体的宏观性质。

然而流体是由大量的粒子组成的，当我们从宏观的角度研究流体行为的时候，并没有涉及到单个粒子的行为。

通常我们所感兴趣的事代表某个点的宏观量，例如密度、速度、压力。

根据连续性假设我们可以推导出N-S 方程，并且利用数学上的微积分知识来求解，然而由于N-S 方程是高度非线性化的偏微分方程，仅仅一些具有简单变界或者比较严格物理闲着的现象才能够得到理论分析界，如果从微观的角度了研究单个粒子的真是行为，对于一个包含大量例子的系统来说粒子的运动方程往往是得不到解的。

统计学可以考虑整个系统所有的状态以及处理这个状态的概率来解决这些困难，对于稀薄气体所得到的就是Boltzmann 方程，但是得到的方程还不够，我们还要借助于统计方法得到流体的宏观性质，这就要求解Boltzmann 方程，然而Boltzmann 方程是一非线性微分方程，一般情况下严格求解也是非常困难的。

格子气方法是近年来发展起来的模拟流体力学以及其他系统的比较新的方法，格子气自动机模拟流场，就是将流体及其存在的时间和空间完全离散，给出离散的流体粒子之间相互作用以及迁移的规则。

流体只存在于空间网格上，用一系列布尔变量,.....,2,1)(,(b i t x n i =来描述在时刻t 位于x 处节点的每一个速度方向是否有粒子存在，其中b 表示每一个节点的速度方向的数目，粒子在每一个时间步长的演化包括两部分：()a 迁移，粒子沿它的速度方向向距离最近的节点运动；()b 碰撞，当不同的粒子同时到达某个节点时，按照一定的碰撞规则发生碰撞并改变运动的方向，格子气模型具有两重意义：()a 尽可能建立一个简单的模型是指能够用来模拟一个有大量粒子组成的系统；()b 反映粒子真实碰撞的本质，这样经过长时间我们可以获得流体的宏观特性。

lbm 三维松弛矩阵-回复[LBM 三维松弛矩阵] 是什么？LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于微观粒子动力学的流体模拟方法。

它利用离散速度模型和碰撞-传播过程对流体进行模拟，广泛应用于多个领域，例如流体力学、热传导、物质转移等。

在LBM中，我们可以使用不同的碰撞模型和流动算法来改变计算效率和适应不同的物理现象。

三维松弛矩阵（3D relaxation matrix）是LBM中的一个关键概念。

它描述了粒子通过碰撞和传播过程变化的速率。

松弛矩阵的具体形式根据问题的物理性质而不同。

如何建立LBM三维松弛矩阵？建立LBM三维松弛矩阵需要以下步骤：第一步：选择速度模型LBM采用离散速度模型来描述粒子的运动。

最常用的速度模型是D3Q19模型，其中每个格点周围有19个离散速度方向。

当然，根据不同的问题，也可以选择其他速度模型。

第二步：设定初始条件和边界条件在建立LBM模型前，需要设定初始条件和边界条件。

初始条件可以是流体的初始速度分布、密度分布等。

边界条件可以是完全跳跃边界、反弹边界等。

根据不同的问题，确定合适的初始条件和边界条件是非常重要的。

第三步：计算每个格点的宏观参数根据初始条件和边界条件，计算每个格点的宏观参数，例如速度、密度等。

这些宏观参数会影响到粒子在碰撞和传播过程中的变化速率。

第四步：碰撞过程在LBM中，通过碰撞过程来模拟粒子之间的相互作用。

碰撞过程可以使用不同的松弛时间来表示，即松弛矩阵中的参数。

通常，可以根据物理现象选择合适的松弛时间，例如流体的黏度、热导率等。

第五步：传播过程在碰撞过程后，粒子会根据自身的速度以及碰撞后的速度重新分布到相邻的格点上。

传播过程可以使用不同的权重函数来模拟。

第六步：更新宏观参数在完成碰撞和传播过程后，更新每个格点的宏观参数，例如速度、密度等。

这些宏观参数会影响到下一次碰撞和传播过程。

第七步：重复以上步骤直至达到稳定状态通过反复进行碰撞和传播过程，直到宏观参数达到稳定状态。

热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK 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