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2019年广东省中考数学试题一、选择题1. ﹣2的绝对值等于【】A. 2B. ﹣2C. 12D. ±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A. 62.2110⨯ B. 52.2110⨯ C. 322110⨯ D. 60.22110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，所以221000用科学记数法表示为2.21×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.4.下列计算正确的是( )A. 632b b b ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222a a a +=D. ()336a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误；B. 336b b b ⋅=，故B 选项错误；C. 2222a a a +=，正确；D. ()339a a =，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A. a b >B. a b <C. 0a b +>D. 0a b< 【答案】D【解析】【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1，所以a<b ，故A 选项错误；|a|>|b|，故B 选项错误；a+b<0，故C 选项错误； 0a b<，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.8.24的结果是( )A. 4-B. 4C. 4±D. 2【答案】B【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.9.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A. 12x x ≠B. 21120x x -=C. 122x x +=D. 122x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，继而可得四边形CEFM 是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG ，再根据∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，可得△ANH ≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF ≠AH ，判断出∠AFN ≠∠AHN ，即∠AFN ≠∠HFG ，由此可判断②错误；证明△AHK ∽△MFK ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S △ANF 、S △AMD 的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC ，∴四边形CEFM 是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90° ∴FM=EC ，CM=EF=2，FM//EC ，∴AD//FM ，DM=2，∵H 为AD 中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG ，∵∠NAH=∠NGF ，∠ANH=∠GNF ，∴△ANH ≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN ，NH=FN ，AN=NG ，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=11·12122AN FG=⨯⨯=，S△AMD=11·42422AD DM=⨯⨯=，∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.二、填空题11.计算：1120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.【详解】10120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1+3 =4，故答案为：4. 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.如图，已知//a b，175∠=︒，则2∠=_____.【答案】105°【解析】【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____．【答案】8【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.【答案】21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为：21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，则教学楼AC的高度是____米（结果保留根号）.【答案】3【解析】【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=AEBE，求出AE长，继而可得AC长.【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，∴3，∵∠CEB=90°，∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴3在Rt△ABE中，tan∠ABE=AE BE，即33153=∴AE=15，∴3即教学楼AC的高度是3米，故答案为：3).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【答案】a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题17.解不等式组：()12214x x ①②->⎧⎨+>⎩【答案】3x >. 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可. 【详解】解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x【答案】22x +1. 【解析】 【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- =2x x+，当x =时，原式1==. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD2DB =，求AE EC 的值. 【答案】（1）见解析；（2）2AEEC=. 【解析】 【分析】(1)以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交BA 、BC 于点F 、G ，以点D 为圆心，以BF 长为半径画弧，交DA 于点M ，再以M 为圆心，以FG 长为半径画弧，与前弧交于点H ，过点D 、H 作射线，交AC 于点E ，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可. 【详解】(1)如图所示；(2)∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴2AE ADEC DB==. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A 24B 10C xD 2合计y成绩等级扇形统计图（1）x=______，y=______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】（1）4，40，36；（2）1 3 .【解析】【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4， 360×440=36度， 故答案为：4，40，36 (2)画树状图如图：共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=2163=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个. 【解析】 【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可. 【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC∆的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC∆三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.【答案】（1）10，10，5（2）S阴影205π=-.【解析】【分析】(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出ABC∆的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.【详解】(1)2226210AB=+=2262210 AC=+=，224845BC=+=；(2)由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴90BAC∠=︒，连接AD，则222425AD=+=，∴=ABC AEFS S S阴扇形∆-=21902360ADAB ACπ⋅⋅-=()2902512102102360π⨯⨯⨯-=205π-.【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.23.如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为()1,4-，点B的坐标为()4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kk x bx+>的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOP BOPS S∆∆=，求点P的坐标.【答案】（1）1x<-或04x<<；（2）4yx=-，3y x=-+；（3）27,33P⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x=的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2kx可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2kx；(2)把()1,4A -代入2ky x=，得24k =-，∴4y x=-，∵点()4,B n 在4y x=-上，∴1n =-，∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=， 又131 1.52AOCS ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限，∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =，∴27,33P ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.24.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图2，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5. 【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ；(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//AF BC ，从而可得OA AF ⊥，问题得证； (3)证明ABECBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==. 【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠， 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠， ∴ED EC =； (2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =， ∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠， ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠， ∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠， ∴CAF ACB ∠=∠，∴//AF BC ， ∴OA AF ⊥， ∴AF 为O 的切线；(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABECBA ∆∆，∴AB BEBC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点G内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233373848y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？ 【答案】（1）1,0A ，()7,0B -，(3,23D --；（2）证明见解析；（3）①点P 的横坐标为53-，11-，373-，②点P 共有3个. 【解析】 【分析】(1)令y=0，可得关于x 的方程，解方程求得x 的值即可求得A 、B 两点的坐标，对解析式配方可得顶点D 的坐标；(2)由CF CA =，CO ⊥AF ，可得OF=OA=1，如图2，易得1DD F COF ∆~∆，由此可得3OC =，继而证明ACF ∆为等边三角形，推导可得//EC BF ，再由6EC DC ==，6BF =，可得//EC BF ，问题得证；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，分三种情况：点P 在B 点左侧，点P 在A 点右侧，点P在AB 之间，分别讨论即可得；②由①的结果即可得.【详解】(1)令2333730x x +-=， 解得1x =或7-，故()1,0A ，()7,0B -，配方得()23323y x =+-，故()3,23D --； (2)∵CF CA =，CO ⊥AF ，∴OF=OA=1，如图，DD 1⊥轴，∴DD 1//CO ，∴1DD F COF ∆~∆， ∴11D D CO FD OF =，即23CO =21， ∴3OC =，∴CF=22OC OF +=2，∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形，∴∠AFC=∠ACF=60°，∵∠ECF=∠ACF ，∴AFC ECF ∠=∠，∴//EC BF ，∵CF ：DF=OF ：FD 1=1：2，∴DF=4，∴CD=6，又∵6EC DC ==，6BF =，∴//EC BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；(3)①设点P 的坐标为233373,x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， (ⅰ)当点P 在B 点左侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则1)11PM MA DD D A =，即2333731848=423x x x +--，∴11x =(舍)，x 2=-11；2)11PM MA AD DD =， 即233373848=423x x +-，∴11x =(舍)，2373x =-； (ⅱ)当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3)11PM MA DD D A=， 2333731848423x x x +-，∴11x =(舍)，23x =-(舍)；4)11PM MA AD DD =，即2 33373848=423x x+-，∴11x=(舍)，253x=-(舍)；(ⅲ)当点P在AB之间时，∵PAM∆与1DD A∆相似，则5)11PM MADD D A=，即2333731423x xx-+-⎝⎭，∴11x=(舍)，23x=-(舍)；6)11PM MAAD DD=，即233373423x x-+⎝⎭，∴11x=(舍)，253x=-；综上所述，点P的横坐标为53-，11-，373-；②由①可得这样的点P共有3个.【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.。
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2019年12月8日电，2019年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．A ．B ．D ．题3图题9图B CO A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-． 12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．题13图 B CD A FE 题14图题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．第17题图) 题19图 B C E D AF 题18图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2)2019年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
2019年广东省中考数学试题及参考答案与解析（满分为120分，考试用时为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝210．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答过程】解：|﹣2|＝2，故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答过程】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【总结归纳】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答过程】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答过程】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答过程】解：＝＝4．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答过程】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN ＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．【知识考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答过程】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答过程】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【总结归纳】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答过程】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【总结归纳】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【知识考点】代数式求值；整式的加减．【思路分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答过程】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【总结归纳】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答过程】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【总结归纳】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．【知识考点】利用轴对称设计图案．【思路分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答过程】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【总结归纳】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【解答过程】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【知识考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答过程】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答过程】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答过程】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答过程】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．【总结归纳】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答过程】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD 得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【总结归纳】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答过程】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
2019年广东省中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019广东省，1，3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．1D．±22【答案】A【解析】解：|﹣2|＝2，故选：A．【知识点】绝对值2.（2019广东省，2，3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【答案】B【解析】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.（2019广东省，3，3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图4.（2019广东省，4，3分）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C【解析】解： b6+b3，无法计算，故选项A错误；b3•b3＝b6，故选项B错误；a2+a2＝2a2，故选项C正确；（a3）3＝a9，故选项D错误．故选：C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5.（2019广东省，5，3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选：C．【知识点】轴对称图形；中心对称图形6.（2019广东省，6，3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选：C．【知识点】中位数7.（2019广东省，7，3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）＜0A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．ab【答案】D【解析】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b ＜0，故D正确；故选：D．＜0，故C错误；ab【知识点】绝对值；实数与数轴8.（2019广东省，8，3分）化简√42的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】B【解析】解：√42=√16=4．故选：B．【知识点】算术平方根9.（2019广东省，9，3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【答案】D【解析】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【知识点】一元二次方程根与系数的关系10.（2019广东省，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S：S△ADM＝△AFN 1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH ≠∠AHF ，∴∠AFN ≠∠HFG ，故②错误； ∵△ANH ≌△GNF ， ∴AN =12AG ＝1， ∵GM ＝BC ＝4， ∴AHAN =GM AG =2，∵∠HAN ＝∠AGM ＝90°， ∴△AHN ∽△GMA ， ∴∠AHN ＝∠AMG ， ∵AD ∥GM ， ∴∠HAK ＝∠AMG ， ∴∠AHK ＝∠HAK ， ∴AK ＝HK ， ∴AK ＝HK ＝NK ， ∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2，∵S △AFN =12AN •FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD •DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN ：S △ADM ＝1：4故④正确， 故选：C ．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （2019广东省，11，4分）计算：20190+（13）﹣1＝ ． 【答案】4【解析】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【知识点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂12.（2019广东省，12，4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【答案】105°【解析】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【知识点】平行线的性质13.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角14.（2019广东省，14，4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【答案】21【解析】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【知识点】代数式求值；整式的加减15.（2019广东省，15，4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【答案】（15+15√3）【解析】解：过点B 作BE ⊥AB 于点E ，在Rt △BEC 中，∠CBE ＝45°，BE ＝15√3；可得CE ＝BE ×tan45°＝15√3米． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝30°，BE ＝15√3，可得AE ＝BE ×tan30°＝15米． 故教学楼AC 的高度是AC ＝15√3+15米． 答：教学楼AC 的高度是（15√3+15）米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题16.（2019广东省，16，4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a ，b 代数式表示）．【答案】a +8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a ﹣8（a ﹣b ）＝a +8b ．故答案为：a +8b ． 【知识点】利用轴对称设计图案三、解答题（本大题共9小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 17. （2019广东省，17，6分）解不等式组：{x −1＞2①2(x +1)＞4②【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解题过程】解：{x −1＞2①2(x +1)＞4②解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【知识点】解一元一次不等式组18.（2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（xx−2−1x−2）÷x2−xx2−4，其中x=√2【思路分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解题过程】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1【知识点】分式的化简求值19.（2019广东省，19，6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解题过程】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴AEEC =ADDB=2．【知识点】相似三角形的判定与性质；作图20.（2019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【解题过程】解：（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法21. （2019广东省，21，7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买（60﹣a ）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解题过程】解：（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =6070x +80y =4600．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个； （2）设购买了a 个篮球， 依题意得：70a ≤80（60﹣a ） 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用22. （2019广东省，22，7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF̂与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF̂所围成的阴影部分的面积．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90°，根据S 阴＝S △ABC ﹣S 扇形AEF 即可求得．【解题过程】解：（1）AB =√22+62=2√10，AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；（2）由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴∠BAC ＝90°，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴S 阴＝S △ABC ﹣S 扇形AEF =12AB •AC −14π•AD 2＝20﹣5π． 【知识点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算23. （2019广东省，23，9分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足kx +b ＞k2x 的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP ＝1：2，求点P 的坐标．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x 的取值范围； （2）将点A ，点B 坐标代入两个解析式可求k 2，n ，k 1，b 的值，从而求得解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案．【解题过程】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：kx +b ＞k 2x 的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜4；（2）∵反比例函数y =k 2x 的图象过点A （﹣1，4），B （4，n ）∴k 2＝﹣1×4＝﹣4，k 2＝4n∴n ＝﹣1∴B （4，﹣1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A ，点B∴{−k +b =44k +b =−1， 解得：k ＝﹣1，b ＝3∴直线解析式y ＝﹣x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP ＝1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52−32=1，∴12×3•x P ＝1，∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =−23+3=73，∴P （23，73）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点24.（2019广东省，24，9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA ＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解题过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，̂=AĈ，∴AB∴OA ⊥BC ，∵CA ＝CF ，∴∠CAF ＝∠CFA ，∴∠ACD ＝∠CAF +∠CFA ＝2∠CAF ，∵∠ACB ＝∠BCD ，∴∠ACD ＝2∠ACB ，∴∠CAF ＝∠ACB ，∴AF ∥BC ，∴OA ⊥AF ，∴AF 为⊙O 的切线；（3）∵∠ABE ＝∠CBA ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠ACB ，∴△ABE ∽△CBA ，∴AB BC =BE AB ，∴AB 2＝BC •BE ，∴BC •BE ＝25，∴AB ＝5，如图2，连接AG ，∴∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ，∵点G 为内心，∴∠DAG ＝∠GAC ，又∵∠BAD +∠DAG ＝∠GDC +∠ACB ，∴∠BAG ＝∠BGA ，∴BG ＝AB ＝5．【知识点】圆心角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25. （2019广东省，25，9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =√38x 2+3√34x −7√38与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过项点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，点M为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A 、B 、D 的坐标；（2）欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知EC ∥BF 且EC ＝BF 即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解题过程】解：（1）令√38x 2+3√34x −7√38=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣7．∴A （1，0），B （﹣7，0）．由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38（x +3）2﹣2√3得，D （﹣3，﹣2√3）； （2）证明：∵DD 1⊥x 轴于点D 1，∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°，∵∠D 1FD ＝∠CFO ，∴△DD 1F ∽△COF ，∴D 1D PD 1=CO OF ， ∵D （﹣3，﹣2√3），∴D 1D ＝2√3，OD ＝3，∴D 1F ＝2，∴2√32=OC 1，∴OC =√3，∴CA ＝CF ＝FA ＝2，∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC ＝∠ACF ，∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°，∴EC ∥BF ，∵EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6，∵BF ＝6，∴EC ＝BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（3）∵点P 是抛物线上一动点，∴设P 点（x ，√38x 2+3√34x −7√38）， ①当点P 在B 点的左侧时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，∴DD 1PM =D 1A MA 或DD 1AM =D 1A PM ， ∴2√3√3B x 2+3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =4√38x 2+3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373；当点P 在A 点的右侧时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，∴PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1A DD 1， ∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，∴PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为﹣11或−373或−53；②由①得，这样的点P 共有3个．【知识点】待定系数法求函数的解析式；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质。
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 2B 、22C 21D 、221 答案：B6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）baABD C HFEA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：C8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cosα的值是（）A、34B、43C、35D、45答案：D由勾股定理，得OA＝5，所以，4cos5OBOAα==，选D。
9、已知方程238x y-+=，则整式2x y-的值为（）A、5B、10C、12D、15答案：A10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）答案：C当点P在AB上时，y＝211()22a a a x-⨯⨯-＝12ax，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。
2019年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-【答案】A.【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。
2. 据国家统计局网站2019年12月4日发布消息，2019年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。
4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35° 【答案】C.【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形 【答案】A.【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x【答案】D.【解析】原式＝22-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-【答案】B.【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。
8. 若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =⨯⨯=扇形.10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【答案】D.【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S△AEG=12AE×AG×sinA= 34x （2-x ）；故y=S△ABC-3S△AEG=3－3⨯34x （2-x ）＝34（3x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。
2019年广东省初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．21D ．±2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为（ ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106 【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a |＜10.3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.4．下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.6．数据3、3、5、8、11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a>b B．|a| < |b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.8．化简24的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】B【解析】公式2a a.9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM=1 : 4．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH =GF =2，∠ANH =∠GNF ，∠AHN =∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN =GN =1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH :MF =1:3，∴KH :KF =1:3，又∵FN =HN ，∴K 为NH 的中点，即FN =2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG =1，S △ADM =21DM ·AD =4，∴S △AFN : S △ADM =1 : 4，④正确.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4.12．如图，已知a ∥b ，∠l =75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n -2）×180°=1080°，解得n =8.14．已知x =2y +3，则代数式4x ﹣8y +9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x -2y =3，原式=4（x -2y ）+9=12+9=21.15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD =315米，在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.18．先化简，再求值：221---2-2-4x x xx x x⎛⎫÷⎪⎝⎭，其中x=2．解：原式=-1-2xx22--4x xx÷=2-x1-x×()()()2-2-1x xx x+=2,xx+当x =2，原式=222+=2222+=1+2. 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD DB =2，求AE EC的值． 解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴AE EC =AD DB ，∵AD DB =2，∴AE EC=2. 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解：（1）y =10÷25%=40，x =40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x +80（60-x ）=4600，解得x =20，则60-x =60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32，答：最多可购买篮球32个. 22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．解：（1）由题意可知，AB =2262+=102，AC =2262+=102，BC =2284+=54，连接AD ，由（1）可知，AB 2+AC 2=BC 2，AB =AC ，∴∠BAC =90°，且△ABC 是等腰直角三角形，∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ，∴AD =21BC =52 （或用等面积法AB ·AC =BC ·AD 求出AD 长度）， ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAF ，S △ABC =21×102×102=20， S 扇形EAF =()21π254=5π， ∴S 阴影=20－5π.五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x +b >2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4．（2）∵反比例函数y =2k x 图象过点A （﹣1，4）， ∴4=2-1k ，解得k 2=﹣4， ∴反比例函数表达式为4-y x =， ∵反比例函数4-y x =图象过点B （4，n ）， ∴n =44-=﹣1，∴B （4，﹣1）， ∵一次函数y =k 1x +b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1），∴114--14k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得1-13k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数表达式为y =﹣x +3.（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a +3），∴△AOP 和△BOP 的高相同，∵S △AOP : S △BOP =1 : 2，∴AP : BP =1 : 2，过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N ，∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，∴AP MN BP BN=， ∵MN =a +1，BN =4-a ， ∴114-2a a +=，解得a =32，∴-a +3=37， ∴点P 坐标为（32，37）， （或用两点之间的距离公式AP ()()221-3-4a a +++BP ()()224--1-3a a ++12AP BP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）.24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB 交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．（1）证明：∵AB=AC，∴∠B==∠ACB，∵∠BCD=∠ACB，∴∠B=∠BCD，∵⌒AC=⌒AC，∴∠B=∠D，∴∠BCD=∠D，∴ED=EC.（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG，由（1）得∠B=∠BCD，∴AB∥DF，∵AB=AC，CF=AC，∴AB=CF，∴四边形ABCF是平行四边形，∴∠CAF=∠ACB，∵AG为直径，∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°，∵∠G=∠B，∠B=∠ACB，∴∠ACB+∠GAC=90°，∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°，∵点A在⊙O上，∴AF是⊙O的切线.（3）解：连接AG ，∵∠BCD =∠ACB ，∠BCD =∠1，∴∠1=∠ACB ，∵∠B =∠B ，∴△ABE ∽△CBA ， ∴BE AB AB BC=， ∵BC ·BE =25，∴AB 2=25，∴AB =5，∵点G 是△ACD 的内心，∴∠2=∠3，∵∠BGA =∠3+∠BCA =∠3+∠BCD =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ，∴BG =AB =5.25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y 233373x x +与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？（1）解：由y =233373 - 848x x +=()33-238x +得点D 坐标为（﹣3，32）， 令y =0得x 1=﹣7，x 2=1，∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）.（2）证明： 过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ），∴∠DGC =∠FOC =90°，∠DCG =∠FCO ，∴△DGC ∽△FOC ，∴DG CG FO CO=，由题意得CA =CF ，CD =CE ，∠DCA =∠ECF ，OA =1，DG =3，CG =m +32，∵CO ⊥F A ，∴FO =OA =1，∴31=，解得m =3（或先设直线CD 的函数解析式为y =kx +b ，用D 、F 两点坐标求出y =3x +3，再求出点C 的坐标）.∴点C 坐标为（0，3），∴CD =CE =()223233++=6， ∵tan ∠CFO =CO FO=3， ∴∠CFO =60°，∴△FCA 是等边三角形，∴∠CFO =∠ECF ，∴EC ∥BA ，∵BF =BO －FO =6，∴CE =BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形.（3）解：①设点P 坐标为（m2+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△P AM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32，（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1.（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在. （b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AM DD =，∴2848-1m +=，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在. （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1.（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在，（b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AM DD =，∴2-848-1m m +=，解得m 1=35-，m 2=1（舍去）. （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7，（a ）当△P AM ∽△DAD 1，则∠P AM =∠DAD 1，此时11DD PM AM AD =，∴﹣2-4848-123m m m +=432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去）. （b ）当△P AM ∽△ADD 1，则∠P AM =∠ADD 1，此时11AD PM AMDD =，∴﹣2848-1m +=，解得m 1=337-，m 2=1（舍去）， 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△P AM 与△DD 1A 相似．。
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是 A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为 A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4．下列计算正确的是 A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是6．数据3、3、5、8、11的中位数是 A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8的结果是 A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFNADMSS=④．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ． 14．已知23x y =+ ，则代数式489x y -+ 的值是 ．15．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号） ．16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x19．如图，在ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB ，求AEEC的值．四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．24．如题24-1图，在ABC 中，AB =AC ，⊙O 是ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF =AC ，连接AF ．（1）求证：ED =EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD 的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长．25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD 绕点C 顺时针旋转得到CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM 与1DD A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？2019广东省中考数学答案一、选择题二、填空题 11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12、答案：︒105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算 15、答案：31515+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案：b a 8+三 解答题（一）17、解： ①得：3>x ①得：1>x①不等式组的解集为：3>x18、解： 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 时 原式=222+ =2222+ =21+19、解：（1）如图所示：①ADE 即为所求。
