解耦控制

完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅 调节量与被控量之间可以进行一对一的独立控 制，而且干扰与被控量之间同样产生一对一的 影响。
一、前馈补偿法
R1
Gc1 ( s )
Uc1
U1
Gp11(s) Gp21(s) Gp12(s)
Y1
N 21 ( s )
N12 ( s )
R2
Gc 2 ( s )
Uc2
U2
Gp22(s)
Y2
解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联

如果要实现对Uc1 与Y2 、Uc2 与Y1 之间的解耦，根据前 馈补偿原理可得，
U c 1 G p 21 ( s ) U c 1 N 21 ( s ) G p 22 ( s ) 0
U c 2 G p 12 ( s ) U c 2 N 12 ( s ) G p 11 ( s ) 0
p 11 q 11 p 12 q 12 p 21 q 21 p 22 q 22 K 11 K 22 K 11 K 22 K 12 K 21 K 12 K 21 K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 12 K 21 K 11 K 22 K 11 K 22 K 11 K 22 K 12 K 21
引入P矩阵，上式可写成矩阵形式，即
Y1 p 11 Y 2 p 21
p 12 U 1 K 11 p 22 U 2 K 21
K 12 U 1 K 22 U 2
U 1 Y1 Y2 K 11 K 22 K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 21 K 11 U 2 Y1 Y2 K 11 K 22 K 12 K 21 K 11 K 22 K 12 K 21 K 22 K 12

馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有

3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。 控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y( s ) = G ( s ) U( s )
Y1 (s) G 11 (s) G 12 (s) U1 (s) Y (s) = G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2
确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦 关系， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 相对增益矩阵 并且以此去设计解耦控制系统。 并且以此去设计解耦控制系统。
同理
u2
= k11
= k 21，p22 = ∂y2 ∂u2 = k 22
7
p12 =
∂y1 ∂u2
u1
= k12，p21 =
∂y2 ∂u1
u2
u1
第二增益系数 qij 输入 u j 对输出 yi 的第二增益系数指其它控制回路 均为闭环（ Y ( s) = 0, k ≠ j ） 该通道的增益，用
k
∂yi qij = ∂u j
17
v22
vn 2
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） ）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。 如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益

( p1 p2 ) ( p0 p2 ) ( p0 p1 ) ( p0 p2 )
2
• 如果p1 p2，则I，说明1 h， 2 p1可行
• 如果p1 p0，则11和22 0，而 21和12 1，此时应 重新匹配变量，即1 p1 ， 2 h可行 • 如果p1=(p0-p2)/2， ij=0.5，只能解耦
2
ij 在0 1之间，因为 p0 p1 p2
p0 p1 p0 p2 ( p1 p2 ) p0 p1 p1 p2 p0 p1 p0 p2 ( p0 p1 ) 1 0 Λ 回路间不耦合 0 1 0.5 0.5 Λ 耦合最严重 0.5 0.5
r1
-
Kc1 gc1
1
K11 g11
K21 g21
+
+
y1
K12 g12 r2
-
Kc2 gc2
调节器
2
K22 g22
过程
+
+
y2
二.求取相对增益的方法
1.利用相对增益定义（7-4）来计算 例7-1
PC QC
p1
PT DT
h p2 2
p0 1
压力--流量系统的数学描述：
1 2 ( p0 p2 ) h 1 ( p0 p1 ) 2 ( p1 p2 ) (7 6) 1 2 y1 h, y2 p1
(7 12) (7 13)
y2
K12 K 21 K11 K 22 (7 14)
11
p11 K11 K 22 q11 K11 K 22 K12 K 21
依此办理可得12， 21， 22。 由上例可知，只要有Kij就可推得相对增益，是否可以 有更方便的计算方法？ 假设有一个矩阵H，它与第二放大系数矩阵Q有如下关 系：

1 D 21 ( s )
D 11 ( s ) D 22 ( s ) 1
D 12 ( s ) G 11 ( s ) 1 G 21 ( s )
G 12 ( s ) G 22 ( s ) 0
D 12 ( s ) D 21 ( s )
第三节 串接解耦装置的设计
3. 前馈补偿法

只规定对角线以外的元素为零，并且规定某几 个 Dij(s) 为适当的数值

各条通道的传递函数一般不再是原来的Gii(s)， 如取某几个 Dij(s) =1 在通道数目不多时，用常规仪表也容易实现， 称之为简化的解耦方案

第三节 串接解耦装置的设计
双通道，取
假设系统 2 闭环后接近理想控制，Y2(s)=0
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
第一节 系统的关联分析 一.系统的关联
Y1 ( s ) G 11 ( s ) 0 G 21 ( s ) G 12 ( s ) U 1 ( s ) G 22 ( s ) U 2 ( s )
由方程2
G 21 ( s )U 1 ( s ) G 22 ( s )U 2 ( s ) 0

k 11 k 22 k 12 k 21 k 22
11
y1 / u 1 |u y1 / u 1 | y

k 11 k 22 k 11 k 22 k 12 k 21
第一节 系统的关联分析 二.相对增益
2. 相对增益阵
λ11 λ 21

多变量控制系统存在的问题？ 多变量控制系统存在的问题？
多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 多个控制回路之间存在相互耦合的问题。 耦合的问题
耦合？ 耦合？
“耦合”是个什么东西？ 耦合”是个什么东西？ 耦合 用一个不太切合的成语解释便是“ 用一个不太切合的成语解释便是“藕断丝 连”。 即：多个回路相互之间理想上应该是没有相 互关系的， 互关系的，但是就好比莲藕一般该断不断 （实际上存在相互影响）。 实际上存在相互影响）。
成为对角阵， 的传递函数阵G (s ) 的乘积 G p (s )成为对角阵，消除 多变量被控过程变量之间的相互耦合。 多变量被控过程变量之间的相互耦合。
具体设计方法：根据课本 课本249-250页进行详 具体设计方法：根据课本 页
细的探讨。（麻烦翻开课本） 细的探讨。（麻烦翻开课本） 。（麻烦翻开课本 解耦整理后得到控制系统的等效系统的结构 框图见图 框图见图7-41。 。
++
++
Y1(s)
N12(s) X2 + Gc2(s) + +
G12(s) + + Y2(s)
U2(s)
N22(s)
G22(s)
图7.40 双变量解耦系统框图
图7-40
双变量解耦系统框图:该系统是加入对角矩阵 双变量解耦系统框图 该系统是加入对角矩阵 解耦环节后得到的系统结构框图
思路： 思路：是解耦环节的传递函数阵N (s )与被控过程
路控制系统，获得满意的控制性能。 路控制系统，获得满意的控制性能。
设计解耦控制系统需要处理的 先行工作： 先行工作：
控制变量与被控参数的配对； 控制变量与被控参数的配对；
部分解耦。 部分解耦。

对于双输入双输出情况，图7 10为前馈解耦控制系统的方框图： 对于双输入双输出情况，图7-10为前馈解耦控制系统的方框图：
控制器Gc(s) R1
P(s)
解耦装置D(s)
U(s)
过程控制 G(s) Y1
—
控制器—1 控制器—2
D11=1 D12 D21 D22=1
G11 G12 G21 G22 Y2
解耦控制系统
王凯 20100270 检测技术与自动化装置
安徽工业大学电气信息学院
目 录
• • • • • 一. 二. 三. 四. 五. 解耦控制的发展 系统的关联 减少与解除耦合途径 讨论 参考文献
一. 解耦控制的发展
1.1解耦的含义 1.1解耦的含义 • 首先要明确有个“耦合”的物理概念，耦合是指两个或两个以上 的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现 象。 • 解耦就是用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方 法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的一种运动，只分析主要的 运动。数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变 量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从 而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个 多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量 之间的耦合。最常见的有发电机控制，锅炉调节等系统。
3.3减少控制回路 3.3减少控制回路 • 把上一方法推到极限，次要控制回路的控制器取无穷大的比例度， 此时这个控制回路不再存在，他对主要控制回路的关联作用也就消失。 例如，在精馏塔的控制系统设计中，工艺对塔顶和塔底的组分均有一 定要求时，若设计成7-6所示的控制系统，这两个控制系统是相关的， 在扰动较大时无法投产。为此，目前一般采取减少控制回路的方法来 解决。如塔顶重要，则塔顶设置控制回路，塔底不设置控制回路的方 法来解决。

第一章
解耦控制系统
被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 解耦控制系统 ※解耦控制系统设计 解耦控制中的问题 相对增益（自学）
1.1被控过程的耦合现象及对控制过程的影响 图1-1为某精馏塔温度控制系统
在石油化工生产中，使用的原料和反
应后的产物多是由若干组分组成的混合 物，常需要进行分离得到比较纯的组分 作为中间产品或最终产品。要进行蒸馏 处理。精馏塔是由精馏塔身、冷凝器和 再沸器等基本部件构成。 被控参数:塔顶温度T1和塔底温度T2， 控制变量:塔顶回流量QL和加热蒸汽流 量 QS T1C:塔顶温度控制器，其输出u1控制 回流调节阀，调节塔顶回流量QL,实现 塔顶温度T1控制。 T2C:塔底温度控制器，其输出u2控制 再沸器加热蒸汽调节阀，调节加热蒸汽 量QS,实现塔底温度T2控制。
解耦环节的传函矩阵为
GP12 ( S ) GP11 ( S )..... GP ( S ) GP 22 ( S ) GP 21 ( S ).....
GP12 ( S ) U1 ( S ) U C1 ( S ) GP11 ( S )..... U ( S ) G ( S )..... GP 22 ( S ) U 2 ( S ) C 2 P 21
G12 ( S ) U C1 ( S ) G11 ( S )..... G12 ( S ) GP11 ( S )..... GP12 ( S ) U1 ( S ) Y1( S ) G11 ( S )..... Y 2( S ) G ( S )..... G22 ( S ) U C 2 ( S ) G21 ( S )..... G22 ( S ) GP 21 ( S )..... GP 22 ( S ) 21 U 2 ( S )

数和第二放大系数, 从而得到相对增益矩阵。 ▪ 另一种方法是增益矩阵计算法 ▪ 先计算第一放大系数, 再由第一放大系数直
接计算第二放大系数, 从而得到相对增益矩 阵。
10
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22
(s)
1
Gp12
(s)Gp21(s)
Gp22 (s) Gp21(s)
Gp12 (s)Gp11(s)
Gp11(s)
0
0 Gp22 (s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp21(s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp22 (s)Gp12 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
Gp11(s)Gp22 (s)
G
p11
(
s)G
p
22
(s)
G
p12
(
s)G
p
21
(s)
29
3.解耦控制系统设计
R1
Gc1(s) Uc1 Gp11(s) Y1