磁场的基本概念与安培环路定理

2
1
sin d
o I B 4 ro

2
1
o I sin d (cos 1 cos 2 ) 4 ro
当θ1=0o, θ2=180o （即为无限长直导线）时，
o I B 2ro
I
B
例：求半径为R，电流强度为I的载流圆线圈轴线上距 圆线圈中心为x0处的P点的磁场强度B及方向。
Fm
Tesla
q

B
5、方向
Fmax
qv B
v
F与v、B的方向遵从右手螺旋定则
三、磁感应线 1．磁感应线： •用来描述磁场分布的曲线。 •磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。 •B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位 面积上的穿过的磁感应线的数目。
R3 I
R1
R2
B 2r 0 I
I
r
0 I B 2r
R2< r < R3 ,
B dl 0 I
B 2r
2 I ( r 2 R2 ) 0 I 2 2 ( R R 3 2 )
R3 I I
R1
R2
r
0 I ( R r ) B 2 2r ( R R2 )
磁感应线从曲面外穿入时， 磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)
•穿过曲面的磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感 应线条数
•单位：韦伯(wb) 1Wb=1T· m2
二、 高斯定律
1、内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
S
2、解释
B
B
磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。
1、磁场 磁感应强度
一、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的 物质。
2、磁场的特性 •磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场 具有能量。
二、磁感应强度B
v
+
–
Fm
需要一个既具有大小又有方向 的物理量来定量描述磁场。
实验：运动电荷在磁场中的受力情况
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
R3 I I
R1
R2
B dl 0 I
I 2 B 2r 0 r 2 R1
r
0 Ir B 2 2R1
R1< r < R2 , 同理
B dl 0 I
三、安培环路定理
1、内容 B
在稳恒电流的磁场中，磁感 应强度B沿任何闭合回路L 的线积分，等于穿过这回路 的所有电流强度代数和的 μ 0倍，数学表达式：
I n 1
I2
L I1
Ii
I nk
B d l I o i
L i
电流正负的规定––– 按右手螺旋法则。
I
l
2、计算
a . dS垂 直B
d m B dS
b. dS跟B成角 dm B dS
c. 通过任一曲面的 磁通量
dm B cos dS
n B
m B dS
S
dS
B
dS dS


n
B
3、说明 •规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时， 磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0)
2、几种典型的磁感应线
B I
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。 思考：P104 7-1、7-2
2、 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁通量
1、磁通量定义： 通过磁场中某一曲 面的磁感应线的数 目，定义为磁通量， 用Ф表示。
一、磁通量
B
q
F
Fm 0
V
B
q
v
3、磁感应强度的定义 •磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值 Fmax /qv •反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征 •定义矢量函数B，规定它的大小为
Fmax B qv
——磁感应强度
方向为放在该点的小磁针Baidu Nhomakorabea衡时N极的指向。
4、单位 •特斯拉T
μo I cos α μo R I Bx 0 dl 3 2 2 2 4πr 2( R x0 ) 2
2
若x=0，即圆电流环中心的场强：
μ0 I B 2R
三、安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
r
•dB的方向由Idl 和r确定，即右手螺旋法则确定； •毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利 用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生 的磁感应强度。
二、毕奥－萨伐尔定律应用举例
载流长直导线的磁场 课本7-5式的推导
I
dl
2
0 I dl sin B 2 L 4r
第一节 1 基本概念: 磁场 磁感应强度 2 磁通量 高斯定理 3 安培环路定理 4 安培环路定理及其应用
一、磁现象及其规律
磁性 天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴( Co)，镍(Ni)的性质。 磁体——具有磁性的物体 永久磁体——长期保持磁性的物体 磁极 条形磁铁两端磁性最强的部分 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时 总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极 （N、S）。 目前未发现磁单极
R
X0
解：磁场方向只有沿+x轴的分量，垂直于x轴的分量和为零。
0 Idl r dB 3 4 r
Bx dB cos α r 2 x2 R2 μo I dB dl 2 4πr R cos α 2 2 R x
2
μo I cos α μo R I Bx dl 3 2 2 2 4 πr 2( R x ) 2
•实验结果： 磁场力F与运动电荷的电量q和速度v 以及电荷的运动方向有关。
二、磁感应强度B
•在磁场中的任一点存在一个特殊 的方向，当电荷沿此方向或其反 方向运动时所受的磁场力为零。 •（该特殊的方向即为B的方向） •在磁场中的任一点，当电荷 沿与上述特殊方向垂直的方向 运动时，电荷所受到的磁场力 最大（计为Fmax）， •Fmax /qv是与q、v无关的确定 值。（该值即为B的大小）
第7章 电磁现象
主要内容： •描述磁场的基本物理量——磁感应强度B •电流磁场的基本方程——Biot-savart定律 •磁场性质的基本方程——高斯定理与安培环 路定理 •磁场对电流与运动电荷的作用——Lorentz力、 Ampere力 •电磁感应 ——感应电流、感应电动势
第七章 第一节 电流的磁场 第二节 磁场对运动电荷的作用 第三节 磁场对载流导体的作用 第四节 电磁感应定律
I
l
电流为正
电流为负
2、说明
•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的电流 I为正，否则为负。
•安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
•B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合
路径内外电流的合贡献。
•磁场是非保守场，不能引入势能。
思考P103 7-3
3、安培环路定理的应用
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；
3、 安培环路定理及应用
一、毕奥－萨伐尔定律
dq→dE→E Idl→dB→B
Idl P r
I
dB

毕奥－萨伐尔根据电流在磁作用下的实验 结果分析得出电流元产生磁场的规律， 这一规律称为毕奥－萨伐尔定律。
内容 电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：
0 Idl r dB 3 4 r
dB
B dl 2rB o I
L
' dB
'' dB
o I B 2r
dl '
rR
B
B0
rR
r
例2、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 （设电 流I均匀流过内外圆筒) P104 7-11 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称
Idl P r
I
dB

0 4 107 N A2 称为真空磁导率
dB、dl、r的方向关系可由右手螺旋确定
由叠加原理可知：任一电流产生的磁场
0 Idl r B dB 4 r 3
说明 •电流元Idl 的方向即为电流的方向；
Idl
dB P
2.过场点选取合适的闭合积分路径；
3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。
例1、求无限长圆柱面电流的磁场
分布(半径为 R ,电流I均匀流过柱体) •分析场结构：有轴对称性 •以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为积分环路
P104 7-10
I
dl
''
一、磁现象及其规律
磁力——磁体之间的相互作用力，同极 相斥，异极相吸
二、电流的磁效应
I
S N
•电流的磁效应
•磁铁与载流导 线的相互作用
二、电流的磁效应
I I
•在磁场中运动的 电荷受到的磁力 •载流导线与载流 导线的相互作用
小结
•运动电荷会激发磁场； •运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用； •一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是 运动电荷之间的一种相互作用力。
2 3 2 3 2
r > R3 ,
R3 I I
R1
B dl 0 I
R2
B 2r 0
B=0
r
小 结
高斯定律
B dS 0
S
安培环路定理
B dl o I i
L i
思考：P104 7-11、7-12
因为各电流元产生的磁场方向相同， 磁场方向垂直纸面向里，以画×显示。 下面求磁场的大小：

l
1
r
dB
ro
r r0 / sin l r0 cot dl r0d / sin
2
ro d o I 2 sin o I sin B 2 2 L 4 r 4 ro o / sin