反比例函数比例系数k的几何意义
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反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数y= k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,
所得矩形面积为│k│，如果只引某一轴的垂线，则与原点围成的直角三角形的面积为│k│/2
1、如图，反比例函数
4
y
x
=-的图象与直线
1
3
y x
=-的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的
平行线相交于点C，则ABC
△的面积为（）
A．8 B．6 C
2、如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝
2
x(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐
标逐渐减小时，△OAB的面积将（）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小
3、如图12，A、B是函数2
y
x
=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥
x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，
则（）
A．2
S=B．4
S=C．24
S
<<D．4
S>
4、如图，已知双曲线)0
k(
x
k
y＞
=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC
的面积为3，则k＝____________．
5、如图5所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n）在函数y=
x
9
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，
△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…
y n= 。
6、如图，已知点A、B在双曲线
x
k
y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P
是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．
7、如图，在第一象限内,点P（2，3）,M()2,a是双曲线)0
(≠
=k
x
k
y上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴
于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为
8、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
1
y
x
=（0
x>）的图象上，则点E的坐
标是（，）.
9、如图，点A、B是双曲线3
y
x
=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1
S=
阴影
，则
12
S S
+=．
10、如图，已知双曲线(0)
k
y k
x
=<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若
点A的坐标为（6
-，4），则△AOC的面积为（）
A．12 B．9 C．6 D．4
11、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个
反比例函数的解析式为
12、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点
D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、
E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（A）
A．点G B．点E C．点D D．点F
13、已知点A在双曲线y=
6
x
上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC
的面积=，（2）△ABC的周长为
14、如图，一次函数y ax b
=+的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于C，D
两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；④AC BD
=．
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
（第11题）
第3题
第5题图第6题图
第8题图9题图。
