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统计学期末五种计算题题型（附答案）计算题题型：⼀、平均指标会⽐较平均数的代表性例1：甲、⼄两种不同⽔稻品种，分别在5个⽥块上试种，其中⼄品种平均亩产量是520公⽄，标准差是40.6公⽄。
甲品种产量情况如下：甲品种⽥块⾯积（亩）f 产量（公⽄/亩）x 1.21.11.00.90.8 600495445540420 要求：试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪⼀个品种具有较⼤稳定性，更有推⼴价值？?（2）因为7.81%<12.93%，所以⼄品种具有较⼤稳定性，更有推⼴价值? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产值(万元)x 350 340 350 380 360 340 330 350 370 390 计算⼄企业的⽉平均产值及标准差，并根据产值⽐较2007年前10个⽉甲⼄两企业的⽣产稳定性。
（2）因为4%<5.06%，所以甲企业⽣产更稳定例3：从10000只灯泡中随机不重复抽出100只，得如下资料：若规定使⽤寿命在3000⼩时以下为不合格产品。
使⽤寿命（⼩时）只数 3000以下3000-40004000-50005000以上 10305010 合计 100 计算该批灯泡的平均合格率，标准差和标准差系数计算200只电灯泡平均使⽤时间和标准差和标准差系数（2）组中值x（⼩时） f 2500350045005500 10305010 合计 100⼆、动态数列1、会计算序时平均数：分⼦为时期数列，分母为间断的间隔相等的时点数列2、会计算平均增长量和平均发展速度,移动平均数例1：3、已知某⼯业企业今年上半年各⽉⼯业总产出与⽉初⼯⼈数资料如下所⽰：⽉份 1 2 3 4 5 6 7 ⼯业总产出（万元） 57.3 59.1 58.1 60.3 61.8 62.7 63 ⽉初⼯⼈数（⼈） 205 230 225 210 220 225 230 要求：计算该企业平均劳动⽣产率。
（计算结果保留位⼩数）⽉份 1 2 3 4 商品销售额（万元） 120 143 289 290 ⽉初商品库存额（万元） 50 70 60 110 （1）企业第⼀季度⽉平均商品流转次数（2）第⼀季度的=2.633=7.89（次/⼀季度）三、抽样调查1、会计算简单随机抽样的平均数和成数的区间估计2、会计算简单随机抽样重复抽样条件下的样本容量n例1：⼀企业研制了某种新型电⼦集成电路，根据设计的⽣产⼯艺试⽣产了100⽚该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100⽚该集成电路的平均使⽤寿命为60000个⼩时，标准差为500个⼩时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使⽤寿命的区间范围。
：典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。
解：36==∑∑ffxx (元)点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。
第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。
采用加权算术平均数计算平均价格。
第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：%110%105%116===计划相对数实际相对数计划完成程度。
即1992年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。
点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。
3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？解： 计划完成程度%74.94%95%90==计划相对数实际相对数。
即92年单位成本计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。
点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。
4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度%110%51%161=++=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解：计划完成程度%74.94%51%101=--=点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
6、某企业产值计划完成103%，比上期增长5%，问产值计划规定比上期增加多少？ 解：103%=105%÷（1+x ） x=1.9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评：计划完成程度=103%，实际完成相对数=105%，设产值计划规定比上期增加x ，则计划任务相对数=1+x ，根据基本关系推算出x.7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产情况.解：从资料看，尽管超额完成了全期计划(5400=104%),但在节奏 性方面把握不好。
五、计算题（要求写出公式、列出计算步骤） 1. 某产品资料如下：要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）调和平均数 解：不加权05.139.005.12.1=++=x （元/斤）加权02.140003000200040009.0300005.120002.1=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x （元/斤）加权调和02.19.0360005.131502.1240036000315024001=++++==∑∑m xm x （元/斤）2. 某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司的实际优质品率。
解：1）以实际产值为m,完成计划百分比为x,该公司产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑x m m x2）以实际优质品率为x,以实际产量为f,该公司的实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxfx3. 某企业有50名工人，其月产值（万元）如下：要求：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
解：（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
第三组数据说明在50名工人中，月产值在105以下的有30人，占总数的60%4. 南宁化工厂2008年现有生产工人600人。
现用不重复抽样抽出40人调查其年产值（万元）如下：(1)将40个工人按产值分组，编制组距为10万元的等组距数列，并列出向上累计频数和累计频率。
统计学期末复习计算题第四章统计特征值1．某车间工人日生产零件分组资料如下：要求（1）计算零件的众数、中位数和均值；（2）说明该数列的分布特征。
解：()()()())(71.6571.5601050804080408060111个=+=?-+--+=?-+--+=+--i f f f ff f L Mo)(6556010806022006021个=+=?-+=?-+=-i f S NL M mm e)(5.6420012900个===∑∑fxf x因为o e ＜M ＜M x ，所以，该数据分布属于左偏分布。
2．某公司所属三个企业生产同种产品，2002年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：试计算（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。
解：（1）产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑xm m x（2）实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++?+?+?==∑∑fxf x3．某企业2003年一、二季度生产某产品产量资料如下：要求（1）计算平均等级指标说明二季度比一季度产品质量的变化情况；（2）由于质量变化而给该企业带来的收益（或损失）。
解：（1）平均等级：)(22.15010075050310027501111级=++?+?+?==∑∑fxfx)(5.1100300600100330026001222级=++?+?+?==∑∑fxf x二季度比一季度平均等级下降0.28级。
（2）由于质量下降而带来的损失：)(33.1683501007505080010012507501800111元=++?+?+?==∑∑fpf p)(153510030060010080030012506001800222元=++?+?+?==∑∑fpfp()())(148330100033.16831535212元-=?-=?-∑fp p由于产品质量下降而损失148330元。
统计学期末重点内容计算题1、某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和45%。
这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。
如果从这些产品中随机抽取一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品为次品，则该产品来自丙厂的概率是多少？2、某公司本月生产的一批产品由甲、乙两个工生产。
其中甲厂生产了600件次品率为10%；乙厂生产了900件，次品率为15%。
现从该公司的这批产品中任意抽取一件，试求：（1）取到次品的概率；（2）取到乙厂生产的次品的概率；若已知抽出的产品为次品的条件下，该产品出自乙厂的概率。
3、某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm，标准差为0.05cm 的正态分布。
按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm范围内的螺栓为合格品。
试求该厂螺栓的不合格率为多少。
4、从南郊某地乘车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线路程较短但比较容易遇到交通阻塞，所需时间（单位：分钟）服从正太分布N（50,100）；第二条路线路程较长但道路较为通畅，所需时间服从正态分布N（60,16）。
若有70分钟的时间可用，问应该选择哪一条路线更有把握及时赶到火车站？5、某大学生记录了自己一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元，若显著性水平位95%，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。
6、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽检中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，显著性水平为95%，试估计改厂电子仪器的合格率的置信区间。
7、某电子信箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封属于广告邮件，并且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95%的置信区间为[8.9%,16.1%]。
问这一周内收到了多少封广告邮件？若计算出了20周平均每周收到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95%的置信区间是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布）8、为了解某银行营业厅办理业务的办事效率，调差人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间t为12分钟，样本标准差s 为4.1分钟，则：（1）其95%的置信区间是多少？（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间是多少？9、电视机显像管批量生产的质量标准差是平均使用寿命是1200小时，标准差为300小时。
期末复习题一、判断题（把正确的符号“√”或错误的符号“×”填写在题后的括号中。
）1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
（×）2.在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（×）3.总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。
（√）4.在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（×）5.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（×）。
6.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。
（×）7.对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。
这种调查属于非全面调查。
（√）8.统计分组的关键问题是确定组距和组数(√)9.总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。
（×） 10.相对指标都是用无名数形式表现出来的。
（）11.国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。
（×）12.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）13.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×） 14.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
（×） 15.抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
（√） 16.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。
（×） 17.施肥量与收获率是正相关关系。
（×） 18.计算相关系数的两个变量都是随机变量（√） 19.利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×） 20.数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（×）。
第三章 统计资料的整理 五．练习题试按计划完成程度作如下的分组表：2.今有某车间40名工人日产量资料如下（单位：件）；80，90，63，97，105，52，69，78，109，98，92，83，83，70，76，75，94，81，85，100，70，88，73，78，64，88，61，81，98，89，96，64，75，88，108，82，67，85，95，58(1) 试编制等距数列，并计算各组频率（提示：以50－60件为第一组） （2）绘制次数分布直方图和折线图。
第四章总量指标和相对指标 五、计算题1．某企业今年计划产值比去年增长5％，实际计划完成108％，问今年产值比去年增长多少?2．我国2001年高校招生及在校生资料如下：(2)计算普通高校与成人高校招生人数比；(3)计算成人高校在校生数量占所有高校在校生数量的重。
(2)计算2001年进出口总额比例相对数及出口总额增长速度； (3)分析我国进出口贸易状况。
4．根据下列资料，计算强度相对数的正指标和逆指标，并根据正指标数值分析该地区5．某公司下属三个企业有关资料如下表，试根据指标之间的关系计算并填写表中所缺数第六章 动态数列习题五、计算题1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。
试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。
(2)分别计算该银行2005年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
(2)计算该地区2001—2005年间的平均国民生产总值。
(3)计算2002—2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
(2)计算该企业第四季度劳动生产率。
(2)应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。
第七章统计指数习题五、计算题1．某市1999年第一季度社会商品零售额为36200万元，第四季度为35650万元，零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
统计学原理期末复习(计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为：68 89 ８8 ８4 8６ 87 ７5 ７3 72 ６８75 82 97 ５8 81 ５4 ７9 ７６ 95 ７6 ７1 ６0 90 65 76 72 7６ 85 89 926４ 57 ８3 ８１ ７8 77 7２ 61 70 ８1单位规定:60分以下为不及格，60─７0分为及格,７0─8０分为中，80─9０ 分为良,90─10０分为优。
要求：(1) 将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩; （４)分析本单位职工业务考核情况。
解：(1)(２）分组标志为”成绩”,其类型为"数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限;(3）平均成绩：77403080==∑∑=f xf x （分）（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布”的形态,平均成绩为77分,说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为９.6要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? 解:(1） 50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxf X (件)986.8)(2=-=∑∑ffX x σ（件)(2)利用标准差系数进行判断: 267.0366.9===X V σ甲 305.05.29986.8===XV σ乙 因为0.305 〉0。
267故甲组工人的平均日产量更有代表性.3．采用简单随机重复抽样的方法，在２000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
要求:（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2)以９5。
４5%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
