ppt 第5章 均值检验

连续5批或 少于5批中有2 批是不接收的
加严控制时， 累计5批不 被接收
放宽检 验
正常检 验
加严检 验
暂停检 验
一批不被接收或生 产不稳定或延迟或 认为恢复正常检验 正当的其他情况
接连5批 被接收
供应方改 进了质量
②确定检验水平
1、检验水平 GB/T2828中的〝检验水平〞是反映批量N与样本
容量n之间关系的一个目的。 2、规范中提供了七个检验水平供用户选择：
假设 d≤Ac
统计不合格品数 或不合格数d
接纳该批
Re=Ac+1 方案〔n︱ Ac， Re〕
假设 d≥Re
拒收该批
4、抽样方案确实定
• 抽样方案确实定是供许需双方竞争的结果：
•
消费方总是希望抽样方案有较小的拒收概率。为此可依据
实践状况，规则一个对批产质量量水平的最低要求，即合格批中
不合格品率下限P0，假设P1> P0那么该批产品不能接受。规则
影响抽检特性曲线的要素有三个，即批量N ，合格判定数Ac和样本 容量n 。当其它条件不变时：
①交验批量N的清楚变化对OC曲线的影响很小，因此人们在消费形 状动摇的条件下，可以增大交验批量，以相对降低检验费用，而抽样 的风险简直不变；
②合格判定数Ac的增大会招致OC曲线右移且变得颠簸，这时抽样方 案的鉴别力下降，反之那么提高；
表的方案鉴别L〔力P〕高？
1
L( p)2 L( p)1
计数序贯抽检
曲线2
右移变陡峭
0
p
曲线1 P
1、批质量的描画
①不合格品率 〔用于关于可计数的批产品，实施〝计件检验〞的
场所〕：
P D 100％ N

5.1.4 方差分析中的基本假定
（基本前提：独立、同分布、同方差）
一、因素中的k个水平相当于r个正态总体。 每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当 于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。 （同分布） 二、r个正态总体的方差是相同。 即：σ12=σ22…….=σr2=σ2 （同方差） 三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样 本是相互独立的。（独立）
SSE
j1 i1
r
nj
xijxj
（续前）
方差分析的优点之二：增加了稳定性 由于方差分析将所有的样本资料结合在一起， 故而增加了分析结论的稳定性。 例如：30个样本，每一个样本中包括10个观 察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两 两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察 单位，而在方差分析中，则可以把30个样本 和300个样本观察单位同时放在一起、结合进 行研究。 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
r
2

j1 i r
xij xj 2 x
j1 i1 2 r
nj
ij
xj
x
2
j
x
j1 i1

r
nj
x j x
2

j1 i1
nj
xij xj xj x SSE SSA
nj
j1 i1
2、随机误差项离差平方和（SSE)的计算 SSE反映的是水平内部或组内观察值的离散状 况。它实质上反映了除所考察因素以外的其 他随机因素的影响，反映样本数据( x i j ) 与水平均值 ( x j )之间的差异，故而称之 为随机误差项离差平方和或组内误差。计算 公式如下：

1两总体方差未知且相同情况下t统计量计算公式为2两总体方差未知且不同情况下t统计量计算公式为t统计仍然服从t分布但自由度采用修正的自由度公式为从两种情况下的t统计量计算公式可以看出如果待检验的两样本均值差异较小t值较小则说明两个样本的均值不存在显著差异
假设检验的SPSS操作
均值比较和T检验
4.1
Means过程 Means过程 单一样本T检验 单一样本T 两独立样本T 两独立样本T检验 两配对样本T 两配对样本T检验
• 两配对样本T检验的前提要求如下。 两配对样本T检验的前提要求如下。 • 两个样本应是配对的。在应用领域中， 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 首先两个样本的观察数目相同， 首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。 本的观察值顺序不能随意改变。 • 样本来自的两个总体应服从正态分布。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
• 研究问题 • 计算减肥前后是否有显著变化。数据为 计算减肥前后是否有பைடு நூலகம்著变化。 减肥茶检验_两配对样本t检验” “减肥茶检验_两配对样本t检验” • 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 研究一个班同学在参加了暑期数学、 培训班后，学习成绩是否有显著变化。 培训班后，学习成绩是否有显著变化。
小 结
• 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 两配对样本T检验的零假设H 之间不存在显著差异。 之间不存在显著差异。 • 首先求出每对观察值的差值， 首先求出每对观察值的差值，得到差 值序列；然后对差值求均值； 值序列；然后对差值求均值；最后检验差 值序列的均值， 值序列的均值，即平均差是否与零有显著 差异。如果平均差和零有显著差异， 差异。如果平均差和零有显著差异，则认 为两总体均值间存在显著差异；否则， 为两总体均值间存在显著差异；否则，认 为两总体均值间不存在显著差异。 为两总体均值间不存在显著差异。

参数估计是正向推导，而假设检验是反向否定。
参数估计
• 是在抽样和抽样分布的基础上,根据样本统计量 来推断反映总体特征的总体参数。当我们无法获 得总体数据,而又希望知道总体的状况时,就需要 用到参数估计。 • 是我们权衡了成本、风险与成果的一种有效的估 计方法。 • 用样本统计量去估计相应总体的参数。 • 不同的样本计算同一个估计量时可能得到不同的 数值，对于总体参数的估计结果也就不同。
第3批元 件样品 电阻值（欧姆）
Std. Error
N
Mean Std. Deviation Mean
15 .14200
.002673 .000690
20 .14115
.003249 .000726
30 .13907
.004495 .000821
双尾T检验的显著性
单个样本的概检率验（表Si样g.(本2-均值与检验值偏
基本• 结的果描述性分析
零 备假 择• 结设假果设HOH:μA:=μμ≠0 μ0 若p<（显著性水平）α，应当拒绝H0 若p>（显著性水平）α,，应当接受H0，
零 值假 与•结设检果验HO值:μ 7=0μ之0参间与不本存次在调显研著的差对异象，的基身于高这的一均假 设，算出来的P值是0.0461，就说明（身高的均 值与检验值70之间不存在显著差异）这个事件发 生的概率小于0.05，所以为小概率事件，因此应 该拒绝“零假设”而选择“备择假设HA:μ ≠μ0”
tailed)）,差其的意9义5%为置信区间为
第 电
阻1批值元对原符0大（.件1欧第假合了4样姆单本并总0一设质些本相）个均非体批，量。比样值总均元认要，T计本与体值件为求2统这t.量8的检均9的第。95批8验值%T检一与产检置值9验批额5品验信自等本减d偏%结元定f的法O置区由于容11差论件电n4电中e信间度样量的-S：的阻S阻，ai区只9mg应电值.S明均值异5显pT给(间要l2%iee拒阻g-s第电0。t著出taT.，在置..eV=i01l绝不sae一阻10的4tdl要偏信2u.)00e批与是有得差区1=（置0信值D2元额0样i，显.到的间.Mf<01fe0信概偏004e件定r.则著2ae0.00nn0区率 差均样检0的电0c5说的为0e0,间样大值本验说5平阻明差02不本于.差均值,0L0以.9o00.包值零5wI0，值之0n2%9e0Dt0e0r5含与。5iCr即与差3f20vf%oea4nr数检le8f的oind）fcU值验ete.置hnp0,ecp0ee3r48

t不落在拒绝域中，故接受 H 0
即认为元件的平均寿 命不大于 225小时。
二、两个正态总体均值差的检验（t 检验N）o:
Image
设X1,X2,,Xn1是 来 自 正 态 总 体 N(m1,s2)的 样 本Y；1,Y2,,Yn2是 来 自 正 态 总 体 N(m2,s2)的 样 本 ， 且 设 两 样 立本 。独 又 分 别 记 它 们
1)
s
2 2
10 10 - 2
= 2.775,
t0.05 (18) = 1.7341,
故拒绝域为：
T = X -Y
Sp
11 10 10
- t 0.05 (18 ) = -1.7341 ,
可算得 T = -4.295 < -1.7341 , 故拒绝 H 0 ,
即 认为新方法能提高得率。
已知总 例体服从2正态某分布地，且区方差大高致相考同，负由抽样责获得人资料想如下：知道某年来自城市中学考生
当H0成 立 时T，~ t(n1 n2 -2)， 对 于 给 定 a 的
P{|T |>ta/2(n1 n2 -2)}=a,
故 拒 绝 域 为|T |>t a/2(n1 n2 -2).
说明： 1. 对于单侧检验 “ H0 : m1 - m2 ≤ m0 ” 和 “ H0 : m1- m2 ≥ m0 ”, 可以类似地讨论。 常用的是 m0 = 0。 2. 对于两个正态总体的方差均为已知时,
的 样 本 均 值 X，Y为， 样 本 方 差 S12为 ,S22， 并 设 m1,m2,s2 均未知。
检验H： 0:m1-m2 =m0，H1:m1-m2 m0,
取统2
其
中
S2p
=
(n1
-1)S12 (n2 -1)S22 n1 n2 -2

5.1.1 因素与处理
因素（ Factors ）：是影响因变量变化的客观条件；
处理（ Treatments ）：是影响因变量变化的人为条
件，常通称为因素。
例如：影响疾病康复的因素有药物、年龄、病情、证
型等。一般情况下因素与处理在方差分析中可作相同理解。 在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即 它们的值只有有限个取值。
(2)比较第三组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。
这两项研究的是A、B两因素的主效应。 (3)除了比较第四组的均值与第一组的均值是否有显著性差 异外还要研究A药对B药的疗效是否有影响。若A药对B药疗效 无影响，那么除采样误差外，第四组与第二组均值之差应该等 于第三组均值减去第一组均值。但结果是 (2.1 － 1.2) ＝ 0.9； (1.0－0.8)＝0.2，竞相差0.7，该差值几乎与第一组均值相同。 实际上，0.7的差值包括采样误差和 A、B药的相互作用。这种 因素之间的相互作用在统计学上称之为交互效应。如果交互效 应存在，说明两个因素不是相互独立的。
± ຠŠ1 2 3 ÷ ¸ éÆ 0 .9 0 .7 O.8
Ú¶ µ þ× é 1.3 1 .2 1 .1 1.2
ÚÈ µ ý× é 0.9 1 .1 1 .0 1.O
ÚË µ Ä× é 2.1 2 .2 2 .0 2.1
这是个双因素方差分析的问题，因素 A 与因素 B。每个因 素均有用该药与不用该药两个水平。研究药物 A 和 B 是否对红 细胞的增加有显著影响是对红细胞增加数的均值作以下比较： (1)比较第二组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。
图5-9 均值多重比较的对话框
5.3.2.1 Equal variance assumed（方差齐时)

2 +2
值.
另外,在连续使用公式求最值时,取等号的条件很严格,要求同时满足
任何一次等号成立的字母取值存在且一致.
微思考
应用两个重要结论时,要注意哪些事项?
提示:应用时要注意三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取
得相等的值.即“一正二定三相等”.
即时训练
.
已知x,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为
1
1
1
1
解析:因为 x,y>0,且 x+4y=1,所以 xy=4x·
4y≤4 × 4(x+4y)2=16,当且仅
1
1
1
1
2
2
8
16
当 x=4y= ,即 x= ,y= 时,等号成立.所以 xy 的最大值为 .
1
答案:16
1.对均值不等式的理解
例1 (1)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(
答案:B
2.已知a,b∈R,且a2+b2=4,则ab(
)
A.有最大值2,有最小值-2 B.有最大值2,但无最小值
C.有最小值2,但无最大值 D.有最大值2,有最小值0
解析:这里没有限制a,b的正负,则由a2+b2=4,a2+b2≥2|ab|,得|ab|≤2,所以-2≤ab≤2,可知ab
的最大值为2,最小值为-2.
即
,
反思感悟 通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意
以下几个方面的问题:
(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.

6观察到的样本统计量 - 31
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm

• 第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样 本分析”
• 第4步：当出现对话框后
•
在“变量1的区域”方框内键入数据区域
•
在“变量2的区域”方框内键入数据区域
• 为0)
在“假设平均差”方框内键入假设的差值(这里
•
在“”框内键入给定的显著性水平
1 - 29
质量管理 学实验
匹配样本
(数据形式)
质量管理
实验三
学实验 总体均值的假设检验
1 一个（单）总体均值的检验 2 两个（双）总体均值之差的检验
1 -1
质量管σ2理已知时,样本均值的抽样分布 学实验
总体是否正态分布
否
是
样本容量n
大
小
正态分布
x
~N
(, 1 2 )
n
或Z x ~ N (0,1) / n
1 -2
正态分布 非正态分布
x
~N
•第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中
•第2步：选择“工具”下拉菜单并选择“数据分析”选项
•第3步：在“数据分析”对话框中选择 “t-检验：双样本异方 差假设”
•第4步：当对话框出现后
•
在“变量1的区域”方框中输入第1个样本的数据区域
•
在“变量2的区域”方框中输入第2个样本的数据区域
•
在“假设平均差”方框中输入假定的总体均值之差
•
在“”方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)
•
在“输出选项”选择计算结果的输出位置，然后“确
定”
1 - 25
质量管理 学实验
两个总体均值之差的 检验
(匹配样本)
1 - 26
质量管理 两个总体均值之差的检验

左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的