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2018-2019学年第一学期期末考试
高等数学（理专）复习题A
一、选择题
1.设函数2,x y =则(6)y =（ ）.
(A) 2In2;x (B) 62;x (C)62(ln 2);x (D) ln2.
2．设()f x 为连续函数，且ln 1
()()d ,()x
x F x f t t F x '==⎰则（ ）
211111(ln )();(ln )();A
f x f B f x f x x x x x
++ 21111(ln )();(ln )()C f x f D f x f x x x x -- 3．()f x 在0x x =处取极大值，则必有（ ）
.)(0)()D (;
0)(0)()C (;0)()B (;
0)()A (000000不存在或且x f x f x f x f x f x f '='<''='<''=' 4.设4
4
21233ln d ,ln d ,I x x I x x ==⎰⎰则（ ） 121212;;;A
I I B I I C I I D <=> 无法判断 5.设()d 0,b
a f x x =⎰且)(x f 在],[
b a 上连续，则在],[b a 上（ ）
)(;0)()(B x f A =必存在一点ξ，使0)(=ξf ；
)(C 必有唯一ξ，使0)(=ξf ；)(D 不一定存在ξ，使0)(=ξf .
二、填空题
1. 2
2
32d x x e x -=⎰ . 2. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件.
3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 .
4. 设0()1,f x '=则000
(2)()lim h f x h f x h →--= . 5. 设sin ,x y e =则d y = .
6.求 .
21d arctan d d x t t x =⎰
7. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 .
8.设函数x x x f ln )(=，则='')2(f .
9.=⎰
-x x d e 5 . 10.定积分=⎰1
0d e x x .
三、计算题
1. 求极限
2.求极限x
x x 321lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∞→. 3.
设arcsin y x x =-求.y ' 4. 设⎩⎨⎧>+≤=,
0 ,2,0 ,e )(x x a x x f x a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？ 5. 计算
cos d .x x x ⎰ 6. 1e e
ln d .x x ⎰
高等数学（理专）复习题B
一、选择题
1.求极限 sin 1lim(sin )x x x x x
→∞+=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ）
;∞ （D ） 不存在 . 2. 当0x →时，1cos x -是2x 的（ ）.
（A ） 高阶无穷小； （B ） 等价无穷小；
（C ） 低阶无穷小； （D ） 同阶但非等价无穷小.
3.设函数1()arccot ,f x x x
=-则0x =是()f x 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点；
（C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点.
４.设函数32,x y =则(4)(0)y =（ ）.
（A ） 42; （B ） 2; （C ） 4(3ln 2); （D ） 4(2ln3).
5.设函数()f x 为可导函数，则（ ）
20sin lim .ln(1)x x x x x →-+
（A ）
()d ();f x x f x '=⎰ （B ）()d ()d ().f x x f x =⎰ （C ）()()d ();f x x f x C '=+⎰ （D ）d ()();
f x f x C =+⎰ 6. 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（ ）.
（A ） （B ）
（C ） （D ） 7. 函数2x y =的单调增加区间为（ ）.
（A ） ),0(+∞; （B ）)0,(-∞ ;（C ）),(+∞-∞; （D ）)1,1(-.
8.抛物线2y x =与直线x y =所围成的平面图形的面积等于（ ）. A.
21； B.31； C.51； D.61. 9.定积分⎰-++a a x x x x x d 1sin 4
28等于（ ）. A.1-； B.0； C.1； D.不确定.
10. 定积分)0(d 022>-⎰a x x a a
等于（ ）. A.4π2a ；B. 2π2
a ；C. 4
3π2a ；D. 2πa . 二、填空题
1.求极限 201
cos
lim sin 2x x x x →= . 2. 曲线3y x =在点(1,1)M 处的切线方程为 .
3. 设
0()1,f x '=则000()()lim h f x h f x h →+-= . 4. 设arctan ,x y e =则d y = .
5.求 .
6.求2
3
33d x x e x -=⎰ . 三、计算题
2e ;x ax 2()e ;
x ax b +2()e ;x x ax b +22()e .
x x ax b +1d arccos d d x t t x =⎰
