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4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。
想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。
第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。
优质资料---欢迎下载角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。
教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。
你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1） 度量法（2） 叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。
4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．1．习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：((板书))角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1如图4.6.8，比较∠AOB与∠CGH的大小．(书上的149页的图)因为量得∠AOB=35°，∠CGH=65°．所以∠CGH＞∠AOB．(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．角的运算(和差)我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB 与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．例子练习(1)如图，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．2．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．角平分线的概念(由)教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意． (在角的比较中有一个好题)练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．2．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
优质资料---欢迎下载4.6.2 角的比较与运算教学任务分析教学流程安排教学过程设计活动2 问题（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的关系？教师在黑板上画出图形。
学生观察图形，回答问题。
教师用式子表示：∠BOA=∠BOC+∠COA∠BOC=∠BOA-∠COA∠COA=∠BOA-∠COA结合图形，理解角的和、差仍然是一个角。
训练学生的看图能力和几何语句表达能力。
问题与情境师生行为设计意图练习2.按图填空：(1)∠AOC=∠AOB +________(2)∠AOD=∠COD+ ________(3)∠AOC=∠AOD－_______(4)∠AOB= _____－_______3.例1 如图，O是直线AB 上一点，∠AOC=53o17′,求∠BOC的度数.4. 借助一副三角板，你能画出哪些度数的角？教师播放课件，学生口答。
学生分析，教师板书。
教师关注学生的几何语言表达是否准确、简捷，逐步规范。
师生共同完成度数的减法运算。
必要时教师列竖式讲解借位的过程。
教师与学生共同归纳，可以直接画出的角有300、450、600、900、1800。
学生小组讨论还能画出哪些特殊度数的角，并画出图形。
巩固角的和、差的概念，训练学生的看图能力。
训练学生会进行简单的角的运算，能够用符号语言表达思考过程。
巩固角的和与差的概念，同时有利于培养对角的大小的估计能力。
培养动手能力、探索精神和合作意识。
DCBA OCOA B活动3问题（1）怎样将一个角分成相等的两个角呢？学生回答，教师画图。
培养学生的空间想象能力。
问题与情境师生行为设计意图（2）类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？（3）类似地，还有角的三等分线，你能得到什么数量关系？（4）探究：通过折纸作角的平分线。
与线段中点类比，学生可以归纳得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2＝21∠AOB；（2）∠AOB＝2∠1＝2∠2．教师写出角平分线的几何表达式。
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。
同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校4.6.2角的比较及运算教学目标：• 1.学会比较角的大小的方法• 2.理解角的和差，掌握角的和差运算• 3.掌握角的平分线的概念，灵活运用角的平分线• 4.会画一个角等于已知角教学重点：角的和差计算教学难点：角的平分线的灵活运用自学指导：认真阅读课本第１５４页----１５６页，思考１、解决所有带圈的问题２、什么叫角平方线？如有疑问可举手问老师或者同桌之间进行讨论教学过程：一出示课题教的比较及运算二．出示教学目标三．出示自学指导四．自学五．后教1，怎样比较两个角的大小？（1）度量法（2）叠合法温馨提示：（1）、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关（2）、角的符号与小于号、大于号书写时的区别．2.，利用一副三角板，可以拼成多少度的角练习1 根据右图，求解下列问题(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2）写出∠AOB 、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量A BCODE3，操作：如图，∠ＡＯＢ是已知角，用圆规和直尺画一个角等于4，角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线注意：角平分线是射线几何写法：如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC= ∠AOB或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC练习题2（1） 画一个角，并设法画出这个角的平分线。
（2）如图，AD 是∠BAC 的平分线，找出图中相等的角。
练习题3 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数。
AB CDCD PB A练习题4如图AOB = BOC = COD，OB 是的平分线，= 1 / 2 AOC，= 1 / 2 BOD BOC = = 1 / 2 = 1 / 3练习题5 计算六．小结七．布置作业A BCDO6241094412362532456)2(45344277)1('0"'0'0'0'0÷⨯-）（）（化为度。
角的比较和运算【教学目标】知识与技能：会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法：经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观：在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小 .2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图所示,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业。
《角的比较与运算》教学目标知识与技能：会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法：观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．重点难点教学重点:角的大小的比较方法．教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．教学过程一。
情景导入.我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二。
探求新知。
1。
角的比较。
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时,顶点必须重合，一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况:∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ,∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．F E D C B A F E D C B A F E D CB A演示:移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合,出现以下三种情况，如图所示:FE D CB A FE D C B AF E D C BA∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC学生活动。
观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ,记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部,∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.角大度数大，角小度数小．学生活动:请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小．2。
