北京市师大附中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

2014----2015上学期模块考试高一地理试题考试时间：30分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共75分）一、选择题(本题包括25小题，每小题3分，共75分。

每小题只有一个选项符合题意)1．在晴朗的夜晚仰望星空，我们看到的星星多数是A．恒星 B．行星 C．卫星 D．流星2．太阳能量来源于A．核裂变反应 B．核聚变反应C．其它恒星 D．银河系中心太阳是太阳系的中心天体，地球是太阳系的八大行星之一。

据此完成3～7题。

3.地球在宇宙中的位置可以描述为①地球是地月系的中心天体②地球是河外星系的组成部分③地球是距离太阳较近的一颗行星④地球是距离太阳较远的一颗行星A.①③B.②④C.①④D.②③4.太阳活动会引起地球电离层扰动而导致A.“磁暴”现象B.极光现象C.无线电短波通讯衰减或中断现象D.耀斑现象5.下列叙述，与地球特殊性成因无关的是A.地球昼夜交替周期为24小时B.大气的热力作用C.日地距离适中D.地球有一颗卫星6、地球上的下列自然现象与太阳辐射无关的是A．高低纬度间的气温差异 B.火山喷发C.水能资源的形成D.风力对地表的侵蚀7．关于太阳黑子的正确叙述是A．太阳表面黑色的大洞B．出现在色球层C．因为温度比周围低，所以才显得暗一些D．活动周期为12年近日，科学家对“信使号”探测器第三次飞越水星的观测数据进行了分析，最新结果发现水星表面最年轻的火山活动迹象，以及磁场亚暴等最新信息，并且在水星超稀薄外大气层中首次发现电离钙元素。

读“太阳系局部图”，M是地球的自然卫星，分析回答8～9题。

8．美国“信使号”探测器考察的星球是A．M B．N C．P D．Q9．与P、Q相比，地球上有利于生命形成的优越条件是①太阳光照一直比较稳定②表面温度适于生物生存③行星各行其道，互不干扰④有适于生物呼吸的大气A．①② B．②④ C．②③ D．③④读图，回答10～11题10．P区域位于A．南半球、西半球 B．南半球、东半球C．北半球、东半球 D．北半球、西半球11．P 区域所在的大洲是A ．欧洲B ．非洲C ．南美洲D ．北美洲 读下图，回答12～13题。

北京师大附中2013－2014学年下学期初中八年级期中考试数学试卷 有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）2. 一次函数图象2(2)4y k x k =-+-经过原点，则k 的值为（ ）A. 2B. 2或2C. －2D. 33. 已知一组数据－1，0，4，x ，6，15，且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ）A. 5B. 6C. 4D. 5.54. 某商店选用28元/kg 的甲种糖3kg ，20元/kg 的乙种糖2kg ，12元/kg 的丙种糖5kg ，混合成杂拌糖出售，则售价是（ ）A. 18.4元B. 18元C. 19.6元D. 20元5. 如图所示，函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于（－1，1），（2，2）两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A. 1x <-B. 12x -<<C. 2x >D. 1x <-或2x >6. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形； ④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确命题的个数是A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7. 一次函数(2)y kx k =--与x y k=在同一坐标系内的图象可以为（ ）A. B. C. D.8. 四个容器截面形状如下，以均匀的流量分别注水到这四个容器，在注水过程中，容器水位高度h与时间t变化规律如图所示，这个容器的形状是图中的（）9. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，剪开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A. (10cmB. (10cm+C. 22cmD. 18cm10. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 3B. 4C. 2D. 15 4二、填空题（每小题4分，共44分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围为_________。

高二数学月考(九月)试卷命题人:田芳 校对人:赵国强一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 若0<<b a ，则下列结论中不恒成立．．．．的是 （ ） A ． a b > B ．11ab> C ．ab b a 222>+ D．a b +>-2. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是 （ ）A ．65=++z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65C ．⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x3. 等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ ） A ．130 B ．65C ．70D ．以上都不对4. 设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q ≠1, 且0>i b (i=1、2、3 …n)若11b a =,1111b a =则 ( )A .66b a = B. 66b a > C . 66b a < D . 66b a >或 66b a <5. 设等比数列{}n a 的公比2=q ， 前n 项和为n S ，则=45a S （ ） A. 2B. 4C.831 D. 4316. 在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A. 9B. 10C. 11D. 127. 数列n {a }中，对任意*N n ∈，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（ ） A. ()2n2-1B. 3)12(2-n C.14-nD. 314-n8. 若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 （ ）A.97 B.78 C.2019 D.879. 已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是 （ ）A. -76B. 76C. 46D. 1310. 设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为 ( )A. 22B. 21C. 20D. 1911.设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a ( )A. 1033B. 2057C. 1034D. 205812. 已知0,0>>b a ，4112=+b a ，若不等式恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.已知0<ab ，则||||||ab ab b b a a ++＝ .14. 不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数=k .16. 关于数列有下列命题：1） 数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列； 2） 数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，3） 一个等差数列{n a }中，若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ； 4）一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意*N n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是___ __。

师大附中— 度上学期期中考试高二数学文试题〔总分值：150分，时间：120分钟〕说明：试卷分第I 卷和第II 卷两局部，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I 卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的． 1. 在ABC ∆中，030,2,8A a b ∠===， 满足条件的ABC ∆〔 〕 A. 有一解 B. 有两解C.无解D. 不能确定a b >，那么22ac bc >； B.,32<<-a 21<<b ，那么13<-<-b a,0,0>>>m b a 那么bma m <， D. 假设ab >，dc >，那么bd ac > A B =〔 A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)(1,2)-∞}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，那么=11S ( )A ．18B ．99C ．198D ．297ABC ∆满足2cos c a B =，那么ABC ∆的形状是〔 〕6. 记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设363,30,S S ==那么85a a =〔 〕 A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．87．在平面直角坐标系中,假设点(2,)t 在直线240x y -+=的右下方区域包括边界,那么t 的取值范围是( )A.3t <B. 3t >C. 3t ≥D. 3t ≤8.某商场今年销售计算机5 000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约〔 〕年可以使总销售量到达30 000台.〔结果保存到个位〕〔参考数据lg1.10.041,≈lg1.60.20≈〕A.3B.4 C 9. 假设实数,x y 满足10,0,x y x -+≤⎧⎨≤⎩，那么22x y +的最小值为〔 〕A 2．2 C ．12 D ．2210. 如果方程22(1)20x m x m +-+-=的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．2) B. (2,1)- C.(2,2)- D.(1,2)11．710314 B ．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立. C.2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 D. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为201,b a <<+假设关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，那么〔 〕A ．10a -<< B.01a << C.13a << D.36a <<第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置． 13. 32+=n n S ，那么n a =_________.14．数列1111,,,...,1212312...n++++++的前n 项和为__________15．三条线段的大小关系为：23x <<，假设这三条线段能构成钝角三角形，那么x 的取值范围为_______________.16. 如下列图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室. 观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n 层时共有_______个室.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 满足32418,10S a a =+=。

黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是（ ）A ．22142x y +=B ．22142y x +=C ．221164y x +=D ． 221164x y +=2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k （ ） A ．35 B ．53 C ．1 D ． 23．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行； ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 5．双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）AB ．25C ．45 D ．16．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．47．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF，则双侧视图 正视图曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠= 则12PF PF ⋅=（ ）A ．83B ．163 C．3 D ．310．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．已知(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是（ ）A ．240x y +-=B ．20x y -=C ．8100x y +-=D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ）A ．MO MT b a->- B ．MO MT b a-=-C ．MO MT b a-<- D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 ．14．已知过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 ．DC 1B 1A 1CBAPQBCDA15．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 ．16．若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，则经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有 个．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点．（Ⅰ）求OA OB 的值； （Ⅱ）求OAB ∆的面积． 18．（本题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，2π=∠ABC ，D 是棱AC 的中点，且21===BB BC AB .（Ⅰ）求证：1AB //平面D BC 1； （Ⅱ）求异面直线1AB 与1BC 所成的角．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．NEMA BDC20．（本题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为)F ，且椭圆C过点12P ⎫⎪⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，若直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE NC ； （Ⅱ）求三棱锥MDC E -的体积．22．（本题满分12分）已知1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m +=的左、右焦点分别为12,F F ．（Ⅰ）当直线l 过2F 时，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，若原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．A BCA 1B 1C 1DO哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学答案（文科） 一、选择题DCBCA BDCBB AB 二、填空题13．4 14．45o 或135o 15．y x= 16．2三、解答题 17．解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分21212()416x x y y ⋅∴⋅== ……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=- ……5分（Ⅱ）原点O 到直线2y x =+的距离d ==， ……7分12AB x =-=， ……9分1122OAB S d AB ∆∴=== ……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结1CB 交1BC 于点O ，侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C 是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分z yxDC 1B 1A 1C BAxyz PQBCDA（Ⅱ）1//AB OD ，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分2π=∠ABC ，21===BB BCAB 1BD OB ∴===OBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠=，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分（法二）（Ⅰ）以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =设(,,)n x y z =为平面D BC 1的一个法向量，1022000n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩令1,x =则(1,1,1)n =-- ……3分11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-=∴1AB n ⊥，又1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1 ……6分（Ⅱ）11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=， ……8分1111111cos ,22AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B 则()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-= …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP = ，⊥∴BD 平面PAC ……6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=， ……8分 设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，OHEAD CBQP则3224128sin ===θ，所以直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分（法二）（Ⅰ）证明：设AC ∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OBOD=OAOC=ABCD=2Rt △DAB 中，DA=AB=4，∴DB=DO=13DB=3同理，OA=23CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分 由AC ∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分 （Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=12BO=，取OA 中点E ，则HE=12PA=2，又EC=12OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2=283∴Rt △QHC 中，QC=sin ∠QCH=QH QC= ∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b +=解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y += ……4分（Ⅱ）由已知直线l 的斜率存在，设其为k ， 设直线l方程为(y k x =，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以212221221412414x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ (6)分11PAy k -=21PB y k -=，(11PM k m k k -==- ……8分而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y -+-= ()122112121)y x y x x x y y +-+++=2k = ……10分因为PA k 、PM k 、PB k 成等差数列，故2PA PB PM k k k +=22k k =，解得m =……12分 21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……2分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND ⊂平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……4分 由①②及ND ∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC ……6分 ∴DE ⊥NC ． ……8分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及ND ∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDCV V SMA --==⋅112132=⨯⨯=． ……12分22．解：（Ⅰ）由已知c l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，22m =m = ……3分（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+< ……5分22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即 ① …6分∴212124,28m m y y y y -+=-=……7分∵()2212121224m m x x m y y y y ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦，∴()3421212(1)024m m m y y y y ++++<，即24m <…② …10分由1m >及①②，得实数m 的取值范围是()1,2. ……12分。

2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，满分60分）1. 已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（ ） A.15 B.30 C.31 D.642.下列结论正确的是（ ）A.若ac bc >，则a b >B. 若88a b >，则a b >C. 若,0a b c ><，则ac bc <D.<a b >3. 在等比数列{}n a 中，若458111232a a a a a =,( )A.4B. 2C. -2D. -44. 三角形三边长为,,a b c ，且满足关系式()()3a b c a b c ab +++-=，则c 边的对角等于（ ）A. 15B.45 C.60 D. 120 5. 在ABC ∆中，若coscoscos222a b c A B C ==，则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6.在数列{}n a 中，若35213333n n a +=++++，则n a =（ ）A.()31313n -- B.()2131313n +-- C.()31919n -- D.()131919n +--7.若1a <-，则关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C.1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭8.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的范围为（ ） A.()8,+∞ B.[)8,+∞ C. ()9,+∞ D. [)9,+∞9.钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC =AC =( )A. 5C. 2D. 110.数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若115a =，则2016a =（ ）A. 45B.35C.25D. 1511.当52x ≥时，若2452x x m x -+≥-恒成立，则m 有（ ） A.最大值52 B.最小值52C.最大值2D. 最小值2 12.设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为,1,2,3,,n S n =若11,b c >，1112b c a +=，111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===，则（ ） A.{}n S 为递减数列 B.{}n S 为递增数列C.{}21n S -为递增数列，{}2n S 为递减数列D. {}21n S -为递减数列，{}2n S 为递增数列 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若b=5，4B π=，tanA=2，则a =____________ ；14. 在ABC ∆中，若3B π=，且43BA BC =ABC ∆的面积是 ； 15.已知数列{}n a 是等差数列，且=1a 13，=4a ，则1210a a a +++= ；16. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，()111,2nn n n S a n N *-=-⋅-∈，则1210S S S +++=. 三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，第18至22题每题12分.）17. (本小题满分10分)如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AB AD =2,2AB BC BD ==， 求sin C 的值.A DB18. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足2592,14a a a =+=. （1） 求{}n a 通项公式n a ； （2） 令2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (本小题满分12分)已知ABC ∆中的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a c >，且满足65,2BA BC =13cos ,314B b ==. （1）求a 和c 的值； （2）求()cos BC -的值.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足:342,n n S a n N *=-∈. (1) 求证：{}n a 为等比数列； (2) 令2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.（1） 求角C 的大小；（2） 若2,c =求a b +的取值范围.22. (本小题满分12分)等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，前n 项和为n S . （1）当1a =时，求n S （用q 表示）；（2）当2q =时，若对任意的n N *∈都有2n S n ≥成立，求a 的取值范围.2015-2016哈师大附中高一下学期期中考试数学试题答案(由于答案上传时间太紧，没有经过严密校对，请用次答案的老师再检查一下！)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，满分60分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，满分20分）13. ; 14.12;15. 106 ; 16.2551536-; 三、解答题（本题共6个小题，第17题10分，第18至22题每题12分.）17.618.（1）n a n =；（2）222n n nT +=-19.（1）7,5a c ==；（220. （1）212n n a -=；（2）21n nT n =+21. （1）3C π=；（2）(]2,422. （1）,11,11n n n q s q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；（2）43a ≥。

辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷（解析版）一、选择题1．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ．a b > B ．11a b > C ．ab b a 222>+ D．a b +>-【答案】D 【解析】试题分析：由不等式的基本性质可知A 、B 是正确的；选项C 是重要不等式ab b a 222≥+，由于b a <，所以等号不成立，因此C 正确；D 选项中ab b a 2-<+恒成立，答案选D. 考点：不等式的性质2．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是（ ） A ．65=++z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65 C ．⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知年龄和为65，且父母的年龄比小孩大，小孩的年龄是正数，答案选C.考点：线性规划的约束条件3．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ ） A ．130 B ．65 C ．70 D ．以上都不对 【答案】A 【解析】试题分析：因为71111823)6(3183a d a d a a a a =+=+=++，所以107=a ，因此130132)(13713113==+=a a a S ，答案选A.考点：等差数列的性质与求和4．设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q ≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n ）若11b a =,1111b a =则（ ）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或 66b a < 【答案】B 【解析】试题分析：由等差、等比数列的性质可知221111116b b a a a +=+=，1116b b b =，又0>i b ，由基本不等式可知66b a ≥，而q ≠1，所以等号不成立，因此答案选B. 考点：等差、等比数列的性质和基本不等式5．设等比数列{}n a 的公比2=q ， 前n 项和为n S ，则=45a S （ ） A ．2 B ．4 C ．831 D ．431 【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可知8312)21(21)1()1()1()1(35315145145=--=--=--=q a q q a a q q a a S ，答案选C.考点：等比数列的性质6．在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知1110143215154321)(a q a q a a a a a a a m ====+++，答案选C. 考点：等比数列的性质7．数列n {a }中，对任意*N n ∈，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（ ） A ．()2n2-1B ．3)12(2-n C.14-nD ．314-n【答案】D【解析】试题分析：由1221-=+++n n a a a 得121121-=+++--n n a a a ，两式相减得11222--=-=n n n n a ，所以数列n {a }是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列}{2na 是首项为1，公比为4的等比数列，因此314414122221-=--=+++n n n a a a ，答案选D. 考点：等比数列的性质8．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为（ ） A.97 B.78 C.2019 D.87【答案】D【解析】 试题分析：由等差数列的性质可知：87517521742/)(172/)(171717171171171171135135=-⨯+⨯==++=++=++B A b b a a b b a a b b a a ，答案选D.考点：等差数列的性质9．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（ ）A ．-76B ．76C ．46D ．13 【答案】A 【解析】试题分析：（并项求和法）由已知可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯--⨯+=为偶数为奇数n n n n S n 2)4(2141，所以2921154115=-⨯+=S ，6121314131=-⨯+=S ，44222)4(22-=⨯-=S ，因此76614429312215-=--=-+S S S ，答案选A.考点：并项求和10．设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．20 D ．19【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知：9934741==++a a a a ，9335852==++a a a a ，所以31,3354==a a ，因此数列的首项为39，公差为-2，所以412)1(239+-=--=n n a n ，令0>n a 得241<n ，从而有0,02120<>a a ，因此k 的值为20，答案选C. 考点：等差数列的性质11．设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a （ ）A ．1033B ．2057C ．1034D ．2058 【答案】A 【解析】试题分析：（分组求和法）由已知得1+=n a n ，12-=n n b ，所以121+=-n b n a ，因此103310212110)222()12()12()12(1091911011=+--=++++=++++++=+++ b b b a a a ，故答案选A.考点：等差数列与等比数列的性质与求和 12．已知0,0>>b a ，4112=+b a ，若不等式m b a 42≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知可得1)12(4=+ba ，所以36)45(4)225(4)12(4)2(2=+≥++=+⋅+=+abb a b a b a b a ，所以364≤m 即9≤m ，答案选B.考点：基本不等式的应用二、填空题13．已知0<ab ，则||||||ab ab b b a a ++＝ . 【答案】-1 【解析】试题分析：由已知知a ，b 异号，所以0||||=+b ba a ，1||-=ab ab ，所以答案为-1. 考点：不等式的性质14．不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________【答案】),21[+∞ 【解析】试题分析：去绝对值得⎩⎨⎧≥--≥0)12)(1(1x x x 或⎩⎨⎧≥--<0)12)(1(1x x x ，解得1≥x 或121<≤x ，故答案为),21[+∞. 考点：解不等式15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数=k ．【答案】4 【解析】试题分析：由已知可得181=++k k a a ，72)(2)(221212=+=+=k k k a a k a a k S ，而121++=+k k k a a a a ，所以k 1872=，解得k=4.考点：等差数列的性质16．关于数列有下列命题：①数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列； ②数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=， ③一个等差数列{n a }中，若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ；④一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意*N n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是___ __。

湖北省华中师大一附中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1,2},{}M N a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则15S 的值为A ．250B ．260C ．350D ．3603．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．15B ．30C ．45D ．604．若、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5．已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a 2- 共线，则 n m等于A ．21-B ．21 C ．2- D ．26．偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0，3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(4,1)(1,4)-- C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--7．若41)6sin(=-θπ，则=+)232cos(θπA ．87-B ．41-C ．41D ．879．若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是 A ．3[22-，） B ．322-（，） C ．3[32-，） D ．332-（，）10．如图，A 地在高压线 (不计高度)的东侧0.50km 处，B 地在A PQ 上任意一点到A 地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A 分别向两地进线) ．经协商，架设低压线路部分的费用由A 、B 两地用户分摊, 为了使分摊费 用总和最小，配电房应距高压线 A ．1.21km B ．0.50km C ．0.75kmD ．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．化简：2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．12．若,x y R ∈，且162=+y x ，则 xy 的最大值为 ． 13．已知五个实数1,,,,16a b c 依次成等比数列，则a b c ++ = ．14．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是_________．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．（l（第15题图） （第16题图）16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动． （1）当A 点与原点重合时，OB OC ⋅= ； （2）OB OC ⋅的最大值是_________．17．用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =． (1)=)6.3(f ；（2）若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x a =-+． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设[0,]()2x f x π∈时的最小值是2-，求()f x 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥-P ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，ABCD 是矩形， E 是棱PD 的 中点，4PA AD ==，3AB =．（1）证明//PB ACE 平面； （2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x 轴上，，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+ABDEP交椭圆于异于M 的不同两点,A B ．直线MA MB x 、与轴 分别交于点E F 、．（1）求椭圆标准方程； （2）求m 的取值范围；（3）证明MEF ∆是等腰三角形．22．（本小题满分14分） 已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）求)(x f 的解析式； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设n 是正整数，用!n 表示前n 个正整数的积，即n n ⋅⋅⋅⋅= 321!．求证： 4)1(!+<n n en ．华中师大一附中2014-2015学年度上学期高三期中检测数学（文科）试题参考答案三、解答题18．解析：（1）()sin 2cos 2)f x x x a =+++sin 22x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ ……6分（2）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤ min ()f x a ∴=+；max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-=-得， 所以max ()=f x 2+ ……12分19．解析：（1）连BD 交AC 于O ，连EO则EO 是PBD ∆的中位线，所以//PB EO ， 因为PB ACE ⊄平面，EO ACE ⊂平面，//PB ACE 所以平面． ………6分 (2)BH AC H PH ⊥作于，连PA ABCD PAC ABCD ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面所以BPH PB PAC ∠就是直线与平面所成的角，因为 125,5PB BH ==，1225BH BPH PB ∠==所以sin ， 即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是1225． ………12分20．解析：（1）当*2,n n N ≥∈时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：41213n n b a -=，∴1334n n b a =+534n =--， 又1174b =-也适合上式，∴数列{b }n 的通项公式为n b 534n =--． A BC D EP O H（也可直接求出n T ，再求n b ） ………7分 （2）由（1）得 3n c n =-，于是 111111()9(1)91n n c c n n n n +==-++ 所以12231111n n c c c c c c ++++ 111111[(1)()()]92231n n =-+-++-+ 11(1)919(1)nn n =-=++ 令9(1)nn +11100>，得99n >所以n 的最小值为100 ． ………13分21．解析：（1）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为e =，所以224a b =，又因为椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b+=，解得225,20b a ==， 故椭圆标准方程为 221205x y += ………4分（2）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200,x mx m ++-=令 2(8)m ∆=220(420)0m -->，解得 55m -<<． 又由题设知直线不过M(4,1)，所以3,14-≠≠+m m ，所以m 的取值范围是 )5,3()3,5(-⋃--． ………8分1221(1)(4)(1)(4)y x y x --+--1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x =+--++--=122x x +12(5)()8(1)m x x m -+--22(420)8(5)8(1)55m m m m --=--- =0，120k k ∴+=，所以MEF ∆是等腰三角形． ……………14分 22．解析（1）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-， ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-.所以 ()ln 2xf x x =-…………4分（2）由（1）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-.令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--.令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤.∴ k 的取值范围是1(,]2-∞. ………11分（3）由（2）知，当1x >时，()0f x <（0k =时），又 1x =时()0f x <也成立， 所以当1≥x 时，2ln xx <， 于是211ln <，222ln <，233ln <，，2ln nn <。

． ．． ． ． ．．． ． ．． ．．． ． ． ． 安徽芜湖市师大附中 2015-2016 学年高一上学期期中考试试题1．下列各组词语中加点字的注音有误的一项是（）（3 分）A ．遒劲（qi ú） 舟舸（g ě）颓圮（p ǐ） 青荇（xìng）B ．浮藻（zǎo） 追溯（shu ò）记载（zài）戮力（l ù）C ．玉玦（ju é） 桀骜（jié ào） 殒身（yǔn）巷道（hàng）D ．峥嵘（zhēng） 忤视（w ǔ）刀俎（z ǔ） 喋血（di é）2．下列词语书写全都正确的一项是（）（3 分）A ．斑斓荆棘 徘徊 短小精悍 B ．万户候 惆怅 奖掖 中流砥柱C ．雕琢斐然携手耳孺目染D ．遏制彷徨 谦逊英雄气慨3．依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一项是（）（3 分）① 这正是经验丰富的主教练在战术安排上的 ___________之处：下半场比赛中想方设法消耗对方主力队员的体力，终于扭转劣势，赢得比赛。

② 经过几天的___________，又和病人家属作了充分沟通，吴医生最终否定了治疗小组提出的保守治疗方案，决定尽快为病人进行肺部手术。

③ 早在上个世纪末，当地决策者就 ___________，提出了从单一的小农业向大农业转移的战略措施，于是一个个生态经济园区应运而生。

A ．老谋深算 深谋远虑 深思熟虑B ．深思熟虑 老谋深算 深谋远虑C ．老谋深算 深思熟虑 深谋远虑D ．深谋远虑 深思熟虑 老谋深算4．下列各句中没有语病的一项是（）（3 分）A ．对于传说中这类拥有异常可怕力量的动物，尚武的古代欧洲人的真实心态恐怕还是敬畏多于憎恶的。

B ．杜绝过度治疗，除了加强宣传教育外，还要靠制度保障医疗机构正常运转，调控盲目扩张的逐利行为。

C ．作者观察细致，一泓清潭、汩汩流水、朗朗歌声，都能激发他的灵感，都能从中找到抒情叙事的切入点。

江西师大附中高二年级数学（理）期中考试卷2014.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.过点(0,2)A 倾斜角的余弦值是45的直线方程为( B ) A ．3x －5y ＋10＝0 B ．3x －4y ＋8＝0 C ．3x ＋4y ＋10＝0D ．3x ＋4y －8＝02.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x，则该双曲线的渐近线方程是( C )A ．12y x =±B．y =C ．y x =± D．y = 3.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是( B )A ．223()(1)42x y -+-= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -++=D ．223()(2)12x y -+-=4.已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( C )A ．1B ．5C ．8D ．105.如果不等式组0210x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k 的值为( D )A ．12-B ．0C ．12D ．0或12-6.若抛物线218y x =的焦点与双曲线2221y x a -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为( A )A ．233B ．2C ．32D ．27.动点P 到A (0，2)的距离比它到x 轴的距离大2，则动点P 的轨迹方程是( D )A ．28y x =B ．28y x =或0(0)y x =<C ．28x y =D ．28x y =或0(0)x y =<8.已知双曲线的两个焦点为F 1(、F 2，P 是此双曲线上的一点，且12PF PF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是( C )A ．22123x y -=B ．22132x y -=C ．2214x y -=D ．2214y x -=【解析】设双曲线的方程为22a x －22by =1.由题意||PF 1|－|PF 2||=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=2.又∵|PF 1|·|PF 2|=2，∴a =2，b =1.故双曲线方程为42x －y 2=1.9.已知双曲线C :2213y x -=，直线l :)y mx m m R =-∈，直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点，则m 的所有取值个数是( )AA ．1B ．2C ．3D ．410.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12e =，右焦点为(0)F c ,，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x ( )BA ．必在圆2294x y +=上B ．必在圆2294x y +=内 C ．必在圆2294x y +=外 D ．以上三种情形都有可能11.已知点(0,3)Q 及抛物线216y x =上一动点00(,)P x y ，则0||x PQ +的最小值为( )AA ．1B ．2C ．4D ．512.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB //CD ，且AB =2CD ，设∠DAB =θ，(0,)2πθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，设1()e f θ=，12()e e g θ⋅=，则()f θ、()g θ的大致图像是( )D【解析】设AD t =，1,2CD AB ==，易知11cos cos 22t t θθ=⇒⋅=，在ABD 中，由余弦定理得BD ==，由双曲线和椭圆的定义知12e e ==121e e ∴⋅=，1e t ==+↑，12cos t θ=↑，1()e f θ∴=↑，且(0)2f =，故选D.【另解】设双曲线焦距为22c AB ==，当0θ→时，12AB →，若0θ=，则12AB c a =-=，又1c =，∴12e =；当2πθ→时，AB →+∞,因而双曲线开口越大，故离心率1e 也越趋于+∞,观察()f θ的大致图像，只有D 的才符合.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.一张坐标纸对折一次后，点(0,4)A 与点(8,0)B 重叠，则折痕所在直线与两坐标轴围成的面积是_______.【答案】9. 提示:可解得对称轴方程为62-=x y .14.如果圆22222240x y ax ay a +--+-=与圆224x y +=总有公共点，则实数a 的取值范围是___________.[-15.已知椭圆C :2214x y +=的焦点为12,F F ，若点P 在椭圆上，且满足212||||||PO PF PF =⋅(其中O 为坐标原点)，则称点P 为“★点”，那么该椭圆上“★点”的个数是______.416.已知抛物线方程为24y x =，过(1,2)A 作抛物线的弦AP ,AQ .若AP AQ ⊥，则原点O 到直线PQ 距离的最大值为_______.【解析】依题意可设211(,)4y P y ，222(,)4y Q y ，由AP ⊥AQ 知AP →·AQ →＝0，可得y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.设PQ 直线方程为x ＝my ＋n, 代入y 2＝4x ，结合韦达定理与上式得n ＝2m ＋5，所以直线方程为x ＝(y ＋2)·m ＋5，知此直线过定点(5,2)B -，此时，原点O 与点B 的距离即为所求最大值，|OB |＝29，故选D ． 注：此题有一般性结论，即“抛物线22y px =，过(,)A a b 作抛物线的弦AP ,AQ .若AP AQ ⊥，则直线PQ 过定点(2,)p a b +-”.三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).（1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.【答案】（10y -+=； 曲线C 的普通方程为：22(2)1x y -+=（2）点P 到直线的距离的取值范围是1]-. 18.（本题满分12分）若直线的方程为(31)(2)10a x a y -+--=.（1）求证：无论实数a 为何值时，直线总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求实数a 在取值范围.【答案】（1）经过定点13(,)55，（2）2a ≥.19.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线:l 12y x m =-+与椭圆交于A 、B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足||||AB CD =，求直线的方程.【解析】(1)由题设知22212b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴椭圆的方程为24x ＋23y ＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1， ∴圆心(0，0)到直线l 的距离dd <1，得|m(*) ∴|CD|＝.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3， ∴|AB|由ABCD ＝＝1，解得m＝，满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x y ＝－12x .20.（本题满分12分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上的点(1,)m 到F 的距离等于2. （1）求抛物线C 的方程；（2）若不与x 轴垂直的直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线2l 恰好过点(4,0)M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.【解析】(1)由题意设抛物线方程为22y px =，其准线方程为2px =-， ∵(1,)m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离12 2.2pp +=⇒= ∴此抛物线的方程为24y x =.(2)证明：设线段AB 中点的坐标为N (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则直线MN 的斜率为y 0x 0－4，因为AB 不垂直于x 轴，所以直线AB 的斜率为4－x 0y 0，直线AB 的方程为y －y 0＝4－x 0y 0(x －x 0)，联立方程000024()4x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x ，得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=,所以y 1＋y 2＝4y 04－x 0，因为N 为AB 中点，所以1202y y y +=，即00024y y x =-,所以x 0＝2，即线段AB 中点的横坐标为定值2. 另证：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由点差法得121212042y y x x y y y -==-+，0200:()2yl y y x x ∴-=--，将(4,0)M 代入 ，得02x =. 21.（本题满分12分）已知点(4,0)C 和直线:1l x =，作,PQ l ⊥垂足为Q ，且(2)(2)0PC PQ PC PQ +⋅-=. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过点C 的直线m 与点P 的轨迹交于两点11(,)M x y ,22(,)N x y 12(0)x x >，点(1,0)B ，若BMN ∆的面积为m 的方程.【解析】(1) 由已知(2)(2)0,PC PQ PC PQ +⋅-=知2240PC PQ -=. 所以2PC PQ =设(,)P x y 21x =-平方整理得221.412x y -=另解：2PC PQ =||2||PC PQ ⇒=由第二定义知，点P 的轨迹是以C 为焦点，为相应准线的双曲线且22c e c a a ==⇒=，又焦准距为241a c c-=-，解得2,4a c ==.（2）由题意可知设直线m 的斜率不为零，且(4,0)C 恰为双曲线的右焦点，设直线m 的方程为4x ty =+，由22221(31)243604124x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩若2310t -=，则直线m 与双曲线只有一个交点，这与120x x >矛盾，故2310t -≠.由韦达定理可得12212224313631t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩212121212(4)(4)4()16x x ty ty t y y t y y ∴=++=+++222362441603131tt t t t -=++>-- 即2223410313t t t +<⇒<-112ABCS BC y ∆∴=-=2221911,,4543t t t ⇒==<或211.42t t ∴=⇒=± 故直线的方程为280280x y x y +-=--=或.22.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴两端点分别为A 、B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆上的动点，以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，使(0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F .（1）如图1，若1k =，且P 为椭圆上顶点时，PCD ∆的面积为12，原点O 到直线PD 的距离为65，求椭圆的方程； （2）如图2，若2k =，试探究||AE 、||EF 、||FB 能否成等比数列？【解析】（1）如图1，当1k =时，CD 过点(0,)b -，2CD a =，∵PCD ∆的面积为12，122122a b ∴⨯⨯=，即6ab =．①此时(,)D a b --，∴直线PD 方程为20bx ay ab -+=．∴点O 到PD的距离65d ==． ② 由①②解得3,2a b ==或34,2a b ==． ∴所求椭圆方程为22194x y +=或2241169x y +=． （2）如图2，当2k =时，(,2),(,2)C a b D a b ---，设12(,0),(,0)E x F x ，由,,D E P 三点共线，及100(,2),(,2)DE x a b DP x a y b =+=++uuu r uu u r，（说明：也可通过求直线方程做）得100()(2)2()x a y b b x a ++=+，0102()2b x a x a y b +∴+=+，即002()2b x a AE y b+=+．由,,C F P 三点共线，及200(,2),(,2)CF x a b CP x a y b =-=-+uu u r uu r，得200()(2)2()x a y b b x a -+=-，0202()2b a x a x y b -∴-=+，即002()2b a x FB y b-=+图2图1又2200221x y ab+=，222220022004()4(2)(2)b a x a y AE FB y b y b -∴⋅==++.而00000002()2()242222222b x a b a x ay abEF a AE FB a a y b y b y b y b+-=--=--=-=++++． 2EF AE FB ∴=⋅，即有,,AE EF FB 成等比数列．。