南通市2010届高三数学附加题预测卷2010

h(x) >0， 使得 f '(x) = h(x)(x 2 − ax + 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) . (1)设函数 f (x) = h(x) + b + 2 (x > 1) ，其中 b 为实数
x +1 ①求证：函数 f (x) 具有性质 P(b)
求函数 f (x) 的单调区间
（1）估计该问题目有错，似乎为 f (x) = ln x + b + 2 (x > 1) ，则有如下解答： x +1
①
f
'( x)
=
1 x
−
b+2 (x + 1)2
=
1 x(x +1)2
(x2
− bx +1)
∵
x
> 1 时， h(x) =
1 x(x + 1)2
> 0 恒成立，
∴函数 f (x) 具有性质 P(b) ；
20)
(x
−
3(m2 − 20) )
m2 + 20
,
m2 + 80 m2 + 20
化简得
y
+
20 m2 + 20
=
−
10 m2 − 40
(x
−
3(m2 − 20) m2 + 20 )
令 y = 0 ，解得 x = 1 ，即直线 MN 过 x 轴上定点 (1,0) 。
{ } 19．（16 分）设各项均为正数的数列 {an }的前 n 项和为 Sn ，已知 2a2 = a1 + a3 ，数列 Sn 是公差为 d 的等差数列.

泰州市2010届高三第三次模拟考试语文参考答案及评分建议一、语言文字运用(15分)1．(3分)B(A项，薄命／薄暮冥冥；C项，炮烙／络绎不绝；D项，刹那／名山古刹，读音相同。

)2．(3分)D(A项，搭配不当。

“如何加强干旱地区的用水问题和全国性的节水行动”。

B项，成分残缺，可删除“使得”和“引发了”。

C项，结构混乱。

)3．(5分)①急于求成，遮掩实力不足；(2分)②一味追求经济效益；(1分)③难以超越短篇创作高峰。

(2分)4．(4分)(第一句) 示例一：青春是一只纸鸢，却终有飘零的一天。

示例二：青春是一场舞剧，却终有落幕的一天。

(第二句)示例一：青春是滚在叶上的晨露，艳阳高照时已悄然褪去。

示例二：青春是灿然于天的流星，虽然美丽却瞬间逝去。

评分建议：每句2分，其中内容合理，1分，手法得当、句式相近，1分。

二、文言文阅读(19分)5．D(权：权衡。

)6．B(①是预料经略杨镐必败；③是辽东巡抚熊廷弼的御侮之策；⑥是作者对光启所上万全之策的评价。

)7．C(“始终都没能实施”，这一说法有悖事实。

遵化失守后，正是因为实施了徐光启“晋升垛守。

毖火器，走敕招徕”的防守策略，战事才得以平息。

)8．(1)所以读他文章的人，(如果)不深入思考到五六层的意思，仓猝间(是)不容易理解(他的文章)的。

评分建议：①文意通顺。

(1分)②指：通‚旨‛，意思。

(1分)③猝：仓猝，突然。

(1分)(2)但决不能把没有训练的士兵，轻率地布防在城外，致使(军队)丧失了锐气，使城池防守单薄。

评分建议：①文意通顺。

(1分)②第：但是。

(1分)③浪：轻率，鲁莽，冒失。

(1分)④寒：使……单薄。

(1分)(3)使国家富裕，一定要依靠农业；使国家强大，一定要依靠训练有素的军队。

评分建议：①文意通顺。

(1分)②富：使……富裕；强：使……强大。

(1分)⑧本业：农业。

根本的产业。

(1分)附文言文参考译文：徐光启，字子先，号玄扈，是南直隶上海人。

徐光启小时候矫健勇猛，很有超群的天分。

南通市2021届高三第一次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1. 集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，那么U(M ∪N ) = ▲ ．2．复数21i(1i)-+〔i 是虚数单位〕的虚部为 ▲ ．3．设向量a ，b 满足：3||1,2=⋅=a a b，+=a b ||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，假设对于n ∈N *，总有1nkk a=∑＝2n －1，那么21nkk a=∑= ▲ ．7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，那么x y为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了局部学生进展每分钟输入汉字个数测试，下列图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70〕，[70，90〕， [90，110〕，[110，130〕，[130，150]，样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如下图程序框图后，输出的结果是 ▲ ．10．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题：①假设//,//,//m n αβαβ，那么//m n ；②假设//,,m n m n αβ⊂⊥，那么αβ⊥；③假设,//m m n αβ=，那么//n α且//n β；④假设,m n m αβ⊥=，那么n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 ▲ ．11．函数2220()20x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，，，，假设2(2)()f a f a ->，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．〔第8题数/分〔第9题图〕12．椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，那么PC ·PD 的最大值为 ▲ ．13．设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长记为a i 〔i =1，2，3，4〕，P 是该四边形内任意一点，P 点到第i 条边的距离记为h i ，假设31241234a a a a k ====, 那么412()i i S ih k ==∑.类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i 〔i =1，2，3，4〕，Q 是该三棱锥内的任意一点，Q 点到第i 个面的距离记为H i ，那么相应的正确命题是：假设31241234S S S S k ====,那么 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，假设函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，那么k = ▲ ．【填空题答案】1．{4}； 2．12-; 3．2； 4．23-； 5．π；6．()1413n -； 7．12； 8．90； 9．10； 10．①③④ ；11．(21)-，； 12．4； 13．413()ii ViH k==∑； 14．0．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且b 2=ac ，向量()cos()1A C =-，m 和(1cos )B =，n 满足32⋅=m n .〔1〕求sin sin A C 的值；〔2〕求证：三角形ABC 为等边三角形． 【解】〔1〕由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ……………………2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， ……………………4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ……………6分 【证明】〔2〕由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. ……………8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． ………………… 11分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b ac ac =+-，又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c .AB CD EF(第16因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. ………………… 14分 16．〔本小题总分值14分〕如图，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．〔1〕 求证：AF ∥平面BCE ；〔2〕 求证：平面BCE ⊥平面CDE ． 【证明】〔1〕因为AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，所以AB ∥DE .取CE 的中点G ，连结BG 、GF ，因为F 为CD 的中点，所以GF ∥ED ∥BA ， GF ＝12ED ＝BA ，从而ABGF 是平行四边形，于是AF ∥BG . ……………………4分 因为AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，所以AF ∥平面BCE ． ……………………7分〔2〕因为AB ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，所以AB ⊥AF ，即ABGF 是矩形，所以AF ⊥GF . ……………………9分 又AC =AD ，所以AF ⊥CD . ………………… 11分而CD ∩GF ＝F ，所以AF ⊥平面GCD ，即AF ⊥平面CDE . 因为AF ∥BG ，所以BG ⊥平面CDE . 因为BG ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE ． ………………… 14分 17．〔本小题总分值15分〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．〔1〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； 〔2〕设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，，(3)m m ≥∈N ，成等差数列？假设存在，求出t 和m 的值；假设不存在，请说明理由.【解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d . 由得51323439a a a +=⎧⎨=⎩，， ……………………2分即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112.a d =⎧⎨=⎩，……………………4分.故221n n a n S n =-=，. ………6分 〔2〕由〔1〕知2121n n b n t-=-+.要使12m b b b ，，成等差数列，必须212m b b b =+，即312123121m t t m t -⨯=+++-+，……8分.整理得431m t =+-， …………… 11分 因为m ，t 为正整数，所以t 只能取2，3，5.当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =.故存在正整数t ，使得12m b b b ，，成等差数列. ………………… 15分18．〔本小题总分值15分〕某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个顶点处，AB =AC =6km ，现方案在BC 边的高AO 上一点P 处建造一个变电站. 记P 到三个村庄的距离之和为y . 〔1〕设PBO α∠=，把y 表示成α的函数关系式； 〔2〕变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 【解】〔1〕在Rt AOB ∆中，6AB =，所以OB =OA =32所以π4ABC ∠=由题意知π04α≤≤. ……………………2分所以点P 到A 、B 、C 的距离之和为 322sin 22(3232)3232cos y PB PA ααα-=+==. ……………………6分 故所求函数关系式为()2sin π32320cos 4y ααα-=≤≤. ……………………7分〔2〕由〔1〕得22sin 132cos y αα-'=，令0y '=即1sin 2α=，又π04α≤≤，从而π6α=. ……………………9分.当π06α≤<时，0y '<；当ππ64α<≤时, 0y '>. 所以当π6α=时，2sin 432cos y αα-=+取得最小值， ………………… 13分 此时π3266OP ==km 〕，即点P 在OA 上距O 6km 处. 【答】变电站建于距O 6km 处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分19．〔本小题总分值16分〕椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞6，过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点，且(13)B --，.〔1〕求椭圆C 和直线l 的方程；〔2〕记曲线C 在直线l 下方的局部与线段AB 所围成的平面区域〔含边界〕为D ．假设曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．【解】〔1〕由离心率6e =226a b -=223a b =. ① ………………2分 又点(13)B --，在椭圆2222:1y x C a b =+上，即2222(3)(1)1a b--=+.② ………………4分解 ①②得22124a b ==，，故所求椭圆方程为221124y x +=. …………………6分OBCAP〔第18题图〕由(20)(13)A B --，，，得直线l 的方程为2y x =-. ………8分 〔2〕曲线2222440x mx y y m -+++-=，即圆22()(2)8x m y -++=，其圆心坐标为(2)G m -，，半径r =，表示圆心在直线2y =-上，半径为. ………………… 10分由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑0m <的情形. 设G 与直线l 相切于点T=，得4m =±，………………… 12分当4m =-时，过点(42)G --，与直线l 垂直的直线l '的方程为60x y ++=，解方程组6020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得(24)T --，. ………………… 14分因为区域D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12-，，所以切点T D ∉，由图可知当G 过点B 时，m 取得最小值，即22(1)(32)8m --+-+=，解得min 1m =. ………………… 16分 〔说明：假设不说理由，直接由圆过点B 时，求得m 的最小值，扣4分〕 20．〔本小题总分值16分〕二次函数g 〔x 〕对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (,0)28f xg x m x m x =+++∈>R ．〔1〕求 g (x )的表达式；〔2〕假设0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；〔3〕设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<【解】 〔1〕设()2g x ax bx c =++，于是()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--，所以121.a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，又()11g =-，那么12b =-．所以()211122g x x x =--. ……………………4分〔2〕()2191()ln ln (0).282f xg x m x x m x m x =+++=+∈>R ，当m >0时，由对数函数性质，f 〔x 〕的值域为R ；当m =0时，2()02x f x =>对0x ∀>，()0f x >恒成立； ……………………6分当m <0时，由()0mf x x x x'=+=⇒=[]min ()2mf x f m ==-+这时， []min0()0e<0.20mm f x m m ⎧-+>⎪>⇔⇒-<⎨⎪<⎩， ……………………8分 所以假设0x ∀>，()0f x >恒成立，那么实数m 的取值范围是(e 0]-，. 故0x ∃>使()0f x ≤成立，实数m 的取值范围()(,e]0-∞-+∞，．……………… 10分〔3〕因为对[1]x m ∀∈，，(1)()()0x x m H x x --'=≤，所以()H x 在[1,]m 内单调递减.于是21211|()()|(1)()ln .22H x H x H H m m m m -≤-=--2121113|()()|1ln 1ln 0.2222H x H x m m m m m m -<⇐--<⇔--< ………………… 12分记13()ln (1e)22h m m m m m=--<≤， 那么()221133111()022332h'm m m m =-+=-+>，所以函数13()ln 22h m m m m=--在(1e]，是单调增函数， ………………… 14分所以()()e 3e 1e 3()(e)1022e 2eh m h -+≤=--=<，故命题成立. ………………… 16分附加题局部21．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1 几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA .又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠F AC ， 于是∠F AC =∠OCA ，所以OC //AD . 又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，故DC 是⊙O 的切线． ………………… 10分 B ．选修4—2 矩阵与变换变换T 是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线22221x xy y -+=在变换T 作用 下所得的曲线方程．【解】变换T 所对应变换矩阵为0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么00x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即00,,y x x y =-⎧⎨=⎩，代入220000221x x y y -+=， 即22221x xy y ++=，所以变换后的曲线方程为22221x xy y ++=． ………………… 10分C ．选修4—4 参数方程与极坐标〔此题总分值10分〕圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2πcos()24ρθ--=． 〔1〕把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； 〔2〕求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解】〔1〕224ρρ=⇒=，所以224x y +=；因为()2πcos24ρθ--=，所以()2ππcos cos sin sin244ρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分〔2〕将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=． 化为极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，即()πsin 4ρθ+= ………………… 10分D ．选修4—5 不等式证明选讲〔此题总分值10分〕0m a b >∈R ，，，求证：()22211a mba mb mm++≤++.【解】因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mba mb mm ++≤++， 即证222()(1)()a mb m a mb +≤++， 即证22(2)0m a ab b -+≥， 即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb mm++≤++．…………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域〔含边界〕上运动，且到点F 〔0，1〕和直线l 的距离之和为4．〔1〕求点P 的轨迹C 的方程；〔2〕过点(0,1)Q -作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成区域的面积． 【解】〔1〕设P 〔x ，y 〕，根据题意，得＋3－y ＝4，化简，得y ＝14x 2〔y ≤3〕． …………………4分〔2〕设过Q 的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程，整理得x 2－4kx ＋4＝0． 由△＝16k 2－16＝0．解得k ＝±1．于是所求切线方程为y ＝±x －1〔亦可用导数求得切线方程〕. 切点的坐标为〔2，1〕，〔－2，1〕． 由对称性知所求的区域的面积为S ＝220132(1)d .44x x x ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦⎰………………… 10分23．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BCBB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上． 〔1〕AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？〔2〕设AF =1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. 【解】 〔1〕因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如下图空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2， 从而B (0，0，0)，A)00，，C ()00，B 1(0，0，3)，A1)03，，C1()03，AC 1B 1A FD 3⎫⎪⎭，E302⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以()123CA =，，设AF ＝x ，那么F (2，0，x )，()()112222030CF xB F x B D ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，，，，，，，.12(00CF B D x ⋅=+⋅=，所以1.CF B D ⊥ 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由1CF B F ⋅＝2＋x 〔x －3〕＝0，得x ＝1或x ＝2， 故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．……………… 5分 〔2〕由〔1〕知平面ABC 的法向量为n 1=〔0，0，1〕.设平面B 1CF 的法向量为(,,)x y z =n ，那么由100CF B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n得020z z +=-=，，令z =1得)1=n ，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值1cos 〈〉==，n n ………………… 10分。

江 苏 南 通数学基础小题冲刺训练（1）班级 姓名 学号1.已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则()U A B = .2.已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合 P =｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .3.满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.4.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .5.若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+- .6. 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .7.设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U ，则实数m 的取值范围是 .8.已知集合{}R x y y A x ∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且= .9.设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5.5]=5,[－5.5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为 .10. 记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．若Q P ⊆，正数a 的取值范围是 .11.已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .12.设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 .13. 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R}，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _.14. 向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人.则对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各______，_______人.江苏南通数学基础小题冲刺训练答题卡（1）班级 姓名 学号1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. .江 苏 南 通数学基础小题冲刺训练参考答案 小题训练（ 1 ）1. {}3,4 ;2. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; 3.6 ; 4. ; 5.16 ; 6.0 ; 7.m ≥2 ; 8.(2,+∞) ; 9. {}24x x ≤< ; 10 a>2 ;; 11. ｛x |2＜x ＜3} ; 12.{},0x x R x ∈≠ ;13. a ≤－2 ; 14.21 8.。