统计学计算题复习 - 副本

统计学计算题复习一．平均数、中位数和众数的计算和数列特征分析1．算术平均数。

也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。

主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。

2．众数。

众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M o 表示。

主要用于测度定类数据的集中趋势。

由组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：i f f f f f f L M ⋅-+--+=+--)()(1113．中位数。

中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用M e 表示。

主要用于测度定序数据的集中趋势。

由分组数据计算中位数时，先根据公式2N确定中位数所在的组，然后用下列公式计算中位数的近似值： i f S NL M mm e⋅-+=-12 4.众数、中位数和算术平均数的比较 （1）o e M M x ==，数据是正态分布； （2）o e ＜M ＜M x ，数据是左偏分布； （3）o e ＞M ＞M x ，数据是右偏分布。

要求计算算术平均数、众数、中位数。

例题2：某车间工人日生产零件分组资料如下：要求（1）计算零件的众数、中位数和平均数；（2）说明该数列的分布特征。

二．单个总体均值、比例的区间估计例题1：（文档统计学答案）为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。

试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。

例题2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506，设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值 .的置信区间 0.95 的置信水平为 μ例题3：5.2为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。

三．单个总体均值、比例样本容量的计算确定样本容量首先必须满足抽样推断需要达到的置信度和精确度，可以根据估计总体均值确定样本容量、和根据估计总体比率确定样本容量。

(1)估计总体均值时，样本容量的确定：2222XZ n ασ⋅≥∆(2)估计总体比率时，样本容量的确定：222(1)p Z p p n α⋅-≥∆(3)有限总体问题A. 估计总体均值时，样本容量的确定：2222222X Z N n N Z αασσ⋅≥∆+⋅B. 估计总体比率时，样本容量的确定：22222(1)(1)p Z p p N n N Z p p αα⋅-≥∆+⋅-例题1：检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。

要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？例题2：（文档统计学答案）一个市场分析人员想知道：为了确定某小区内看过某种报纸广告的家庭占多大成数，想要从该区抽选多少家庭作样本。

这个居民区共有1000户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数作出估计，并使估计值处在真正成数附近0.05范围之内。

在一个先前抽取的样本中，有25%的家庭看过这种广告。

试问应抽取多大的样本？例题3：（文档第四章）回顾本章开头的引例(已知X=4小时，n=100，σ=1.5小时)如果已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。

试求：(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)；(2)如果要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？四．单个总体均值、比例的假设检验例题1：设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。

问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?例题2：某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?例题3：有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。

在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?例题4：某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?例题5.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?五．一元、二元回归模型和检验例题1：六．两类指标及相应计算和季平均法单位：百万）试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。

例题2、某工厂2005年第一季度人事变动资料登记如下：直到3月底均为273人，试根据以上资料计算该厂第一季度平均人数。

例题3、某酿酒厂成品库2008年各月库存量资料如下：另：2009年初的库存量为400箱。

试计算该成品库2008年的平均库存量。

2、季节变动的测定例题4 、(习题7)某商店2001年至2005年各月的毛线销售量资料如下：用按月平均法计算季节比率。

七．综合指数、平均指数的计算1、该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。

分子、分母之差： 说明由产量变动带来的销售额的增（减）量。

3该指数说明多种商品价格的综合变动程度。

分子、分母之差： 说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。

编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标； （2） 数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；010001)(P q q P q P q ⋅-∑=∑-∑1011011)(q P P q P q P ⋅-∑=∑-∑比较：用哪种公式好？例题1：⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数； ⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；例题2：（指数1）某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：001000001P q Pq p q p q q q K q ∑∑⇒∑⋅∑=1011111011P q P q p q q q p q K q ∑∑⇒⋅∑∑=1011111011q P qP q P P P q P K P ∑∑⇒∑∑=001000001q P qP q P q P P P K P ∑∑⇒∑⋅∑=销售量指 数价 格指 数课后习题1.某公司员工月收入情况如下：要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。

2.电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话的时间。

从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。

试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。

已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。

3.为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。

试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。

4.为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。

5.某企业有3000名员工，该企业想估计职工们上下班花在路途上的平均时间。

以置信度为99%的置信区间估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差范围内。

一个先前抽取的的小样本给出的标准差为4.3分钟。

试问应抽取多大样本？6、由经验知某零件重量X～N（μ，σ2），μ＝15，σ2＝0.05。

抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？7、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。

已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。

现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。

试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

试计算：(1)各商品零售物价和销售量的个体指数。

(2)四种商品物价和销售量的总指数。

(3)由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。

计算：（1）三种产品产量总指数以及由于产量变动使总成本变动的绝对额；（2）单位成本总指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额。

10. 某仓库某年产品库存量资料如下：求该仓库当年平均库存量。

11．1995年我国国民生产总值5.76万亿元。

“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是，2010年比2000年翻一番。

问：（1）按这一目标，“九五”期间有多大的平均增长速度？（2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？课后习题参考答案1.97813501212503011502010501595088504750⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X＝1080.93 中位数的位置＝5.482972==∑f 中位数所在组1100～1200 中位数＝1100＋09.110309.311001005.48475.48=+=⨯-众数＝1100＋56.115556.551100100)1230()2030(2030=+=⨯-+--2.解：已知：)(7.0%,901(6.1,16分钟分钟），==-===σαP x n查表得：645.12/=αZ ，因此，μ的置信区间为：（,2/n Z x σα-nZ x σα2/+）=（,167.0645.16.1-167.0645.16.1+）=（1.6-0.29，1.6+0.29）=（1.31，1.89）（分钟） 答：…… 3.解：已知：)(205%,951(3210,801元元），==-===-n S P x n α查表得：96.12/=αZ ，因为80/1200〉5%因此，μ的置信区间为：（,2/nS Z x α-nS Z x 2/α+）=（,8020596.13210-8020596.13210+）=（3210-44.92，3210+44.92）=（3165.08，3254.92）（元）或：=（3210-43.40，3210+43.40）=（3166.60，3254.4）（元） 答：…… 4.解：已知：%951,23.040092,40072000=-=====αP p n N ，查表得：96.12/=αZ因此，P 的置信区间为：（,)1(2/np p Z p --αnp p Z p )1(2/--α）=（,400)23.01(23.096.123.0--400)23.01(23.096.123.0--）=（0.23-0.0412，0.23+0.0412）=（18.88%，27.12%）（元） 答：…… 5.解：已知：)(3.4%,991,(1分钟分钟）==-==∆σαP x查表得：58.22/=αZ因此，07.12313.458.22222222/=⨯=∆=xZ n σα，取124=n （名）如为不重复抽样，则代公式计算为118.22，取119名。