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逆推 2
教学目标：
认知目标：
1．能结合树状算图，理解逆推。
2．能运用逆推推算出输入的数。
3．能运用逆推解决实际问题。
能力目标：
培养学生逆推的思想。
教学重点：
结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化，培养学生有条理地进行思考（倒过来想）。
教学过程：
一、探究引新
1．师（出示计算盒）：仔细观察，这个计算盒与前面正推中出现过的计算盒有什么不同？
2．提问：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你们知道这个数是几吗？
3．小组讨论，得出结论。
4．提示：
我们可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
5．交流汇报。
边汇报边完整树状算图，最后写出综合算式：
（55+23）÷6—5
=78÷6—5
=13—5
=8
二、巩固理解
1．练一练，画出“破译”下面计算盒的树状算图，并列出算式。
2．通过一个从输入到输出的流程图，运用逆推的思想求输入前的数。
3．创设情景：
三、实际应用
1．先读清题意，画出树状算图，再列算式。
2．果园里有桃树若干棵，梨树比桃树多18棵，苹果树是梨树的3倍，橘子树比苹果树少42棵，橘子树有84棵，果园里有几棵桃树？
板书设计
逆推
可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
《逆推》教学目标：1．能结合树状算图初步理解逆推的思想方法。
2．能运用逆推的思想推算出输入的数。
3．能运用逆推的思想解决实际问题。
教学重、难点：学生结合树状算图理解逆推的思想方法，并运用逆推解决实际问题。
教具、学具准备：多媒体课件、练习纸、教学过程一、引入阶段1、把下列树状算图填写完整，并说说你是怎样想的。
（）+75=100 （）-15=30（）×15=90 （）÷20=52、小明从泗泾站乘轻轨去上海火车站买车票，途径九亭站、七宝站、桂林路站、宜山路站、人民广场站，最后到达上海火车站。
师：同学们，你能根据上面这段描述，说出小明乘同路线轻轨回家的路线吗？（1）学生单独思考然后同桌交流（2）学生反馈：小明回家的路线是：上海火车站→人民广场站→宜山路站→桂林路站→七宝站→九亭站→泗泾站（3）师：你是怎样想的？学生：我把去上海的路线写下来，然后倒着想就可以啦师：对，在数学学习中，除了可以按顺序分析问题外，我们也可以倒着思考问题，有时这样更有利于问题的解决。
这种倒着思考问题的方法在数学上就是“逆推”的思想，这节课我们就来学习-------《逆推》二、探究阶段多媒体出示例1：一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数是几吗？（一）、观察比较（1）师：根据计算盒你能提出什么问题？学生：原来的数是几？（2）师：同学们先观察这个计算盒与我们前面正推的计算盒有什么不同？学生1：里面的数字不同。
（师：观察两个数盒中输入时的数球、输出时数球有什么不同）学生2：正推中的计算盒输入时的数球大小是知道的，输出的结果不知道，今天学习的计算数盒中是反的，输入的数球大小是不知道的，输出的结果是知道的。
师：对，换句话说，正推时我们是从条件出发，求出结果（师同时板书），那么逆推的过程是怎么样的呢？待会我们再来看这个问题。
（二）、师生互动合作（1）师：这个计算盒的顺序是怎样的？学生：一个数减去2的差乘3所得的积是21。
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
逆推[教学内容]九年义务教育，四年级第一学期（试用本）p55-p56[教学内容分析]逆推就是“倒过来推想”。
教材通过两道例题让学生体会逆推的特点，了解逆推的过程，感悟运用逆推解决问题的基本方法。
本节课为学生后面的综合解决问题奠定了基础。
[学情分析]学生已经学习了画图、列表等策略，在前一节课中学习了正推，知道在计算盒中进行运算。
了解正推的特点和过程，并能列出综合算式。
[教学目标]1、能结合树状算图理解逆推的思想方法。
2、运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性。
3、能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验。
[教学重点和难点]重点：运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因。
难点：列综合算式表达逆推的推算过程。
[教学技术与学习资源应用]多媒体课件、学习单、展台[教学过程]一、游戏导入猜数游戏，引入新课师：黄老师能猜出你心中想的数，想不想试一试？规则：想一个20以内数，把这个数减去1，再乘2，告诉老师结果。
[设计说明：]由游戏引入，激发学生兴趣，学生积极参与，也引发学生的好奇：老师怎么猜出学生心中所想？由此探究这个奥秘。
二、探索新知（一）已旧引新1、出示计算盒师：这个计算盒输入的数是21，输出的数你会求吗？列出综合算式2、像这样已知原数，经过多次运算，求结果的方法，叫做正推（板书）。
（二）自主探索1、出示计算盒，和正推计算盒有什么不同？2、请你在学习单上画出树状算图，表示数球的运算过程（1）巡视[习惯培养：]要求学生做到用尺、铅笔作图。
（2）反馈：[评价伴随：]两种树状算图都可以，及时进行表扬及肯定。
（3）讨论：你更喜欢哪一种？理由？3、列算式4、揭示课题5、如何验算？（正推）（三）尝试练习师：为什么25加23有括号？小结：当我们列综合算式时，要关注运算的先后顺序，在特定的情况下要引入括号。
[设计说明：]由正推计算盒引出逆推的计算盒，学生在对比中，自己尝试画出表示逆推运算过程的树状算图。
2019-2020年四年级数学上册逆推 1教案沪教版
教学目标：
1．能结合树状算图理解逆推的思想方法。
2．运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性。
3．能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验。
教学重点：
运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因。
教学难点：
列综合算式表达逆推的推算过程。
教具准备：
多媒体、数字卡片
教学设计：
一、复习正推，游戏引入。
1.出示正推的计算盒，请学生上黑板摆树状图。
2.其余学生在练习纸上填写树状图并列综合算式。
（7+13）÷2—8=2
3.猜数游戏，引入新课。
我能猜出你心中想的数，想不想试一试？
每个同学想一个数，写在卡片上。
按照我给你的游戏规则运算一下。
你只要告诉我运算结果，我就能猜出你们纸上所写的数。
规则：想一个数；把这个数减去1；再乘以2；最后加上4；告诉老师结果。
你们的心思我都知道。
刚才都是老师在猜你们想的数，其实你们也能猜出我所想的数。
只要根据一定的规则，你们保证也能行。
想不想学学这个本领？
二、结合树状图，理解逆推的思想方法。
1.多媒体演示：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你能猜猜这个数是几吗？
2.观察：这个计算盒与正推中出现过的计算盒有什么不同？
（知道输出的数，不知道输入的数，要求输入的数。
）
3.正推可以把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了，现在数球上的数不知道，怎么办呢？（学生讨论，发散思维，各抒己见）
？）
4.我们可以用树状算图来表示原来输入的计算过程。
（师在黑板上先放上卡片○
5.小组学习，摆出树状算图。
（黑板上演示）
6.小组讨论：根据树状算图，你准备先求哪个数？（引导学生仔细观察树状图，懂得已知两个数才能求第三个数，从而得出由下而上的计算过程。
）
7.大组交流，多媒体辅助演示。
通过输出的数55，求出数球在B处的数：（媒体闪烁）
55＋23=78 （板书）
说说用加法的依据：被减数=差＋减数（板书）
知道B处的数78，可以求出A处的数：（媒体闪烁）
78÷6=13 （板书）
说说用除法的依据：一个因数=积÷另一个因数（板书）
数球进入通道时的数又如何算？（媒体闪烁）
13－5=8 （板书）
说说用减法的依据：加数=和－另一个加数（板书）
8.这种倒过来想的方法就是我们今天学习的逆推。
（出示课题）
9.正推与逆推从计算盒上看有什么不同？（媒体演示）
正推与逆推都可以借助树状图来分析，但是，在看树状图列式时，正推和逆推有什么区别？（媒体演示）
正推与逆推从思考过程来看都是数球由输入经过通道到输出，但在解决问题上，正推是由上而下计算，逆推是由下而上计算。
把三个算式列成一个综合算式：
（55＋23）÷6－5=8 （注意括号的运用）
三、巩固练习。
1.你能用我们刚才学到的本领，画出“破译”下面计算盒的树状算图，并列综合算式解答吗？看媒体完成练习纸第二题。
2.让我们再来把正推和逆推进行一次比较。
请看练习纸第三题的树状图，你能分辨出哪一题是正推，哪一题是逆推吗？写出综合算式并解答。
学生边做，老师边巡视，鼓励学生。
（你做得很好，等会我请你上来展示）
3.你能看懂这样的流程图吗？根据输入到输出的流程图，你觉得运用什么方法来求输入的数？
学生解答完后问：你找到逆推推算的好方法吗？
四、拓展练习。
1.现在我也有一个问题，你们能帮我解决一下吗？
一个数，加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
2.你怎么知道这个数算对了？（用正推法检验一下。
）
3.小结：这几题题型都不一样，但都是用逆推的方法来解决的。
4.下面我们来帮小胖算算爷爷的年龄，你愿意吗？完成P49第4题。
5.你们想不想知道我的年龄？也请你来算一算。
6.解释猜数游戏。
你能说一说刚才游戏中老师猜数的秘密吗？（媒体演示）
今天掌握了逆推的方法，你也能猜出我心中想的数了。
（试猜几个数。
）
学生互相猜数。
让学生猜一个较大的数，学生有些困难，老师告诉学生可以把树状图化简后算起来就更简单。
如何化简，以后我们继续学习。
附送：
2019-2020年四年级数学上册逆推 2教案沪教版
教学目标：
认知目标：
1．能结合树状算图，理解逆推。
2．能运用逆推推算出输入的数。
3．能运用逆推解决实际问题。
能力目标：
培养学生逆推的思想。
教学重点：
结合树状算图反映数球通过计算通道时发生的变化，培养学生有条理地进行思考（倒过来想）。
教学过程：
一、探究引新
1．师（出示计算盒）：仔细观察，这个计算盒与前面正推中出现过的计算盒有什么不同？
2．提问：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你们知道这个数是几吗？
3．小组讨论，得出结论。
4．提示：
我们可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
5．交流汇报。
边汇报边完整树状算图，最后写出综合算式：
（55+23）÷6—5
=78÷6—5
=13—5
=8
二、巩固理解
1．练一练，画出“破译”下面计算盒的树状算图，并列出算式。
2．通过一个从输入到输出的流程图，运用逆推的思想求输入前的数。
3．创设情景：
三、实际应用
1．先读清题意，画出树状算图，再列算式。
2．果园里有桃树若干棵，梨树比桃树多18棵，苹果树是梨树的3倍，橘子树比苹果树少42棵，橘子树有84棵，果园里有几棵桃树？
板书设计
逆推
可以先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
