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§6－3 误差传播定律当对某量进行了一系列的观测后，观测值的精度可用中误差来衡量。
但在实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的。
例如，水准测量中，在一测站上测得后、前视读数分别为a 、b ，则高差h =a -b ，这时高差h 就是直接观测值a 、b 的函数。
当a 、b 存在误差时，h 也受其影响而产生误差，这就是所谓的误差传播。
阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播定律。
本节就以下四种常见的函数来讨论误差传播的情况。
一、倍数函数设有函数kx Z =（6-7）式中k 为常数，x 为直接观测值，其中误差为m x ，现在求观测值函数Z 的中误差m Z 。
设x 和Z 的真误差分别为Δx 和ΔZ ，由（6-7）式知它们之间的关系为ΔZ =k Δx 若对x 共观测了n 次，则ii x Z k ∆=∆ （i =1,2,…,n ）将上式两端平方后相加，并除以n ，得[][]n k n2x22Z∆=∆（6-8）按中误差定义可知[]n m 2Z2Z ∆=[]n m 2x2x∆=所以（6-8）式可写成2x 22z m k m =或x z km m =（6-9）即观测值倍数函数的中误差，等于观测值中误差乘倍数（常数）。
【例】 用水平视距公式D =k ·l 求平距，已知观测视距间隔的中误差m l =±1cm ，k =100，则平距的中误差m D =100·m l =±1 m 。
二、和差函数设有函数y x z ±=（6-10）式中x 、y 为独立观测值，它们的中误差分别为m x 和m y ，设真误差分别为Δx 和Δy ，由（6-10）式可得yx z ∆±∆=∆若对x 、y 均观测了n 次，则 ),,2,1(n i ii i y x z =∆±∆=∆将上式两端平方后相加，并除以n 得[][][][]n2n n n yx2y2x2z∆∆±∆+∆=∆上式[]y x ∆∆中各项均为偶然误差。
中误差传播定律公式中误差传播定律公式，这可真是个让人又爱又恨的知识点啊！咱先来说说啥是中误差。
中误差啊，简单来说就是衡量测量精度的一个指标。
就好比你要测量一个桌子的长度，你测了好几次，每次的结果可能都有点不一样，这中间的差异就能用中误差来表示。
那中误差传播定律公式又是啥呢？它其实就是告诉我们，当我们对一个量进行多次测量或者通过其他量计算这个量的时候，这个量的中误差会怎么变化。
比如说，你通过测量两个长度 A 和 B 来计算它们的和 C，那么 C 的中误差就和 A、B 的中误差有关系。
给大家举个我自己经历过的事儿吧。
有一次，我们在学校组织学生搞一个小小的测量活动，测量校园里一块小花园的面积。
同学们那叫一个积极，拿着尺子就开始量。
有的量长，有的量宽，然后再计算面积。
可是啊，算出来的结果那叫一个五花八门。
这时候，中误差传播定律公式就派上用场啦！我们通过分析每个测量数据的中误差，就能找出问题出在哪里，是测量的时候尺子没拿稳，还是计算过程出了差错。
咱再深入讲讲这个公式的应用。
比如说在三角测量中，通过测量角度来计算边长。
角度测量有中误差，那么计算出来的边长自然也有中误差。
这时候，中误差传播定律公式就能帮助我们预估边长的精度，提前知道我们的测量结果大概有多可靠。
在实际的工程测量中，比如修建一条公路或者建造一座大楼，中误差传播定律公式更是至关重要。
如果对中误差的估计不准确，可能会导致工程出现偏差，那后果可就严重啦。
学习中误差传播定律公式的时候，很多同学一开始可能会觉得有点头疼，觉得这公式又复杂又难记。
但其实啊，只要多做几道题，多结合实际的例子去理解，就会发现它并没有那么可怕。
就像我当年学习的时候，也是做了一堆题，慢慢就掌握了其中的窍门。
总之，中误差传播定律公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，多结合实际，就能把它掌握好，为我们的测量工作提供准确可靠的依据。
希望同学们在学习的过程中不要害怕，勇敢地去探索，相信大家都能学好！。
误差传播定律教案教案标题：误差传播定律教案教案目标：1. 理解误差传播定律的概念和原理。
2. 掌握如何计算误差传播的方法。
3. 能够应用误差传播定律解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾前几堂课学习的内容，包括测量和数据处理的基本概念。
2. 提出问题：在实际测量中，我们是否能够完全避免误差？为什么？讲解（15分钟）：1. 介绍误差传播定律的概念和背景。
解释误差传播是指在多个测量值相互影响下，测量结果中的误差如何传播和累积的过程。
2. 解释误差传播定律的原理：当进行一系列测量时，每个测量值都有自己的误差，这些误差将通过一定的计算方法传播到最终结果中。
示范（15分钟）：1. 给出一个简单的数学模型，例如计算一个矩形的面积，其中长度和宽度都有一定的测量误差。
2. 演示如何使用误差传播定律计算最终结果的误差范围。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，要求学生根据给定的测量数据和误差范围，计算最终结果的误差范围。
2. 学生独立或分组完成练习，并相互核对答案。
3. 教师巡视课堂，解答学生提出的问题。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调误差传播定律的重要性和应用领域。
2. 引导学生思考如何在实际生活中应用误差传播定律解决问题。
拓展练习（可作为课后作业）：1. 提供更复杂的测量数据和计算问题，要求学生应用误差传播定律解决。
2. 鼓励学生在实际测量中注意误差的传播和累积情况，并思考如何减小误差。
教学资源：1. PowerPoint或白板。
2. 练习题和答案。
3. 测量工具和实际测量数据（可选）。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 练习题的完成情况和准确性。
教案备注：1. 教师应提前准备好相关的示例和练习题，确保内容的连贯性和实用性。
2. 鼓励学生互相讨论和合作，提高解决问题的能力和思维方式。
3. 在教学过程中，教师应注重引导学生思考和发现，培养其独立解决问题的能力。
