下载文档原格式
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法和课型教学方法：启发诱导法、实例探究法、讲练结合法课型：新授课四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、教学过程（一）、创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。
人教版数学七年级下册1课时教学设计问题2 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A 地50km ，要在12︰00之前驶过温泉，车速应满足什么条件？从路程方面虑：从时间方面:作交流，然后小组反馈交流结果． 最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．讲授新课 观察下列两组式子，它们之间有何区别？ (1)5032x (2)x>50或类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗?结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式的解（1） x =90, x =85, x=72能使不等式 x >50成立吗?（2）你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗？(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个? 即时反馈：下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解学生回答，教师巡视学生通过思考，口述 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.学生思考，找代表回答。
由学生自学后再小组合作交培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．（1）x 的5倍不大于-7；（2）a 与b 的和的一半不小于-1；（3）长、宽分别为x cm ，y cm 的长方形的面积至少等于边长为a cm 的正方形的面积.例2观察并说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来. （1） （2）02≤+x总结：用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1. 大于向右画,小于向左画;2. >,<画空心圆巩固提升1． 判断下列各式是不是不等式？① 2〉5； ② x+3≠0； ③ 4x-2y≤0 ； ④ 7n-5≥； ⑤3x 2+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 。
9.1.1不等式及其解集（精选6篇）9.1.1不等式及其解集篇1课题：【学习目标】：㈠知识与技能：1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：.1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重点与难点】1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
【学法与教法设计】1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；2.教师教法：启发引导、分析、类比。
【课时与课型】龙活虎1.课型：新授课；2.课时：第一课时。
【教学准备】计算机、自制cai、实物投影仪、三角板等。
【师生互动活动设计】教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。
【】〖创设情境——从生活走向数学〗［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。
②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。
亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。
9.1.1《不等式及其解集》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章第一节第1课时的内容．涉及概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．2.内容解析现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．二、目标和目标解析1.目标（1）了解不等式的概念．（2）理解不等式的解、解集及解不等式，能正确表示不等式的解集．（3）体会数学学习中的类比思想和数形结合思想．2.目标解析目标（1）要求学生能正确区别不等式、等式以及代数式．目标（2）要求学生能够通过计算判断一个数是否为不等式的解；理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合；用符号表示简单不等式的解集，并学会用数轴的形式表示简单不等式的解集；理解解不等式是求不等式解集的一个过程．目标（3）需要教师紧紧把握类比思想方法这个主线，让学生在由等式到不等式，由方程的解到不等式的解，解方程到解不等式的类比教学过程中，潜移默化，把教学过程变成学生对知识的探索过程，让学生学会用类比的思想方法思考和解决问题，帮助学生积累数学活动的经验．并在用式子和用数轴表示不等式的解集的教学中让学生体会到数形结合思想．三、学生学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“＞”“＜”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系．不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，教学中，可以在学生已有知识的基础上，结合七年级学生认知特点，合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为进一步学习不等式提供合理的学习平台．在知识障碍方面，不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系，学生容易混淆；数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“画空心圆圈的情形”，学生在做题时容易误解；在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难．另外，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征，所以在教学中，一方面，要运用直观生动的形式，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面，要创造条件与机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性．四、教学重难点重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点：不等式的解集的理解．五、教学策略及其分析策略教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，使学生将独立思考与合作交流相结合，从而达成学习目标．策略分析本节课是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．教师不断用等式、方程知识的学习内容和学习方法启发学生，通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生达成学习目标．这样以旧引新，以新强旧，学生更易理解．在这个过程中，教师为学生搭建自主学习、合作交流的平台，展示学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导，对教学进行及时调控，从而面向全体，为不同层次的学生提供学习的机会和恰当的帮助，提高课堂实效．六、教学过程设计（一）创设情境，引入新课生活引入：在前面，我们学习了与方程有关的很多知识，了解到生活中存在着很多的等量关系．那么，请同学们想一想，在生活中是不是所有的关系都能用等量关系来表示？你能举几个例子说明吗？待学生自由发言后，教师使用多媒体展示一组生活中的学生所熟悉的表现不等关系的图片．由此可见，“不相等”处处可见．这一节，我们就开始学习一类新的数学知识：不等式．设计意图：根据七年级学生的年龄特征，依靠生活背景，引发学生注意，使学生产生好奇心，激发学生的兴趣．同时培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，使学生体会到数学来源于生活．（二）开展活动，首探新知【活动1】想一想得出不等式的概念枣阳市某中学组织学生乘车前往火青陵园扫墓．已知该校与火青陵园的距离为50千米，他们上午11：20从学校出发，汽车匀速行驶．①若该车计划中午12点准时到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：__________．②若该车实际上在中午12点之前已到达火青陵园，车速应满足什么条件？设车速为x千米/小时，可列式子：__________．观察所得到的式子，它们之间有什么区别？用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做__________．像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．设计意图：采用类比的方法，适当改变教材问题呈现方式，按照“等式——不等式”的学习程序，学生自主解答，并在展示答案后自述列式理由．这样做，一是降低直接列不等式的难度；二是让学生在开课初就能感受到类比的思想方法，实现已有知识的正迁移，这对培养学生良好的学习方式起到了引导作用；三是提供对比素材，通过“观察所得到的式子，它们之间有什么区别？”这个问题指引思考方向，为自然获得不等式的概念奠定基础．看谁最聪明1．下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？（1）－2＜5；（2）x＋3＞2x；（3）4x－2y＜0；（4）a－2b；（5）x2－2x＋1＜0；（6）a＋b≠c；（7）5m＋3＝8．2．用不等式表示：（1）a是正数；__________（2）a是负数；__________（3）a与5的和小于7；__________（4）a与2的差大于－1；__________（5）a的4倍大于8；__________（6）a的一半小于3．__________设计意图：第1题中有含未知数的不等式，也有不含未知数的不等式，有等式，也有代数式，通过问题的解决，有效促使学生了解不等式的概念，认识不等式的特征，从而完成教学目标1．学生会识别不等式后，那么会列不等式吗？于是，自然产生第2题这种题型，并且是直接选用的教材练习题，达到用好教材的目的．（三）开展活动，再探新知【活动2】填一填1．含有未知数的等式叫做什么？使方程的左边和右边相等的未知数的值叫做什么？2．和方程的解类似，x＝78使不等式2503x>成立，它叫做这个不等式的什么？表格中写出来的数中，还有这个不等式的解吗？3．你能说说什么叫做不等式的解吗？与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做__________．设计意图：在学生正确填好表格的过程中，默默感受到方程的解和不等式的解之间有一定联系，教师通过三个问题将这种感觉外显，仍然遵循“方程的解——不等式的解”的类比学习程序，初步理解不等式的解．【活动3】探一探由不等式的解得出它的解集→ 深思不等式的解集思考：1．除了80和78，不等式2503x 还有其他解吗？2．如果有，你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？3．这些解应满足什么条件？x＞75表示了能使不等式23x＞50成立的x的取值范围，叫做不等式23x＞50的解的__________，简称__________．师生活动：围绕第2个问题进行小组讨论，然后汇报发言．设计意图：通过第1，2两个问题，引起学生对上述x＝78，80是不等式23x＞50的解的反思，加深学生对不等式的解的理解，然后通过问题3让学生在小组里讨论发言后，再结合老师的举例进一步理解“任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个，而任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解”，从而针对这个具体例子引导学生由有限思考转向无限思考，初步感知到无数个解的集合的思想，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构．4．这个解集在数轴上怎么表示？第一步：__________；第二步：__________；第三步：__________．师生活动：教师讲解示范，引导学生学习在数轴上表示不等式的解集的方法，由师生讨论归纳一般步骤．设计意图：用数轴表示不等式的解集，体现了数形结合思想，中间用到的一些数学知识是数学规定，教师示范引领得出画法符合学生认知规律和数学学习规律，体现了教师作为组织者、引导者与合作者的地位和作用．同时，通过讨论、归纳用数轴表示不等式的解集的一般步骤，使学生进一步加深理解不等式的解集这个概念．师生活动：现在请同学们思考“想一想”中的问题，第②问说汽车在12点之前已经到达火青陵园，那么车速应满足的条件是什么？由不等式50x＜23也能得出这个结果吗？学生可能会凭“直觉”感知到可以得出这个结果，也可能会根据不等式23x＞50的解到解集的教学过程感悟到代入验算说明x＞75能满足不等式50x＜23．教师可以说明有时“直觉”并不可靠，需要验证．另外，代入验算也只是一种方法，可能会“以偏概全”，我们在以后的学习中会通过一些运算方法把x＞75算出来．至此正式提出不等式的解集的概念，并叙述解不等式的概念．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的__________．求不等式的解集的过程叫做__________．设计意图：开头从实际问题列出不等式，此处从不等式的解集到实际问题，首尾呼应，并通过一个新的问题，揭示了知识的内在联系，为使学生深入理解“一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．”创造有效问题情境，使其进一步感悟不等式的解集和它的解之间的联系．（四）拓展研究，深化新知【活动4】练一练感悟不等式的解和解集的联系例直接想出不等式x＋4＜6的解集，并在数轴上表示出来．变式1：已知x的取值范围如下图所示，你能写出x的取值范围吗?（1）（2）变式2：直接想出不等式2x ＞8的解集，并在数轴上表示出来．变式3：直接想出不等式－2x ＞8的解集．设计意图：变式训练是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好的形式．源于此理念，教师将课后练习第3题题型引入这里作例题，并进行变式练习，深化了对概念本质属性的认识和把握，符合概念学习的有意义的学习原理．（五）归纳小结，畅谈收获愉快的时光总是短暂的，能说说这一堂课的收获吗？你有什么体会？先由学生自由发言，再由教师总结．课件展示：师生一起回顾方程（一元一次方程）到等式的性质的学习流程，类比预知下节课将学习不等式的性质．课件展示：设计意图：构建知识网络，完善学生认知结构．（六）目标检测，反馈达标1．填空，用不等式表示： （1）a 与5的和是正数__________；（2）a 与2的差是负数__________；（3）c的一半不等于－3__________．设计意图：检测学生对不等式的概念、不等式的符号语言、列不等式的掌握情况．2．下列数中是不等式x＋3＞6的解的是（）A．－4 B．0 C．2.5 D．3.2设计意图：检测学生对不等式的解的掌握情况．3．下面用数轴表示不等式x－2＞2的解集正确的是（）设计意图：检测学生对不等式的解集及用数轴表示不等式的解集的掌握情况．（七）布置作业，快乐提高1．基础题：习题9.1第1，2，3题．2．拓展题：设计意图：巩固已学知识，并通过拓展题为后面的学习做好准备，既照应了本节课的实际问题情境，又能让学生反思总结用数轴表示不等式的解集的方法，以便能更好、更轻松地完成后续学习任务．（八）板书设计。
最新⼈教版七年级数学下册第九章《不等式及其解集》教案3第九章不等式与不等式组本章概览教材分析1．内容结构特点本章⾸先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念，然后类⽐⼀元⼀次⽅程，引出⼀元⼀次不等式的概念．为进⼀步讨论不等式的解法，教科书接着对不等式的性质进⾏了讨论，得出不等式的三个性质，并运⽤它们解简单的不等式．不等式的性质是解不等式的重要依据，从⼀个选择购物商场问题⼊⼿，对列、解⼀元⼀次不等式作进⼀步的讨论，结合三⾓形三条边的⼤⼩关系，引进了⼀元⼀次不等式组及其解集的概念，并对⼀元⼀次不等式组的解法进⾏了探索．2．知识结构图3．教材的地位及作⽤本章是在研究⽅程的基础上，对刻画现实世界数量关系的重要模型——不等式(组)的研究，是数学在现实⽣活中的具体应⽤，它为实际问题的数学化提供了模型，它在数学中具有承上启下的作⽤．教学重难点教学重点：以不等式(组)为⼯具分析问题、解决问题．教学难点：不等式(组)在实际中的应⽤．教学⽬标1．了解⼀元⼀次不等式及其相关概念；经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表⽰问题中的不等关系”；体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的⼀种有效的数学模型．2．通过观察、对⽐和归纳，探索不等式的性质，能利⽤它们探究⼀元⼀次不等式的解法．3．熟悉解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤；掌握⼀元⼀次不等式的解法，并能在数轴上表⽰出解集；体会解法中蕴涵的化归思想．4．了解不等式组及其相关概念；会解由两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组，并会⽤数轴确定解集．5．通过课题学习，以体育⽐赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进⼀步体会利⽤不等式解决问题的基本过程，感受数学的应⽤价值，提⾼分析问题、解决问题的能⼒．教学建议1．注重类⽐，做好从⽅程到不等式的迁移⼯作从课程标准看，⽅程与不等式是同属“数与代数”领域内同⼀标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进⾏类⽐的内容，充分发挥学习⼼理学中正向迁移的积极作⽤，借助已有的对⽅程的认识，可以为进⼀步学习不等式(组)提供⼀条合理的学习之路．2．突出数学建模思想，反映不等式(组)与实际问题的联系实际问题中有许多涉及数量间的⼤⼩关系的⽐较，这为学习“不等式与不等式(组)”提供了⼤量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进⾏的，本章中“列不等式(组)”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由⽅程(组)转变为不等式(组)，数学建模思想却在已有基础上得到进⼀步的发展和强化．3.重视数学思想⽅法的渗透本章所涉及的数学思想⽅法主要包括两个：⼀个是由实际问题抽象为不等式(组)这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另⼀个是解不等式(组)的过程中蕴涵的化归思想．前⾯有关⽅程(组)的章节中对这些思想⽅法已多次进⾏渗透，本章中讨论的对象为⼀元⼀次不等式(组)，最终要使不等式(组)变形为x＞a或x＜a的形式，即依据不等式的性质，使不等式(组)逐步化简，直⾄明确求出未知数的⼤⼩范围，因此需要在新问题中把对上述思想⽅法的认识得到提⾼．此外，充分利⽤数轴对于解不等式组是⾏之有效的⽅法，在本章的教学和学习中，应体现数学中数形结合的研究⽅法，使学⽣认识到借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的．4．关注基础知识和基本技能本章内容包括⼀元⼀次不等式(组)的概念、解法和应⽤．⼀元⼀次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习(其他的不等式以及函数等)具有重要的基础作⽤．因此，在学习中应注意打好基础，对本章中的基础知识和基本技能、能⼒等进⾏及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学⽣对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到⼀定的掌握程度，发展基本能⼒．整体设计教材分析本节内容主要有：不等式及其解集、不等式的性质．教材⾸先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念，然后类⽐⼀元⼀次⽅程，引出⼀元⼀次不等式的概念．为进⼀步讨论不等式的解法，教材接着对不等式的性质进⾏了讨论，得出不等式的三个性质，并运⽤它们解简单的不等式．解不等式就是求出对其中未知数的⼤⼩的限制，有了这样的⽬标，再加上对不等式性质的认识，解不等式的⽅法就能很⾃然的产⽣．这⼀节的框架结构与⼀元⼀次⽅程的相应部分类似，教学中可以类⽐⽅程、等式的性质来讨论不等式、不等式的性质．课时分配2课时9．1.1 不等式及其解集教学⽬标1．了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表⽰不等式的解集．2．经历由具体实例建⽴不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表⽰到数轴上．教学难点：正确理解不等式解集的意义．教学⽅法采⽤启发诱导、实例探究、讲练结合的教学⽅法，揭⽰知识的发⽣和形成过程．这种教学⽅法以“⽣动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学⽣在克服困难与障碍的过程中充分发挥⾃⼰的观察能⼒、想象能⼒和思维能⼒．教学过程⼀、创设情境，导⼊新课设计说明通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学⽣的观察能⼒，激发他们的学习兴趣．问题：1.两个体重相同的孩⼦正在跷跷板上做游戏．现在换了⼀个⼩胖⼦上去，跷跷板发⽣了倾斜，游戏⽆法继续进⾏下去了．这是什么原因呢？讨论结果：两边的重量不同了，跷跷板就会发⽣倾斜．2．⼀辆匀速⾏驶的汽车在11：20时距离A 地50千⽶．要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？讨论结果：若设车速为每⼩时x 千⽶，能⽤⼀个式⼦表⽰吗？从时间上看，这个车⾏驶50千⽶所⽤时间不到23⼩时，列式为50x ＜23；从路程上看，以这个车速⾏驶23⼩时的路程要超过50千⽶，列式为23x ＞50. 教学说明问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产⽣了⼀种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但汽车的速度⼜必须在某⼀个范围内．如何表⽰这两种状态呢？我们知道相等关系可以⽤等式来表⽰，那么，不等关系⼜怎样表⽰呢？引导学⽣列出50x ＜23，23x ＞50两个式⼦，像这样的式⼦叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导⼊新课．⼆、师⽣互动，探索新知(⼀)不等式的定义问题1：请同学们举出⼀些不等式的例⼦，试着给出不等式的定义．讨论结果：如：5＞3，－1＜0，x ≠0等都是不等式．⽤符号“＜”或“＞”表⽰⼤⼩关系的式⼦叫做不等式；⽤符号“≠”表⽰不等关系的式⼦也是不等式．问题2：⽤不等式表⽰下列数量关系：①a ⽐1⼤；②x 的4倍与5的和是负数；③a 是负数；④x 与4的和⼤于6.讨论结果：①a ＞1；②4x ＋5＜0；③a ＜0；④x ＋4＞6.问题3：下列式⼦中哪些是不等式？(1)a ＋b ＝b ＋a ；(2)－3＞－5；(3)x ＋3＜6；(4)x ＞1；(5)2x －3.讨论结果：(2)(3)(4)是不等式．点评：有些不等式含有未知数，有些不含未知数．(⼆)不等式的解、不等式的解集和解不等式问题1：当x 分别取下列数值时，不等式x ＋3＜6是否都成⽴？－4,3.5,4，－2.5,3,0,2.9.经过学⽣验证得出并不是所有的数都适合上述不等式．我们曾经学过“使⽅程两边相等的未知数的值就是⽅程的解”，我们把使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解．讨论结果：－4，－2.5,0,2.9均是不等式x ＋3＜6的解，⽽3.5,4,3则不是不等式x ＋3＜6的解．问题2：你能找出不等式x ＋3＜6的其他解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论结果：⽤⼩于3的任何数替代x ，不等式x ＋3＜6均成⽴；⽤⼤于3或等于3的任何数替代x ，不等式x ＋3＜6均不成⽴，这就是说，任何⼀个⼩于3的数都是不等式x ＋3＜6的解，这样的解有⽆数个．因此x ＜3表⽰了能使不等式x ＋3＜6成⽴的x 的取值范围，叫做不等式x ＋3＜6的解的集合，简称不等式x ＋3＜6的解集，记作x ＜3.它可以在数轴上表⽰．最后请学⽣总结出不等式的解集及解不等式的概念：⼀般地，⼀个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．教学说明让学⽣充分发表意见，并通过计算、动⼿验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与⽅程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过⼀些通俗的事例使学⽣认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何⼀个数都是不等式的⼀个解．三、巩固训练，熟练技能1．指出下列关系式中的不等式：(1)1＞0；(2)a＜20；(3)2y＋1；(4)1＞3－4k；(5)3x＋20＝0.2．⽤不等式表⽰下列数量关系．(1)a与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和⼤于3；(3)x的⼀半与x的2倍的和是正数；(4)c与4的和的30%⼤于－2；(5)x除以2的商加上2后⼩于5；(6)a与b两数的和的平⽅⼩于3.3．下列说法中正确的是( )．A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯⼀解C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集4．如图，表⽰的是不等式的解集，其中错误的是( )．5．在数轴上表⽰下列不等式的解集．(1)x＞3；(2)x＜2.以上答案略．教学说明练习1是巩固不等式的定义的，通过这⼀题让学⽣对不等式、⽅程、代数式三个概念辨析清楚；练习2是不等式应⽤的基础，可以类⽐列⽅程和列代数式的⽅法来列不等式，关键是把“是正数”“⼤于”“是⾮正数”“不⼤于”等翻译成数学符号；练习3考察了学⽣对不等式的解和解集的理解．四、总结反思，情意发展设计说明设计了以下两个问题，让学⽣围绕这两个问题，先⾃悟，后谈⾃⾝的收获和疑问，最后师⽣共同归纳总结．1．什么是不等式？什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式？2．不等式的解和不等式的解集有何区别？教学说明通过对以上两个问题的思考引导学⽣回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善⾃⼰的认识，形成完整的知识结构．五、课堂⼩结1．本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表⽰⽅法．2．⽤到的主要思想⽅法是类⽐思想和数形结合思想．3．注意的问题：不等式的解集是个范围，⽽不等式的解是这个范围中的⼀个数．六、布置作业课本本章习题9.1 第2、3题．七、拓展练习1．下列数值中哪些是不等式23x＞50的解？哪些不是？76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.2．直接写出不等式的解集．(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.3．不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？4．写出⼀个不等式，使它的某⼀个解是100.答案：略．评价与反思本课设置了丰富的实际情境，⽐如跷跷板游戏问题等，研究这些问题，可以使学⽣体会到现实⽣活中存在着⼤量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与⽅程⼀样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类⽐已经学过的⽅程知识，引导学⽣⾃⼰去探索、发现、甄别，从⽽得出⼀元⼀次不等式、不等式的解与解集的意义．教学过程也是学⽣的认知过程，只有学⽣积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采⽤启发诱导、实例探究、讲练结合的教学⽅法，揭⽰知识的发⽣和形成过程．这种教学⽅法以“⽣动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学⽣在克服困难与障碍的过程中充分发挥⾃⼰的观察⼒、想象⼒和思维⼒，再加上多媒体的运⽤，使学⽣真正成为学习的主体．。
