例析由一题多问到多题归一的课堂实施

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金 -------记一道湖南醴陵第四中学电话158****5370邮编412200摘要：在高中数学教学中，用一题多解的形式，可使所学知识得到活化，融会贯通，而且可以开拓思路，培养学生发散思维和创新思维能力，激发学生的学习兴趣，达到学好数学的效果。

关键词：一题多解发散思维创新能力学习兴趣教学效果华东师范大学叶澜教授在《中国基础教育改革跨世纪》中提出：必须超出和突破（但不是完全否定）“教学特殊认识论”的传统框架。

因为学生的思维能力并不是单一的内容，它是多方面的，包括推理性思维、逻辑性思维、创新思维、求同思维、求异思维（又叫发散思维）等。

教师在教学过程中既要重视培养学生利用已有的知识来寻求正确答案的推理性、逻辑性思维能力，又要重视培养学生打破已有的思维定式、思维习惯的求异思维能力，更要重视培养学生在自主探究过程中进行勇于创新、敢于创新的思维能力。

而培养这些思维能力的有效手段就是一题多解的训练，也就是让学生去“淘”方法，才会吹尽狂沙，找到最好的解法。

平时有思维，做题时就会有思路。

下面这个案例是笔者上习题课时的一个试题：设数列为公差不为零的等差数列，且=1,是与的等差中项。

（1）求数列的通项公式；（2）设=1-,求数列的前n项和,并求的最小值。

此题第一问学生轻松得出,也不难求出=1-，于是=+=n -(1-),接下来就有学生的几种处理方法：方法1（甲同学）：= n -(1-)= n -=做到这，就有些同学遇到麻烦了，不知道怎么做了，对大多数同学来说这是一个坎。

而目标是要求的最小值。

甲同学继续做下去：令t=2n+1,则n=，y ==- 25(当且仅当)。

因此。

（点评：一些同学能做到= n -(1-)= n -=问题简单化非常好，继而联想到同分母分式的逆运算代数式拆开，最后用基本不等式求出最小值，此法既有高度，又有难度，一般的学生想不到用换元的方法进行突破。

思维能力高低一个重要的衡量标准就是其思维深刻程度如何。

解决问题--归一问题教学设计
知识讲解（难点突破）二、采取策略、解决问题
出示例8:妈妈买3个碗18元，妈妈买8个同样的碗多少钱？我们按照解决问题的三个步骤进行可以吗？
第一步，阅读与理解。

1.请同学们独立思考、理解题意，弄清题目的条件和问题是什么？
2.能用简单的方式把条件和问题呈现出来吗？
是的，我们可以通过列表来摘录信息与问题，梳理题目，3个18元，8个多少元呢？他们是一一对应的，这样就不会乱了。

列表可以很好地帮助我们梳理信息。

第二步，分析与解答，在理解了题意的基础上分析题意，并列式解答。

1.同学们在练习本上试一试吧！
2.想一想，你为什么这样列式，有什么含义？
3.能通过画一画说明吗？老师猜测，有的同学先画3个碗18元，又画了8个碗～也有的同学用三角形表示碗，也有的同学画线段图，你们画的都对，那怎么画才能简单又能说明问题呢？是的我们可以利用简单的图形或符合来帮助我们解决问题，这就是简单的数形结合思想。

例如：用一个圆圈表示一个碗，3个碗18元，总数➗份数=每份数，一个碗就是6元，求8个碗就是8个6元，用每份数✖份数=总数。

第三步：回顾与反思。

这道题我们先求“1”，再求多，那“1”是怎么求得的，通过3个碗18元求出1个碗，也是先从“多”求出“1”，再由1个碗求出8个碗。

只不过先后两次的多是不同的，而“1”是相同的，不变的，抓住题目中变中有不变的那个量进行问题的突破。

18元。

初三数学多题归一
在初三数学学习中，同学们经常会遇到多题归一的情况，即多个不同题型或知
识点的题目在一道综合题中出现。

这种题目考查学生对多个知识点的综合运用能力，需要同学们在解题过程中理清思路，运用所学知识进行分析和解答。

首先，对于初三数学多题归一的题目，同学们在解题前应该认真阅读题目，理
清题意，确定题目中所涉及的知识点和要求。

在理解题目的基础上，可以尝试将综合题目拆分成不同的子问题，逐一解决，再进行综合分析。

在解题过程中，同学们要注意掌握题目中给出的信息，合理利用已知条件，运用所学的数学知识进行推理和计算，确保每一步的推导和计算都是正确的。

在解题过程中，同学们应该注重思维的灵活性和逻辑性，善于灵活运用各种解
题方法和策略，遇到难题要勇于思考，尝试多种解题思路，不断调整和完善解题方法，直至解决问题。

同时，同学们在解题中要注意细节，确保计算的准确性和逻辑的连贯性，避免因疏忽导致解题错误。

另外，同学们在解题过程中还要注重练习和积累，多做题，多练习，不断提高
解题的速度和准确性，逐渐培养出解题的技巧和经验。

在学习过程中，可以结合课堂学习和习题训练，多进行综合题的练习，提高解题的能力和水平，为应对考试和应用题提供充分的准备。

综合题目在初三数学学习中具有重要的意义，通过解题综合题目，同学们可以
综合运用所学的知识，训练解题的思维能力和逻辑推理能力，提高解题的准确性和效率，为学习和考试打下坚实的基础。

因此，同学们在学习初三数学的过程中，要重视多题归一的题目，认真练习，不断提高解题的能力，取得更好的学习成绩。

6.多位数乘一位数归一问题（教案）三年级上册数学人教版当我站在三尺讲台前，面对着一群 eagertolearn 的三年级学生，我知道，我即将带领他们进入一个全新的数学世界——多位数乘一位数。

本节课，我们将使用人教版数学三年级上册教材，重点学习多位数乘一位数的计算方法，并解决实际问题。

一、教学内容我们将在本节课中学习第三章第六节的内容，主要包括多位数乘一位数的基本原理、计算方法以及应用。

通过实际例题，让学生理解并掌握多位数乘一位数的过程，能够正确进行计算，并解决实际问题。

二、教学目标本节课的教学目标有三个方面：让学生理解并掌握多位数乘一位数的计算方法；培养学生独立思考、自主学习的能力；通过解决实际问题，提高学生的应用能力。

三、教学难点与重点多位数乘一位数的计算方法是本节课的重点，而理解并掌握计算方法中的“归一”问题是教学难点。

四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及学生用的练习本。

五、教学过程我将以一个实际问题引入本节课：“小明有325本图书，他想知道这些图书如果平均分给他的5个朋友，每个人可以分到多少本？”然后，我会引导学生思考并讨论如何解决这个问题。

在这个过程中，我会引导学生尝试用多位数乘一位数的方法来解决这个问题，并鼓励他们分享自己的解题方法。

在学生理解并掌握了多位数乘一位数的计算方法后，我会给他们一些随堂练习，让他们在实践中巩固所学知识。

同时，我还会设计一些有趣的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中提高数学能力。

六、板书设计板书设计将主要包括多位数乘一位数的计算方法和“归一”问题的理解。

我会用清晰的文字和简洁的图形，将多位数乘一位数的计算过程直观地展示给学生，让他们更容易理解和记忆。

七、作业设计作业设计将包括一些多位数乘一位数的计算题目，以及一些实际问题的解决题目。

例如：“小明有234本图书，他想知道这些图书如果平均分给他的4个朋友，每个人可以分到多少本？”答案为：58本。