2.3.1直线与平面垂直的判定课件(上课用)

判定定理用符号语言描述
l
m
m
n
n B
l
l
m
l n
α
线线垂直
m
B
n
线面垂直
探究2
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，则
直线l与平面α互相垂直吗? 如果平面α内两条直线平行
l
ab
α
例题讲解
例1.如图,已知α //b， α ⊥ a,求证：b⊥ a.
证明：设m，n为a内的两条相交直
线
因为α ⊥ a ，根据直线与平面
b 垂直的定义知α ⊥m， α ⊥n
a
又因为α //b,
n
m
所以b⊥m. b⊥n
因为m，n在a内且相交
所以b⊥ a.
例2 如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,K是 AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．
V
证明：因为VA=VC,K为AC中点， A 所以VK ⊥AC.
因为AB=BC,K为AC中点，
线面垂直的定义 关键：线不在多 相交则行
线面垂直
思考
根据定义，就是要判定一条直线和一个 平面内的任何一条直线都垂直。
我们能不能通过与有限条直线垂 直来判定？
线条真多, 忙死我了！Fra bibliotek探究3
线不在多,相交则行
A
l
αB D C
A
E
m
α
O
n
αB
DC
如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直吗?
直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
2.3.1 直线与平面垂直的判定

田间、田地
百里奚/举于/市。
fù yuè 被举用，被选拔
xī
狱官
集市
2021/10/10
28
翻译：
舜从田野中被任用，傅说从筑墙的泥水匠中高升，胶鬲自鱼盐贩中被举用，管夷吾从狱官手里获释被录用为 相，孙叔敖从隐居海边进了朝廷，百里奚从市井之间而登上了相位。
故天将降大任于是人也，必先苦 承接上文，引起下文。“所以……”
（5）孙叔敖举于海（被起用）
• （6）百里奚举于士（被起用）
2021/10/10
52
• １．指出下列各句的通假字。１）亲戚畔之
２）曾益其所不能
＿＿通＿＿＿
３）入则无法家拂士
＿＿通＿＿＿
４）困于心，衡于虑
＿＿通＿＿＿
畔
叛
＿＿通＿＿＿
曾
增
拂
弼
衡
横
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• ２、生于忧患，死于安乐。”翻译最准确的一项是（ ）
共同的特点 1、出身都卑微
推断 归纳
种田、筑墙的、贩卖鱼盐的、犯人、隐居者、奴隶
生于忧患，死于安乐
2、经过艰苦的磨练，显露出不结同论凡人的才干。
人才
艰苦的磨练
3、后来都被统治者委以重任，干出了一番出色的事业。
2021/10/10
40
第二段
个人 小
常常处在困境， 才能不断奋发
生于忧患，死于安乐
国家 大
léi fēng 雷锋
2021/10/10
25
• 青蛙在开水里逃生 • 青蛙在温水里死亡
2021/10/10
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生于忧患，死于安乐 第一课时目标：掌握文言词语和重点句子翻译
2021/10/10

2.3.1直线与平面垂直的判定
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出 几个吗？
旗杆与底面垂直
思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子 有何位置关系. A 1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线．
B1
α
B
C1
C
直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
A
P
O
C
B
(2) C为圆 O上一点 ，AB 为直径 BC AC
1得BC PA, 又 PA AC A 由 BC 面PAC
例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为 ⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC⊂⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC，
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．
(4)如图 25，
图 25
P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心．
又∵AE ∩DE =E，∴BC⊥平面AED.
2.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC

l a
l b
a
l
b
abA
l
b
Aa
小结：
直线和平面所成的角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看 开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
直线和平面所成角的范围是[0，90]。
例题
例1 . 如图，在Rt△ ABC中，已知∠C=90， AC=BC=1 ，PA⊥平面ABC，且PA= 2
求PB与平面PAC所成的角.
P
A
B
C
例题：课本66页 例2 练习：课本67页 练习
小结：
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
2.3.1直线与平面垂直的判定
引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
直线垂直于平面内的任意一条直线．
A
B
C C
B B
如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线，那么这 条直线是否与这个平面垂直？
不一定
A
C C
B B
直线与平面垂直
定义：
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
有 些 人 经 常做 一些计 划，有 的计划 几乎不 去做或 者做了 坚持不 了多久 。其实 成功的 关键是 做很坚 持。上 帝没有 在我们 出生的 时候给 我们什 么额外 的装备 ，也许 你对未 来充满 迷惑， 也许你 觉得是 在雾里 看花， 但是只 要我们 不停的 去做， 去实践 ，总是 可以走 到一个 鲜花盛 开的地 方，也 许在那 个时候 ，你就 能感受 到什么 叫柳暗 花明。 走向成 功的过 程就好 像你的 起点是 南极， 而成功 路径的 重点在 北极。 那么无 论你往 哪个方 向走， 只要中 途的方 向不变 ，最终 都会到 达北极 ，那就 在于坚 持。