2021年广东省中考数学试卷[1].doc

广东省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(3分)(2021•广东)在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是()A．1B．0C．2D．﹣3考点: 有理数大小比较分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣3＜0＜1＜2，故选:C．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．(3分)(2021•广东)计算3a﹣2a的结果正确的是()A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则，可得答案．解答:解:原式=(3﹣2)a=a，故选:B．点评:本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．(3分)(2021•广东)把x3﹣9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2C．x(x+3)2D．x(x+3)(x﹣3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:x3﹣9x，=x(x2﹣9)，=x(x+3)(x﹣3)．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(3分)(2021•广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可．解答:解:设这个多边形是n边形，根据题意得，(n﹣2)•180°=900°，解得n=7．故选D．点评:本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．(3分)(2021•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A．B．C．D．考点: 概率公式分析:直接根据概率公式求解即可．解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．(3分)(2021•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点: 平行四边形的性质分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答:解:A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选:C．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．(3分)(2021•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A．B．C．D．考点: 根的判别式专题: 计算题．分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(3分)(2021•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17 B．15 C．13 D．13或17考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分:(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答:解:①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．(3分)(2021•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答:解:A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评:本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(4分)(2021•广东)计算2x3÷x=2x2．考点: 整式的除法分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答:解:2x3÷x=2x2．故答案为:2x2．点评:此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．(4分)(2021•广东)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将618 000 000用科学记数法表示为:6.18×108．故答案为:6.18×108．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(4分)(2021•广东)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点: 三角形中位线定理．分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答:解:∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．(4分)(2021•广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．考点: 垂径定理；勾股定理分析:作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答:解:作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为:3．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．(4分)(2021•广东)不等式组的解集是1＜x＜4．考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题．分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答:解:，由①得:x＜4；由②得:x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为:1＜x＜4．点评:此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021•广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点: 旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)(2021•广东)计算:+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3+4+1﹣2=6．点评:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．(6分)(2021•广东)先化简，再求值:(+)•(x2﹣1)，其中x=．考点: 分式的化简求值分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(6分)(2021•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．考点: 作图—基本作图；平行线的判定．分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)(2021•广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据:≈1.414，≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米)．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米)．答:这棵树CD的高度为8.7米．点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．(7分)(2021•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率==)．(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点: 分式方程的应用．分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可．解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:=9%，解得:x=1200，经检验:x=1200是原方程的解．答:这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元．点评:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．(7分)(2021•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为:1000；(2)剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人)．答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)(2021•广东)如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(﹣4，)，(﹣1，2)，则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(﹣1，2)，m=﹣1×2=﹣2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣)，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是(﹣，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．(9分)(2021•广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证:OD=OE；(3)求证:PF是⊙O的切线．考点: 切线的判定；弧长的计算．分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答:(1)解:∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)证明:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)证明:如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(1)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评:本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．(9分)(2021•广东)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t=2时，连接DE、DF，求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点: 相似形综合题．分析:(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答:(1)证明:当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．(2)解:如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得:EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=(10﹣t)•2t=﹣t2+10t=﹣(t﹣2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．(3)解:存在．理由如下:①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10﹣t)2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得:EF2=PE2+PF2，即:(10﹣t)2=(t2)+(t2﹣85t+100)化简得:t2﹣35t=0，解得:t=或t=0(舍去)∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评:本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第(1)问考查了菱形的定义；第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

广东省 中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21的倒数是（ ） A 、2 B 、12 2-C 、 21-D 、 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，202X 年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A 、104.7310⨯B 、1047.310⨯C 、94.7310⨯D 、 947.310⨯5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ． 27°B ． 36°C ． 46°D ． 63° 6、下列说法正确的是（ ）A ． a 0=1B ． 夹在两条平行线间的线段相等C ． 若有意义，则x ≥1且x ≠2D ． 勾股定理是a 2+b 2=c 27、二次函数2y ax bx c =++图像如图所示，下列正确的个数为（ ）① 0bc >② 230a c -<③ 20a b +>④ 20ax bx c ++=有两个解12,x x ，120,0x x ><⑤ 0a b c ++>⑥ 当1x >时，y 随x 增大而减小A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：每小题3分，共24分。

8、分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= ．9、函数y=的自变量x 的取值范围是 ．10、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中1个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．11、已知1|1|0a a b -+++=，则ba = ；12、甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为8，乙所得环数的方差为12，那么成绩较为稳定的是____________.13、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).14、将点P （－1，－2）向上平移3个单位到点Q 的位置，则点Q 的坐标是 ，在第 象限.15、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有……三、解答下列各题：本大题共9小题，满分75分。

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣22．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣63．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝64．（3分）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（3分）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．59．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C 在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为．14．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．2021年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣2【分析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的分类．明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．2．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．3．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．5．（3分）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．6．（3分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为＝，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根据∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，从而利用弧长公式求得答案即可．【解答】解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．【点评】考查了弧长公式和切线的性质，解题时，熟记弧长公式和切线的性质即可解答，属于基础题．8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5【分析】根据抛物线与x轴两交点，及与y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y＝﹣5．【解答】解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，画出图象利用对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用勾股定理求出BB'长是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C 在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，通过证得△COE∽△OAD得到＝，则OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），则C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合题意，舍去），经检验，m＝是方程的解，∴A（，2），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，表示出点的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≥6．【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的实数解是x1＝0，x2＝4．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为2．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∵CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线，含30°角的直角三角形的性质，求得AD＝BD是解题的关键．14．（3分）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为33°．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝38°，再利用平行线的性质得∠ADB′＝∠A＝38°，接着根据轴对称的性质得到∠CDB′＝∠CDB，则可出∠CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．故答案为33°．【点评】本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝【分析】（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK．【解答】解：（1）在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵MN∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；（3）过H分别作HT⊥CD于T，由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵MN∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，故（3）正确；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．【点评】本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（4分）解方程组．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，∴方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．19．（6分）已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n﹣2＝0，可以得到m+n＝2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）•＝＝＝（m+n）＝m+n；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，当m+n＝2时，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．20．（6分）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝4，b＝5；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为4，中位数为4；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．【点评】此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．21．（8分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）想办法证明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得结论．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠F AD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EF A＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EF A＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明EB＝EF，∠BEF＝60°．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△P AO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△P AO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径．【分析】（1）根据直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣8，即得A，B的坐标；（2）设P（x，），根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据P在线段AB上得出x的取值范围；（3）将S△POQ表示为OP2，从而当△POQ的面积最小时，此时OP最小，而OP⊥AB时，OP最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠POQ＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴当S△POQ最小时，则OP最小，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sin Q＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半径为4．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、以及三角函数的知识，将S△POQ表示为OP2是解决问题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．【分析】（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝5，故点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），而＝﹣（m ﹣3）2+5，即得m＝3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线EF的解析式为y＝2x+1，由得直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF上，即是m+1＜﹣1或m+1＞3，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝1．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等知识，解题的关键是用m的代数式表示抛物线与直线交点的坐标．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处求解．【解答】解：（1）证明：连接DF，CE，如图所示：，∵E为AB中点，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB＝CD，∵四边形ABCD是菱形，∴EF∥AB∥CD，∴四边形DFEC是平行四边形．（2）作CH⊥BH，设AE＝F A＝m，如图所示，，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BH＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，CF²＝CH²+FH²，即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²，整理得：3m²+2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）G点轨迹为线段AG，证明：如图，（此图仅作为证明AG轨迹用），延长线段AG交CD于H，作HM⊥AB于M，作DN⊥AB于N，∵四边形ABCD是菱形，∴BF∥CD，∴△DHG∽△EGA，△HGC∽△AGF，∴，，∴，∵AE＝AF，∴DH＝CH＝1，在Rt△ADN中，AD＝2，∠DAB＝60°．∴sin60°＝，DN＝．cos60°＝，AN＝1，在Rt△AHM中，HM＝DN＝，AM＝AN+NM＝AN+DH＝2，tan∠HAM＝，G点轨迹为线段AG．∴G点轨迹是线段AG．如图所示，作GH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG²＝（）²+（）²＝，∴AG＝．∴G 点路径长度为．解法二：如图，连接AG，延长AG交CD于点W．∵CD∥BF，∴＝，＝，∴＝，∵AF＝AE，∴DW＝CW，∴点G在AW上运动．下面的解法同上．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，解题关键是借助锐角三角比和勾股定理求解．31。

2021年广东省中考数学试卷及详细答案2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）第1页（共24页）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y 关于x的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ． 14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）第2页（共24页）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20210+（）1﹣18．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？第3页（共24页）（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共24页）24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第5页（共24页）2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（） A．0B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（） A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108 【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） A．B． C．第6页（共24页）D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（） A．4B．5C．6D．7【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5 故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（） A．x≤4B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，第7页（共24页）系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，第8页（共24页）又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B →C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C．第9页（共24页）D．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2， y=AD?h， AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3， y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．第10页（共24页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是 50°．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ．【解答】解：x2﹣2x+1=（x ﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．第11页（共24页）14．（3分）已知【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ． +|b﹣1|=0，【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．=4﹣π，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．第12页（共24页）。

2021年广东省初中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列实数中，最大的数是A. πB. √2C. |−2|D. 32.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次。

将“51085.8万”用科学记数法表示为A. 0.510858×109B. 51.0858×107C. 5.10858×104D. 5.10858×1083.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是A.112B.16C.13D.124.已知9m=3，27n=4，则32m+3n=A. 1B. 6C. 7D. 125.若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab=A. √3B.92C. 4√3D. 96.下列图形是正方体展开图的个数为7.如题7图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3 ，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为A. √3B. 2√3C. 1D. 28.设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10 )b的值是9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ,b ,c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c) . 这个公式也被称为海伦-秦久韶公式。

2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．125．（3分）若|a|0，则ab＝（）A．B．C．4D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．28．（3分）设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a）b的值是（）A．6B．2C．12D．99．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．B．4C．2D．510．（3分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）二元一次方程组的解为．12．（4分）把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．15．（4分）若x且0＜x＜1，则x2．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。

在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。

选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

答案不得写在试题上，否则无效。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。

A。

5B。

-5C。

0D。

12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。

A。

0.64×10^7B。

6.4×10^6C。

64×10^5D。

640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。

A。

1B。

5C。

6D。

84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。

图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。

A。

5B。

6C。

11D。

16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。

7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。

图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。

解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。

2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。

3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。

当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。

2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。

解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。

解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。

解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。