第三章复杂控制系统的仿真研究
3.4 解耦控制系统
3.4.1 系统分析及控制策略
随着工业的发展，生产规模越来越复杂，而且在一个过程中，需要控制的变量以及操作变量常不止一对，一个生产装置要求若干个控制回路来稳定各被控量。
一个过程变量的变化必然会波及到其它过程变量的变化，这种现象称之为耦合。
严重耦合的系统对于工程实际很不利，直接影响控制质量甚至导致系统无法运行。
例如，对于一个精馏塔而言，其顶部产品成分和流量、回流、送料量、上下塔板温度等，都是一些彼此有关的量，那么在这种情况下，对某一个参数的控制不可避免地要考虑另一些有关联的参数或操作变量的影响，因此这些单个参数的控制系统之间就必定有通道互相交错，就涉及到多变量控制的问题，必须进行解耦控制。
常规解耦方法有前馈补偿法、对角矩阵法和单位矩阵法[2]。
1、前馈补偿法
前馈补偿是自动控制里最早出现的一种克服干扰的方法，它同样适用于解耦控制系统，方框图如图3-12。
图3-12 前馈解耦控制方框图
其中D21和D12是补偿器，利用补偿器原理：
K21g21(s) + D21K22g22(s) = 0
K12g12(s) + D12K11g11(s) = 0
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解得补偿器的数学模型为：
)()(2222212121s g K s g K D -= )()(1111121221s g K s g K D -= （3-9） 采用前馈解耦，解耦器形控制器环节比较简单。
2、对角矩阵法
对角矩阵法与单位矩阵法类似，不同之处在于其使系统传递函数矩阵成
为如下形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()(0
0)()()(21221121s M s M s G s G s Y s Y c c 同样可以求得解耦器为：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211s G s G s G s G s G s G s D s D s D s D （3-10）
加入解耦器后，各回路保持前向通道特性，互相不再关联影响。
于是针对单回路整定好的控制器可以不加变化地使用。
但其缺点与单位矩阵法相似，即对于复杂对象往往无法实现。
3、单位矩阵法
单位矩阵法和对角矩阵法的原理相似，它们的方框图如图3-13所示。
单位矩阵法求解解耦器的数学模型将使系统传递矩阵成为：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(1001)()(2121s M s M s Y s Y c c ，即： ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001)()()()()()()()(2221121122211211s D s D s D s D s G s G s G s G 则解耦器为12221121122211211)()()()()()()()(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡s G s G s G s G s D s D s D s D （3-11）
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图3-13 单位矩阵与对角矩阵解耦框图
此时，在M c1扰动下，Y 2(s)=0 ，在M c2扰动下，Y 1(s)=0。
单位矩阵法最大的优点是加入解耦器后，广义对象特性为1，因而系统性能极佳。
但是，其解耦器实现极其困难，这可以从其表达式中看到。
当对象特性稍微复杂时，解耦器就可能包含不可实现的环节，甚至可能无解。
3.4.2 系统仿真实例
下面以某2×2系统为例，分析的控制对象传递函数矩阵如公式3－12。
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++=)144(86.0)1(5.1)12(37.0)12(42.0)(22s s s s s s s G （3-12） 采用Bristol-Shinsky 方法[24]由相对增益λ分析该系统的耦合程度。
相对增益矩阵： Λ = ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡22211211λλλλ （3-13） 由相对增益的特性：Λ中同一行诸元素之和为1，同一列诸元素之和为1，静态增益为K ij 由式(4-12)得出：
λ
11= K 11K 22/(K 11K 22-K 12K 21) = -1.86 λ
12 = 1 –λ11 =2.86； (3-14） λ
21 = 1 –λ11 = 2.86；
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λ22= λ11 = -1.86；
即：|λi,j| > 1,(i,j=1,2) 而耦合指标：
D = λ12/λ11 = -1.5 < 0 ,|D| = 1.5 >1
得出结论：此耦合过程发散，系统不稳定，如图3-14所示。
图3-14 系统未加解耦控制
由以上分析看必须采取有效措施进行解耦。
本例采用对角矩阵方法解耦。
其解耦思想是使对象通道的传递函数成为对角阵。
加入解耦器进行系统解耦后应使原系统解除耦合，各回路保持前向通道特性，互相不再关联影响，得到两个彼此独立的系统，如图3-15所示。
图3-15 解耦后等效图
由此我们设计解耦器，加入解耦器后，由式(3-11)、(3-12)得出解耦器的数学模型为：
D11(s)=0.36/(1.11s2+1.67s+0.19)
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D12(s)=(1.29s+1.29)/(1.11s2+1.67s+0.19)（3-15）
D21(s)=(0.31s+0.16)/(1.11s2+1.67s+0.19)
D22(s)=0.36/(1.11s2+1.67s+0.19)
由主界面中调出解耦控制系统的仿真模型图3-16所示。
图3-16 解耦控制系统仿真模型
进行解耦控制后，系统得到了解耦控制。
仿真结果如图3-17所示。
图3-17 解耦控制仿真结果
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对上例解耦控制系统仿真，设定值阶跃响应值分别为：r1=2，r2=0.5。
解耦前的系统仿真结果如图3-14所示，可以看出解耦前系统是发散的，解耦后如图3-17所示。
加入解耦器后，系统耦合得到了很好的控制，获得了令人满意的解耦控制效果。
3.5 小结
本章利用过程控制系统仿真软件，进行了串级控制系统、前馈-反馈控制系统、大迟延控制系统和多变量解耦控制系统等几种复杂控制系统计算机仿真研究，分析了各自的控制效果和适用性。
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