北师大版6.2.1《直线与平面垂直的性质》课件

直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这

2．掌握用几何图形、 3．理解直线和平面垂直的判定定理，并能用文字、
数学符号表示空间直 符号和图形语言描述定理．(数学抽象、逻辑推理)
线与平面垂直的位置 4．了解直线与平面所成的角的含义，并知道其求
关系.
法．(直观想象、逻辑推理)
课前篇·自主学习预案
1.直线与平面垂直
(1)文字叙述：如果直线 l 与平面 α 内的任何一条直线都垂直，那么称直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α.直线 l 称为平面 α 的垂线，平面 α 称为直线 l 的垂面，它们唯一的公共点 P 称为垂足．
因为 BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，所以 BC⊥平面 ABB1A1，所以 BC⊥A1B．
在 Rt△A1BC 中，tan∠A1CB＝AB1CB＝ 15＝ 5， 所以异面直线 B1C1 与 A1C 所成角的正切值为 5. (2)因为 B1C1∥平面 A1BC，所以 B1C1 到平面 A1BC 的距离等于 B1 到平面 A1BC 的距离， 设 B1 到平面 A1BC 的距离为 d，因为 VB1－A1BC＝VC－A1BB1， 所以13S△A1BC×d＝13S△A1BB1×BC，可得 d＝25 5，
所以 SD⊥BD．又 AC∩BD＝D，所以 SD⊥平面 ABC．
注意书写的规范性：立体几何中的证明问题，需要特别注意符号语言的规范性， 证明线面垂直，条件一定要写全，不能有遗漏，特别是相交这个条件． 题后反思 证明线面垂直的关键是找到线线垂直，还要注意“相交”．
[巧归纳] 线线垂直和线面垂直的相互转化
的距离为( C )
A．a
B．
2 2a
C． 33a
D． 3a
3.(教材二次开发：练习改编)直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 α 的关系是( D )

1 ∴ON＝2AN， 在△ONB 中，∠NOB＝120°－90°＝30°＝∠NBO，
1 ∴NB＝ON＝2AN. 又∵AB＝3AQ，∴Q 为 AN 的中点． 在△CAN 中， ∵P，Q 分别为 AC，AN 的中点， ∴CN∥PQ. 由 ON⊥OA，OC⊥OA 知 OA⊥平面 ONC， 又∵NC 平面 ONC，∴OA⊥NC， 由 CN∥PQ 知 PQ⊥OA.
线面垂直性质定理的应用 如图所示，△ABC 是正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE＝AB＝2a，CD＝a，F 为 BE 中点． 求证：DF∥平面 ABC.
[思路探究] 要证DF∥平面ABC，关键是在平面ABC内找到一条直线与DF 平行，结合题目条件，可以利用作辅助线构造平行四边形的方法找这条直线．
6.2 垂直关系的性质 第一课时 直线与平面垂直的性质
自主学习·新知突破
1．在平面几何中我们有结论：“垂直于同一条直线的两直线平行”，这个结 论在空间还成立吗？如果不成立，这两条直线的位置关系又有哪些可能呢？
[提示] 不成立，在空间，垂直于同一条直线的两条直线既可能是平行的， 也可能是相交的，也可能是异面直线．
文字语言
图形语言
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两 条直线_平__行___.
符号语言
a⊥α b⊥α⇒ __a_∥_b___
[强化拓展] (1)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同 一个平面垂直)． (2)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直” 与“平行”关系相互转化的依据．
A．AC
B．BD
C．A1D1
D．A1A
解析： 可证 BD⊥平面 AA1C1C，而 CE 平面 AA1C1C，故 BD⊥CE. 答案： B

又∵AF 平面ABE，∴AF⊥CG. 由例题知DF∥CG. ∴AF⊥DF. 而EA=AB， F为BE中点. ∴AF⊥BE. 又BE∩DF=F， ∴AF⊥平面BDE ，∴AF⊥BD.
由线面垂直证明线线垂直 空间中证明线线垂直的方法 (1)共面直线垂直的证明方法： ①利用等腰三角形“三线合一”的性质证明.即等腰三角形 底边上的中线(或顶角平分线)是底边上的高. ②利用矩形的四个角是直角证明. ③利用菱形的对角线互相垂直平分证明. ④利用直径所对的圆周角是直角证明. ⑤利用勾股定理的逆定理证明.
【规范解答】(1)连接AC与BD交于点G，则G为AC的中点，
连
接EG、GH，由于H为BC的中点，故GH
又∵EF
1 2
AB，∴GH
EF，
∴四边形EFHG为平行四边形.
1 AB.
2
∴EG∥FH，而EG 平面EDB，FH 平面EDB.
∴FH∥平面EDB.
(2)由四边形ABCD为正方形知AB⊥BC， 又∵EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，且BC∩FB=B， ∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. ∵BF=FC，H为BC的中点， ∴FH⊥BC，且BC∩AB=B， ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC. 又∵FH∥EG，∴AC⊥EG. 又∵AC⊥BD，且EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.
【证明】(1)由已知得，O1′A′∥O2′B′，O2′B′∥O2B. 得O1′A′∥O2B，所以O1′A′与O2B确定一个平面α，且O1′， A′，O2，B都在平面α内，即O1′，A′，O2，B四点共面.
(2)如图，延长AO1到I使AO1=O1I，连接IH′及IO1′，由已知 可得H′B′⊥平面A′AIH′，从而H′B′⊥IO1′，又在矩形 A′AIH ′中O1′、G分别为边A′H′与AA′的中点，所以 IO1′⊥H′G，所以IO1′⊥平面H′B′G. 连接IB，则IBO2′O1′ 为矩形，所以BO2′∥ IO1′，所以BO2′⊥平 面H′B′G.