【新】2019年高考物理一轮复习第一章直线运动单元测试卷新人教版

3 匀变速直线运动的多过程问题[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂，可作v －t 图象形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图象中发现解决问题的简单办法．1．(多选)(2020·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是( ) A.x 1x 2＝t 1t 2B.a 1a 2＝t 1t 2C.x 1t 1＝x 1＋x 2t 1＋t 2 D ．v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 22．(2020·湖南怀化一模)如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A 点出发，沿直线AC 运动．甲以加速度a 3做初速度为零的匀加速运动，到达C 点时的速度为v.乙以加速度a 1做初速度为零的匀加速运动，到达B 点后做加速度为a 2的匀加速运动，到达C 点时的速度亦为v.若a 1≠a 2≠a 3，则( )图1A ．甲、乙不可能同时由A 到达CB ．甲一定先由A 到达CC ．乙一定先由A 到达CD ．若a 1＞a 3，则甲一定先由A 到达C3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值为( )A ．2∶1 B．1∶2 C．4∶3 D．4∶54．(2020·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(设列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0B.vt t ＋t 0C.2vt 2t －t 0D.2vt 2t ＋t 05．如图2所示，两光滑斜面在B 处连接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3 m/s 和4 m/s ，AB ＝BC.设小球经过B 点前后的速度大小不变，则球在AB 、BC 段的加速度大小之比及球由A 运动到C的过程中的平均速率分别为( )图2A．3∶4 2.1 m/s B．9∶16 2.5 m/sC．9∶7 2.1 m/s D．9∶7 2.5 m/s6．(2020·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从350 m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度．(g取10 m/s2)答案精析1．ACD [由题意得，x 1＝v 2t 1，x 2＝v 2t 2，则x 1x 2＝t 1t 2，故A 正确；由v ＝a 1t 1＝a 2t 2，得到a 1a 2＝t 2t 1，故B 错误；对于整个运动过程，x 1＋x 2＝v 2(t 1＋t 2)， 所以x 1＋x 2t 1＋t 2＝v 2＝x 1t 1＝x 2t 2，v ＝2(x 1＋x 2)t 1＋t 2，故C 、D 正确．] 2．A3．B[作出甲、乙两车的速度—时间图象，如图所示，设甲车匀速运动的时间为t 1，总时间为t 2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(t 1＋t 22v m )∶(t 22v m )＝5∶4，解得t 1∶t 2＝1∶4，乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a 1∶a 2为1∶2，B 正确．]4．C 5.C6．59 m解析 设跳伞运动员应在离开地面h 高处打开伞，打开伞时速度为v 1.落地时速度为v t ＝4 m/s ，打开伞后加速度a ＝－2 m/s 2由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v 12＝2g(H －h)①打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：v t 2－v 12＝2ah②由方程①②联立解得：h ＝291 m故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H －h ＝(350－291) m ＝59 m.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

匀变速直线运动一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，如此物体的加速度是： 〔 〕 A. 23m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 【答案】B2．质量为m 的小球由空中A 点无初速度自由下落，加速度大小为g ；在t 秒末使其加速度大小变为a 方向竖直向上，再经过t 秒小球又回到A 点．不计空气阻力且小球从未落地，如此以下说法中正确的答案是： 〔 〕A ．g a 4=B ．返回到A 点的速率at 2C ．自由下落t 秒时小球的速率为atD ．小球下落的最大高度292at 【答案】D3．在某一高度以020/v m s =的初速度竖直上抛一个小球〔不计空气阻力〕。

当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的答案是〔210/g m s =〕： 〔 〕A 、小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s ，方向竖直向上B 、小球在这段时间内的速度变化率是25/m s ，方向竖直向上C 、小球的位移大小一定是15m ，方向竖直向上D 、小球在这段时间内的路程一定是25m【答案】C4．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，如此： 〔 〕A ．小球在2 s 末的速度是20 m/sB ．小球在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．小球在第2 s 内的位移是20 mD ．小球在前5 s 内的位移是50 m 【答案】D5．如下列图，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3．如此如下结论正确的答案是： 〔 〕A ．312123L L L t t t ==B ．312222123L L L t t t ==C ．312123L L L t t t <<D ．312222123L L L t t t << 【答案】B6．如下列图，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中|AB |＝2 m ，|BC |＝3 m ．假设物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，如此O 、A 两点之间的距离等于： 〔 〕A.98 mB. 89mC.34 mD.43m 【答案】A7．如下列图,某“闯关游戏〞的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s 。

直线运动一．选择题1.〔2019洛阳名校联考〕一辆汽车从甲地开往乙地，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达乙地。

从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。

如下说法正确的答案是时刻〔s〕 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5速度〔m/s〕 3.0 6.0 9.0 12.0 12.0 9.0 3.0A．汽车匀加速直线运动经历的时间为3.0sB．汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0sC．汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0sD．汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0s【参考答案】.D2.〔2019武汉局部示范性高中联考〕如下列图为甲、乙两个质点在0~t0时间内沿同一直线运动的位移——时间图象，在两个质点在0~t0时间内，A．任一时刻的加速度都不同B．位移大小不相等C．任一时刻的速度都不同D．运动方向不一样【参考答案】A【名师解析】根据位移图像的斜率表示速度可知，两个质点在0~t0时间内，乙做匀速直线运动，其加速度为零，而甲做速度逐渐增大的加速直线运动，，两个质点在0~t0时间内任一时刻的加速度都不同，选项A 正确；两个质点在0~t0时间内，位移大小相等，运动方向都是沿x轴负方向，运动方向一样，选项BD错误；根据位移图像的斜率表示速度可知，两个质点在0~t0时间内，有一时刻速度一样，选项C错误。

【方法归纳】位移---时间图象的斜率表示质点运动的速度，在同一坐标系中两个位移---时间图象的交点表示两质点相遇。

3.〔2019河南1月质检〕某质点由静止开始做加速运动的加速度一时间图象如下列图，如下说法正确的答案是A.2s末，质点的速度大小为3 m/sB.4s末，质点的速度大小为6 m/sC. 0〜4 s内，质点的位移大小为6 mD.0〜4 s内，质点的平均速度大小为3 m/s【参考答案】.B4．〔2019湖南株洲一模〕一辆高铁出站一段时间后，在长度为L的某平直区间提速过程中其速度平方与位移的关系如下列图。

单元检测一运动的描绘匀变速直线运动考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷洁净完好．一、单项选择题(此题共5小题，每题3分，合计15分．每题只有一个选项切合题意) 1．(2018·田家炳中学调研)以下物理量属于标量的是( )A．速度B．加快度C．位移D．功率2．(2017·丹阳中学模拟)如图1甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的竖直速度－时间(v－t)图象如图乙所示(向下为正)，t＝0是其向上跳起的瞬时．则该运动员从跳板弹起能上涨的高度最靠近( )图13．(2018·兴化一中期初)甲、乙两车在同一地址同时做直线运动，其v－t图象如图2所示，则( )图2A．它们的初速度均为零B．甲的加快度大于乙的加快度C．0～t1时间内，甲的速度大于乙的速度D．0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移4．(2017·镇江市最后一卷)如图3所示，t圆滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔2s物体的刹时速度记录在下表中，重力加快度g＝10m/s2，则以下说法中正确的选项是( )图3t/s024 6v/(m·s－1)08128A.t＝3s的时辰物体恰巧经过B点B．t＝8s的时辰物体恰巧停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离5．(2017·启东中学模拟)入冬以来，雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平时超出很多，保证雾霾中行车安全显得尤其重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时辰两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车恰巧没有发生碰撞．图4所示为两车刹车后匀减速运动的v－t图象，以下剖析正确的选项是( )图4A．甲刹车的加快2B．两车刹车后间距向来在减小二、多项选择题(此题共5小题，每题4分，合计20分．每题有多个选项切合题意．所有选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)6．2015年7月17日在合肥举行的机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，而后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，而后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m．整个过程中机器人所用时间是22s，以下说法正确的选项是( )A．机器人的运动轨迹是一条直线B．机器人不会两次经过同一点C．整个过程中机器人的位移大小为22mD．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反7．(2017·苏州大学附中调研)从水平川面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面15m的同一地点所用时间为2s，重力加快度g＝10m/s2，不计空气阻力，则( )A．石块上涨的最大高度为20mB．石块上涨的最大高度为30mC．石块落地时的速度大小为20m/sD．石块落地时的速度大小为30m/s8．(2018·宝应中学开学考试)汽车自A点从静止开始在平直公路上做匀加快直线运动，车的加快度是2m/s2，途中分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距50 m，车经过电线杆Q时的速度是15 m/s，则以下结论中正确的选项是( )A．汽车经过P点时的速度是5m/sP点C．汽车经过P、Q电线杆的时间是5sD．汽车经过P、Q电线杆的均匀速度是12m/s9．(2018·如皋市开学考试)如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，挨次经a、b、c、d抵达最高点e.已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则( )图5A．de＝4m B．v c＝3m/sC．v b＝22m/s D．从d到e所用时间是4s10．A、B两车同时经过甲、乙两地时开始计时，且两车在同一平直公路上做匀速直线运动，今后它们的v－t图象如图6所示，t＝4s时两车相遇．则( )图6A．甲、乙两地距离为80mB．A、B两车的加快度同样C．A、B两车将同时抵达甲、乙两地D．B车将停在甲地三、非选择题(此题共6小题，合计65分)11．(6分)(2018·溧水中学模拟)图7中的x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.31cm、x4＝8.94cm、x5＝9.57cm、x6＝10.20cm，相邻两点间的时间间隔为0.1s，则打下点A时，小车运动的速度大小是________m/s，小车运动的加快度大小是________ m/s2.(以上结果都保存两位有效数字)图712．(10分)(2017·常州市一模)如图8，小芳同学用图示装置丈量小车沿斜面下滑的加快度．将长直木板B支成斜面，挡光片P固定在小车C的前端并与前端平齐，光电门G固定在木板上，导光孔与木板上的地点A对齐．让小车C的前端位于斜面上的地点O处，将小车由静止开释，测出OA的距离、挡光片的宽度及挡光时间，算出挡光片经过光电门的均匀速度，即可测出小车下滑的加快度．图8(1)小芳将方案向全班同学展现，你以为该方案测得的加快度________(填“偏大”或“偏小”)；为了更精准地测得小车的加快度，小芳对方案进行了改良：换用不一样宽度的挡光片固定在小车C的前端并与前端平齐，让小车C的前端在斜面上的同一地点O处，将小车由静止开释，记录每次实验挡光片的宽度Δx和挡光时间t，并计算出各次挡光片经过光电门的均匀速度v，记录在下表中．Δx/cm24810t/msv/(m·s－1)图9(2)在图9坐标纸上画出v－t图象．(3)依据图象，小车前端过A处的刹时速度大小为________m/s.(结果保存两位有效数字)(4)依据图象，小车的加快度大小为________m/s2.(结果请保存两位有效数字)(5)小芳将新方案向全班同学展现，有同学以为小芳的新方案每次都改变了研究对象的总质量，所以实验没有重复性，你以为这一看法________(填“正确”或“错误”)．13．(10分)(2017·响水中学模拟)汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车此后又以5 m/s2的加快度做匀减速直线运动，求：(1)开始刹车8s内，汽车行进的距离？(2)静止前2s内汽车经过的距离．14．(12分)(2017·前黄中学检测)如图10，质量m＝0.5kg，可视为质点的物体以4m/s的速度从圆滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，路过A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由BC点时速度恰巧为零，已知AB＝0.75m．求：图10(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加快度；(2)物体从底端D点滑到B点的位移．15．(12分)(2018·徐州市考前模拟打靶卷)交通讯号“绿波”控制系一致般被称为“绿波带”，它是依据车辆运转状况对各路口红绿灯进行协调，使车辆经过时能连续获取一路绿灯．某市中原路上某直线路段每间隔L ＝500m 就有一个红绿灯路口，绿灯时间Δt 1＝60s ，红灯时间Δt 2＝40s ，并且下一路口红绿灯亮起总比目前路口红绿灯滞后Δt ＝50s ．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能经过该路口．汽车可当作质点，不计经过路口的时间，道路通行顺畅．(1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰巧经过，要使该汽车保持匀速行驶，在后边道路上再连续经过五个路口，知足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？(计算结果保存两位有效数字)(2)若某路口遭受红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加快度a ＝2m/s 2匀加快运动，加快到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度此后，便以此速度向来匀速运动．试经过计算判断，当该汽车抵达下一个路口时可否碰到绿灯．16.(15分)(2017·泰州二中模拟)足球竞赛中，常常使用“边路打破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线行进，究竟线邻近进行传中，某足球场长90m 、宽60m ，如图11所示，攻方先锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8m/s 的匀减速直线运动，加快度大小为23m/s 2，试求：图11(1)足球从开始做匀减速直线运动究竟线需要多长时间；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该先锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程能够视为从静止出发的匀加快直线运动，能达到的最大速度为6m/s ，并能以最大速度匀速运动，该先锋队员要在足球超出底线前追上足球，他加快时的加快度大小应知足什么条件？答案精析1．D [速度、加快度、位移都有方向，均为矢量，功率没有方向是标量，所以A 、B 、C 错误，D 正确．]2．A [设跳水运动员起跳的速度大小为v ，上涨的最大高度为h .由v －t 图象与坐标轴围成面积表示位移，可知：3v ·3t 12－v ·t 12＝3m ．又h ＝vt 12.联立解得：h ＝0.375m≈0.38m，所以A 正确，B 、C 、D 错误．应选A.]3．B [从题图可知：甲物体的初速度为零，乙物体的初速度不为零，故A 错误；因为v －t 图象中图线的斜率表示物体的加快度，题图中甲的斜率大于乙的斜率，即甲的加快度大于乙的加快度，故B 正确；0～t 1时间内，甲的速度小于乙的速度，故C 错误；0～t 1时间内，甲图线与坐标轴围成的面积小于乙图线与坐标轴围成的面积，所以甲的位移小于乙的位移，故D 错误．]4．D [依据表中的数据，能够求出物体下滑的加快度a 1＝4 m/s 2，在水平面上的加快度a 2＝－2 m/s 2.依据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2＝2，解得t 1＝43 s ，知经过103 s 抵达B 点，抵达B 点时的速度v ＝a 1t ＝403 m/s.假如第4 s 还在斜面上的话，速度应为16 m/s ，进而判断出第4 s 已过B 点，所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 均错误．第6 s 末的速度是8 m/s ，到停下来还需的时间t ′＝0－8－2 s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 错误．依据v 2－v 02＝2ax ，解得AB 段的长度为2009 m ．BC 段长度为4009 m ．则A 、B 间的距离小于B 、C间的距离，故D 正确．]5．D [在v －t 图象中斜率表示加快度，所以甲的加快度大小为：a 甲＝2525m/s 2＝1 m/s 2，乙的加快度大小为：a 乙＝1530m/s 2＝0.5 m/s 2，A 错误；两车恰巧没有发生碰撞，说明在t ＝20s时，即v 甲＝v 乙，两车在同一地点，此时v 甲＝v 0甲－a 甲t ＝(25－1×20) m/s＝5 m/s ，所以速度相等前，间距减小，速度相等后，间距增大，B 错误；两车开始刹车时的距离：x ＝x甲－x 乙＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25×20m－12×1×202m －⎝ ⎛⎭⎪⎫15×20m－12×0.5×202m ＝100m ，C 错误；t ＝20s 时，两车速度v 甲＝v 乙＝5m/s ，又在同一地点，则两车都停下来后相距：x ′＝x 乙后－x 甲后＝522×0.5m－522×1m ＝12.5m ．D 正确．]6．CD [画出如下图的地点坐标，整个过程的位移方向为由O 至D ，大小为22m ，与位移CD 的方向相反，C 、D 正确．]7．AC [竖直上抛的物体的运动拥有对称性，因为石块两次经过距地面15m 的同一地点所用时间为2s ，说明石块上涨经过该点与着落经过该点的时间差是2s ，可知石块在距地面15m 的高度又会上涨1s 的时间，而这1s 的时间经过的位移又能够当作是石块从初速度为0做1s 加快的位移，即为h 1＝12gt 2＝12×10×12m ＝5m ，故石块上涨的最大高度为15m ＋5m ＝20m ，选项A 正确，B 错误；再依据v 2＝2gh 总＝2×10×20(m/s)2＝400 m 2/s 2，v ＝20m/s ，选项C 正确，D 错误．]8．AC [由匀变速直线运动的速度与位移关系可知v Q 2－v P 2＝2ax ，代入数据解得v P ＝5m/s ，故A 正确；依据速度公式能够知道抵达P 点时间为：t P ＝v Pa＝2.5s ，应选项B 错误；汽车经过P 、Q 电线杆的时间t ＝v Q －v P a ＝15－52s ＝5s ，故C 正确；则经过P 、Q 电线杆的均匀速度为v ＝x PQ t ＝505m/s ＝10 m/s ，应选项D 错误．]9．ABD [设小球向上做匀变速直线运动的加快度为a ，依据推论得：x cd －x ac ＝aT 2得：a ＝x cd －x ac T 2＝5－722m/s 2＝－0.5 m/s 2，c 点的速度为：v c ＝x ad 2T ＝122×2m/s ＝3 m/s ，依据速度位移公式可知v c 2－v b 2＝2ax bc ，解得：v b ＝10m/s ，故B 正确，C 错误；d 点的速度v d ＝v c ＋aT ＝(3－0.5×2) m/s ＝2 m/s ，则de 间距离为：x de ＝0－v d 22a ＝－222×()m ＝4 m ，故A 正确；d 到e 所用的时间为：t ＝0－v d a ＝－2－0.5s ＝4 s ，故D 正确．] 10．ABC [由v －t 图象与坐标轴所围的面积表示位移，可求在0～4 s 内A 的位移大小：x 1＝30 m ，B 的位移大小：x 2＝50 m ，所以甲、乙两地之间的距离x ＝x 1＋x 2＝80 m ，所以A 正确；v －t 图象的斜率表示加快度，所以可得A 、B 加快度相等，都等于1.25 m/s 2，所以B 正确；在4～8 s 内由v －t 图象与坐标轴所围的面积可求：A 的位移大小x 3＝50 m ，B 的位移大小x 4＝30 m ，所以8 s 时A 恰巧到乙地，B 恰巧到甲地，故C 正确；B 速度减为零用时t ＝151.25s ＝12 s ，所以在8 s 末抵达甲地后，B 会持续行进，故D 错误．]分析 打下A 点的速度为v A ＝x OB 2T ＝x 1＋x 22T ＝×10－2m2×0.1s≈0.74m/s；小车运动的加快度大小是a＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 33T22.12．(1)偏大 (2)看法析图 (3)0.30(±0.02) (4)3.0(±0.2) (5)错误分析 (1)依据均匀速度测得的速度是中间时辰的速度，比小车前端抵达地点A 的速度偏大，依据a ＝v 22x，可知测得的加快度偏大．(2)所画的直线经过尽可能多的点，不在直线上的点尽量均匀散布在直线双侧．(3)由图象知挡光时间为零时，此时的速度就是小车前端过A 点的刹时速度．(4)设挡光片前端经过光电门时的刹时速度为v 0，由挡光片经过光电门时的均匀速度等于中间时辰的刹时速度，有v ＝v 0＋a t 2，则v －t 图象的斜率k ＝12a ，得出a 2.(5)由a ＝g sin θ－μg cos θ知小车运动的加快度大小与小车质量没关，故改变研究对象的总质量不影响实验结果． 13．(1)90m (2)10m分析 (1)汽车停止运动的时间t ＝v a ＝30m/s5m/s 2＝6s ，而8s ＞6s ， 故开始刹车8s 内，汽车行进的距离x ＝v 22a ＝30m/s22×5m/s2＝90m.(2)依据逆向思想，静止前2s 内汽车经过的距离x 2＝12at ′2＝12×5m/s 2×(2s)2＝10m.14．(1)2m/s 2，方向平行于斜面向下 (2)3.75m ，方向平行于斜面向上 分析 (1)设沿斜面向上的方向为正方向， 依据运动学公式得B →C ：0－v B ＝at BC ① A →B ：v B 2－(2v B )2＝2ax AB ②由①②解得：a ＝－2m/s 2，方向为平行于斜面向下．(2)把a ＝－2m/s 2代入①获取：v B ＝1 m/s ， x DB ＝v B 2－v D 22a ＝1－162×－2m ＝3.75m ，方向平行于斜面向上． 15．(1)10m/s 8.1 m/s (2)看法析分析 (1)若汽车恰幸亏绿灯亮起时经过第五个路口，则经过五个路口的时间t ＝5Δt此时匀速行驶的速度最大，v max ＝5L t＝10m/s 若汽车恰幸亏绿灯熄灭时经过第五个路口，则经过五个路口的时间t ′＝5Δt ＋Δt 1＝310s 此时匀速行驶的速度最小，v min ＝5L t ′(2)若路口绿灯刚亮起时，汽车开始加快，最后加快到v max ＝10m/s v max ＝at 1t 1＝5s在此过程中汽车的位移x ＝v max2t 1x ＝25m而后汽车以此速度匀速运动，可知L －x ＝v max t 2t 2所以，汽车从该路口开始加快到下一个路口的时间为t ＝t 1＋t 2＝52.5s,110s>t >50s ，故该汽车抵达下一个路口时能碰到绿灯．16．(1)9s (2)大于或等于2m/s 2分析 (1)设所用时间为t ，由题意知 v 0＝8m/s ，x ＝45m ，a ＝－23m/s 2，足球减速到0的时间t 0＝0－v 0a＝12s. x ＝v 0t ＋12at 2，解得t ＝9s.(2)设先锋队员恰幸亏底线处追上足球，加快过程中加快度为a ′，若先锋队员向来匀加快运动，则其均匀速度v ＝x t ＝5m/s ；而先锋队员的最大速度为6 m/s ，故先锋队员应当先加快后匀速．设加快过程顶用时为t 1，则t 1＝v m a ′.匀加快运动的位移x 1＝v m 2－022a ′.解得x 1＝18a ′. 匀速运动的位移x 2＝v m (t －t 1)，即x 2＝6(9－6a ′)， 而x 1＋x 2＝45m ，解得a ′＝2m/s 2.故该队员要在球出底线前追上足球，加快度应当大于或等于2m/s 2.。

第2讲匀变速直线运动规律考点1 匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．解决运动学问题的基本思路如图所示，一长为L的长方体木块在水平面上由静止开始以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2两点之间有一定距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1、t2.求：(1)木块经过1、2两点的平均速度大小；(2)木块前端P在1、2两点之间运动所需时间t.【解析】(1)由平均速度公式v＝x t 得木块经过点1的平均速度大小v1＝Lt1，木块经过点2的平均速度大小v2＝Lt2.(2)解法1：利用位移公式设在出发点时木块P端距点1的距离为x1，距点2的距离为x2，P端从出发点到1、2两点的时间分别为t′1和t′2，由位移公式x ＝12at 2得x 1＝12at ′21，x 1＋L ＝12a (t 1＋t ′1)2，x 2＝12at ′22，x 2＋L ＝12a (t 2＋t ′2)2，又因为t ＝t ′2－t ′1，解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.解法2：利用平均速度公式由匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得P 端到达点1后再经过t 12时间的速度为v 1＝Lt 1，测P端经过点1时的速度大小v 1＝v 1－a ·t 12，同理，P 端经过点2时的速度大小v 2＝v 2－a ·t 22，又因为v 2＝v 1＋at .解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.【答案】 (1)L t 1 L t 2 (2)L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22解答匀变速直线运动问题常用方法如下1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的3倍，该质点的加速度为( A )A.s t 2B.3s t 2C.4st2D.9s t2解析：设质点的初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意知v 2＝3v 1，根据v ＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at2，代入s ＝v 1t ＋12at2可得a ＝st2，故选项A 正确．2．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a ，速度变化Δv 产生位移x ，紧接着速度变化同样的Δv 产生位移为( B )A ．x －Δv2aB ．x ＋Δv2aC ．x －Δv22aD ．x ＋Δv22a解析：物体做匀加速运动，速度变化Δv 时，经历的时间为Δva，设第二个Δv 产生位移为x ′，则x ′－x ＝at 2，解得x ′＝x ＋Δv2a，选项B 正确．3．(多选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( CD )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：初速度为零的匀加速直线运动在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为x Ⅰx Ⅱx Ⅲ＝13 5.运动的总时间为3 s时，在前2 s 内和后2 s 内的位移之比为12.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动，因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，选项C 正确；滑块最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，选项D 正确；根据x ＝12at 2可得a ＝1m/s 2，选项A 错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，选项B 错误．考点2 自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的主要特性对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性(1)“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．(2)“整体法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．考向1 自由落体运动规律的应用(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度之比为h1h2h3＝32 1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )A．三者到达桌面时的速度大小之比是321B．三者运动时间之比为321C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【解析】由v2＝2gh，得v＝2gh，故v1v2v3＝321，选项A正确；由t＝2hg得三者运动的时间之比t1t2t3＝321，选项B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝(3－2)2h3g，c与b开始下落的时间差Δt2＝(2－1)·2h3g，选项C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，选项D 错误．【答案】 AC考向2 竖直上抛运动规律的应用如图所示是一种较精确测量重力加速度g的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O 点与弹簧分离，然后返回，在O 点正上方选取一点P ，利用仪器精确测得O 、P 间的距离为H ，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T 1，小球两次经过P 点的时间间隔为T 2.求：(1)重力加速度大小g ；(2)若O 点距玻璃管底部的距离为L 0，求玻璃管最小长度． 【解析】 (1)小球从O 点上升到最高点有h 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 122小球从P 点上升到最高点有h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 222依据题意有h 1－h 2＝H 联立解得g ＝8HT 21－T 22(2)玻璃管最小长度L ＝L 0＋h 1解得L ＝L 0＋T 21HT 21－T 22【答案】 (1)8H T 21－T 22 (2)L 0＋T 21HT 21－T 22考向3 自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用(多选)自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在下降途中 B ．若v 0＝gH ，两物体在地面相遇C ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时B 物体正在空中下落D ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇【问题探究】 (1)A 、B 两物体相遇的可能位置中，最高、最低点在什么位置？(2)A 、B 两物体相遇时满足什么关系？【分析】 (1)B 物体速度减为零时，A 、B 恰好相遇是两物体相遇的最高临界点；A 、B 恰好落地时相遇是两物体相遇的最低临界点．(2)A 、B 两物体相遇时，两物体在空中运动的时间相同，位移大小之和等于H .【解析】 设经过时间t 两物体相遇，则x A ＝12gt 2，x B ＝v 0t －12gt 2，且x A ＋x B ＝H ，可得t ＝Hv 0，此时B 的速度为v B ＝v 0－gt ，若v B >0，即v 0>gH ，则B 在上升，选项A 、B 错误；若v B ＝－v 0，即v 0＝gH2，两物体在地面相遇，C 、D 正确．【答案】 CD 抛体运动规律总结次，速度减小到碰前的79，重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．解析：小球第一次下落经历的时间为：t ＝2hg＝1 s落地前的速度的大小v ＝gt ＝9.8 m/s 第一次碰地弹起的速度的大小v 1＝79v上升到落回地面的时间t 1＝2v 1g ＝2×79 s第二次碰地弹起的速度的大小v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫792v上升到落回地面的时间t 2＝2v 2g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792 s第n 次碰地弹起的速度的大小v n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79nv上升到落回地面的时间t n ＝2v ng ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s小球从开始下落到最终停止经历的时间为：t ＝1＋2×79＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792＋…＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s ＝1 s ＋7×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s≈8 s答案：8 s考点3 单体多过程匀变速直线运动问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2019·湖北黄冈模拟)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a 1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a 2匀减速前进，直到停止，全程长为L .(1)求全程所用时间；(2)速度v 为何值时，全程所用时间最短？【解析】 火车先加速后匀速最后匀减速前进，由运动学公式求出各段时间．火车先加速到v 再减速到零跑完全程时，所用时间最短．(1)火车加速过程：v ＝a 1t 1 加速位移满足：2a 1x 1＝v 2减速过程：v ＝a 2t 2 减速位移满足：2a 2x 2＝v 2 匀速过程：L －x 1－x 2＝vt 3 全程所用时间t ＝t 1＋t 2＋t 3联立解得t ＝L v ＋v 2a 1＋v2a 2(2)火车先加速到v 再减速到零跑完全程，所用时间最短，即L ＝x 1＋x 2联立解得v ＝2a 1a 2a 1＋a 2L【答案】 (1)L v ＋v 2a 1＋v2a 2(2)2a 1a 2a 1＋a 2L多过程组合问题的处理技巧(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2)用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．5．如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A 点由静止释放，游戏者通过控制BC 段上的可控区域的长度，让滑块到达C 点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D 中即为成功．已知轨道AB 、BC 可视为斜面，AB 长25 cm ，BC 长1 m ，CD 高20 cm ，滑块在AB 段加速下滑时加速度大小为a 1＝2 m/s 2，在BC 段非可控区域加速下滑时加速度大小为a 2＝1 m/s 2，在可控区域减速时的加速度大小为a 3＝3 m/s 2，滑块在B 点前后、可控点前后速度大小不变，g 取10 m/s 2.当游戏成功时，求：(1)可控区域的长度L ；(2)滑块从A 到洞D 所经历的时间t .解析：(1)设滑块在B 点时速度大小为v B ，则由运动学规律知v 2B ＝2a 1x AB 且v B ＝a 1t 1 解得t 1＝0.5 s ，v B ＝1 m/s 设滑块在E 点进入可控区域，从B 到E ，由运动学规律知v 2E －v 2B ＝2a 2(x BC －L ) v E －v B ＝a 2t 2从E 到C ，由运动学规律知v 2E ＝2a 3L v E ＝a 3t 3联立解得t 2＝t 3＝0.5 s ，L ＝0.375 m.(2)滑块从C 到D ，由自由落体运动规律知h CD ＝12gt 24 解得t 4＝0.2 s所以滑块从A到洞D所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7 s.答案：(1)0.375 m (2)1.7 s学习至此，请完成课时作业2。

专题一质点的直线运动考点1 运动的描述拓展变式1.[2021贵州遵义第一次质检]某质点做匀加速直线运动,经过时间t,速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x,则在随后的4t时间内,质点的位移大小为() A.B.C. D.2.[2021陕西渭南适应性测试]一物体沿一直线运动,先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程,已知物体在这三个运动过程中的位移均为s,所用时间分别为2t、t和t,则()A.物体做匀加速运动时,加速度大小为B.物体做匀减速运动时,加速度大小为C.物体在这三个运动过程中的平均速度大小为D.物体做匀减速运动的末速度大小为3.[2020吉林长春检测,多选]物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图(a)、(b)所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在0~6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在0~6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m考点2 匀变速直线运动的规律及应用高考帮·揭秘热点考向1.[2019浙江4月选考,9,3分]甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移—时间图像如图所示,则在0~t1时间内()A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动2.[2019全国Ⅰ,18,6分]如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2.不计空气阻力,则满足 () A.1<<2 B.2<<3C.3<<4D.4<<5拓展变式1.[2021陕西安康高三联考]一汽车在平直公路上做匀变速直线运动,依次经过A、B、C、D四个路标.已知汽车经过AB段、BC段和CD段所用的时间分别为t、2t、3t,在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2,则该汽车运动的加速度为()A. B. C. D.2.[江苏高考]如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是() A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡53.[2020山东枣庄八中检测]甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程,乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处做了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令(忽略口令传到乙所需要的时间及乙的反应时间),乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲的速度相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度大小a;(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离x'.4.[2021四川成都检测,多选]建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙.若某次以10 m/s的速度从某点竖直向上抛出一个砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则()A.砖块上升的最大高度为10 mB.经2 s砖块回到抛出点C.砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 mD.在抛出后的上升过程中,砖块做变减速直线运动5.[2018全国Ⅲ,18,6分,多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等6.[2016全国Ⅰ,21,6分,多选]甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前 7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m7.[匀减速追匀速]A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B 车在后,速度v B=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x0=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来.(1)B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?考点3 实验:研究匀变速直线运动高考帮·揭秘热点考向[2019全国Ⅰ,22,5分]某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖动纸带下滑,打出的纸带一部分如图所示.已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出.在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是点.在打出C点时物块的速度大小为m/s(保留3位有效数字);物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留2位有效数字).拓展变式1.[2019全国Ⅲ,22,5分]甲、乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验.实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照.已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片.(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是.(填正确答案标号)A.米尺B.秒表C.光电门D.天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法.答:.(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5 cm、ac=58.7 cm,则该地的重力加速度大小为g= m/s2.(保留2位有效数字)2. 在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验.实验器材有:支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.具体实验步骤如下:①在漏斗内盛满清水,旋松螺丝夹子,水滴会以一定的频率一滴滴地落下.②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮,由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.④采集数据进行处理.(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时,频闪仪的闪光频率满足的条件是频闪仪的闪光频率(填“等于”或“不等于”)水滴滴落的频率.(2)若实验中观察到水滴“固定不动”时频闪仪的闪光频率为30 Hz,某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示,根据数据测得的小水滴下落的加速度即当地的重力加速度g= m/s2;第7个水滴此时的速度v7=m/s.(结果都保留3位有效数字)3.[创新综合]一兴趣小组为了测量某地的重力加速度,设计了如图甲所示的实验装置,一端带有定滑轮的木板放置在水平桌面上,靠近木板的左端固定有一光电门,木板右端放置一带有挡光片的小车,小车和挡光片的总质量为M.一细线绕过定滑轮,一端与小车相连(滑轮与小车之间的细线与长木板保持平行),另一端挂有6个钩码,已知每个钩码的质量为m,且M=4m.(1)用游标卡尺测小车上的挡光片的宽度,示数如图乙所示,则挡光片宽度d= cm.(2)实验时为了消除摩擦力的影响,把木板右端适当垫高,调节木板的倾斜度,直到使小车在不受细线的拉力时能沿木板做(选填“加速”“匀速”或“减速”)运动.(3)挂上钩码,将小车从木板右端由静止释放,小车上的挡光片通过光电门的时间为t1,则小车通过光电门的速度为(用题目所给字母表示).(4)开始实验时,细线上挂有6个钩码,由静止释放小车后细线上的拉力为F1,接着每次实验时将1个钩码移放到小车上,当细线上挂有3个钩码时,细线上的拉力为F2,则F1 2F2(填“大于”“等于”或“小于”).(5)若每次移动钩码后都从同一位置释放小车,设挡光片与光电门间的距离为L,细线上所挂钩码的个数为n(n=0,1,2,3,4,5,6),测出每次挡光片通过光电门的时间t,绘出n-图像如图丙所示,已知图线斜率为k,则当地的重力加速度g= (用题目所给字母表示).4. [2015重庆,6,6分]同学们利用如图所示方法估测反应时间.首先,甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直状态,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏直尺,若捏住位置的刻度读数为x,则乙同学的反应时间为(重力加速度为g).基于上述原理,某同学用直尺制作测量反应时间的工具,若测量范围为0~0.4 s,则所用直尺的长度至少为cm(g取10 m/s2);若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线,则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的(选填“相等”或“不相等”).5.[2016全国Ⅰ,22,5分] 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示.该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算.(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为,打出C点时重物下落的速度大小为,重物下落的加速度大小为.图(a)图(b)(2)已测得s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为Hz.答案专题一质点的直线运动考点1 运动的描述1.A根据题意“经过时间t,速度由v0变为kv0”,可得x=t,质点的加速度a==(k-1),在随后的4t时间内,质点的位移大小为x'=kv0·4t+a(4t)2,联立解得x'=,所以选项A正确.2.B对于匀速运动阶段,速度v=,对于匀加速运动阶段,设初速度为v1,有=,联立得v1=0;根据s=a·(2t)2,解得a=,选项A错误.对于匀减速直线运动过程,设末速度为v2,有=,解得v2=,加速度大小a'=||==,选项B正确,D错误.三个过程中的平均速度大小==,选项C错误.3.BC甲的x-t图线的斜率表示速度,速度方向不变,没有来回运动,只是相对于原点的位移一开始为负,后来为正,总位移大小为|2 m-(-2 m)|=4 m,A项错误,B项正确.乙的v-t图线的纵坐标表示速度,3 s时速度方向改变,有来回运动,v-t图线与横轴所围“面积”表示位移,故乙的总位移为零,C项正确,D项错误.考点2 匀变速直线运动的规律及应用1.B在位移—时间图像中,图线斜率的绝对值等于物体速度的大小.由图可知,甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动,D错误;靠近t1时刻时,乙的斜率大于甲的斜率,即乙的速度大于甲的速度,故A错误;在该时间段内,甲、乙两物体的初位置和末位置相同,故位移相同,B正确;由于甲、乙两物体做的都是单向直线运动,故位移大小等于路程,两者的路程也相同,故C错误.2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t2=,第一个所用的时间为t1=-,因此有=2+,即3<<4,选项C正确.1.C解法1:设汽车的加速度为a,经过A路标时的速度为v0.根据位移—时间公式,对于AB段,有x1=v0t+at2,对于CD段,有x2=(v0+a×3t)×3t+a(3t)2,联立方程组,解得a=,选项C正确.解法2:把汽车看作质点,设其加速度为a,根据“匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”这一推论,AB段中间时刻的瞬时速度v1=,CD段中间时刻的瞬时速度v2=,结合加速度的定义,有a=,联立解得a=,选项C正确.2.C关卡刚放行时,该同学加速的时间t==1 s,加速运动的距离为x1=at2=1 m,然后以2 m/s的速度匀速运动,经4 s运动的距离为8 m,因此第1个5 s内运动距离为9 m,过了关卡2,到关卡3需再用时3.5 s,大于2 s,因此能过关卡3,运动到关卡4所在处共用时12.5 s,而运动到第12 s时,关卡关闭,因此被挡在关卡4处,C项正确.3.(1)3 m/s2(2)6.5 m解析:根据题意画出运动草图,如图所示.(1)在甲发出口令后,乙做加速度大小为a的匀加速运动,经过时间t,速度达到v=9 m/s,乙的位移设为x乙,甲的位移设为x甲,则有t=,x乙=at2x甲=vt,x甲=x乙+x0联立以上各式可得a=3 m/s2.(2)从开始起跑到完成交接棒这一过程,乙在接力区的位移x乙==13.5 m所以在完成交接棒时,乙离接力区末端的距离x'=L-x乙=6.5 m.4.BC由h=得,砖块上升的最大高度h=5 m,选项A错误;砖块上升的时间t==1 s,上升阶段与下降阶段的时间对称,经2 s砖块回到抛出点,选项B正确;砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h'=v0t'-gt'2=3.75 m,由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性,所以砖块回到抛出点前0.5 s时的位移大小为3.75 m,选项C正确;砖块被抛出后上升过程的加速度大小不变,方向向下,故上升过程砖块做匀减速直线运动,选项D错误.5.CD x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,可知A错误;0~t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,而终点相同,故路程不相等,B错误;t1~t2时间内,甲、乙的路程相等,都为x2-x1,C 正确;t1~t2时间内,甲的x-t图线在某一点的切线与乙的x-t图线平行,此时刻两车速度相等,D正确.6.BD根据v-t图像可知,甲、乙都沿正方向运动.t=3 s时,甲、乙并排行驶,此时v甲=30 m/s,v乙=25 m/s,由v-t图线与坐标轴所围面积表示位移可知,0~3 s内甲车的位移x甲=×3×30 m=45 m,乙车的位移x乙=×3×(10+25) m=52.5 m,故t=0时,甲、乙相距Δx1=x乙-x甲=7.5 m,即甲在乙前方7.5 m处,选项B正确;0~1 s内,x'甲=×1×10 m=5 m,x'=12.5 m,在0~1 s内两车位移差Δx2=x'乙-x'甲=7.5 m,说明甲、乙在乙=×1×(10+15) mt=1 s时第一次并排行驶,t=2 s时乙在甲前,选项A、C错误;两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x=x甲-x'甲=45 m-5 m=40 m,所以选项D正确.7.(1)两车会相撞(2)0.83 m/s2解析:(1)B车刹车至停下来的过程,由0-=2a B x,解得a B=-=-2.5 m/s2,减速到零所用的时间t0==12 s画出A、B两列火车的v-t图像,如图所示.根据图像计算出两列火车达到相同速度时的位移分别为x A=10×8 m=80 m,x B=×8 m=160 m因x B>x0+x A=155 m,故两车会相撞.(2)设A车的加速度为a A时两车不相撞,在B车发出信号t'时间后两车速度相等,有v B+a B t'=v A+a A(t'-Δt)B车位移x'B=v B t'+a B t'2A车位移x'A=v A t'+a A(t'-Δt)2为使两车不相撞,两车的位移关系应满足x'B≤x0+x'A联立以上各式解得a A≥0.83 m/s2即A车的加速度至少为0.83 m/s2.考点3 实验:研究匀变速直线运动A 0.2330.75解析:根据题述,物块加速下滑,在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A 点.根据刻度尺读数规则可读出,B点对应的刻度为 1.20 cm,C点对应的刻度为 3.15 cm,D点对应的刻度为 5.85 cm,E点对应的刻度为9.30 cm,AB=1.20 cm,BC=1.95 cm,CD=2.70 cm,DE=3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T=5× s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得,打出C点时物块的速度大小为v C=≈0.233 m/s.由逐差法可得a=,解得a=0.75 m/s2.1.(1)A(2)将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺(3)9.7解析:利用数码相机的连拍功能,通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置,所以还必须使用的器材是米尺,将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺,用米尺测量小球不同位置间的距离,利用逐差法由公式Δx=aT2,可得a=g== m/s2=9.7 m/s2.2.(1)等于(2)9.721.94解析:(1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时,可看到一串仿佛固定不动的水滴.(2)根据题意可知s67=19.30 cm-13.43 cm=5.87 cm,s78=26.39 cm-19.30 cm=7.09 cm,s89=34.48 cm-26.39 cm=8.09 cm,s910=43.67 cm-34.48 cm=9.19 cm由逐差法可得g==×10-2 m/s2=9.72 m/s2第7个水滴此时的速度为v7==×10-2 m/s=1.94 m/s.3.(1)0.520(2)匀速(3)(4)小于(5)解析:(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm,游标尺读数为0.05×4 mm=0.20 mm,则挡光片宽度d=5.20 mm=0.520 cm.(2)平衡摩擦力时,应不挂钩码,调节木板的倾斜度,直至小车在不受细线的拉力时沿木板能做匀速运动.(3)极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度,则小车通过光电门的速度v1=.(4)当细线上挂有6个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a1==0.6g,对小车有F1=Ma1=4m×0.6g=2.4mg;当细线上挂有3个钩码时,钩码和小车(含挡光片)整体的加速度大小a2==0.3g,对小车有F2=(M+3m)a2=2.1mg.由上述分析可知F1小于2F2.(5)小车通过光电门的速度v=,根据v2=2aL得=2aL,则小车加速度大小a=,又a==,所以n=,故k=,解得g=.4.80不相等解析:由自由落体运动规律知x=gt2,则t=.根据最长反应时间为0.4 s,不难得出直尺的最小长度为80 cm.由于自由落体运动是匀变速直线运动,所以相等时间内位移不相等,即每个时间间隔在直尺上对应的长度不相等.5.(1)(s1+s2)(s2+s3)(s3-s1)(2)40解析:(1)B点对应的重物的速度v B等于AC段对应的重物的平均速度,即v B=由于t=,故v B=(s1+s2)同理可得v C=(s2+s3)匀加速直线运动的加速度a=故a===(s3-s1) ①.(2)由牛顿第二定律,可得mg-F阻=ma ②由已知条件有F阻=0.01mg③由②③,得a=0.99g代入①解得f≈40 Hz.。

第1讲 运动的描述一、质点和参考系 1.质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点.(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点.(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在. 2.参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的.(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系.(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同.通常以地球为参考系. 自测1 (多选)关于质点和参考系的理解，下列说法正确的是( ) A.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作可以将马龙看成质点B.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹可以将子弹看成质点C.“一江春水向东流”是以地面为参考系D.“太阳东升西落”是以地球为参考系 答案 BCD 二、位移和速度 1.位移和路程2.速度与速率(1)平均速度：在变速运动中，物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝ΔxΔt，是矢量，其方向就是对应位移的方向.(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向. (3)速率：瞬时速度的大小，是标量.(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小.自测2 在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m 决赛(直跑道)和男子200 m 决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s 和19.32 s 的成绩获得两枚金牌，成为奥运会历史上连续两届获得100米和200米冠军的第一人.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )A.200 m 决赛的位移是100 m 决赛的两倍B.200 m 决赛的平均速度约为10.35 m/sC.100 m 决赛的平均速度约为10.38 m/sD.100 m 决赛的最大速度约为20.76 m/s 答案 C解析 200 m 比赛跑道是弯曲的，位移小于200 m ，100 m 比赛跑道是直线，A 错；200 m 19.32 s≈10.35 m/s 是平均速率，B 错；100 m9.63 s ≈10.38 m/s 是平均速度，C 对；最大速度由已知条件无法求出，D 错. 三、加速度1.物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量.2.定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.3.决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定.4.方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关. 自测3 教材P29第2题改编(多选)下列说法中可能发生的运动是( ) A.物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0B.两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C.物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西D.物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大 答案 ABCD命题点一质点、参考系和位移1.三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断.(2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体.(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小.2.三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解.(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单.(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质.例1 在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示.下面说法正确的是( )图1A.地球在金星与太阳之间B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确. 变式1 (2018·陕西铜川模拟)下列关于运动学概念的论述，正确的是( )A.运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 mB.运动员铅球成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 mC.足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看做质点D.阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的答案 A命题点二平均速度和瞬时速度1.区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.2.方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”.(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.例2 (多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km.当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )图2A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB.整个过程中赛车的平均速度为108 km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B答案BC解析从A到B位移为9 km，用时112h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故D错.变式2 (多选)骑自行车的人沿斜坡直线向下行驶，在第1 s 、第2 s 、第3 s 、第4 s 内通过的位移分别是1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述，下列说法中正确的是( ) A.整个过程中的平均速度是2.5 m/s B.在第3、4两秒内的平均速度是3.5 m/s C.第3 s 末的瞬时速度为3 m/s D.该运动一定是匀加速直线运动 答案 AB变式3 (2018·贵州遵义模拟)一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2(m/s)，该质点在t ＝2 s 时的速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度的大小分别为( ) A.12 m/s 39 m/s B.24 m/s 38 m/s C.12 m/s 19.5 m/s D.24 m/s 13 m/s答案 B解析 由v ＝6t 2(m/s)得，当t ＝2 s 时，v ＝24 m/s ；根据质点离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m 得：当t ＝2 s 时，x 2＝21 m ，t ＝3 s 时，x 3＝59 m ；则质点在t ＝2 s 到t ＝3 s 时间内的位移Δx ＝x 3－x 2＝38 m ，v ＝Δx Δt ＝381 m/s ＝38 m/s ，故选B.拓展点 用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用 1.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝ΔxΔt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度.(2)公式a ＝ΔvΔt 中，当Δt →0时a 是瞬时加速度.2.注意(1)用v ＝ΔxΔt 求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt (Δx )越小，求出的结果越接近真实值.(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度.例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图3A.0.067 m/s 2B.0.67 m/s 2C.6.7 m/s 2D.不能计算出 答案 A解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30 m/s ＝0.10 m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10 m/s ＝0.30 m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2，选项A 正确.变式4 (2018·甘肃天水质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角 答案 A命题点三 速度、速度变化量和加速度的关系1.三个概念的比较2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.(1)a 和v 同向加速直线运动―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀减小或反向增加a 增大，v 减小或反向增加得越来越快a 减小，v 减小或反向增加得越来越慢例4 (多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的可能运动情况为( ) A.加速度的大小为6 m/s 2，方向与初速度的方向相同 B.加速度的大小为6 m/s 2，方向与初速度的方向相反 C.加速度的大小为14 m/s 2，方向与初速度的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s 2，方向与初速度的方向相反 答案 AD解析 若初、末速度方向相同时，a ＝v －v 0t ＝10－41m/s 2＝6 m/s 2，方向与初速度的方向相同，A 正确，B 错误；若初、末速度方向相反时，a ＝v －v 0t ＝－10－41m/s 2＝－14 m/s 2，方向与初速度的方向相反，C 错误，D 正确.变式5 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势.王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( ) A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大C.速度减小，加速度增大D.速度减小，加速度减小 答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”.变式 6 (多选)(2018·湖北荆州调研)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v 1和v 2，v 1、v 2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的位移在减小D.汽车的位移在增加 答案 AD解析 从表格中可得火车的加速度a 火＝Δv 火Δt 火＝－0.51 m/s 2＝－0.5 m/s 2，汽车的加速度a 汽＝Δv 汽Δt 汽＝1.21m/s 2＝1.2 m/s 2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A 正确，B 错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都增加，C 错误，D 正确.。