江苏省宿迁市泗阳实验初级中学2009—2010学年九年级上学期期末试卷——数学

江苏泗阳实验初中九年级上第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：一元二次方程是指(a≠0).B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项.考点：一元二次方程的定义【题文】关于x的一元二次方程有实数根，则( )A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据方程有实数根，则△=－4ac≥0，即0+4k≥0，解得：k≥0.考点：根的判别式【题文】方程的解的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.本题中△=0，则方程有两个相等的实数根.考点：一元二次解的个数【题文】下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】试题分析：(1)、错误，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、正确；(3)、等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、圆的对称轴是直径所在的直线.考点：圆的基本性质.【题文】如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得：∠BAC=∠BDC，∠DBC=∠CAD，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠ADB. 考点：圆周角定理【题文】如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于( )A.60°B.80°C.100° D.130°【答案】B试题分析：连接BC，根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半可得：∠EBC=30°，∠ECB=50°，根据三角形外角的性质定理可得：∠AEC=∠EBC+∠ECB=30°+50°=80°.考点：圆周角定理.【题文】如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是( ) A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC【答案】C【解析】试题分析：垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.根据定理可得：∠COE=∠DOE，DE=DE，根据圆周角定理可得：BD=BC.考点：(1)、垂径定理；(2)、圆周角定理【题文】圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是( )A.67.5°B.135°C.110°D.112.5°【答案】D【解析】试题分析：圆的内角四边形对角互补.根据题意可得：∠B：∠D=3:5，则∠D=180°÷(3+5)×5=112.5°. 考点：圆的内接四边形【题文】已知关于x的方程+(m+1)x+m－2=0，当m时，方程为一元二次方程【答案】m≠±1【解析】试题分析：一元二次方程是指+bx+c=0且a≠0.根据定义可得：－1≠0，解得：m≠±1.考点：一元二次方程的定义【题文】直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是【答案】96【解析】试题分析：设两条直角边的长度分别为3xcm和4xcm，根据勾股定理可得：，解得：x=4或x=－4(舍去)，所以直角三角形的两边长分别为12cm和16cm，则S=12×16÷2=96.考点：勾股定理.【题文】当代数式+3x+5的值等于7时，代数式3+9x-2的值是。

2009-2010学年度第一学期期中质量检测 九年级数学一、填空题（本大题共13小题，每空1分，共22分，请将答案直接写在题目中的横线上）1．要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是__________[来源:ZXXK] 2．3x x -=________，()213-=_________，(21)(21)+-=________．[来源:学。

科。

网]3．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：2|1|(2)a a -+-=___________4．方程240x -=的解为____________，方程(1)(2)0x x -+=的解为___________5．方程2(1)1x x +=化成一般形式是__________，其中二次项是____________，一次项系数是_______________，常数项是____________．6．一元二次方程230x mx ++=的一个根为一1，则另一个根为_________7．已知关于工的方程是2210x ax +=的判别式的值等于4，则a= ____________．8．一组数据库，1，3，2，5，x 的平均数为2，那么X=_______，这组数据的极差是_______，方差是_______，标准差是_______．9．直角三角形斜边上的高与中线分别是3和4，则它的面积是_______．10．如图：E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE ：_______．11．如图：等腰梯形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，四边形EFGH 的周长为8m ， 则对角线AC=____________m ．12．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG=1， BF=2，ZGEF=90︒，则GF 的长为___________．13．若两个关于x 的方程20x ax b ++=和20x bx a ++=，()a b ≠只有一个公共根，则a ，b 的关系是_____________.二．选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案直接写在题目中的括号内)14． 下列根式不是最简二次根式的是【 】A B C 15．如果2(3)10a x ax +-+=是一元二次方程，则 【 】A ．3a ≠且0a ≠B ．3a ≠C ．0a ≠D ．3a ≠-[来源:Z|xx|k.]16．样本方差的计算式2222121(9)(9)(9)10n s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和9分别表示样本中的 【 】A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本容量、平均数D ．样本中数据的个数、中位数17．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入2000万元，预计2010年投入8000万元。

2009-2010学年江苏省盐城市东台市实验初中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．(★★★★)下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和2．(★★★)实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- -|a+b|的结果是（）A．2a-bB．b C．a D．-2a+b3．(★★★★)下列统计量中，能反映一个学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数4．(★★★★)下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形5．(★★★★)三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8和106．(★★★)小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x 2+2x-10的图象，由图象可知，方程x 2+2x-10=0有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是A．-4.1B．-4.2C．-4.3D．-4.47．(★★)已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d=1B．d=5C．1≤d≤5D．1＜d＜58．(★★★★)二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．(★★★★)S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980B．980（1+x）2=1500C．1500（1-x）2=980D．980（1-x）2=150010．(★★★)如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个11．(★★★)若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．120oB．135oC．150o D．180o12．(★★★★)如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．cm B．6cm C．8cmD．10cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．(★★★★)函数y= 的自变量x的取值范围是 x≤0.5且x≠-1 ．14．(★★★)已知一个梯形的面积为22cm 2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于 11 cm．15．(★★★★)设一组数据x 1，x 2…x n的方差为S 2，将每个数据都乘以2，则新数据的方差为 4S 2．216．(★★★)抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k= -3 ．17．(★★★)如图，小明在离树10m的A处观测树顶的仰角为60o，已知小明的眼睛离地面约1.6m，则树的高度HD约为 18.9 m（精确到0.1m）．18．(★★★)如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是 cm．19．(★★★)如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3…已知：A（1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）；B（2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A 5的坐标是（32，3），B 5的坐标是（64，0）．三、解答题（共9小题，满分93分）20．(★★★★)（1）计算：；（2）解方程：（x+2）2-2（x+2）+1=021．(★★★)高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求这条公路在免疫区内有多少千米？22．(★★★)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O的切线．23．(★★★)如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30o，测得岸边点D的俯角为45o，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．24．(★★)如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．25．(★★)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．26．(★★★)如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A ，D 不重合），G ，F ，H 分别是BE ，BC ，CE 的中点．（1）证明：四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF ⊥BC ，且EF= BC ，证明：平行四边形EGFH 是正方形．27．(★★★)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ） 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B 的成绩好些；（2）计算出S B 2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．28．(★★)已知：如图①，tan ∠MON= ，点A 是OM 上一定点，AC ⊥ON 于点C ，AC=4cm ，点B 在线段OC 上，且tan ∠ABC=2．点P 从点O 出发，以每秒 cm 的速度在射线OM 上匀速运动，点Q 、R 在射线ON 上，且PQ ∥AB ，PR ∥AC ．设点P 运动了x 秒．（1）用x表示线段OP的长为 cm；用x表示线段OR的长为 2x cm；（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；（图②供同学画草图使用）（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为？。

江苏省宿迁市泗阳县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(m−2)x2+mx−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是()A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠02.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为()A. 3B. 5C. 6D. 73.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A. 12B. 15C. 13D. 234.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若∠AOC=120°，∠D的度数是()A. 60°B. 45°C. 30°D. 20°5.二次函数y=x2−x+1的图象与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定6.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=27.函数y=ax2+c与y=ax+c(a≠0)在同一坐标系内的大致图象是下列四幅图中的()A. B.C. D.8.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是()A. 3≤OM≤5B. 1≤OM≤5C. 2<OM<5D. 0<OM<59.把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x2+5x+6，则a−b+c的值为()A. 2B. 3C. 5D. 1210.如图，△ABC中．∠C=90°，点D是边BC上一个动点(点D不与点C重合).以CD为直径的圆交AD于点P.若AC=6.线段BP长度的最小值是2.则AB的长为()A. 8B. 2√10C. 4√3D. 2√13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是______ ．12.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13.关于x的方程6x2−5(m−1)x+m2−2m−3=0有一个根是0，则m的值为__________．14.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC=______ ．15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是______ ．16.已知m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．17.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________cm．18.若二次函数y=ax2的图象经过点(2,16)，则a的值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)2(x−3)=5x(x−3)(2)2x2−1=3x．20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠BOC=32°，求∠D的度数．22.已知，方程4x2−(k+2)x+k−4=0．(1)求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一根为−1，求方程的另一根及k的值．23.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE=DE．(1)求证：直线CE是⊙O的切线；(2)若OA=2√3，AC=3，求CD的长．25.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．(1)根据题意知：CQ=______，CP=______；(用含t的代数式表示)(2)t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的1？8(3)运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？26.如图1，直线y=kx+n分别与y轴、x轴交于A、B两点，OA=1，OB=2，以AB为边作正x2+bx+c经过点A、B．方形ABCD，抛物线y=56(1)分别求出直线与抛物线相应的函数表达式；(2)试判断正方形ABCD的顶点C是否在抛物线上，并说明理由；(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点(P不与A、B重合)．①连接AP、BP，求五边形APBCD面积的最大值；②是否存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．27.如图，已知在△ABC中，∠A=90°．(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若AB=3，BC=5，求⊙P的面积．28.如图1，直线1：y=−x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y=ax2+bx+c经过点B、点A(−3,0)和点C(0,−3)，并与直线l交于另一点D．(1)求抛物线L的解析式；(2)点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N.当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA=∠ADB时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．根据一元二次方程二次项系数不为0解答即可．解：∵方程(m−2)x2+mx−1=0是一元二次方程，∴m−2≠0，即m≠2，故选A．2.答案：B解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，故选B．3.答案：D解析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：46=23．故选：D．4.答案：C解析：解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°−∠AOC=60°∠BOC=30°．∴∠BDC=12故选：C．根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数，此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.答案：A解析：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是求当y=0时，方程x²−x+1=0解的个数．解析：解：∵Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，此方程无解，∴二次函数y=x2−x+1的图象与x轴无交点．故选A．6.答案：D解析：解：把方程x2−2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1配方得(x−1)2=2．故选：D．在本题中，把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.答案：B解析：此题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系，应该熟记一次函数y=kx+b(k≠0)在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据函数y=ax+c的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解：A.由函数y=ax+c的图象可得：a<0，c>0，由二次函数y=ax2+c的图象可得：a>0，c>0，错误；B.由函数y=ax+c的图象可得：a<0，c>0，由二次函数y=ax2+c的图象可得：a<0，c>0，且函数y=ax+c和y=ax2+c与y轴的交点是同一点，正确；C.由函数y=ax+c的图象可得：a>0，c<0，由二次函数y=ax2+c图象可得：a<0，c<0，错误；D.由函数y=ax+c的图象可得：a<0，c<0，由二次函数y=ax2+c的图象可得：a<0，c<0，函数y=ax+c和y=ax2+c与y轴的交点不是同一点，错误．故选B．8.答案：A解析：本题考查垂径定理，勾股定理，点到直线的距离：垂线段最短．连结OB，过点O作OC⊥AB于C，利用垂径定理求出BC长，再由勾股定理求出OC长.从而得出OC≤OM≤OB，即可得出答案．解：连结OB，过点O作OC⊥AB于C，如图，∵OC ⊥AB ，O 是⊙O 的圆心，∴BC =12AB =12×8=4， ∵OB =12×10=5， ∴OC =√OB 2−BC 2=√52−42=3，∵M 是弦AB 上的一动点，根据点直线的距离垂线段最短，∴OC ≤OM ≤OB ，即3≤OM ≤5．故选A ．9.答案：B解析：解：y =x 2+5x +6=(x +52)2−14.则其顶点坐标是(−52,−14)，将其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到(−12,114).故原抛物线的解析式是：y =(x +12)2+114=x 2+x +3．所以a =b =1，c =3．所以a −b +c =1−1+3=3．故选：B ．求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出原抛物线解析式，即可取得a、b、c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10.答案：D解析：解：∵CD为直径，∴∠CPD=90°，∴∠APC=90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，∵线段BP长度的最小值是2，∴BP′=2，∴OB=2+3=5，在Rt△OBC中，BC=2−32=4，在Rt△ABC中，AB=√42+62=2√13．故选：D．利用圆周角定理得到∠CPD=90°，则可判断点P在以AC为直径的⊙O上，如图，连接OB交⊙O于P′，利用点与圆的位置关系得到BP′=2，再利用勾股定理计算出BC，然后在Rt△ABC中利用勾股定理可计算出AB．本题考查了圆周角定理、勾股定理，动点问题，属于较难题．11.答案：6解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，则中位数为，6．故答案为：6根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12.答案：−4解析：本题主要考查的是二次函数的性质，属于基础题．根据二次函数的对称轴公式代入计算即可．解：∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，=2，∴−b2×1∴b=−4．故答案为−4．13.答案：−1或3解析：本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程．关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将x=0代入原方程可得m2−2m−3=0，然后解这个关于m的一元二次方程即可．解：把x=0代入原方程得m2−2m−3=0，∴(m+1)(m−3)=0，解得m=−1或3，故答案为−1或3．14.答案：8解析：连接OB，求出OB，根据垂径定理求出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出BC=2BD是解此题的关键．解：如图，连接OB，∵OA⊥BC，OA过O，∴BC=2BD，∠ODB=90°，∵OD=3，DA=2，∴OA=2+3=5，∴OB=OA=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD=√OB2−OD2=√52−32=4，∴BC=2BD=8，故答案为：8．15.答案：14解析：首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反；∴出现两个正面朝上的概率是：1，4故答案为：1．416.答案：−2解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．解：∵m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，∴m+n=−2．故答案为−2．17.答案：6解析：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为l，则：120π×l180=4π，解得：l=6．故答案为6．易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr180．18.答案：4解析：本题考查的是二次函数坐标特征点有关知识，把(2,16)代入二次函数解析式中即可求出a．解：把(2,16)代入二次函数可得：16=4a，解得：a=4．故答案为4．19.答案：解：(1)∵2(x−3)−5x(x−3)=0，∴(x−3)(2−5x)=0，则x−3=0或2−5x=0，解得：x1=3，x2=25；(2)∵2x2−3x−1=0，∴a=2，b=−3，c=−1，则△=9−4×2×(−1)=17>0，∴x =3±√174， 即x 1=3+√174，x 2=3−√174．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：(1)9，9(2)s 甲2=23；s 乙2=43；(3)甲，理由见解析．解析：[分析](1)首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；(2)利用方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；(3)结合方差的意义，从稳定性方面进行分析，即可得出结果．[详解]解：(1)x 甲=(10+8+9+8+10+9)÷6=9；x 乙=(10+7+10+10+9+8)÷6=9．(2)s 甲2=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=16(1+1+0+1+0+1)=23； s 乙2=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=16(1+4+1+1+0+1)=43．(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．[点睛]此题主要考查了平均数以及方差的求法以及意义，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．在本题中，即是利用方差的计算公式分别求出甲、乙两人成绩的方差，明确方差越小，成绩越稳定，从而确定选派方案．21.答案：解：∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC=32°，∴∠D=12∠AOB=16°．解析：此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，先由AB⏜=BC⏜，可得∠AOB=∠BOC=32°，再利用圆周角定理可得结论．22.答案：解：(1)证明：△=(k+2)2−16(k−4)=k2+4k+4−16k+64=k2−12k+68=(k−6)2+32>0，所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；(2)把−1代入方程得4+k+2+k−4=0，解得k=−1；所以方程为4x2−x−5=0，∵x1x2=−54，由题x1=−1∴x2=54，所以方程的另一根为54，k为−1．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．(1)求出方程的判别式，其判别式大于0即可得到结论；(2)把x=−1代入可求得k的值，再根据根与系数的关系求其另一根即可．23.答案：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：(1)证明：连接OC，∵OD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠D+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵CE=DE，∴∠ECD=∠D，∵∠ACO+∠DCE=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥AD，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADO，∴AOAC =ADAB，∴2√33=AD4√3，∴AD=8，∴CD=AD−AC=5．解析：(1)连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACO ，∠ECD =∠D ，根据平角的定义得到∠OCE =90°，于是得到结论；(2)连接BC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.答案：解：(1) t ；4−2t ；(2)当△CPQ 的面积等于△ABC 面积的18时，即12(4−2t)⋅t =18×12×3×4，解得；t =32或t =12；答：经过32或12秒后，△CPQ 的面积等于△ABC 面积的18；(3)设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt △ABC∽Rt △QPC 则AC BC =QC PC ，即34=t 4−2t ，解得t =1.2；②若Rt △ABC∽Rt △PQC 则PC QC =AC BC ，即4−2t t =34， 解得t =1611；由P 点在BC 边上的运动速度为2cm/s ，Q 点在AC 边上的速度为1cm/s ，可求出t 的取值范围应该为0<t <2，验证可知①②两种情况下所求的t 均满足条件．答：要使△CPQ 与△CBA 相似，运动的时间为1.2或1611秒．解析：本题考查一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是(3)注意分类讨论．(1)结合题意，直接得出答案即可；(2)根据三角形的面积列方程即可求出结果；(3)设经过t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt △ABC∽Rt △QPC ，②若Rt △ABC∽Rt △PQC ，然后列方程求解． 解：(1)经过t 秒后，PC =4−2t ，CQ =t ， 故答案为 t ；4−2t ； (2)见答案； (3)见答案．26.答案：解：(1)∵OA =1，OB =2，∴A(0,1)，B(2,0)，∵A 、B 在直线y =kx +n 的图象上， ∴{1=n 0=2k +n，解得{k =−12n =1，∴直线AB 的函数表达式为：y =−12x +1， ∵y =56x 2+bx +c 经过点A 、B ，∴{1=c0=56×22+2b +c，解得{b =−136c =1∴抛物线的函数表达式为：y =56x 2−136x +1；(2)点C 在抛物线上． 如图，过点C 作CH ⊥x 轴， ∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠ABO +∠CBH =90°， 又∵∠ABO +∠BAO =90°， ∴∠BAO =∠CBH ， ∴△ABO≌△BCH(AAS)， ∴BH =AO =1，CH =BO =2， ∴C(3,2)，∵当x =3时，y =56×32−136×3+1=2，∴点C 在抛物线上；(3)①如图，过点P 作x 轴的垂线，交OB 、AB 于点N 、Q ，过点A 作AM ⊥PN ，设点P(m,56m2−136m+1)，则Q(m,−12m+1)，∴PQ=−12m+1−(56m2−136m+1)=−56m2+53m，∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ⋅AM2+PQ⋅BN2=PQ⋅OB2=−56m2+53m=−56(m−1)2+56，∴当m=1时，S△APB最大值=56，又∵S正方形ABCD=5，∴五边形APBCD面积的最大值为56+5=356；②存在.如图，过点P作x轴的平行线，交y轴于点G，过点E作EI⊥PG，设点P(m,56m2−136m+1)，由(2)易证△APG≌△PEI，∴AG=PI，PG=EI，∴E(−56m2+196m,56m2−76m+1)，∵点B(2,0)、C(3,2)在直线BC上，∴易求y BC=2x−4．假设点E在边BC上，则56m2−76m+1=2(−56m2+196m)+1，解得m1=1，m2=2，∵点P在直线AB下方的抛物线上，∴0<m<2，∴m=1，∴存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD的边BC上，此时P(1,−13).解析：本题考查了二次函数的应用、涉及的知识点由求解一次函数解析式、三角形全等的判定及性质，综合性强难度较大．(1)根据已知条件OA=1，OB=2，得到A(0,1)，B(2,0)，进而求出直线AB的函数表达式为：y=−12x+1，二次函数也经过A、B两点，列出方程组，求出b、c，进而求解；(2)过点C作CH⊥x轴，根据四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，从而得到∠ABO+∠CBH=90°，进一步得到△ABO≌△BCH(AAS)，根据全等三角形的对应边相等得到BH=AO=1，CH=BO=2，判断出C(3,2)，把C点的横坐标代入到二次函数的解析式中，得到点C在抛物线上；(3)①过点P作x轴的垂线，交OB、AB于点N、Q，过点A作AM⊥PN，设点P(m,56m2−136m+1)，则Q(m,−12m+1)，根据两点间的距离公式得到PQ=−56m2+53m，进而求出S△APB=S△APQ+S△BPQ=−56(m−1)2+56，根据二次函数的性质可知当m=1时，S△APB最大值=56，根据S正方形ABCD=5，进而求解；②过点P作x轴的平行线，交y轴于点G，过点E作EI⊥PG，设点P(m,56m2−136m+1)，由(2)易证△APG≌△PEI，根据全等三角形的对应边相等得到AG=PI，PG=EI，得到E的坐标，又根据点B(2,0)、C(3,2)在直线BC上，易求y BC=2x−4，假设点E在边BC上，则56m2−76m+1=2(−56m2+196m)+1，解得m1=1，m2=2，根据点P在直线AB下方的抛物线上，得到0<m<2，从而得到m=1，即存在以AP为边的正方形APEF，使其顶点E在正方形ABCD 的边BC上，进而求解．27.答案：解：(1)如图所示：(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，∴AC=√BC2−AB2=4，设PA=PD=m，∵S△ABC=S△ABP+S△BCP，∴12×3×4=12×3×m+12×5×m，∴m=32，∴⊙P 的面积=π×(32)2=94π.解析：(1)作∠ABC 的平分线，与AC 交于点P ，以P 为圆心，PA 为半径作⊙P 即可．此时⊙P 与AB ，BC 两边都相切；(2)设PA =PD =m ，根据S △ABC =S △ABP +S △BCP ，可得12×3×4=12×3×m +12×5×m ，求出m 即可解决问题；本题考查作图−复杂作图，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)∵y =−x +1，∴B(1,0)，将A(−3,0)、C(0,−3)，B(1,0)代入y =ax 2+bx +c ， {9a −3b +c =0c =−3a +b +c =0， ∴{a =1b =2c =−3∴抛物线L 的解析式：y =x 2+2x −3； (2)设P(x,0)．①S 四边形AMBN =12AB ⋅MN=12×4[(−x +1)−(x 2+2x −3)] =−2(x +32)2+252，∴当x =−32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②由{y =x 2+2x −3y =−x +1，得 {x 1=1y 1=0,{x 2=−4y 2=5, ∴D(−4,5)， ∵y =−x +1， ∴E(0,1)，B(1,0)， ∴OB =OE ， ∴∠OBD =45°．∴BD=5√2．∵A(−3,0)，C(0,−3)，∴OA=OC，AC=3√2，AB=4．∴∠OAC=45°，∴∠OBD=∠OAC．Ⅰ.当点P在点A的右边，∠PCA=∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴APAB =ACBD，∴AP4=√25√2，∴AP=125，∴P1(−35,0)Ⅱ.当点P在点A的左边，∠PCA=∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA=∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK=∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1(ASA)∴AK=AP1=125，∴K(−3,−125)，∴直线CK：y=−15x−3，∴P2(−15,0)．P的坐标：P1(−35,0)，P2(−15,0)．解析：(1)先求出B 的坐标，再将A 、B 、C 坐标代入y =ax 2+bx +c 列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；(2)①根据S 四边形AMBN =12AB ⋅MN =12×4[(−x +1)−(x 2+2x −3)]=−2(x +32)2+252，所以当x =−32时，S 四边形AMBN 最大值为252；②先联立方程组．求出D 点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ.当点P 在点A 的右边，∠PCA =∠ADB 时，△PAC∽△ABD ；Ⅱ.当点P 在点A 的左边，∠PCA =∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA =∠P 1CA ． 本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键．。

2009-2010学年江苏省镇江市实验初中九年级（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．(★★★★)计算- 的结果为；方程x（x-1）=x的解为 x=0或x=2 ．2．(★★★★)抛物线y=x 2-1的顶点坐标为（0，-1），将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为 y=x 2．23．(★★★)已知抛物线y=ax 2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为 -1 ．4．(★★★★)形状与抛物线y=2x 2-3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，-5）的抛物线的关系式为 y=-2x 2-5 ．25．(★★★)有一组数据11，8，10，9，12的极差是 4 ，方差是 2 ．6．(★★★★)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=x 2-4x+3 ．当x ＜1，或x＞3 时，y＞0．27．(★★★★)若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15π cm 2．8．(★★)若梯形的面积为12cm 2，高为3cm，则此梯形的中位线长为 4 cm．9．(★★★★)已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和2，O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是外离．10．(★★★)过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，则OP的长为 4 cm． 11．(★★★★)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=40o，则∠AOB等于80 度．12．(★★★)如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60o，PO=2，则⊙O的半径等于 1 ．13．(★★★)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 5 ，内切圆半径为 2 ．14．(★★★)已知扇形的圆心角为120o，半径为3cm，则扇形的弧长是 2π cm，扇形的面积是 3π cm 2；二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）15．(★★★)顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形16．(★★★★)二次函数y=2x 2-x+1的图象经过点（）A．（-1，1）B．（1，1）C．（0，1）D．（1，0）17．(★★★★)抛物线y= x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A．y=（x+3）2-2B．y=（x-3）2+2C．y=（x-3）2-2D．y=（x+3）2+218．(★★★)小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A．小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1B．小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0C．小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小花发现当x取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值19．(★★★★)二次函数y=ax 2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（）A．B．C．D．20．(★★★★)对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S 2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定21．(★★★★)关于x的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．022．(★★★)若A（- ，y 1），B（，y 2），C（，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2三、解答题（共8小题，满分78分）23．(★★★★)（2 -3 ）X24．(★★★★)解方程：2x 2-4x-1=0（用配方法）25．(★★★)已知二次函数y=x 2+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．（1）求b和c的值；（2）试判断点P（-1，2）是否在此抛物线上．26．(★★★)抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求该抛物线的解析式；（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．27．(★★★)已知关于x的方程x 2-（2k+1）x+4（k- ）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．28．(★★)如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o，以AB为直径的⊙O交AC于E点，点D是BC边的中点，连接DE．（1）请判断DE与⊙O是怎样的位置关系？请说明理由．（2）若⊙O的半径为4，DE=3，求AE的长．29．(★★)我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？30．(★★)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为（ x ，）（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）设四边形OMPC的面积为S 1，四边形ABNP的面积为S 2，请你就x的取值范围讨论S 1与S 2的大小关系并说明理由；（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？。

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2(2)(3)(1)x x x +-=-C ．210x +=D ．11x x+=2．已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．2D ．无法确定3．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a<B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a<且0a ≠4．⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（）A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．将半径为16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于（）A ．4：5B ．2：5C ．5：9D ．4：98．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线=1x -，下列结论：①>0abc ；②24>0b ac -；③42<0a b c ++；④2b a =．其中正确的是（）A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，点A ，B ，C 在O 上，=90AOC ︒∠，2AB =1BC =，则O 的半径为（）A 3B 52C 102D ．212二、填空题11．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=______︒．12．已知234x y z==，则x y z+=______．13．已知点(0,),(4,)A a B b 是抛物线222022y x x =-+上的两点，则a ，b 的大小关系是_____．14．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是__________．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=_______．16．已知圆心角为135︒的扇形面积为24π，则扇形的半径为______．17．如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出以下结论：①<0abc ；②20c a +<；③930a b c -+=；④()a b m am b -≥+（m 为实数），其中正确的结论有___．（只填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且4AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是_______．三、解答题20．计算：(1)2230x x --=(2)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2330a a +-=．21．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于2，求k 的取值范围．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．如图，在Rt ABC 中，90,C AE ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．⊙O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为10，16AC =，求ADE S ．24．某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请直接填写抽取的学生有人，n =，=a ．(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处，自己的影长4m DF =，沿BD 方向到达点F 处再测自己的影长5m FG =，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．老李在驻村干部的帮助下，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？27．如图①，ABC 和ADE V 是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点．(1)如图②，将ADE V 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，求证：BD CE =且BD CE ⊥．(2)若8,4AB AD ==，把ADE V 绕点A 旋转，①当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；②旋转过程中线段BP 长的最小值是_______．28．如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，且2OB OA =．过点A 的直线4y x =+与抛物线交于点E ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH AE ⊥于点H ．(1)抛物线的表达式中，=a ________，b =________；(2)在点P 的运动过程中，若PH 取得最大值，求这个最大值和点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在x 轴上求点Q ，使以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABE 相似．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、a ＝0时，不是一元二次方程，选项错误；B 、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，正确；D 、是分式方程，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．5．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴二次函数22y x x =-的顶点坐标为（1，−1），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．6．C【分析】易得圆锥的母线长为16cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm ），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．B【分析】通过证明△ADF ∽△EBF ，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ：EC ＝2：3，∴BE ：AD ＝2：5，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BF ：FD ＝BE ：AD ＝2：5，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x 2+bx+3﹣t ＝0转化为抛物线y ＝x 2+bx+3与直线y ＝t 在﹣1＜x ＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+3的对称轴为直线x ＝2b-＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x+3，∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x 2+bx+3﹣t ＝0整理为x 2﹣2x+3＝t ，∴当t ＝2时，抛物线顶点落在直线y ＝2上，满足题意，把（﹣1，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，把（3，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，∴2≤t ＜6满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系．9．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】∵对称轴是直线=1x -，∴12ba-=-，即2b a =，故④正确；∵抛物线开口向下，∴0<a ，∴<0b ，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴>0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴24>0b ac -，故②正确；当2x =时，42<0y a b c =++，故③正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．10．C【分析】作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ，OB ．只要证明ADB 是等腰直角三角形，即可推出1AD DB ==，再利用勾股定理即可求出AC ，进而求出O 的半径．【详解】解：如图，作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ．∵OB OC =，OB OA =，∴OBC OCB ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，又∵=90AOC ︒∠，∴()13601352ABC OBA OBC AOC ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴1359045BAD ABC BDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴ADB 是等腰直角三角形．∴22222AD DB AD AB +==，∴122AD DB AB ====，∴112DC DB BC =+=+=，∴AC ===∵OC OA =，=90AOC ︒∠，∴OC AC ==⨯=，∴O 故选C ．【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADB 是等腰直角三角形．11．95【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案为：95．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．54【分析】利用设k 法进行计算即可解答．【详解】解：设234xy z k ===，∴x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴23544x y k k z k ++==．故答案为：54．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．13．a b<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A ，B 到抛物线对称轴的距离求解．【详解】解：∵()222202212021y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，∵1-0<4-1，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴a<b ，故答案为：a<b【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，∴方差最小的为甲，∴成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2-【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2﹣2x 1x 2的值．【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣2x 1x 2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a，掌握根与系数的关系是解题的关键．16．8【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据S ＝2360n r π，可得：24π＝2135360r π，解得：r ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．17．9942π-【分析】由45C ∠=︒，根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒，根据S 阴影=S 扇形AOB －AOB S 可得出结论．【详解】解：∵45C ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴S 阴影=S 扇形AOB －AOBS29031=333602π⨯⨯-⨯⨯99=42π-，故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．18．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的正负，由抛物线与y 轴交点判断c 的正负，由抛物线对称轴判断a 与b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．【详解】由图象可得a>0，c<0，-2b a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确，符合题意．由抛物线对称轴-2b a =-1可得b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正确，符合题意．∵图象对称轴为直线x=-1，且经过点(1，0)∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(-3，0)，x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确，符合题意．当x=-1时，函数有最小值为a-b+c ，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，∴am 2+bm+c≥a-b+c ，整理得a-b≤m(am +b)，故④错误，故不符合题意．所以正确的有：①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系，二次函数与方程的关系．19．3m 7≤≤【分析】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，得到QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，求得QM 、CM 的长，在△QMC 中利用三角形三边关系得到CQ 的范围即可．【详解】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，∴QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，∴122QM AP ==，12CM AB =，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴CM=5，∵点P 是平面内一个动点，∴点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，∴C 、Q 、M 可以三点共线，∴CM-MQ ≤CQ ≤CM+MQ ，∴3m 7≤≤，故答案为：3m 7≤≤．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，中位线定理、三角形三边关系等知识，分析点Q 的运动是解题的关键．20．(1)121,3x x =-=(2)232+a a ，32【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a 2+3a ＝3，最后把a 2+3a ＝3代入化简的结果，即可求出答案．（1）解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，可得x ﹣3＝0或x+1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）解：原式＝()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=⨯-232a a +=，由a 2+3a ﹣3＝0得a 2+3a ＝3，∴原式32=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)见解析．(2)3k <．【分析】（1）利用根的判别式，求出0≥ 恒成立，即可得出结论．（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k -，根据方程有一根小于−3，即可求出k 的取值范围．（1）∵a ＝1，b ＝﹣（k+1），c ＝2k ﹣2，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k ﹣2）＝k 2﹣6k+9＝（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0，即[x ﹣（k ﹣1）]（x ﹣2）＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ﹣1，又∵方程有一个根小于2，∴k ﹣1＜2，∴k ＜3，即k 的取值范围为k ＜3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)80【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC ∥OE ，即可解答；（2）先证明△ACE ∽△AED ，求出AE 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，进行计算即可解答．（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠1＝∠OEA ，∵AE 平分∠BAC ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA ，∴AC ∥OE ，∴∠C ＝∠OEB ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE ∽△AED ，ACE AED ∽，∴AC AE AE AD =，即1620AE AE =，∴85AE =去），∴DE ()2222208545AD AE --=，∴S △ADE ＝12AE•DE ＝1855802⨯．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，三角形外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质证明平行线是解题的关键．24．(1)200，54，25(2)见解析(3)约1000人【分析】（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．（1）解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，∴抽取的总人数为8040%200÷=（人），∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的30100%200⨯=15%，在扇形统计图中，36015%54n︒=︒⨯=︒，即n=54，∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，∴参加书法社团的人数占抽取的人数的50100%200⨯=25%，即a=25，故答案为：200；54；25；（2）解：∵抽取的总人数为200人，又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）∴条形统计图如下：（3）解：4000×25%=1000（人）答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．【点睛】本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．25．8m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD EF AB ∥∥，∴可以得到ABF CDF ∽，ABG EFG △∽△，∴AB BF CD DF =，AB BG EF FG=，又∵CD EF =，∴BF BG DF FG=∵4DF =，5FG =，4BF BD DF BD =+=+，9BG BD DF FG BD =++=+，∴4945BD BD ++=，∴16,16420BD BF ==+=，∴201.64AB =，解得8AB =．答：路灯杆AB 的高度为8米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．(1)y ＝－2x ＋160(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元(3)销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．（1）解：设y ＝kx ＋b 把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2b＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +-＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)见解析(2)①PB =4【分析】（1）证明ABD ACE ≌△△，可得BD CE =，ABD ACE ∠=∠，再由90CAB ∠=︒，可得90ACE AFB ∠+∠=︒．再根据三角形的内角和定理，即可求证；（2）①分两种情况讨论：当点E 在AB 上时；当点E 在BA 延长线上时，即可求解；②以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB的值最小．根据勾股定理可得BD CE ==AEPD 是矩形，可得4PD AE ==，即可求解．（1）解：如图，∵ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD△和ACE △中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵90CAB ∠=︒，∴90ABD AFB ∠+∠=︒，∴90ACE AFB ∠+∠=︒．∵DFC AFB ∠=∠，∴90ACE DFC ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴BD CE ⊥；（2）解：①如图，当点E 在AB 上时，844BE AB AE =-=-=．∵90EAC ∠=︒，AE=4，AC=8，∴22228445CE AE AC =+=+=，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴DBA ECA ∠=∠．∵PEB AEC ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ．∴PB BE AC CE =，∴4845PB =，∴855PB =．如图，当点E 在BA 延长线上时，12BE AB AE =+=．∵90EAC ∠=︒，∴22224845CE AE AC =+=+=，同（1）可证：△≌△ADB AEC ，∴DBA ECA ∠=∠，∵BEP CEA ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ，∴PB BE AC CE =，∴12845PB =，∴2455PB =．综上．855PB =或2455．②如图，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：设AB 交PC 于点M ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠ADP=∠AEC=∠AEP=90°，BD=CE ，∵∠BMP=∠AMC ，∴∠BPM=∠CAB=90°，∴PBC 是直角三角形，∵斜边BC 为定值，∴BCE ∠最小，因此PB最小，∵AE EC ⊥，∴EC ===，∴BD CE ==，∵90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ADP DAE AEP ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴4PD AE ==，∴4PB BD PD =-=．综上所述，PB长的最小值是4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．28．(1)14，1-(2)PH的最大值为P 的坐标为(4,8)-(3)(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线y=x+2与x 轴交于点A ，先求出点A 的坐标，再根据OB=2OA 求出点B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入y=ax 2+bx-8得到方程组，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交直线y=x+4于点F ，由（1）得抛物线的表达式为y ＝14x 2−x−8，设P(x ，14x 2−x−8)(0＜x ＜8)，到得PF 关于x 的函数表达式，再根据二次函数的性质求出PH 的最大值以及此时点P 的坐标；（3）作PG ⊥x 轴于点G ，则∠PGA=90°，先证明∠BAP=∠BAE=45°，再求出AP 、AE 的长；A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABE 相似分两种情况，一是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，二是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，根据相似三角形的对应边成比例求出AQ 的长，再转化为点Q 的坐标．（1）直线y=x+4，当y=0时，则x+4=0，解得x=-4，∴A （-4，0），OA=4，∴OB=2OA=8，∴B （8，0），把A （-4，0），B （8，0）代入y=ax 2+bx-8，得1648064880a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：14，-1；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴交直线4y x =+于点F ，由（1）得抛物线的表达式为2184y x x =--，设21,8(08)4P x x x x ⎛⎫--<< ⎪⎝⎭，则4(),F x x +，∴2211(4)821244PF x x x x x ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭，21(4)164x =--+当4x =时PF 取得最大值，且最大值为16，此时16PH ===2144884⨯--=-∴点P 的坐标为(4,8)-∴当4x =时，PH 的最大值为P 的坐标为(4,8)-（3）如图2，作PG x ⊥轴于点G ，则90,(4,0)PGA G ∠=︒∴8AG PG ==，∴45BAP BAE ∠=∠=︒，∵4AE y x =+抛物线2184y x x =--∴(12,16)E ，∴AE AP ==，当AQP ABE ∠=∠时，AQP ABE ∽，∴AQ AP AB AE =，∵8(4)12AB =--=，∴6AB AP AQ AE -===，∴462Q x =-+=，∴(2,0)Q ；如图3，当APQ ABE ∠=∠时，APQ ABE ∽，∴AQ AP AE AB =，∴64123AE AP AQ AB ⋅===，∴6452433Q x =-+=，∴52,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

宿迁市2009—2010学年度第一学期八年级期末调研测试数 学 试 卷（试卷满分：120分 考试时间：100分钟）友情提醒：请将答案写在答题纸上，否则答题无效一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每题的四个选项中，恰有一个选项符合题意，1．下列几种名车标志中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ▲ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在平面直角坐标系中，点P （3，－2）在（ ▲ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在实数：..12.4,π,2,722中，无理数的个数有（ ▲ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．为筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ▲ ）．A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．加权平均数5．一次函数y kx b =+，当0,0k b <>时，它的图象大致为（ ▲ ）．6．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ▲ ）．A．12 B ．15 C ．12或15 D ．9A CD7．已知函数3y ax =-（a 是常量，且0a ≠），当1x =时，7y =，则a 的值为（ ▲ ）．A ．4B ．－4C ．10D ．－108．对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ▲ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共计30分， 9．4的算术平方根是 ． 10的正整数是 ．11．如图，正方形OBCD 顶点C 的坐标是（－4，4），则该正方形对称中心的坐标是 ．12．已知梯形的下底长5cm ，中位线长4 cm ，则它的上底长为 cm ． 13．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 ． 14．已知一组数据：1，3，x ，11，15的平均数是9，则这组数据的中位数是 ． 15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若BC =8，则△AEG 的周长为 ．16．如图，长为5米的梯子靠在墙上，梯子的底部到墙的底端距离为3米．若梯子的顶端下滑了1米，则梯子的底端向右滑动了 米．17．如图，已知直线b ax y +=，则方程1ax b +=的解x = ． 18．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时 跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断： 小明的速度比小强的速度每秒快 米．（s ）第18题图AB DGF第15题图第16题图三、解答题：本大题共8小题，19—20题每题7分，21—24题每题8分，25—26题每题10分，共计66分．19．已知一次函数b x y -=（1）求b 的值；（220．如图，已知菱形ABCD 的对角线16AC =cm ，BD =12cm ，DE ⊥BC 于点E ．试求： （1）BC 的长； （2）DE 的长．21．小莉和小颖是两个很要好的朋友，生活中互相帮助，学习上你追我赶．在一天体育大课间活动中，她们比赛“一分钟跳绳”，共比赛了五次，成绩分别如下：小莉：89，67，89，92，96 小颖：86，62，89，92，92她们各自利用所学习的数学知识进行了一番分析思考．小莉说：你的成绩比我好；小颖说：我们的成绩一样．（1）请你分析她们各自的理由；EODCBA（2）你认为还可以从哪个方面来评价谁的成绩更好些？说一说你的理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 相交于点O ．试用所学习的知识说明OB=OC ．23．在平面直角坐标系中，已知点(0,0)A ，(0,3)B ，(1,2)C ． （1）求△ABC 的面积；（2）若点D 在y 轴的正半轴上，且△ABD 与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标．24．（1）按照下面图示的运算程序进行操作：填表：（2）按照下面图示的运算程序进行操作：按键显示y(计算结果)(任意一个数)x 输入按键显示y(计算结果)x输入ABCD EO（22题图）（23题图）下表中的x 与y 是输入的4个数与相对应的计算结果：那么，所按的第三个键是 ，第四个键是 ，并写出y 与x 的的函数关系式．25．在菱形ABCD 中,∠B =60°，点E 、F 分别在AB 、AD 上.（1）如图1，若点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，问：点C 在线段EF 的垂直平分线上吗？ 请直接回答，不需说明理由. 答： ；（2）如图2，若点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE=AF ，问：点C 在线段EF 的垂直平分线上吗？请说明理由.26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，OA ∥BC ，BC ＝14cm ，A （16,0），CA BCD EF F ED CBA 图1图2（0,2）．若点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 以2cm/s 速度由C 向B 运动，点Q 以4cm/s 速度由A 向O 运动,当点Q 停止运动时，点P 也停止运动,设运动时间为ｔs (0≤ｔ≤4)． （1）求当ｔ为多少时，四边形PQAB 为平行四边形；（2）求当ｔ为多少时，直线PQ 将梯形OABC 分成左右两部分的面积比为1∶2，并求出此时直线PQ 的解析式．宿迁市2009-2010学年度第一学期期末文化素质测试八年级数学试题参考答案及评分标准( 满分120分 时间100分钟 )一、 选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．2， 10．1， 11．（－2，2）， 12．3， 13．2.5， 14．11， 15．8， 16．1， 17．4， 18．5.三、解答题（本大题共8小题，第19—20题每题7分，第21—24题每题8分，第25—26题每题10分，共66分．）19. （1）解：把（2，1）代入b x y -=，得 1=2-b ， b=1 ，∴函数解析式为1-=x y .………………………………5分 （2）画图略. ………………………………………………………7分 20．解：（1）在菱形ABCD 中，∵16AC =cm ，BD =12cm ， ∴OA =21AC =)(81621cm =⨯，)(6122121cm BD OD =⨯==，……2分 又∵AC ⊥BD ，在Rt△AOD 中，)(10862222cm OA OD AD =+=+=；……4分（2）DE BC BD AC S ABCD ⨯=⨯=21菱形， ∴DE 10121621=⨯⨯， ∴DE =9.6（cm ）. …………………………………………………………7分21．（1）小莉认为：小颖成绩的众数是92，而自己成绩的众数是89，所以小颖的成绩好； 小颖认为：两人成绩的中位数都是89，所以两人的成绩一样．………4分 （2）还可以从平均数的角度来评价，因为 x 小莉=896789929686.65++++=，x 小颖=866289929284.25++++=，所以，小莉的成绩较好些．…………………………………………………8分22．解：因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ．…………………………………………2分 因为BD 、CE 分别是高， 所以BD ⊥A C ，CE ⊥AB ，所以∠CEB =∠BDC=90°，…………………………………4分所以∠CBD=∠BCE，…………………………………………6分所以. OB=OC．…………………………………………………8分23．解：（1）由题意得：AB=3，点C到AB的距离为2，………………………………2分所以△ABC的面积=12×3×2=3 ；…………………………4分（2）设点D的纵坐标为m，则：1332m⨯⨯=，所以m=2，………………………………………………………6分即点D的坐标为（0，2）．……………………………………8分24．（1）填表：…………………………4分（2）第三个键是“加”，第四个键是“1” ……………………………………6分y与x的的函数关系式是：21y x=+.…………………………………8分25．（1）点C在线段EF的垂直平分线上；……………………………………4分（2）点C在线段EF的垂直平分线上. ……………………………………7分因为四边形ABCD是菱形且∠B=60°，所以△ABC和△ADC都为等边三角形，所以AC=BC，∠FAC=EBC=60°，连接CE、CF，在△ACF和△BCE中，AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，所以△ACF≌△BCE，所以CF=CE ，所以点C 在线段EF 的垂直平分线上. …………………………10分26．解：（1）t 秒后，BP ＝（14-2t ） AQ ＝4t若四边形PQAB 为平行四边形，则BP ＝AQ ， 即14-2t ＝4t ， 解得：t=37.…………………………………………4分 （2）①∵C （0,2），A （16,0）∴OC ＝2，OA ＝16∴）（梯形BC OA S OABC +=21·302)1416(21=⨯+⨯=OC (cm 2) ∵t 秒后PC ＝2t ， OQ ＝16－4t ， ∴21=PQOC S 四边形（2t+16-4t ）×2=16-2t ， ∵PQ 将梯形OABC 分成左右两部分面积比为1∶2 ∴=PQOC S 四边形13S 四边形OABC=10， ∴16-2t=10，∴t=3（秒）. …………………7分②∴t=3秒时，直线PQ 将梯形OABC 分成左右面积比为1∶2两部分， 此时PC ＝6，OQ ＝4 ∴Q（4,0）、P （6,2） 设直线PQ 解析式为y=kx+b ，∴⎩⎨⎧=+=+2604b k b k ∴⎩⎨⎧-==41b k ，∴直线PQ 解析式为4y x =-. …………………………10分命题人： 胡滨 陈兆美 施红军。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=02．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=236．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．7．成语“水中捞月”所描述的事件是（）事件．A．必然B．随机C．不可能D．无法确定8．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数（）A．100°B．70°C．40°D．30°9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜310．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=x2﹣2x﹣3的开口方向是向．12．方程x2﹣9=0的解是．13．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A=度．16．如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．18．江门市统计局与国家统计局江门调查队联合发布2015年江门市国民经济和社会发展统计公报．公报显示，经初步核算，2015年江门全市实现地区生产总值（GDP）2420亿元，而2013年生产总值（GDP）为2000亿元，如果2014、2015年江门市GDP逐年增加，求这两年我市GDP的年平均增长率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限=．的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积．24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．25．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、x2+=0，不是一元二次方程，故此选项错误；B、x3+x﹣1=0，不是一元二次方程，故此选项错误；C、x2﹣2xy+y2=0，不是一元二次方程，故此选项错误；D、x2+2x﹣3=0，是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1） C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k直接求出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选B．4．反比例函数y=经过（）象限．A．第一和第三B．第二和第四C．第一和第二D．第三和第四【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的比例系数判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=中k=1＞0，∴图象在一三象限，故选A．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=23【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把方程变形为x2﹣4x=7，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为（x﹣2）2=11即可．【解答】解：x2﹣4x=7，x2﹣4x+4=11，所以（x﹣2）2=11．故选B．6．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是：==，故选：C．7．成语“水中捞月”所描述的事件是（）事件．A．必然B．随机C．不可能D．无法确定【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选C．8．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度数（）A．100°B．70°C．40°D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据∠A1OB=∠BOB1﹣∠AOB即可求解．【解答】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，则∠A1OB=∠BOB1﹣∠AOB=100°﹣30°=70°．故选B．9．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A （3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3【考点】HC：二次函数与不等式（组）；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0＜x＜3．故选：D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OE，根据CE⊥OA且OA=4可知OC=2，求出cos∠EOC=，由此可得出∠COE的度数，进而得出∠BOE的度数，根据S阴影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE即可得出结论．【解答】解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA=4，∴OC=2，∴cos∠EOC==，CE==2，∴∠COE=60°．∵∠AOB=90°，∴∠BOE=30°，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE=﹣﹣﹣×2×2=﹣2．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=x2﹣2x﹣3的开口方向是向上．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质由a=1＞0即可得到抛物线的开口向上．【解答】解：∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上．故答案为上．12．方程x2﹣9=0的解是x=±3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9=0即（x+3）（x﹣3）=0，所以x=3或x=﹣3．故答案为：x=±3．13．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的性质，可得1﹣k＞0，解得即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．15．如图，已知△ABC是圆内接三角形，若∠OCB=15°，则∠A=75度．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB=15°，求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=15°，∴∠AOB=150°，由圆周角定理得，∠A=∠AOB=75°，故答案为：75．16．如图，2016年里约奥运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】直接利用配方法得出二次函数的最值，进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．【解答】解：∵y=﹣x2+x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为：，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）．故答案为：10．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．18．江门市统计局与国家统计局江门调查队联合发布2015年江门市国民经济和社会发展统计公报．公报显示，经初步核算，2015年江门全市实现地区生产总值（GDP）2420亿元，而2013年生产总值（GDP）为2000亿元，如果2014、2015年江门市GDP逐年增加，求这两年我市GDP的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这两年我市GDP的年平均增长率为x，根据2013年生产总值（GDP）为2000亿元，2015年江门全市实现地区生产总值（GDP）2420亿元，列出方程，求解即可．【解答】解：设这两年我市GDP的年平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）2=2420，解得x1=0.1x2=﹣2.1（不合题意，舍去），答：这两年我市GDP的年平均增长率为10%．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．【考点】R2：旋转的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2∴∠CAB=30°，AB=4，∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠A′AC=∠A′=30°，又∵∠A′B′C=∠B=60°∴∠A′AC=∠B′CA=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；61：分式的定义．【分析】（1）列举出不放回的2次实验的所有情况即可；（2）看抽取的两张卡片结果能组成分式的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：列表法：（2）共有6种情况，能组成的分式的有，，，4种情况，所以P 分式=．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．22．已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．【考点】LA：菱形的判定与性质；AA：根的判别式．【分析】（1）根据题意△=0，构建方程，解方程即可．（2）把m=1代入方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4（﹣）=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，所以当m=1时，四边形ABCD为菱形．（2）把m=1代入原方程得x2﹣x+=0，解得所以菱形的边长为．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限=．的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；（3）由一次函数解析式求出D坐标，确定出OD的长，三角形AOC面积=三角形AOD面积+三角形COD面积，求出即可．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=，则S△ABO∴xy=﹣3，又∵y=，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）A、C两点坐标满足，解得：，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）；（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），=×2×1+×2×3=4．则S△AOC24．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．25．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．函数2(1)3y x =+-的最小值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．已知34(0)a b ab =≠，则下列各式正确的是（）A ．43a b =B ．34a b =C ．34a b =D ．43=a b3．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（）A ．7B ．-1C ．-2D ．35．由下表：x6.17 6.186.19 6.202ax bx c++0.03-0.01-0.040.1可知方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（）A ．以OA 为半径的圆B ．以OB 为半径的圆C ．以OC 为半径的圆D ．以OD 为半径的圆7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①abc ＜0，②2a b +=0，③24b ac -＜0，④-a b c +＜0，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数2323y x x =-+-图象的开口方向是_____10．一元二次方程230x x -=的根是_______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为221.4,0.6S S ==甲乙，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．实数m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则多项式mn m n --的值为____．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠=_____︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF的面积比为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．17．如图，O 的两条弦AB CD 、所在的直线交于点P ，AC BD 、交于点E ，=110AED ∠︒，50P ∠=︒，则ACD ∠等于___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的项点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1；（2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．20．如图，在Rt ABC 和Rt ACD 中，90B ACD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若4AB =，5AC =，求CD 的长．21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．如图，疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为m x ，隔离区面积为2m S ．(1)求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．24．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作O 的切线与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP BC ∥；(2)求证：ABD DCP △∽△．25．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．(1)如图1，点D 为AC 上一点，DE BC ∥交AB 边于点E ，若116ADE ACB S S = ，求AD 及DE 的长；(2)如图2，折叠ABC ，使点A 落在BC 边上的点H 处，折痕分别交AC 、AB 于点G 、F ，且∥FH AC ．①求证：四边形AGHF 是菱形；②求菱形的边长；(3)在（1）（2）的条件下，线段CD 上是否存在点P ，使得CPH DPE ∽？若存在，求出PD 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，点D 为OC 的中点．(1)求二次函数的表达式；(2)若点E 为直线BC 上方抛物线上一点，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，EH 与BC 、BD 分别交于点F 、G 两点，设点E 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段EF 的长度；②若EF FG =，求此时点E 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使90CPB ∠=︒，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】10a => ∴当=1x -时，y 有最小值为-3故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．2．A【分析】直接利用分式的基本性质即可得到ab的值，再进行选择即可．【详解】34a b =，等式两边同时除以3b ．得：34a b =．故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．3．B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4．A【分析】把（-2，3）代入2y x bx c =-++即可解得2c b -的值【详解】把（-2，3）代入2y x bx c =-++可得-2b+c=7,即2c b -=7故选A.【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5．C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，方程ax 2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选C ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解：OD a ⊥ 于D ，∴以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线a 相切，故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a 大于0，与y 轴交于负半轴，判断c 小于0，对称轴为直线x ＝1，判断b ＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x ＝1，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），坐标代入解析式，即可对④作出判断．【详解】解：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴−2ba＝1，∴b ＜0，2a ＋b ＝0，∴abc ＞0，∴①正确，②正确，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x ＝1，∴二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），∴a−b ＋c ＝0，④错误；综上①②正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系并灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PAPB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．向下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵2323y x x =-+-的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10．10x =，23x =【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：2 1.4S = 甲，20.6乙S =，22S S ∴>甲乙，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．12．1-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，然后代入求解即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，∴()231mn m n mn m n --=-+=-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．22(3)2y x =-+【分析】根据抛物线平移的规律即可得出解析式．【详解】 抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位222(3)132(3)2y x x ∴=--+=-+故答案为：22(3)2y x =-+．【点睛】本题考查抛物线的平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键．14．30【分析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数．【详解】 180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1302CDB BOC ∠∠=︒＝．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．1：4【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE ∽△DFC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，CD=AB=2BE ，∴∠EBF=∠CDF ，∠BEF=∠DCF ，∴△BFE ∽△DFC ，∴21()4BEF DCF S BE S CD == ，故答案为：1：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．16．1【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC ，交O 于点E ，然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒，则有△OFC 是等腰直角三角形，AC =，根据等腰直角三角形的性质可得OC =【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，如图所示：90OFC ∠=︒连接AC ，OF ，AC 交O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，且边长为4，∴4,45AB BC ACB ==∠=︒，∴△OFC 是等腰直角三角形，AC =∵O 的半径为1，∴1OF FC ==，∴OC =∴AO AC OC =-=∴1AE AO OE =+=+，即点A 到O 上的点的距离的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．80︒【分析】设ABD ACD α∠=∠=，根据外角的性质列方程即可得到结论．【详解】解：设ABD ACD α∠=∠=，A D ∠=∠ ，50A D ACD P α∴∠=∠=∠-∠=-︒，110AED ACD D ∠=∠+∠=︒ ，(50)110αα∴+-︒=︒，80α∴=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．18．164π--【详解】解：连接MN ，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，90,,,A B AE BE EM EN ∴∠=∠=︒==∴△AEM ≌△BEN ，,AM BN ∴=∴四边形AMNB 为矩形，1,MN AB ∴==∴△EMN 是等边三角形，∴∠MEN=60°，所以S 扇形MEN=601,3606ππ⨯=2AM ==而S △AEM=8，所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM 的面积=12166ππ----故答案为：16π--19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，()6,2Q -【分析】（1）分别确定,,A O B 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点111,,A O B ，再顺次连接111,,A O B ，从而可得答案；（2）点O 为位似中心，分别确定,,A O B 的对应点22,,A O B ,再顺次连接22,,A O B 即可得到答案；（3）由1112,A A B B 的交点为,Q 从而可得位似中心，再根据Q 的位置可得点的坐标.【详解】解：（1）如图，111A O B 即为所求作的三角形；（2）如图，22A OB △即为所求作的三角形；（3）如图所示，由1112,A A B B 的交点为,Q 所以22A OB △与111A O B 是关于点Q 为位似中心的位似图形，此时()6,2Q -．【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．(1)见解析(2)154CD =【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC ＝∠DAC ，再根据∠B ＝∠ACD ＝90°，即可得证△ABC ∽△ACD ．（2）用勾股定理求得3BC ==，再根据△ABC ∽△ACD ，可得AB BCAC CD =，代入即可求出CD 的长．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴3BC=．∵△ABC∽△ACD，∴AB BC AC CD=．∴435CD =，∴154 CD=．【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30%20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90⨯（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=14，故答案是：14；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键．23．(1)2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8(2)45m 2【分析】（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，根据面积公式即可得到解析式，由24392430x x -≤⎧⎨->⎩即可得到x 的取值范围；（2）先将S 关于x 的函数表达式化为顶点式，即23(4)48S x =--+，求最值即可．（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，∴S ＝x （24﹣3x ），化简得2324S x x=-+根据题意，得不等式组24392430x x -≤⎧⎨->⎩解得：5≤x ＜8，∴S 关于x 的函数解析式为：2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8（2）2324S x x=-+23(4)48S x =--+∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝4，∴当5≤x ＜8时，S 随x 的增大而减小，当x ＝5时，S 的值最大，最大值＝45答：隔离区面积最大值为45m 2．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，涉及二次函数的性质、解一元一次不等式组，准确理解题意是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OD ，由∠BAC 是直径所对的圆周角，可知∠BAC=90°，再由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠BAD=45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD=90°，再由切线DP ⊥OD ，可证DP ∥BC ；（2）由（1）DP ∥BC ，得∠ACB=∠P ，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB=∠ADB ，进而得到∠P=∠ADB ，又由∠ODC=45°，∠CDP=45°，即可证明△ABD ∽△DCP ；（1）证明：连接OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴DO ⊥DP ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴ BD CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∴∠BOD=90°，∴OD ⊥BC ，∴DP ∥BC ；（2）证明：∵DP ∥BC ，∴∠ACB ＝∠P ，∵在⊙O 中∴∠ACB ＝∠ADB ，∴∠P ＝∠ADB ，∵在⊙O 中∵∠ABD+∠ACD=180º∠ACD+∠DCP=180º∴∠ABD=∠DCP∴△ABD ∽△DCP ；【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线的性质，能够灵活运用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，准确找到角之间的等量关系是解题的关键．25．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26．(1)AD=2，32=DE (2)①见解析；②409(3)存在，5425【分析】（1）由△ADE ∽△ABC ，可求相似比为14，即可求AD 及DE 的长；（2）①由折叠的性质和平行线的性质，证明AG ＝AF ＝FH ＝HG ，即可求解；②由△FBH ∽△ABC 可得BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5，设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a ，求得109a =，再求FH 即可；（3）由△CPH ∽△DPE ，可求BH 、CH ，再由CPDPCH DE =，即可求解．（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴221(()16ADE ABC S AD DE S AC BC ∆∆===∴1864AD DE==∴AD=2，32=DE （2）①由翻折不变性可知：AF ＝FH ，AG ＝GH ，∠AFG ＝∠GFH ，∵FH ∥AC ，∴∠AGF ＝∠GFH ，∴∠AGF ＝∠AFG ，∴AG ＝AF ，∴AG ＝AF ＝FH ＝HG ，∴四边形AGHF 是菱形．②∵FH ∥AC∴△FBH ∽△ABC ∴BH FH BFBC AC AB==又∵BC=6，AC=8，AB=10∴BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5∴设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a∴4a+5a=10∴109a =∴FH=1040499⨯=即菱形的边长为409（3）∵△CPH ∽△DPE ∴CP DP CH DE=∵BH 10103393a ==⨯=∴CH=108633-=∴68332DP DP -=∴5425DP =27．(1)223y x x =-++(2)①23EF m m =-+；②E （12，154）(3)存在，12(1,P P 【分析】（1）利用交点式可直接求得二次函数解析式；（2）①先求出直线BC 的表达式，设点E 的坐标为(m ，223)m m -++，可表示点F 的坐标，即可表示EF 的长；②先求出直线BD 的表达式，可表达点G 的坐标，进而表达线段FG 的长，利用等式建立方程，求解即可；（3）先得出抛物线的对称轴为直线x=1，取BC 的中点为M ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，MB=MP ，由此建立方程，求解即可．（1）∵2y x bx c =-++与x 轴交于点（-1，0），（3，0）两点∴抛物线的表达式为：(1)(3)y x x =-+-即223y x x =-++（2）①由题意知：C(0，3)，B(3，0)∴直线BC 的表达式为：3y x =-+∵E(m ，223)m m -++∴F （m ，3m -+）∴23EF m m=-+②∵D 为OC 的中点∵C(0，3)∴D(0，32又∵B(3，0)设BD 的表达式为：y kx b =+∴2303bk b⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =-+∴G （m ，1322m -+)∴FG=131332222m m m -++-=-+∵EF=FG ∴213322m m m -+=-+∴13m =（舍去），212m =∴E （12，154）（3）∵A(-1，0），B(3，0)∴对称轴为：直线1x =设P （1，a ）∵∠CPB=90º∴点P 为以BC 为直径的圆与直线1x =的交点∵B(3，0)，C(0，3)∴BC 的中点M （32，32）则MB=MP ∴22223333(3(0)(1)()2222a -+-=-+-∴2320a a --=∴132a =，232a -=1233(1,(1,22P P +-∴。